ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: สูตรวิธีคำนวณแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

ความผิดพลาดของการวัดที่แสดงเป็นεถูกกำหนดให้เป็นความฉลาดทางระหว่างข้อผิดพลาดแน่นอนΔ X และปริมาณ X. วัดในแง่ทางคณิตศาสตร์มันยังคงเป็นε _R = ΔX / เอ็กซ์

เป็นปริมาณที่ไม่มีมิติเนื่องจากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ใช้มิติเดียวกันร่วมกับปริมาณ X มักถูกนำเสนอในรูปของเปอร์เซ็นต์ในกรณีนี้เราพูดถึงข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เปอร์เซ็นต์: ε _r% = (ΔX / X) 100%

รูปที่ 1. ทุกการวัดมีระดับความไม่แน่นอนเสมอ ที่มา: Pixabay

คำว่า "ข้อผิดพลาด" ในบริบทของฟิสิกส์ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับความผิดพลาดแม้ว่าจะมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้น แต่เนื่องจากการขาดความแน่นอนในผลลัพธ์ของการวัด

ในทางวิทยาศาสตร์การวัดแสดงถึงการสนับสนุนของกระบวนการทดลองใด ๆ ดังนั้นจึงต้องเชื่อถือได้ ข้อผิดพลาดในการทดลองเป็นตัวบอกว่าการวัดมีความน่าเชื่อถือหรือไม่

ค่าของมันขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆเช่นประเภทของเครื่องมือที่ใช้และสถานะที่ใช้อยู่ว่ามีการใช้วิธีการที่เหมาะสมในการวัดหรือไม่คำจำกัดความของวัตถุที่จะวัด (ตัววัดและค่า) ไม่ว่าจะมีข้อผิดพลาดใน การสอบเทียบเครื่องมือทักษะของผู้ปฏิบัติงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างเครื่องมือวัดและกระบวนการวัดและปัจจัยภายนอกบางอย่าง

ปัจจัยเหล่านี้ส่งผลให้ค่าที่วัดได้แตกต่างจากมูลค่าจริงจำนวนหนึ่ง ความแตกต่างนี้เรียกว่าความไม่แน่นอนความไม่แน่นอนหรือข้อผิดพลาด ทุกมาตรการที่ดำเนินการไม่ว่าจะเรียบง่ายเพียงใดก็มีความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องซึ่งโดยธรรมชาติมักจะพยายามลด

สูตร

เพื่อให้ได้ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดจำเป็นต้องทราบการวัดที่เป็นปัญหาและข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ถูกกำหนดให้เป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างมูลค่าจริงของปริมาณและค่าที่วัดได้:

ΔX = -X _จริง - X ที่_{วัดได้} -

ด้วยวิธีนี้แม้ว่าจะไม่ทราบค่าที่แท้จริง แต่ก็มีช่วงเวลาของค่าที่สามารถพบได้: X ที่_{วัดได้} - Δx≤ X จริง≤ X ที่_{วัดได้} + Δx

ΔXคำนึงถึงแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งแต่ละข้อจะต้องมีการประเมินที่ผู้ทดลองกำหนดโดยพิจารณาจากอิทธิพลที่อาจมี

แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ ได้แก่ การเพิ่มขึ้นของเครื่องมือข้อผิดพลาดจากวิธีการวัดและอื่น ๆ

จากปัจจัยทั้งหมดนี้มักจะมีบางอย่างที่ผู้ทดลองไม่ได้คำนึงถึงโดยสมมติว่าความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้นนั้นมีน้อยมาก

การชื่นชมเครื่องมือวัด

เนื่องจากการวัดผลการทดลองส่วนใหญ่ต้องการการอ่านค่าระดับบัณฑิตหรือแบบดิจิทัลข้อผิดพลาดในการขอบคุณของเครื่องมือจึงเป็นปัจจัยหนึ่งที่ต้องนำมาพิจารณาเมื่อแสดงข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัด

การชื่นชมเครื่องดนตรีเป็นส่วนที่เล็กที่สุดของขนาด ตัวอย่างเช่นการจัดอันดับของไม้บรรทัดมิลลิเมตรคือ 1 มม. หากเครื่องมือนั้นเป็นแบบดิจิทัลค่าความขอบคุณคือการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดโดยมีตัวเลขตัวสุดท้ายอยู่ทางขวาที่แสดงบนหน้าจอ

ยิ่งการแข็งค่าสูงความแม่นยำของเครื่องมือก็จะยิ่งลดลง ในทางกลับกันค่าความชื่นชมยิ่งต่ำความแม่นยำก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

รูปที่ 2 พิกัดของโวลต์มิเตอร์นี้คือ 0.5 โวลต์ ที่มา: Pixabay

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คำนวณอย่างไร?

