กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์: สูตรสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2025

กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าเอนโทรปีของระบบทางอุณหพลศาสตร์ปิดอยู่ในภาวะสมดุลมีแนวโน้มที่จะต่ำสุดและคงเป็นอุณหภูมิของมันเข้าใกล้ 0 เคลวิน

ค่าเอนโทรปีดังกล่าวจะไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรของระบบ (ความดันหรือสนามแม่เหล็กที่ใช้และอื่น ๆ ) สิ่งที่เกิดขึ้นคือเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ 0 K กระบวนการต่างๆในระบบจะหยุดลงและเนื่องจากเอนโทรปีเป็นตัวชี้วัดความปั่นป่วนภายในจึงจำเป็นต้องลดลง

รูปที่ 1. เมื่ออุณหภูมิของระบบเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์เอนโทรปีของมันจะถึงค่าต่ำสุดคงที่ ที่มาจัดทำโดย F. Zapata ..

แนวคิดก่อนหน้านี้

เพื่อให้เข้าใจขอบเขตของกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิที่ต่ำมากจำเป็นต้องทบทวนแนวคิดต่อไปนี้:

ระบบอุณหพลศาสตร์

โดยทั่วไปหมายถึงก๊าซของเหลวหรือของแข็ง สิ่งที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบเรียกว่าสภาพแวดล้อม ระบบอุณหพลศาสตร์ที่พบมากที่สุดคือก๊าซในอุดมคติซึ่งประกอบด้วยอนุภาค N (อะตอม) ที่โต้ตอบผ่านการชนกันของยางยืดเท่านั้น

ระบบแยกปิดหรือเปิด

ระบบแยกไม่ได้รับอนุญาตให้แลกเปลี่ยนกับสิ่งแวดล้อม ระบบปิดไม่แลกเปลี่ยนสสารกับสิ่งแวดล้อม แต่จะแลกเปลี่ยนความร้อน ในที่สุดระบบเปิดสามารถแลกเปลี่ยนทั้งสสารและความร้อนกับสิ่งแวดล้อมได้

มาโครสเตตและไมโครสเตต

มหภาคของระบบคือชุดของค่าที่ตัวแปรมี ได้แก่ ความดันอุณหภูมิปริมาตรจำนวนโมลเอนโทรปีและพลังงานภายใน ในทางกลับกันไมโครสเตต - ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ - ถูกกำหนดโดยตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค N แต่ละอนุภาคที่ประกอบกันในช่วงเวลาหนึ่ง

ไมโครสเตตจำนวนมากสามารถส่งผลให้เกิดมหภาคเดียวกัน ในก๊าซที่อุณหภูมิห้องจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้นั้นมีมากเนื่องจากจำนวนอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นตำแหน่งที่แตกต่างกันและพลังงานที่แตกต่างกันที่พวกมันสามารถนำมาใช้ได้นั้นมีขนาดใหญ่มาก

สูตรและสมการ

เอนโทรปีอย่างที่เรากล่าวไปคือตัวแปรมหภาคทางอุณหพลศาสตร์ที่ใช้วัดระดับความผิดปกติของโมเลกุลของระบบ ระดับความผิดปกติของระบบจะมากขึ้นเนื่องจากจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้มีมากขึ้น

แนวคิดนี้จำเป็นในการกำหนดกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ให้ S เป็นเอนโทรปีของระบบจากนั้น:

เอนโทรปีเป็นตัวแปรสถานะระดับมหภาคที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้ของระบบโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

S = k ln (W)

ในสมการข้างต้น: S แสดงถึงเอนโทรปี W จำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้ของระบบและ k คือค่าคงที่ของ Boltzmann (k = 1.38 x 10 ^-23 J / K) นั่นคือเอนโทรปีของระบบเป็น k คูณลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้

การคำนวณเอนโทรปีสัมบูรณ์ของสาร

เป็นไปได้ที่จะกำหนดเอนโทรปีสัมบูรณ์ของสารบริสุทธิ์โดยเริ่มจากความหมายของการแปรผันของเอนโทรปี:

δQ = n ค_p .dT

ในที่นี้ cp คือความร้อนจำเพาะโมลาร์และ n จำนวนโมล การพึ่งพาความร้อนจำเพาะโมลาร์กับอุณหภูมิเป็นข้อมูลที่ได้จากการทดลองและเป็นที่รู้จักสำหรับสารบริสุทธิ์หลายชนิด

