สามเหลี่ยม SCALENE: ลักษณะสูตรและพื้นที่การคำนวณ - เลข - 2026

สามเหลี่ยมด้านไม่เท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านซึ่งทั้งหมดมีมาตรการที่แตกต่างกันหรือความยาว; ด้วยเหตุนี้จึงได้รับชื่อของ scalene ซึ่งในภาษาละตินหมายถึงการปีนเขา

รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ถือว่าง่ายที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตเนื่องจากประกอบด้วยสามด้านมุมสามมุมและจุดยอดสามจุด ในกรณีของสามเหลี่ยมย้อยการที่ด้านทั้งหมดมีความแตกต่างกันหมายความว่ามุมทั้งสามของมันก็จะมากเกินไป

ลักษณะของสามเหลี่ยมย้อย

สามเหลี่ยมสเกลเลนเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายเนื่องจากไม่มีด้านหรือมุมใดที่มีขนาดเท่ากันซึ่งแตกต่างจากหน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า

เนื่องจากด้านข้างและมุมทั้งหมดมีขนาดที่แตกต่างกันสามเหลี่ยมเหล่านี้จึงถือว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่ไม่สม่ำเสมอ

ตามแอมพลิจูดของมุมภายในสามเหลี่ยมสเกลน์ถูกจัดประเภทเป็น:

• สามเหลี่ยมมุมฉากของสเกลลีน : ด้านทั้งหมดแตกต่างกัน มุมหนึ่งคือมุมฉาก (90 ^หรือ ) และอีกมุมหนึ่งมีความคมและมีขนาดต่างกัน
• สามเหลี่ยมด้านป้าน : ทุกด้านแตกต่างกันและมุมใดมุมหนึ่งเป็นป้าน (> 90 ^หรือ )
• สามเหลี่ยมเฉียบพลันสเกลลีน : ทุกด้านแตกต่างกัน มุมทั้งหมดเป็นมุมแหลม (<90 ^หรือ ) ด้วยมาตรการที่แตกต่างกัน

ลักษณะเฉพาะของสามเหลี่ยมย้อยก็คือเนื่องจากความไม่เท่ากันของด้านข้างและมุมจึงไม่มีแกนสมมาตร

ส่วนประกอบ

ค่ามัธยฐาน : เป็นเส้นที่เริ่มต้นจากจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งและไปถึงจุดยอดตรงข้าม ค่ามัธยฐานทั้งสามมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่งที่เรียกว่าศูนย์แบรีเซ็นเตอร์หรือเซนทรอยด์

เส้นแบ่งครึ่ง : เป็นรังสีที่แบ่งแต่ละมุมออกเป็นสองมุมที่มีขนาดเท่ากัน เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดที่เรียกว่า incenter

เส้นแบ่งครึ่ง : เป็นส่วนที่ตั้งฉากกับด้านข้างของสามเหลี่ยมซึ่งมีต้นกำเนิดอยู่ตรงกลาง สามเหลี่ยมมีสามเส้นแบ่งเป็นสามส่วนและมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งที่เรียกว่าเส้นรอบวง

ความสูง : มันคือเส้นที่ต่อจากจุดยอดไปยังด้านที่อยู่ตรงข้ามและเส้นนี้ก็ตั้งฉากกับด้านนั้นด้วย รูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมีความสูงสามจุดที่ตรงจุดหนึ่งที่เรียกว่าออร์โทเซนเตอร์

คุณสมบัติ

สามเหลี่ยม Scalene ถูกกำหนดหรือระบุได้เนื่องจากมีคุณสมบัติหลายประการที่แสดงถึงพวกเขาซึ่งมีต้นกำเนิดจากทฤษฎีบทที่เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ พวกเขาเป็น:

มุมภายใน

ผลรวมของมุมภายในจะเท่ากับ 180 ^°เสมอ

ผลรวมของด้าน

ผลรวมของการวัดของสองด้านต้องมากกว่าหน่วยวัดของด้านที่สามเสมอ a + b> c

ด้านที่ไม่เข้ากัน

ทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมย้อยมีขนาดหรือความยาวต่างกัน นั่นคือมันไม่เข้ากัน

มุมที่ไม่เข้ากัน

เนื่องจากด้านทั้งหมดของสามเหลี่ยมย้อยแตกต่างกันมุมของมันก็จะมากเกินไป อย่างไรก็ตามผลรวมของมุมภายในจะเท่ากับ180ºเสมอและในบางกรณีมุมใดมุมหนึ่งอาจเป็นมุมป้านหรือขวาในขณะที่มุมอื่น ๆ ทั้งหมดจะเป็นมุมแหลม

