ทฤษฎีบทของ TORRICELLI ประกอบด้วยอะไรบ้างสูตรและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

ทฤษฎีบท Torricelliหรือหลักการ Torricelli ระบุว่าอัตราของของเหลวออกจากปากในผนังของถังหรือภาชนะที่เป็นเหมือนกับที่ได้รับวัตถุจะลดลงได้อย่างอิสระจากที่สูงเท่ากับพื้นผิว ปราศจากของเหลวในรู

ทฤษฎีบทแสดงในรูปต่อไปนี้:

ภาพประกอบทฤษฎีบทของ Torricelli ที่มา: self made.

เนื่องจากทฤษฎีบทของ Torricelli เราจึงสามารถระบุได้ว่าความเร็วออกของของเหลวผ่านช่องปากที่มีความสูง h ใต้พื้นผิวอิสระของของเหลวจะได้รับจากสูตรต่อไปนี้:

โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วงและ h คือความสูงจากรูถึงพื้นผิวอิสระของของเหลว

Evangelista Torricelli เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ที่เกิดในเมือง Faenza ประเทศอิตาลีในปี 1608 Torricelli ได้รับการยกย่องจากการประดิษฐ์บารอมิเตอร์ปรอทและในการรับรู้มีหน่วยความดันที่เรียกว่า "torr" ซึ่งเทียบเท่ากับหนึ่งมิลลิเมตรของปรอท (มม. ปรอท)

การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ในทฤษฎีบทของ Torricelli และในสูตรที่ให้ความเร็วจะถือว่าการสูญเสียความหนืดมีเล็กน้อยเช่นเดียวกับในการตกอย่างอิสระสันนิษฐานว่าแรงเสียดทานเนื่องจากอากาศรอบวัตถุที่ตกลงมานั้นมีความสำคัญเล็กน้อย

สมมติฐานข้างต้นมีความสมเหตุสมผลในกรณีส่วนใหญ่และยังเกี่ยวข้องกับการอนุรักษ์พลังงานกลด้วย

ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทก่อนอื่นเราจะหาสูตรสำหรับความเร็วของวัตถุที่ปล่อยออกมาด้วยความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์จากความสูงเดียวกันกับพื้นผิวของเหลวในถัง

หลักการอนุรักษ์พลังงานจะถูกนำไปใช้เพื่อให้ได้ความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาก็ต่อเมื่อมันมีความสูง h เท่ากับว่าจากหลุมถึงพื้นผิวอิสระ

เนื่องจากไม่มีการสูญเสียจากแรงเสียดทานจึงสามารถใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลได้ สมมติว่าวัตถุที่ตกลงมามีมวล m และความสูง h วัดจากระดับทางออกของของเหลว

วัตถุตก

เมื่อวัตถุถูกปลดปล่อยจากความสูงเท่ากับพื้นผิวอิสระของของเหลวพลังงานของมันจะเป็นเพียงศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากความเร็วของมันเป็นศูนย์ดังนั้นพลังงานจลน์ของมันจึงเป็นศูนย์ Ep พลังงานศักย์มอบให้โดย:

Ep = มก

เมื่อมันผ่านหน้าหลุมความสูงของมันจะเป็นศูนย์ดังนั้นพลังงานศักย์จะเป็นศูนย์ดังนั้นจึงมีพลังงานจลน์ Ec ที่กำหนดโดย:

Ec = ½ mv ²

เนื่องจากพลังงานได้รับการอนุรักษ์ Ep = Ec จากสิ่งที่ได้รับ:

½ mv ² = มก

การแก้ความเร็ว v สูตร Torricelli จะได้รับ:

ของเหลวออกมาจากรู

ต่อไปเราจะพบความเร็วทางออกของของเหลวผ่านรูเพื่อแสดงให้เห็นว่ามันตรงกับที่เพิ่งคำนวณสำหรับวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ

สำหรับสิ่งนี้เราจะยึดหลักการของ Bernoulli ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าการอนุรักษ์พลังงานที่ใช้กับของเหลว

หลักการของ Bernoulli มีสูตรดังนี้:

การตีความสูตรนี้มีดังนี้:

• คำแรกแสดงถึงพลังงานจลน์ของของเหลวต่อหน่วยปริมาตร
• ส่วนที่สองแสดงถึงงานที่ทำโดยแรงกดต่อหน่วยพื้นที่หน้าตัด
• อันที่สามแสดงถึงพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรของของเหลว

เมื่อเราเริ่มต้นจากสมมติฐานที่ว่ามันเป็นของไหลในอุดมคติในสภาวะที่ไม่ปั่นป่วนด้วยความเร็วที่ค่อนข้างต่ำจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องยืนยันว่าพลังงานกลต่อหน่วยปริมาตรในของเหลวนั้นคงที่ในทุกพื้นที่หรือหน้าตัด

ในสูตรนี้ V คือความเร็วของของเหลวρความหนาแน่นของของไหล P ความดันและ z ตำแหน่งแนวตั้ง

รูปด้านล่างแสดงสูตรของ Torricelli โดยเริ่มจากหลักการของ Bernoulli

เราใช้สูตรของ Bernoulli บนพื้นผิวอิสระของของเหลวที่เราแสดงโดย (1) และบนรูทางออกที่เราแสดงโดย (2) เลือกระดับหัวเป็นศูนย์กับรูทางออกแล้ว

ภายใต้สมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางใน (1) มีขนาดใหญ่กว่าใน (2) มากเราจึงสามารถสรุปได้ว่าอัตราการไหลลงของของเหลวในข้อ (1) นั้นเล็กน้อยในทางปฏิบัติ

ด้วยเหตุนี้จึงตั้งค่า V ₁ = 0 ความดันที่ของเหลวอยู่ภายใต้ (1) คือความดันบรรยากาศและความสูงที่วัดจากปากคือ h

สำหรับส่วนเต้าเสียบ (2) เราถือว่าความเร็วทางออกคือ v ความดันที่ของเหลวถูกส่งไปที่เต้าเสียบก็เป็นความดันบรรยากาศเช่นกันและความสูงของทางออกเป็นศูนย์

ค่าที่สอดคล้องกับส่วน (1) และ (2) จะถูกแทนที่ในสูตรของ Bernoulli และกำหนดให้เท่ากัน ความเท่าเทียมกันถือเป็นเพราะเราคิดว่าของไหลนั้นเหมาะและไม่มีการสูญเสียแรงเสียดทานความหนืด เมื่อเงื่อนไขทั้งหมดง่ายขึ้นแล้วจะได้ความเร็วที่รูทางออก

กล่องด้านบนแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นเหมือนกับของที่ตกลงมาอย่างอิสระ

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

I ) ท่อทางออกขนาดเล็กของถังเก็บน้ำอยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 3 เมตร คำนวณความเร็วทางออกของน้ำ

สารละลาย:

รูปต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรของ Torricelli ในกรณีนี้

แบบฝึกหัด 2

II ) สมมติว่าท่อทางออกของถังจากการออกกำลังกายครั้งก่อนมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. ให้คำนวณการไหลของน้ำ

สารละลาย:

อัตราการไหลคือปริมาตรของของเหลวที่ออกต่อหน่วยเวลาและคำนวณได้ง่ายๆโดยการคูณพื้นที่ของช่องทางออกด้วยความเร็วทางออก

รูปต่อไปนี้แสดงรายละเอียดของการคำนวณ

แบบฝึกหัด 3

III ) พิจารณาว่าพื้นผิวที่ว่างของน้ำอยู่ในภาชนะสูงเพียงใดถ้าคุณรู้

ในรูที่ก้นภาชนะน้ำจะไหลออกมาที่ 10 m / s

สารละลาย:

แม้ว่ารูจะอยู่ที่ด้านล่างของภาชนะ แต่ก็ยังสามารถใช้สูตร Torricelli ได้

รูปต่อไปนี้แสดงรายละเอียดของการคำนวณ

อ้างอิง

1. วิกิพีเดีย ทฤษฎีบทของ Torricelli
2. Hewitt, P. แนวคิดวิทยาศาสตร์กายภาพ. พิมพ์ครั้งที่ห้า. 119.
3. หนุ่มฮิวจ์ 2016. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยของเซียร์ส - เซมันสกี้กับฟิสิกส์สมัยใหม่. 14 เอ็ดเพียร์สัน 384.