ตามกฎข้อที่สามเกี่ยวกับสารบริสุทธิ์:

การประยุกต์ใช้งาน

ในชีวิตประจำวันกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์มีการใช้งานน้อยซึ่งค่อนข้างตรงข้ามกับกฎข้อที่หนึ่งและข้อสอง เป็นเพราะเป็นหลักการที่อ้างถึงสิ่งที่เกิดขึ้นในระบบเมื่อเข้าใกล้ค่าสัมบูรณ์ 0 ซึ่งเป็นช่วงอุณหภูมิที่หายาก

ในความเป็นจริงถึง 0 หรือ −273.15 ° C เป็นไปไม่ได้เลย (ดูตัวอย่างที่ 1 ด้านล่าง) อย่างไรก็ตามกฎข้อที่สามมีผลบังคับใช้เมื่อศึกษาการตอบสนองของวัสดุที่อุณหภูมิต่ำมาก

ด้วยเหตุนี้ความก้าวหน้าที่สำคัญจึงเกิดขึ้นในฟิสิกส์ของสารควบแน่นเช่น:

-Superfluidity (ดูตัวอย่าง 2 ด้านล่าง)

- การนำไฟฟ้า

- เทคนิคการระบายความร้อนด้วยเลเซอร์

-Bose-Einstein คอนเดนเสท

- ก๊าซ superfluid ของ Fermi

รูปที่ 2. ฮีเลียมเหลว Superfluid ที่มา: Wikimedia Commons

ที่อุณหภูมิต่ำมากการลดลงของเอนโทรปีทำให้เกิดปรากฏการณ์ควอนตัมที่น่าสนใจ ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับเอนโทรปีของระบบที่อุณหภูมิต่ำมาก

เอนโทรปีของระบบที่อุณหภูมิต่ำ

เมื่อคุณมีสารผลึกที่สมบูรณ์แบบเอนโทรปีต่ำสุดจะเป็นศูนย์เนื่องจากเป็นระบบที่ได้รับคำสั่งซื้อสูง ที่อุณหภูมิใกล้กับ 0 สัมบูรณ์สสารจะอยู่ในสถานะควบแน่น (ของเหลวหรือของแข็ง) และการสั่นสะเทือนในคริสตัลจะน้อยที่สุด

ผู้เขียนบางคนพิจารณาคำแถลงทางเลือกของกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ดังต่อไปนี้:

"ถ้าสสารกลั่นตัวเป็นผลึกที่สมบูรณ์แบบเมื่ออุณหภูมิมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์สัมบูรณ์เอนโทรปีจะมีค่าเป็นศูนย์"

ให้เราชี้แจงบางแง่มุมของคำแถลงก่อนหน้านี้:

- คริสตัลที่สมบูรณ์แบบคือสิ่งที่แต่ละโมเลกุลมีความเหมือนกันและโครงสร้างโมเลกุลจะซ้ำตัวเองเหมือนกันตลอด

- เมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์การสั่นสะเทือนของอะตอมจะลดลงเกือบทั้งหมด

จากนั้นคริสตัลจะสร้างการกำหนดค่าหรือไมโครสเตทที่เป็นไปได้เดียวนั่นคือ W = 1 ดังนั้นเอนโทรปีจึงเท่ากับศูนย์:

S = k ln (1) = 0

แต่ไม่ใช่ว่าวัสดุที่เย็นลงใกล้ศูนย์สัมบูรณ์จะก่อตัวเป็นผลึกคริสตัลนี้จะสมบูรณ์แบบน้อยกว่ามาก สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเฉพาะในกรณีที่กระบวนการทำความเย็นช้ามากและย้อนกลับได้

มิฉะนั้นปัจจัยต่างๆเช่นสิ่งสกปรกที่มีอยู่ในแก้วจะทำให้การดำรงอยู่ของไมโครสเตทอื่น ๆ เป็นไปได้ ดังนั้น W> 1 และเอนโทรปีจะมากกว่า 0

เอนโทรปีที่เหลือ

หากกระบวนการทำความเย็นเกิดขึ้นอย่างกะทันหันในระหว่างนั้นระบบจะต้องผ่านสภาวะที่ไม่สมดุลอย่างต่อเนื่องซึ่งจะทำให้วัสดุกลายเป็นน้ำเลี้ยง ในกรณีเช่นนี้จะไม่มีการผลิตโครงสร้างผลึกตามสั่ง แต่เป็นของแข็งอสัณฐานซึ่งมีโครงสร้างคล้ายกับของเหลว