ความสูงค่ามัธยฐานเส้นแบ่งครึ่งและเส้นแบ่งครึ่งไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

เช่นเดียวกับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มาตราส่วนจะมีส่วนของเส้นต่างๆที่ประกอบเป็นองค์ประกอบเช่นความสูงค่ามัธยฐานเส้นแบ่งครึ่งและเส้นแบ่งครึ่ง

เนื่องจากความแตกต่างของด้านข้างในรูปสามเหลี่ยมประเภทนี้จะไม่มีเส้นเหล่านี้ตรงในเส้นเดียว

Orthocenter, barycenter, incenter และ circumcenter ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

เนื่องจากความสูงค่ามัธยฐานเส้นแบ่งครึ่งและเส้นแบ่งครึ่งจะแสดงด้วยส่วนของเส้นที่แตกต่างกันในรูปสามเหลี่ยมย้อยจะพบจุดนัดพบ - ออร์โทเซนเตอร์ศูนย์รวมและศูนย์กลางเข้าสุหนัต - จะพบในจุดที่ต่างกัน (ไม่ตรงกัน)

ขึ้นอยู่กับว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นมุมแหลมขวาหรือย้วยศูนย์ออร์โทเซนเตอร์มีตำแหน่งต่างกัน:

ถึง. ถ้าสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมจุดศูนย์กลางจะอยู่ภายในสามเหลี่ยม

ข. ถ้ารูปสามเหลี่ยมถูกต้องจุดศูนย์กลางจะตรงกับจุดยอดของด้านขวา

ค. ถ้ารูปสามเหลี่ยมป้านออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ด้านนอกของสามเหลี่ยม

ความสูงสัมพัทธ์

ความสูงเทียบกับด้านข้าง

ในกรณีของสามเหลี่ยมย้อยความสูงเหล่านี้จะมีการวัดที่แตกต่างกัน ทุกรูปสามเหลี่ยมมีความสูงสัมพัทธ์สามส่วนและใช้สูตรของเฮรอนในการคำนวณ

วิธีคำนวณปริมณฑล?

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคำนวณโดยการเพิ่มด้านข้าง

เนื่องจากในกรณีนี้สามเหลี่ยมย้อยมีด้านทั้งหมดที่มีการวัดที่แตกต่างกันเส้นรอบวงของมันจะเป็น:

P = ด้าน a + ด้าน b + ด้าน c

วิธีการคำนวณพื้นที่?

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะคำนวณด้วยสูตรเดียวกันเสมอคูณฐานคูณสูงแล้วหารด้วยสอง:

พื้นที่ = (ฐาน_* h) ÷ 2

ในบางกรณีไม่ทราบความสูงของสามเหลี่ยมย้อย แต่มีสูตรที่นักคณิตศาสตร์เสนอเพื่อคำนวณพื้นที่โดยรู้การวัดของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม

ที่ไหน:

• a, b และ c แสดงด้านข้างของสามเหลี่ยม
• sp สอดคล้องกับเซมิเปอร์มิเตอร์ของสามเหลี่ยมนั่นคือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง:

sp = (a + b + c) ÷ 2

ในกรณีที่เรามีเพียงสองด้านของสามเหลี่ยมและมุมที่เกิดขึ้นระหว่างทั้งสองด้านสามารถคำนวณพื้นที่ได้โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนั้นคุณต้อง:

พื้นที่ = (ด้าน_* h) ÷ 2

โดยที่ความสูง (h) คือผลคูณของด้านหนึ่งและไซน์ของมุมตรงข้าม ตัวอย่างเช่นสำหรับแต่ละด้านพื้นที่จะเป็น:

• พื้นที่ = (b _* c _*บาป A) ÷ 2
• พื้นที่ = (a _* c _* sin B) ÷ 2.
• พื้นที่ = (a _* b _* sin C) ÷ 2

วิธีการคำนวณความสูง?