เมื่อทำการวัด X และทราบข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ΔXข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะอยู่ในรูปแบบที่ระบุไว้ตอนต้น: ε _r = ΔX / X หรือε _r% = (ΔX / X) 100%

ตัวอย่างเช่นหากทำการวัดความยาวซึ่งให้ค่า (25 ± 4) ซม. ข้อผิดพลาดเปอร์เซ็นต์สัมพัทธ์คือε _r% = (4/25) x 100% = 16%

สิ่งที่ดีเกี่ยวกับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบการวัดทั้งขนาดเดียวกันและต่างกันและกำหนดคุณภาพได้ ด้วยวิธีนี้เป็นที่ทราบกันดีว่ามาตรการนั้นยอมรับได้หรือไม่ ลองเปรียบเทียบมาตรการโดยตรงต่อไปนี้:

- ความต้านทานไฟฟ้า (20 ± 2) โอห์ม

- อีกตัว (95 ± 5) โอห์ม

เราอาจอยากบอกว่าการวัดครั้งแรกดีกว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์มีขนาดเล็กกว่า แต่ก่อนตัดสินใจลองเปรียบเทียบข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ในกรณีแรกข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เปอร์เซ็นต์คือε _r% = (2/20) x 100% = 10% และในครั้งที่สองคือε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5% ซึ่งในกรณีนี้เราจะพิจารณา การวัดคุณภาพที่สูงขึ้นนี้แม้ว่าจะมีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่สูงกว่าก็ตาม

นี่เป็นสองตัวอย่างที่เป็นภาพประกอบ ในห้องปฏิบัติการวิจัยข้อผิดพลาดเปอร์เซ็นต์สูงสุดที่ยอมรับได้คือระหว่าง 1% ถึง 5%

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- การออกกำลังกาย 1

ในบรรจุภัณฑ์ของไม้ค่าเล็กน้อยของความยาวระบุไว้ที่ 130.0 ซม. แต่เราต้องการตรวจสอบความยาวที่แท้จริงและเมื่อวัดด้วยเทปวัดเราจะได้ 130.5 ซม. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คืออะไรและข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เปอร์เซ็นต์ของการวัดเดี่ยวนี้คืออะไร?

สารละลาย

สมมติว่าค่าที่ระบุจากโรงงานคือมูลค่าที่แท้จริงของความยาว คุณไม่มีทางรู้เรื่องนี้เลยเนื่องจากการวัดค่าจากโรงงานก็มีความไม่แน่นอนในตัวเองเช่นกัน ภายใต้สมมติฐานนี้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ:

โปรดทราบว่าΔ X เป็นค่าบวกเสมอ มาตรการของเราคือ:

และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เปอร์เซ็นต์คือ e _r% = (0.5 / 130.5) x 100% ≈ 0.4% ไม่มีอะไรแย่

- การออกกำลังกาย 2

เครื่องจักรที่ตัดเหล็กเส้นใน บริษัท ไม่สมบูรณ์แบบและชิ้นส่วนไม่เหมือนกันทั้งหมด เราจำเป็นต้องทราบค่าเผื่อซึ่งเราวัด 10 แท่งของคุณด้วยเทปวัดและลืมค่าโรงงานไป หลังจากทำการวัดแล้วจะได้ตัวเลขต่อไปนี้เป็นเซนติเมตร:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8

- 130.4

- 130.5

- 129.7

- 129.9.

- 129.6

- 130.0

- 130.3.

ความยาวของแท่งจากโรงงานนี้และความทนทานตามลำดับคืออะไร?

สารละลาย

ความยาวของแท่งถูกประมาณอย่างเหมาะสมเป็นค่าเฉลี่ยของการอ่านทั้งหมด:

และตอนนี้ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์: เนื่องจากเราใช้เทปวัดที่มีค่าความชื่นชมคือ 1 มม. และสมมติว่าสายตาของเราดีพอที่จะแยกแยะครึ่งหนึ่งของ 1 มม. ข้อผิดพลาดของการขอบคุณจึงตั้งไว้ที่ 0.5 มม. = 0.05 ซม.

หากคุณต้องการพิจารณาแหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้อื่น ๆ จากที่กล่าวถึงในส่วนก่อนหน้าวิธีที่ดีในการประเมินคือโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัดที่ทำขึ้นซึ่งสามารถพบได้อย่างรวดเร็วด้วยฟังก์ชันทางสถิติของเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์:

σ _n-1 = 0.3 ซม

การคำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์Δ L คือข้อผิดพลาดของเครื่องมือในการขอบคุณ + ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล:

ในที่สุดความยาวของแถบคือ:

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือε _r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%

อ้างอิง

1. Jasen, P. บทนำสู่ทฤษฎีข้อผิดพลาดในการวัด. กู้คืนจาก: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ I. SimónBolívar University ดึงมาจาก: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. ในการวัดทางกายภาพ ดึงมาจาก: frvt.utn.edu.ar
4. มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีแห่งเปรู คู่มือปฏิบัติการฟิสิกส์ทั่วไป. 47-64
5. วิกิพีเดีย ข้อผิดพลาดในการทดลอง สืบค้นจาก: es.wikipedia.org