ทฤษฎีบท SUPERPOSITION: คำอธิบายการประยุกต์ใช้แบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข - กายภาพ - 2025

ทฤษฎีบทซ้อนในวงจรไฟฟ้าระบุว่าแรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดสองจุดหรือปัจจุบันผ่านพวกเขาเป็นผลรวมเกี่ยวกับพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้า (หรือกระแสถ้ามันเป็นกรณี) เนื่องจากแต่ละแหล่งเช่นถ้า แต่ละคนจะทำหน้าที่อย่างอิสระ

ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้เราวิเคราะห์วงจรเชิงเส้นที่มีแหล่งข้อมูลอิสระมากกว่าหนึ่งแหล่งเนื่องจากจำเป็นต้องคำนวณการมีส่วนร่วมของแต่ละแหล่งแยกกันเท่านั้น

การพึ่งพาเชิงเส้นเป็นตัวชี้ขาดสำหรับทฤษฎีบทที่จะนำไปใช้ วงจรเชิงเส้นคือวงจรที่มีการตอบสนองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอินพุต

ตัวอย่างเช่นกฎของโอห์มที่ใช้กับความต้านทานไฟฟ้าระบุว่า V = iR โดยที่ V คือแรงดันไฟฟ้า R คือความต้านทานและ i คือกระแส จากนั้นเป็นการพึ่งพาเชิงเส้นของแรงดันและกระแสในความต้านทาน

ในวงจรเชิงเส้นจะใช้หลักการซ้อนทับโดยคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

- แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอิสระแต่ละแหล่งต้องได้รับการพิจารณาแยกกันและจำเป็นต้องปิดแหล่งจ่ายไฟอื่น ๆ ทั้งหมด มันเพียงพอที่จะทำให้สิ่งที่ไม่ได้อยู่ระหว่างการวิเคราะห์เป็น 0 V หรือแทนที่ในโครงการด้วยการลัดวงจร

- ถ้าแหล่งที่มาเป็นกระแสไฟฟ้าจะต้องเปิดวงจร

- เมื่อพิจารณาความต้านทานภายในของแหล่งจ่ายกระแสและแรงดันไฟฟ้าจะต้องอยู่ในตำแหน่งโดยเป็นส่วนหนึ่งของส่วนที่เหลือของวงจร

- หากมีแหล่งที่มาที่ต้องพึ่งพาพวกมันจะต้องคงอยู่ตามที่ปรากฏในวงจร

การประยุกต์ใช้งาน

ทฤษฎีบทการซ้อนทับใช้เพื่อให้ได้วงจรที่ง่ายและจัดการง่ายขึ้น แต่ควรระลึกไว้เสมอว่าใช้กับผู้ที่มีการตอบสนองเชิงเส้นตามที่ระบุไว้ในตอนต้นเท่านั้น

ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้คำนวณกำลังโดยตรงได้เช่นเนื่องจากกำลังเกี่ยวข้องกับกระแสโดย:

เนื่องจากกระแสเป็นกำลังสองการตอบสนองจึงไม่เป็นเชิงเส้น และไม่สามารถใช้ได้กับวงจรแม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับหม้อแปลง

ในทางกลับกันทฤษฎีบทการซ้อนทับให้โอกาสที่จะทราบผลกระทบที่แต่ละแหล่งมีต่อวงจร และแน่นอนว่าผ่านการประยุกต์ใช้มันเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์นั่นคือการรู้กระแสและแรงดันไฟฟ้าผ่านความต้านทานแต่ละตัว

ทฤษฎีบทการซ้อนทับยังสามารถใช้ร่วมกับทฤษฎีบทวงจรอื่น ๆ เช่นThéveninเพื่อแก้ปัญหาการกำหนดค่าที่ซับซ้อนมากขึ้น

ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับทฤษฎีบทยังมีประโยชน์ ในกรณีนี้เราทำงานกับอิมพีแดนซ์แทนความต้านทานตราบใดที่สามารถคำนวณการตอบสนองทั้งหมดของแต่ละความถี่ได้อย่างอิสระ

สุดท้ายในระบบอิเล็กทรอนิกส์ทฤษฎีบทสามารถใช้ได้กับการวิเคราะห์ทั้งกระแสตรงและกระแสสลับแยกกัน

ขั้นตอนในการใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

- ปิดใช้งานแหล่งข้อมูลอิสระทั้งหมดตามคำแนะนำที่ให้ไว้ในตอนต้นยกเว้นแหล่งที่จะวิเคราะห์

- กำหนดเอาท์พุทไม่ว่าจะเป็นแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้าที่ผลิตโดยแหล่งเดียวนั้น

- ทำซ้ำสองขั้นตอนที่อธิบายไว้สำหรับแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ทั้งหมด

- คำนวณผลรวมพีชคณิตของผลงานทั้งหมดที่พบในขั้นตอนก่อนหน้า

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ตัวอย่างการทำงานด้านล่างอธิบายการใช้ทฤษฎีบทในวงจรง่ายๆ

- ตัวอย่าง 1

ในวงจรที่แสดงในรูปต่อไปนี้ให้ค้นหากระแสไฟฟ้าผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวโดยใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

สารละลาย

การสนับสนุนแหล่งจ่ายแรงดัน

ในการเริ่มต้นแหล่งที่มาปัจจุบันจะถูกตัดออกซึ่งทำให้วงจรมีลักษณะดังนี้:

พบความต้านทานที่เท่ากันได้โดยการเพิ่มค่าของความต้านทานแต่ละตัวเนื่องจากทั้งหมดอยู่ในอนุกรม:

การใช้กฎของโอห์ม V = IR และการแก้กระแส:

กระแสนี้เหมือนกันสำหรับตัวต้านทานทั้งหมด

เรื่องเขียนที่ส่งไปตีพิมพ์ของแหล่งที่มาปัจจุบัน

แหล่งจ่ายแรงดันจะถูกกำจัดทันทีเพื่อให้ทำงานเฉพาะกับแหล่งจ่ายกระแส วงจรผลลัพธ์แสดงด้านล่าง:

ตัวต้านทานในตาข่ายที่ถูกต้องอยู่ในอนุกรมและสามารถแทนที่ได้ด้วยตัวเดียว:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

วงจรผลลัพธ์มีลักษณะดังนี้:

กระแส 2 mA = 0.002 A ถูกหารระหว่างตัวต้านทานสองตัวในรูปดังนั้นสมการของตัวแบ่งปัจจุบันจึงถูกต้อง:

โดยที่ I _xคือกระแสในความต้านทาน R _x , R _eqเป็นสัญลักษณ์ของความต้านทานที่เท่ากันและ I _Tคือกระแสรวม จำเป็นต้องหาความต้านทานที่เท่ากันระหว่างทั้งสองโดยรู้ว่า:

ดังนั้น:

สำหรับวงจรอื่น ๆ นี้จะพบกระแสที่ผ่านตัวต้านทาน 7500 Ωโดยการแทนที่ค่าในสมการตัวแบ่งปัจจุบัน:

ในขณะที่ตัวต้านทาน 2500 Ωคือ:

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ตอนนี้ทฤษฎีบทการซ้อนทับถูกนำไปใช้สำหรับความต้านทานแต่ละตัวเริ่มต้นด้วย 400 Ω:

ฉัน_{400 Ω} = 1.5 mA - 0.7 mA = 0.8 mA

สำคัญ : สำหรับความต้านทานนี้กระแสจะถูกลบออกเมื่อไหลไปในทิศทางตรงกันข้ามดังที่เห็นได้จากการสังเกตตัวเลขอย่างรอบคอบซึ่งทิศทางของกระแสน้ำมีสีต่างกัน

กระแสเดียวกันนี้ไหลผ่านตัวต้านทาน 1500 Ωและ 600 Ωเท่า ๆ กันเนื่องจากทั้งหมดเป็นอนุกรม

จากนั้นทฤษฎีบทจะถูกนำไปใช้เพื่อค้นหากระแสผ่านตัวต้านทาน 7500 Ω:

ฉัน_{7500 Ω} = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 mA

สำคัญ : ในกรณีของตัวต้านทาน 7500 Ωโปรดสังเกตว่ากระแสเพิ่มขึ้นเพราะในวงจรทั้งสองจะไหลเวียนไปในทิศทางเดียวกันเมื่อผ่านตัวต้านทานนี้ อีกครั้งจำเป็นต้องสังเกตทิศทางของกระแสน้ำอย่างรอบคอบ

- แบบฝึกหัด 2

ค้นหากระแสและแรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทาน 12 Ωโดยใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

สารละลาย

แหล่งที่มา E ₁ถูกแทนที่ด้วยไฟฟ้าลัดวงจร:

วงจรผลลัพธ์ถูกวาดด้วยวิธีต่อไปนี้เพื่อให้เห็นภาพความต้านทานที่ยังคงขนานกันได้อย่างง่ายดาย:

และตอนนี้ได้รับการแก้ไขแล้วโดยใช้อนุกรมและขนาน:

ความต้านทานนี้จะอยู่ในอนุกรมกับ 2 Ωดังนั้นความต้านทานรวมคือ 5 Ω กระแสรวมคือ:

สตรีมนี้แบ่งออกเป็น:

ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าคือ:

ตอนนี้แหล่งที่มา E ₁เปิดใช้งาน:

วงจรผลลัพธ์สามารถวาดได้ดังนี้:

และในอนุกรมที่มี 4 Ωจะมีความต้านทานเท่ากับ 40/7 Ω ในกรณีนี้กระแสรวมคือ:

ตัวแบ่งแรงดันจะถูกใช้อีกครั้งด้วยค่าเหล่านี้:

กระแสไฟฟ้าที่ได้คือ 0.5 - 0.4 A = 0.1 A โปรดทราบว่าพวกเขาถูกลบออกเนื่องจากกระแสจากแต่ละแหล่งมีความรู้สึกที่แตกต่างกันดังที่เห็นได้ในวงจรดั้งเดิม

แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานคือ:

สุดท้ายแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดคือ: 6V-4.8V = 1.2V

อ้างอิง

1. Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. วันที่ 3. ฉบับ Mc Graw Hill
2. Boylestad, R. 2011. การวิเคราะห์วงจรเบื้องต้น. ครั้งที่ 2 ฉบับ เพียร์สัน
3. Dorf, R. 2006. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้า. วันที่ 7. ฉบับ John Wiley & Sons
4. Edminister, J. 1996. วงจรไฟฟ้า. ซีรีส์ Schaum วันที่ 3. ฉบับ Mc Graw Hill
5. วิกิพีเดีย ตัวแบ่งปัจจุบัน สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.