ทฤษฎีบทของTHÉVENIN: มันประกอบด้วยอะไรแอพพลิเคชั่นและตัวอย่าง - กายภาพ - 2025

เทเวอแน็ 's ทฤษฎีบทระบุว่าวงจรที่มีขั้ว A และ B อาจใช้แทนโดยหนึ่งเทียบเท่าประกอบด้วยแหล่งที่มาและความต้านทานชุดที่มีค่าให้ความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นเหมือนกันระหว่าง A และ B และสมรรถภาพเช่นเดียวกับ วงจรเดิม.

ทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักในปี 2426 โดยวิศวกรชาวฝรั่งเศสLéon Charles Thévenin แต่มีการอ้างว่าเฮอร์มันน์ฟอนเฮล์มโฮลทซ์นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้บัญญัติไว้เมื่อสามสิบปีก่อน

รูปที่ 1. ทฤษฎีบทของThévenin ที่มา: self made

ประโยชน์ของมันอยู่ที่ความจริงที่ว่าแม้ว่าวงจรดั้งเดิมจะซับซ้อนหรือไม่เป็นที่รู้จักสำหรับวัตถุประสงค์ของโหลดหรืออิมพีแดนซ์ที่วางระหว่างขั้ว A และ B แต่วงจรเทียบเท่าThéveninแบบธรรมดาก็ทำงานในลักษณะเดียวกับวงจรเดิม .

แรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าคำนวณทีละขั้นตอนอย่างไร?

แรงดันไฟฟ้าหรือความต่างศักย์ของวงจรสมมูลสามารถหาได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

- ทดลอง

การได้รับแรงดันไฟฟ้าThéveninที่เท่ากัน

หากเป็นอุปกรณ์หรืออุปกรณ์ที่อยู่ใน "กล่องดำ" ความต่างศักย์ระหว่างขั้ว A และ B จะวัดด้วยโวลต์มิเตอร์หรือออสซิลโลสโคป เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องไม่มีการวางโหลดหรืออิมพีแดนซ์ระหว่างขั้ว A และ B

โวลต์มิเตอร์หรือออสซิลโลสโคปไม่ได้แสดงถึงภาระใด ๆ บนเทอร์มินัลเนื่องจากอุปกรณ์ทั้งสองมีอิมพีแดนซ์ที่ใหญ่มาก (ในอุดมคติไม่มีที่สิ้นสุด) และจะเหมือนกับว่าเทอร์มินัล A และ B ไม่มีโหลด แรงดันไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าที่ได้จากวิธีนี้คือแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าThévenin

การได้รับอิมพีแดนซ์เทียบเท่าThévenin

เพื่อให้ได้ความต้านทานเทียบเท่าจากการวัดทดลองความต้านทานที่ทราบจะถูกวางไว้ระหว่างขั้ว A และ B และสัญญาณแรงดันตกหรือแรงดันไฟฟ้าจะถูกวัดด้วยออสซิลโลสโคป

จากแรงดันตกคร่อมความต้านทานที่ทราบระหว่างขั้วสามารถรับกระแสที่ไหลผ่านได้

ผลคูณของกระแสไฟฟ้าที่ได้ด้วยความต้านทานที่เท่ากันบวกกับแรงดันตกที่วัดได้ในความต้านทานที่ทราบจะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของThéveninที่ได้รับก่อนหน้านี้ จากความเท่าเทียมกันนี้จะมีการหักล้างอิมพีแดนซ์Théveninที่เทียบเท่า

- การแก้วงจร

การคำนวณแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าThévenin

ขั้นแรกโหลดหรืออิมพีแดนซ์ใด ๆ ถูกตัดการเชื่อมต่อจากขั้ว A และ B

ดังที่ทราบกันดีในวงจรทฤษฎีตาข่ายหรือกฎของ Kirchhoff ถูกนำไปใช้เพื่อค้นหาแรงดันไฟฟ้าที่ขั้ว ความตึงเครียดนี้จะเทียบเท่ากับThévenin

การคำนวณอิมพีแดนซ์เทียบเท่าThévenin

ในการรับอิมพีแดนซ์ที่เท่ากันให้ไปที่:

- แทนที่แหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าของวงจรเดิมด้วยการลัดวงจร "อิมพีแดนซ์ศูนย์" และแหล่งที่มาของวงจรเดิมด้วยวงจรเปิด "อิมพีแดนซ์ไม่มีที่สิ้นสุด"

- จากนั้นอิมพีแดนซ์ที่เท่ากันจะคำนวณตามกฎของอิมพีแดนซ์แบบอนุกรมและอิมพีแดนซ์แบบขนาน

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของThévenin (ตอนที่ 1)

เราจะใช้ทฤษฎีบทของThéveninเพื่อแก้ปัญหาบางวงจร ในส่วนแรกนี้เราจะพิจารณาวงจรที่มีแหล่งจ่ายแรงดันและตัวต้านทานเท่านั้น

ตัวอย่าง 1a (การคำนวณความเค้นเทียบเท่าทีละขั้นตอน)