เนื่องจากทุกด้านของสามเหลี่ยมย้อยแตกต่างกันจึงไม่สามารถคำนวณความสูงด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

จากสูตรของ Heron ซึ่งขึ้นอยู่กับการวัดทั้งสามด้านของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณพื้นที่ได้

ความสูงสามารถหักล้างได้จากสูตรทั่วไปของพื้นที่:

ด้านข้างจะถูกแทนที่ด้วยหน่วยวัดด้าน a, b หรือ c

อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณความสูงเมื่อทราบค่าของมุมใดมุมหนึ่งคือการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติซึ่งความสูงจะแสดงถึงขาของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างเช่นเมื่อทราบมุมตรงข้ามกับความสูงมันจะถูกกำหนดโดยไซน์:

วิธีการคำนวณด้านข้าง?

เมื่อคุณมีการวัดสองด้านและมุมตรงข้ามกันคุณสามารถกำหนดด้านที่สามได้โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์

ตัวอย่างเช่นในรูปสามเหลี่ยม AB จะมีการพล็อตความสูงที่สัมพันธ์กับเซ็กเมนต์ AC ด้วยวิธีนี้สามเหลี่ยมจะถูกแบ่งออกเป็นสองสามเหลี่ยมมุมฉาก

ในการคำนวณด้าน c (ส่วน AB) ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับแต่ละสามเหลี่ยม:

• สำหรับสามเหลี่ยมสีน้ำเงินเรามี:

ค² = ชั่วโมง² + ม. ²

เนื่องจาก m = b - n เราจึงแทนที่:

ค² = h ² + b ² (b - n) ²

ค² = H ² + B ² - 2bn n + 2

• สำหรับสามเหลี่ยมสีชมพูคุณต้อง:

ชั่วโมง² = ก² - น²

มันถูกแทนที่ในสมการก่อนหน้า:

c ² = a ² - n ² + b ² - 2bn + n ²

ค² = ก² + ข² - 2 พันล้าน

เมื่อทราบว่า n = a _* cos C จะถูกแทนที่ในสมการก่อนหน้าและได้รับค่าของด้าน c:

ค² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C

ตามกฎของโคไซน์ด้านข้างสามารถคำนวณได้ดังนี้:

• ก² = b ² + c ² - 2b _* c _* cos A.
• b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B.
• ค² = a ² + b ² - 2b _* a _* cos C

มีบางกรณีที่ไม่ทราบการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยม แต่ความสูงและมุมเกิดขึ้นที่จุดยอด ในการกำหนดพื้นที่ในกรณีเหล่านี้จำเป็นต้องใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ

เมื่อรู้มุมของจุดยอดหนึ่งขาจะถูกระบุและใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติที่สอดคล้องกัน:

ตัวอย่างเช่นขา AB จะตรงข้ามกับมุม C แต่อยู่ติดกับมุม A ขึ้นอยู่กับด้านข้างหรือขาที่สอดคล้องกับความสูงอีกด้านหนึ่งจะถูกล้างเพื่อให้ได้ค่านี้

การออกกำลังกาย

ออกกำลังกายครั้งแรก

คำนวณพื้นที่และความสูงของสามเหลี่ยมย้อย ABC โดยรู้ว่าด้านข้างคือ:

a = 8 ซม.

b = 12 ซม.

c = 16 ซม.

สารละลาย

ตามข้อมูลจะได้รับการวัดทั้งสามด้านของสามเหลี่ยมย้อย

เนื่องจากไม่มีค่าความสูงจึงสามารถกำหนดพื้นที่ได้โดยใช้สูตรของ Heron

ขั้นแรกให้คำนวณเซมิเปอร์มิเตอร์:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 ซม. + 12 ซม. + 16 ซม.) ÷ 2

sp = 36 ซม. ÷ 2

sp = 18 ซม.

ตอนนี้ค่าถูกแทนที่ในสูตรของ Heron:

เมื่อทราบพื้นที่แล้วสามารถคำนวณความสูงเทียบกับด้าน b ได้ จากสูตรทั่วไปการล้างเรามี:

พื้นที่ = (ด้าน_* h) ÷ 2

46, 47 ซม. ² = (12 ซม. _* h) ÷ 2

h = (2 _* 46.47 ซม. ² ) ÷ 12 ซม

h = 92.94 ซม. ² ÷ 12 ซม

h = 7.75 ซม.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

กำหนดให้สามเหลี่ยมย้อย ABC ซึ่งมีมาตรการดังนี้:

• ส่วน AB = 25 ม.
• ส่วน BC = 15 ม.