ในกรณีนั้นค่าเอนโทรปีต่ำสุดที่อยู่ใกล้กับศูนย์สัมบูรณ์ไม่ใช่ศูนย์เนื่องจากจำนวนไมโครสเตตมากกว่า 1 มากความแตกต่างระหว่างเอนโทรปีนี้และเอนโทรปีว่างของสถานะผลึกสมบูรณ์เรียกว่าเอนโทรปีที่เหลือ .

คำอธิบายก็คือว่าอุณหภูมิต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดระบบไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากครอบครองไมโครสเตตที่มีพลังงานต่ำกว่าซึ่งเนื่องจากมีการวัดปริมาณจึงเป็นตัวเลขคงที่

พวกเขาจะดูแลรักษาค่าเอนโทรปีให้คงที่แม้ว่าอุณหภูมิจะยังคงลดลงจนถึงศูนย์สัมบูรณ์ก็ตาม

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: ศูนย์สัมบูรณ์และความไม่แน่นอนของ Heisenberg

หลักการของความไม่แน่นอนของ Heisenberg กำหนดว่าความไม่แน่นอนในตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคตัวอย่างเช่นในอะตอมของตาข่ายคริสตัลไม่ได้เป็นอิสระจากกัน แต่เป็นไปตามอสมการต่อไปนี้:

Δx⋅Δp≥ h

โดยที่ h คือค่าคงที่ของพลังค์ นั่นคือความไม่แน่นอนในตำแหน่งคูณด้วยความไม่แน่นอนของโมเมนตัม (ความเร็วมวลเท่า) มากกว่าหรือเท่ากับค่าคงที่ของพลังค์ซึ่งมีค่าน้อยมาก แต่ไม่เป็นศูนย์: h = 6.63 x 10-34 J s .

และหลักการความไม่แน่นอนเกี่ยวข้องกับกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์? หากตำแหน่งของอะตอมในโครงตาข่ายคริสตัลได้รับการแก้ไขและแม่นยำ (Δx = 0) ความเร็วของอะตอมเหล่านี้สามารถรับค่าใดก็ได้ระหว่าง 0 ถึงอินฟินิตี้ สิ่งนี้ขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่ว่าที่ศูนย์สัมบูรณ์การเคลื่อนไหวทั้งหมดของการกวนด้วยความร้อนจะสิ้นสุดลง

ในทางกลับกันถ้าเราสมมติว่าที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์ความปั่นป่วนทั้งหมดจะสิ้นสุดลงและโมเมนตัมของแต่ละอะตอมในโครงตาข่ายจะเท่ากับศูนย์ (Δp = 0) ดังนั้นหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กจะบ่งบอกถึงความไม่แน่นอนในตำแหน่งของแต่ละอะตอม มันจะไม่มีที่สิ้นสุดนั่นคือพวกเขาสามารถอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้

อันเป็นผลมาจากคำสั่งก่อนหน้านี้จำนวนไมโครสเตตมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดและเอนโทรปีก็จะมีค่าที่ไม่แน่นอน

ตัวอย่างที่ 2: Superfluidity และกรณีแปลก ๆ ของฮีเลียม -4

ใน superfluidity ซึ่งเกิดขึ้นที่อุณหภูมิต่ำมากสสารจะสูญเสียแรงเสียดทานภายในระหว่างโมเลกุลเรียกว่าความหนืด ในกรณีเช่นนี้ของเหลวสามารถไหลเวียนได้โดยไม่มีแรงเสียดทานตลอดไป แต่ปัญหาคือที่อุณหภูมิเหล่านั้นแทบไม่มีอะไรเป็นของเหลวยกเว้นฮีเลียม

ฮีเลียมและฮีเลียม 4 (ไอโซโทปที่มีมากที่สุด) เป็นกรณีเฉพาะเนื่องจากที่ความดันบรรยากาศและที่อุณหภูมิใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ฮีเลียมยังคงเป็นของเหลว

เมื่อฮีเลียม -4 อยู่ภายใต้อุณหภูมิต่ำกว่า 2.2 K ที่ความดันบรรยากาศจะกลายเป็น superfluid การค้นพบนี้เกิดขึ้นในปี 2454 ที่เมือง Leyden โดย Heike Kamerlingh Onnes นักฟิสิกส์ชาวดัตช์ (1853-1926)

รูปที่ 3 Heike Kamerlingh Onnes นักฟิสิกส์ชาวดัตช์ (1853-1926) ที่มา: Wikimedia Commons

อะตอมของฮีเลียม -4 เป็นโบซอน Bosons ซึ่งแตกต่างจากเฟอร์มิออนคืออนุภาคที่สามารถครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันได้ทั้งหมด ดังนั้นโบซอนจึงไม่เป็นไปตามหลักการกีดกันเปาลี

จากนั้นอะตอมของฮีเลียม -4 ทั้งหมดที่อุณหภูมิต่ำกว่า 2.2 K จะครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันดังนั้นจึงมี microstate ที่เป็นไปได้เพียงตัวเดียวซึ่งหมายความว่าฮีเลียม -4 superfluid มี S = 0

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

ให้เราพิจารณากรณีง่ายๆที่ประกอบด้วยระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคเพียงสามตัวที่มีระดับพลังงานสามระดับ สำหรับระบบง่ายๆนี้:

ก) กำหนดจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้สำหรับสามช่วงอุณหภูมิ:

-สูง

-ครึ่ง

-ต่ำ

b) กำหนดโดยใช้สมการของ Boltzmann ว่าเอนโทรปีในช่วงอุณหภูมิที่แตกต่างกัน

c) อภิปรายผลและอธิบายว่าพวกเขาขัดแย้งกับกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์หรือไม่

วิธีแก้ปัญหา

ในระดับโมเลกุลและอะตอมพลังงานที่ระบบสามารถนำมาใช้จะถูกวัดปริมาณซึ่งหมายความว่าพวกมันสามารถรับค่าที่ไม่ต่อเนื่องได้เพียงบางค่าเท่านั้น นอกจากนี้เมื่ออุณหภูมิต่ำมากอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นระบบจะมีความเป็นไปได้ที่จะครอบครองระดับพลังงานต่ำสุดเท่านั้น

อุณหภูมิสูง

หากระบบมีอุณหภูมิ T ค่อนข้างสูงอนุภาคจะมีพลังงานเพียงพอที่จะครอบครองระดับใด ๆ ที่มีอยู่ทำให้เกิดไมโครสเตตที่เป็นไปได้ 10 ระดับซึ่งปรากฏในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 4. สถานะที่เป็นไปได้ที่อุณหภูมิสูงสำหรับการออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 1. ที่มา: จัดทำโดย F. Zapata

อุณหภูมิปานกลาง

ในกรณีที่ระบบมีอุณหภูมิระดับกลางอนุภาคที่ประกอบขึ้นจะไม่มีพลังงานเพียงพอที่จะครอบครองระดับพลังงานสูงสุด ไมโครสเตตที่เป็นไปได้แสดงอยู่ในรูป:

รูปที่ 5. ไมโครสเตตที่อุณหภูมิปานกลางสำหรับระบบการออกกำลังกายที่แก้ไขแล้ว 1 ที่มา: จัดทำโดย F. Zapata

อุณหภูมิต่ำ

หากอุณหภูมิยังคงลดลงอย่างต่อเนื่องในระบบสามอนุภาคในอุดมคติของเราและระดับพลังงานสามระดับอนุภาคจะมีพลังงานเพียงเล็กน้อยจนสามารถครอบครองระดับต่ำสุดได้เท่านั้น ในกรณีนี้จะมีเพียง 1 ไมโครสเตตที่เป็นไปได้เท่านั้นดังแสดงในรูปที่ 6:

รูปที่ 6. ที่อุณหภูมิต่ำมีการกำหนดค่าที่เป็นไปได้ (การทำอย่างละเอียดของตัวเอง)

แนวทางแก้ไข b

เมื่อทราบจำนวนไมโครสเตตในแต่ละช่วงอุณหภูมิแล้วตอนนี้เราสามารถใช้สมการ Boltzmann ที่ให้ไว้ข้างต้นเพื่อค้นหาเอนโทรปีในแต่ละกรณีได้

S = k ln (10) = 2.30 xk = 3.18 x 10 -23 J / K (อุณหภูมิสูง)

S = k ln (4) = 1.38 xk = 1.92 x 10 -23 J / K (อุณหภูมิเฉลี่ย)

และในที่สุดก็:

S = k ln (1) = 0 (อุณหภูมิต่ำ)

แนวทางแก้ไข c

อันดับแรกเราสังเกตว่าเอนโทรปีลดลงเมื่ออุณหภูมิลดลงตามที่คาดไว้ แต่สำหรับค่าอุณหภูมิต่ำสุดจะถึงค่าเกณฑ์ซึ่งถึงสถานะฐานของระบบ

แม้ว่าอุณหภูมิจะใกล้เคียงกับศูนย์สัมบูรณ์มากที่สุด แต่ก็ไม่มีสถานะพลังงานต่ำกว่า จากนั้นเอนโทรปีจะรักษาค่าต่ำสุดให้คงที่ซึ่งในตัวอย่างของเราคือ S = 0

แบบฝึกหัดนี้แสดงให้เห็นในระดับไมโครสเตทของระบบสาเหตุที่กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ถือ

- แบบฝึกหัด 2

เหตุผลว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ:

"เอนโทรปีของระบบที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์เท่ากับศูนย์"

ระบุคำตอบของคุณและอธิบายตัวอย่างบางส่วน

สารละลาย

คำตอบคือเท็จ

ประการแรกไม่สามารถเข้าถึงอุณหภูมิ 0 สัมบูรณ์ได้เนื่องจากจะละเมิดหลักการความไม่แน่นอนของ Heisenberg และกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์

เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องทราบว่ากฎข้อที่สามไม่ได้บอกว่าเกิดอะไรขึ้นที่ 0 สัมบูรณ์ แต่เมื่ออุณหภูมิใกล้เคียงกับ 0 อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ความแตกต่างนั้นลึกซึ้ง แต่มีนัยสำคัญ

กฎข้อที่สามไม่ได้ยืนยันว่าเมื่ออุณหภูมิรับค่าใกล้เคียงกับศูนย์สัมบูรณ์โดยพลการเอนโทรปีมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ สิ่งนี้จะเกิดขึ้นในกรณีที่วิเคราะห์ไว้ก่อนหน้านี้เท่านั้น: คริสตัลที่สมบูรณ์แบบซึ่งเป็นอุดมคติ

ระบบหลายระบบในระดับจุลภาคกล่าวคือในระดับควอนตัมมีระดับพลังงานพื้นฐานเสื่อมลงซึ่งหมายถึงการมีอยู่ของการกำหนดค่าต่างๆที่ระดับพลังงานต่ำสุด

ซึ่งหมายความว่าในระบบเหล่านี้เอนโทรปีจะไม่เป็นศูนย์อย่างแน่นอน เอนโทรปีจะไม่เป็นศูนย์ในระบบที่ทำให้เป็นด่างเมื่ออุณหภูมิมีแนวโน้มเป็นศูนย์สัมบูรณ์ ในกรณีนี้เอนโทรปีคงเหลือที่เห็นก่อนหน้านี้จะยังคงอยู่

เกิดจากการที่โมเลกุลของพวกมัน "ติดอยู่" ก่อนที่จะถึงระดับพลังงานต่ำสุดที่มีอยู่ซึ่งจะเพิ่มจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้อย่างมากทำให้เอนโทรปีเป็นศูนย์ไม่ได้เลย

อ้างอิง

1. Cengel, Y. 2555. อุณหพลศาสตร์. ฉบับที่ 7 McGraw Hill 347.
2. ห้องปฏิบัติการ Jet Propulsion จุดที่เจ๋งที่สุดในจักรวาล ดึงมาจาก: coldatomlab.jpl.nasa.gov.
3. กอนซาเลซน. เอนโทรปีและความเป็นธรรมชาติ. ดึงมาจาก: geocities.ws
4. Quora การใช้กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ในทางปฏิบัติคืออะไร?. สืบค้นจาก: quora.com
5. เคมีทั่วไป. หลักการที่สามของอุณหพลศาสตร์ ดึงมาจาก: corinto.pucp.edu.pe
6. กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ ดึงมาจาก: youtube.com
7. วิกิพีเดีย เอนโทรปีที่เหลือ สืบค้นจาก: en.wikipedia.com
8. วิกิพีเดีย กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ สืบค้นจาก: en.wikipedia.com