รูปที่ 2 แสดงวงจรที่อยู่ในกล่องท้องฟ้าซึ่งมีแบตเตอรี่แรงเคลื่อนไฟฟ้าสองตัว V1 และ V2 ตามลำดับและตัวต้านทาน R1 และ R2 วงจรมีขั้ว A และ B ซึ่งสามารถเชื่อมต่อกับโหลดได้

รูปที่ 2. ตัวอย่างที่ 1 ของทฤษฎีบทของThévenin ที่มา: self made

เป้าหมายคือการค้นหาวงจรเทียบเท่าThéveninนั่นคือเพื่อกำหนดค่า Vt และ Rt ของวงจรสมมูล ใช้ค่าต่อไปนี้: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ωและ R = 1Ω

วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1

เราจะกำหนดแรงดันไฟฟ้าข้ามขั้ว A และ B เมื่อไม่มีการวางโหลด

ขั้นตอนที่ 2

วงจรที่จะแก้ไขประกอบด้วยตาข่ายเดียวที่กระแส I ไหลเวียนที่เราได้บวกในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

ขั้นตอนที่ 3

เราผ่านตาข่ายโดยเริ่มจากมุมล่างซ้าย เส้นทางนำไปสู่สมการต่อไปนี้:

V1 - ฉัน * R1 - ฉัน * R2 - V2 = 0

ขั้นตอนที่ 4

เราแก้กระแสตาข่าย I และรับ:

ฉัน = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

ขั้นตอนที่ 5

ด้วยกระแสตาข่ายเราสามารถกำหนดความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าระหว่าง A และ B ซึ่งก็คือ:

Vab = V1 - ฉัน * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า Thevenin คือ: Vt = 3V

ขั้นตอนที่ 6 (ความต้านทานเทียบเท่าThévenin)

ตอนนี้เราดำเนินการคำนวณความต้านทานเทียบเท่าThéveninซึ่งและตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจะถูกแทนที่ด้วยสายเคเบิล

ในกรณีนี้เรามีตัวต้านทานสองตัวขนานกันเท่านั้นดังนั้นความต้านทานเทียบเท่าThéveninคือ:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

ตัวอย่าง 1b (กระแสโหลดโดยใช้เทียบเท่าThévenin)

เชื่อมต่อเป็นโหลดไปยังขั้ว A และ B ความต้านทาน R = 1Ωกับวงจรที่เท่ากันและค้นหากระแสที่ไหลผ่านโหลดดังกล่าว

สารละลาย

เมื่อความต้านทาน R เชื่อมต่อกับวงจรเทียบเท่า Thevenin เราจะมีวงจรง่ายๆที่ประกอบด้วยแหล่งที่มา Vt a ความต้านทาน Rt ในอนุกรมที่มีความต้านทาน R

เราจะเรียก Ic ว่ากระแสที่ไหลผ่านโหลด R เพื่อให้สมการตาข่ายมีลักษณะดังนี้:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

ซึ่งเป็นไปตามที่ Ic กำหนดโดย:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 ก

การพิสูจน์ทฤษฎีบทของThévenin

ในการตรวจสอบว่าทฤษฎีบทของThéveninเป็นจริงให้เชื่อมต่อ R เข้ากับวงจรเดิมและค้นหากระแสที่ไหลผ่าน R โดยใช้กฎตาข่ายกับวงจรผลลัพธ์

วงจรผลลัพธ์ยังคงอยู่และสมการตาข่ายยังคงอยู่ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 3. กระแสตาข่าย (ความประณีตของตัวเอง)

ด้วยการเพิ่มสมการเมชทำให้สามารถหา mesh current I1 เป็นฟังก์ชันของ I2 ปัจจุบันได้ จากนั้นจะถูกแทนที่ในสมการเมชที่สองและสมการจะเหลือ I2 เป็นสมการเดียวที่ไม่รู้จัก ตารางต่อไปนี้แสดงการดำเนินการ

รูปที่ 4. รายละเอียดของการดำเนินการ (ความประณีตของตัวเอง)

จากนั้นค่าความต้านทานและแรงดันไฟฟ้าของแหล่งที่มาจะถูกแทนที่โดยได้รับค่าตัวเลขของกระแสตาข่าย I2

รูปที่ 5. รายละเอียดของผลลัพธ์ (ความประณีตของตัวเอง)

กระแสตาข่าย I2 คือกระแสที่ไหลผ่านความต้านทานโหลด R และค่าที่พบ 1 A ตรงกับที่พบก่อนหน้านี้กับวงจรเทียบเท่าThévenin

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของThévenin (ตอนที่ II)

ในส่วนที่สองนี้ทฤษฎีบทของThéveninจะถูกนำไปใช้ในวงจรที่มีแหล่งกำเนิดแรงดันแหล่งจ่ายกระแสและความต้านทาน

ตัวอย่าง 2a (ความต้านทานเทียบเท่าThévenin)

วัตถุประสงค์คือเพื่อกำหนดวงจรเทียบเท่าThéveninที่สอดคล้องกับวงจรในรูปต่อไปนี้เมื่อขั้วต่อไม่มีความต้านทาน 1 โอห์มความต้านทานจะถูกวางไว้และกำหนดกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน

รูปที่ 6. ตัวอย่างวงจร 2. (การอธิบายด้วยตัวเอง)

สารละลาย

ในการค้นหาความต้านทานที่เท่ากันให้ถอดความต้านทานโหลด (ในกรณีนี้คือ 1 โอห์ม) นอกจากนี้แหล่งจ่ายแรงดันจะถูกแทนที่ด้วยไฟฟ้าลัดวงจรและแหล่งกระแสด้วยวงจรเปิด

ด้วยวิธีนี้วงจรที่จะคำนวณความต้านทานที่เท่ากันคือวงจรที่แสดงด้านล่าง:

รูปที่ 7. รายละเอียดสำหรับการคำนวณค่าความต้านทานที่เท่ากัน (รายละเอียดของตัวเอง)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ωซึ่งเป็นความต้านทานเทียบเท่า Thevenin (Rth)

ตัวอย่าง 2b

คำนวณแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าThévenin

สารละลาย

ในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าThéveninเราพิจารณาวงจรต่อไปนี้ซึ่งเราจะวางกระแสใน I1 และ I2 ในสาขาที่ระบุในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 8. รายละเอียดสำหรับการคำนวณความเครียดของThévenin (ความประณีตของตัวเอง)

ในรูปก่อนหน้านี้สมการของโหนดปัจจุบันและสมการของแรงดันไฟฟ้าจะแสดงเมื่อมีการข้ามตาข่ายภายนอก จากสมการที่สอง I1 ปัจจุบันจะถูกล้าง:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

สมการนี้ถูกแทนที่ในสมการของโหนด:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

ซึ่งหมายความว่าแรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน 4 โอห์มคือ 6 โวลต์

กล่าวโดยย่อแรงดันไฟฟ้าของThéveninคือ Vth = 6 V.

ตัวอย่าง 2c

ค้นหาวงจรและกระแสเทียบเท่า Thevenin ในตัวต้านทานโหลด

รูปที่ 9. กระแสไฟฟ้าในโหลดที่เทียบเท่ากับThévenin (ความประณีตของตัวเอง)

สารละลาย

รูปก่อนหน้านี้แสดงวงจรเทียบเท่าThéveninที่มีความต้านทานโหลด R จากสมการแรงดันไฟฟ้าในตาข่ายกระแส I ที่ไหลผ่านความต้านทานโหลด R

ฉัน = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1.5 A

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของThévenin (ตอนที่ 3)

ในส่วนที่สามของการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของThéveninวงจรไฟฟ้ากระแสสลับถือเป็นแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าสลับตัวเก็บประจุตัวเหนี่ยวนำและความต้านทาน

ตัวอย่างที่ 3

เป้าหมายคือการค้นหาThévenin Circuit เทียบเท่ากับวงจรต่อไปนี้:

รูปที่ 10. Théveninในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (ความประณีตของตัวเอง)

สารละลาย

อิมพีแดนซ์ที่เทียบเท่าจะสอดคล้องกับของตัวเก็บประจุแบบขนานกับการรวมกันของความต้านทานและการเหนี่ยวนำแบบอนุกรม

ค่าผกผันของอิมพีแดนซ์เทียบเท่ากำหนดโดย:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) ญ) = (1/10 + 3 / 10 ญ) Mho

และอิมพีแดนซ์ที่เท่ากันจะเป็น:

Zeq = (1 - 3 j) โอห์ม

กระแสที่ซับซ้อนฉันสามารถหาได้จากสมการตาข่าย:

50V∠0 - ฉัน (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - ฉัน * 5 = 0 ===> ฉัน = 10A ∠0

ตอนนี้แรงดันตกในความต้านทานบวกค่าความเหนี่ยวนำจะถูกคำนวณนั่นคือ Vab แรงดันไฟฟ้าซึ่งจะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าThévenin:

Vab = ฉัน * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่ามีค่าสูงสุดของแหล่งกำเนิดเดิม แต่อยู่นอกเฟส 45 องศา: Vth = 50V∠45º

อ้างอิง

1. แบบฝึกหัดอิเล็กทรอนิกส์ทฤษฎีบทของ Thevenin ดึงมาจาก: electronics-tutorials.ws
2. คำถามและคำตอบเกี่ยวกับทฤษฎีเครือข่าย ทฤษฎีบทของ Thevenin สืบค้นจาก: sanfoundry.com
3. ทฤษฎีบทของ Thevenin ขั้นตอนทีละขั้นตอน ดึงมาจาก: electrictechnology.org
4. ทฤษฎีบทของ Thevenin แก้ไขตัวอย่างทีละขั้นตอน ดึงมาจาก: electricalsimple.blogspot.com
5. การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับทฤษฎีบทของ Thevenin และ Norton กู้คืนจาก: web.iit.edu
6. วิกิพีเดีย ทฤษฎีบทของThévenin สืบค้นจาก: wikipedia.com