ที่จุดยอด B จะเกิดมุม50º คำนวณความสูงเทียบกับด้าน c เส้นรอบวงและพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้น

สารละลาย

ในกรณีนี้เรามีการวัดสองด้าน ในการกำหนดความสูงจำเป็นต้องคำนวณการวัดของด้านที่สาม

เนื่องจากมีการกำหนดมุมตรงข้ามกับด้านที่กำหนดจึงเป็นไปได้ที่จะใช้กฎของโคไซน์เพื่อกำหนดหน่วยวัดของ AC ด้านข้าง (b):

b ² = a ² + c ² - 2a _* c _* cos B

ที่ไหน:

a = BC = 15 ม.

c = AB = 25 ม.

b = AC

B = 50 ^o .

ข้อมูลถูกแทนที่:

b ² = (15) ² + (25) ² - 2 _* (15) _* (25) _* cos 50

ข² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

ข² = (225) + (625) - (482,025)

ข² = 367.985

b = √367,985

b = 19.18 ม.

เนื่องจากเรามีค่าของทั้งสามด้านแล้วจึงคำนวณปริมณฑลของสามเหลี่ยมนั้น:

P = ด้าน a + ด้าน b + ด้าน c

P = 15 ม. + 25 ม. + 19, 18 ม

P = 59.18 ม

ตอนนี้คุณสามารถกำหนดพื้นที่ได้โดยใช้สูตรของ Heron แต่ก่อนอื่นต้องคำนวณเซมิเปอร์มิเตอร์:

sp = P ÷ 2

sp = 59.18 ม. ÷ 2

sp = 29.59 ม.

การวัดด้านข้างและเซมิเปอร์มิเตอร์ถูกแทนที่ด้วยสูตรของเฮรอน:

ในที่สุดก็ทราบพื้นที่แล้วสามารถคำนวณความสูงเทียบกับด้าน c ได้ จากสูตรทั่วไปการล้างคุณต้อง:

พื้นที่ = (ด้าน_* h) ÷ 2

143.63 ม. ² = (25 ม. _*ชม.) ÷ 2

h = (2 _* 143.63 ม. ² ) ÷ 25 ม

h = 287.3 ม. ² ÷ 25 ม

h = 11.5 ม.

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

ในด้าน ABC ย้วยสามเหลี่ยมข 40 ซม. ด้าน c คือ 22 ซม. และเอเพ็กซ์เป็นมุม 90 จะเกิดขึ้นหรือ คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้น

สารละลาย

ในกรณีนี้จะได้รับการวัดทั้งสองด้านของสามเหลี่ยม Scalne ABC เช่นเดียวกับมุมที่เกิดขึ้นที่จุดยอด A

ในการกำหนดพื้นที่ไม่จำเป็นต้องคำนวณการวัดของด้าน a เนื่องจากใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติเพื่อหามุม

เนื่องจากทราบมุมตรงข้ามกับความสูงแล้วจึงจะถูกกำหนดโดยผลคูณของด้านหนึ่งและไซน์ของมุม

การแทนที่ในสูตรพื้นที่เรามี:

• พื้นที่ = (ด้าน_* h) ÷ 2
• h = c _*บาปก

พื้นที่ = (b _* c _*บาป A) ÷ 2

พื้นที่ = (40 ซม. _* 22 ซม. _*บาป 90) ÷ 2

พื้นที่ = (40 ซม. _* 22 ซม. _* 1) ÷ 2

พื้นที่ = 880 ซม. ² ÷ 2

พื้นที่ = 440 ซม. ² .

อ้างอิง

1. ÁlvaroRendón, AR (2004) การวาดภาพทางเทคนิค: สมุดบันทึกกิจกรรม
2. Ángel Ruiz, HB (2006). รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยี CR,.
3. แองเจิล, AR (2007). พีชคณิตเบื้องต้น. เพียร์สันการศึกษา,.
4. Baldor, A. (2484). พีชคณิต. ฮาวานา: วัฒนธรรม.
5. บาร์โบซา, JL (2549). เรขาคณิตของเครื่องบินแบบยุคลิด ริโอเดจาเนโร,.
6. Coxeter, H. (1971). พื้นฐานของเรขาคณิต เม็กซิโก: Limusa-Wiley
7. Daniel C. Alexander, GM (2014). เรขาคณิตเบื้องต้นสำหรับนักศึกษาวิทยาลัย การเรียนรู้ Cengage
8. ฮาร์ป, P. d. (2000) หัวข้อในทฤษฎีกลุ่มเรขาคณิต สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก