ลักษณะสามเหลี่ยมด้านเท่าคุณสมบัติสูตรพื้นที่ - เลข - 2026

สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านที่พวกเขาทุกคนเท่าเทียมกันนั้น นั่นคือพวกเขามีมาตรการเดียวกัน สำหรับลักษณะนี้ได้รับชื่อของด้านเท่ากัน (ด้านเท่ากัน)

รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ถือว่าง่ายที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตเนื่องจากประกอบด้วยสามด้านมุมสามมุมและจุดยอดสามจุด ในกรณีของสามเหลี่ยมด้านเท่าเนื่องจากมีด้านเท่ากันจึงหมายความว่ามุมทั้งสามของมันจะเป็นเช่นกัน

ตัวอย่างของสามเหลี่ยมด้านเท่า

ลักษณะของสามเหลี่ยมด้านเท่า

- ด้านเท่ากัน

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปแบนและรูปปิดซึ่งประกอบด้วยส่วนของเส้นสามส่วน รูปสามเหลี่ยมถูกจำแนกตามลักษณะโดยสัมพันธ์กับด้านข้างและมุม ด้านเท่ากันถูกจำแนกโดยใช้หน่วยวัดด้านข้างเป็นพารามิเตอร์เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เหมือนกันทุกประการนั่นคือมีความสอดคล้องกัน

สามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นกรณีเฉพาะของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเนื่องจากด้านทั้งสองมีความเท่ากัน ดังนั้นสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งหมดก็เป็นหน้าจั่วเช่นกัน แต่ไม่ใช่ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งหมดจะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ด้วยวิธีนี้สามเหลี่ยมด้านเท่าจึงมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายังสามารถจำแนกได้ตามแอมพลิจูดของมุมภายในเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีสามด้านและสามมุมภายในด้วยการวัดเดียวกัน มุมจะเป็นมุมแหลมกล่าวคือน้อยกว่า 90 ^หรือ .

- ส่วนประกอบ

โดยทั่วไปรูปสามเหลี่ยมมีหลายบรรทัดและจุดที่ประกอบกัน ใช้ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างมุมค่ามัธยฐานเส้นแบ่งครึ่งเส้นแบ่งครึ่งและความสูง

• ค่ามัธยฐาน : เป็นเส้นที่เริ่มต้นจากจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งและไปถึงจุดยอดตรงข้าม ค่ามัธยฐานทั้งสามมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่งที่เรียกว่าศูนย์แบรีเซ็นเตอร์หรือเซนทรอยด์
• เส้นแบ่งครึ่ง : เป็นรังสีที่แบ่งมุมของจุดยอดออกเป็นสองมุมที่มีการวัดเท่ากันนั่นคือเหตุผลที่เรียกว่าแกนสมมาตร สามเหลี่ยมด้านเท่ามีแกนสมมาตรสามแกน ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเส้นแบ่งครึ่งจะถูกดึงจากจุดยอดของมุมไปยังด้านตรงข้ามโดยตัดที่จุดกึ่งกลาง สิ่งเหล่านี้มาบรรจบกันที่จุดที่เรียกว่า incenter
• เส้นแบ่งครึ่ง : เป็นส่วนที่ตั้งฉากกับด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดเริ่มต้นอยู่ตรงกลาง สามเหลี่ยมมีสามตัวกลางและบรรจบกันที่จุดที่เรียกว่าเส้นรอบวง
• ความสูง : มันคือเส้นที่ต่อจากจุดยอดไปยังด้านที่อยู่ตรงข้ามและเส้นนี้ก็ตั้งฉากกับด้านนั้นด้วย รูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมีความสูงสามจุดที่ตรงจุดหนึ่งที่เรียกว่าออร์โทเซนเตอร์

ในกราฟต่อไปนี้เราจะเห็นรูปสามเหลี่ยมขนาดซึ่งมีรายละเอียดส่วนประกอบบางส่วนที่กล่าวถึง

เส้นแบ่งครึ่งค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งเป็นเรื่องบังเอิญ

เส้นแบ่งครึ่งแบ่งด้านของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันนั่นคือสามเหลี่ยมจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน

ดังนั้นเส้นแบ่งครึ่งที่ดึงจากมุมใด ๆ ของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเกิดขึ้นพร้อมกับค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่งของด้านตรงข้ามมุมนั้น

ตัวอย่าง:

รูปต่อไปนี้แสดง ABC สามเหลี่ยมที่มีจุดกึ่งกลาง D ซึ่งแบ่งด้านใดด้านหนึ่งออกเป็นสองส่วน AD และ BD

โดยการลากเส้นจากจุด D ไปยังจุดยอดตรงข้ามค่ามัธยฐานของซีดีจะได้รับตามความหมายซึ่งสัมพันธ์กับจุดยอด C และด้าน AB

เนื่องจากซีดีเซกเมนต์แบ่งสามเหลี่ยม ABC ออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยม CDB และ CDA ที่เท่ากันนั่นหมายความว่าเราจะมีกรณีความสอดคล้องกัน: ด้านข้างมุมด้านข้างและดังนั้นซีดีจะเป็นตัวแบ่งครึ่งของ BCD ด้วย

ซีดีส่วนพล็อต, มุมของจุดสุดยอดจะแบ่งออกเป็นสองมุมเท่ากับ 30 ^หรือมุมของจุดสุดยอดยังคงวัด 60 ^หรือซีดีและบรรทัด ที่ มุม 90 ^หรือที่เกี่ยวกับจุดกึ่งกลาง D.

ซีดีเซกเมนต์สร้างมุมที่มีการวัดเดียวกันสำหรับสามเหลี่ยม ADC และ BDC นั่นคือเป็นส่วนเสริมในลักษณะที่การวัดของแต่ละอันจะเป็น:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^หรือ

2 _* Med. (ADC) = 180 ^หรือ

Med. (ADC) = 180 ^หรือ ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

ดังนั้นเราจึงมีซีดีเซกเมนต์นั้นเป็นตัวแบ่งครึ่งของไซด์ AB ด้วย

เส้นแบ่งครึ่งและความสูงเป็นเรื่องบังเอิญ

โดยการวาดเส้นแบ่งครึ่งจากจุดยอดของมุมหนึ่งไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมันแบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน

เพื่อให้เกิดมุม 90 ^หรือ (ตรง) สิ่งนี้บ่งชี้ว่าส่วนของเส้นตรงนั้นตั้งฉากกับด้านนั้นโดยสิ้นเชิงและตามนิยามแล้วเส้นนั้นจะเป็นความสูง

ดังนั้นเส้นแบ่งครึ่งของมุมใด ๆ ของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเกิดขึ้นพร้อมกับความสูงที่สัมพันธ์กับด้านตรงข้ามของมุมนั้น

Ortocenter, barycenter, incenter และบังเอิญ

เนื่องจากความสูงค่ามัธยฐานเส้นแบ่งครึ่งและเส้นแบ่งครึ่งจะแสดงพร้อมกันโดยส่วนเดียวกันในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจุดนัดพบของส่วนเหล่านี้ - ออร์โธเซนเตอร์เส้นแบ่งครึ่งศูนย์และเส้นรอบวง - จะพบในจุดเดียวกัน:

คุณสมบัติ

คุณสมบัติหลักของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเสมอเนื่องจากหน้าจั่วประกอบด้วยสองด้านที่สมกันและสามด้านเท่ากัน

ด้วยวิธีนี้สามเหลี่ยมด้านเท่าจะสืบทอดคุณสมบัติทั้งหมดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:

มุมภายใน

ผลรวมของมุมอยู่เสมอเท่ากับ 180 ^หรือเป็นทุกมุมจะสอดคล้องกันแล้วแต่ละเหล่านี้จะวัด 60 หรือ

มุมภายนอก

ผลรวมของมุมภายนอก 360 จะเท่ากับ^หรือดังนั้นแต่ละมุมภายนอกจะขนาด 120 หรือ เพราะนี่คือมุมภายในและภายนอกเสริมนั่นคือเมื่อเพิ่มพวกเขาพวกเขามักจะเท่ากับ 180 o

ผลรวมของด้าน

ผลรวมของการวัดของสองด้านจะต้องมากกว่าหน่วยวัดของด้านที่สามเสมอนั่นคือ a + b> c โดยที่ a, b และ c เป็นหน่วยวัดของแต่ละด้าน

ด้านที่สอดคล้องกัน

สามเหลี่ยมด้านเท่ามีทั้งสามด้านที่มีขนาดหรือความยาวเท่ากัน นั่นคือมันสอดคล้องกัน ดังนั้นในรายการก่อนหน้านี้เรามี a = b = c

มุมที่สอดคล้องกัน

สามเหลี่ยมด้านเท่าเรียกอีกอย่างว่าสามเหลี่ยมมุมฉากเนื่องจากมุมภายในทั้งสามมีความเท่ากัน เนื่องจากทุกด้านมีการวัดเหมือนกัน

วิธีคำนวณปริมณฑล?

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคำนวณโดยการเพิ่มด้านข้าง ในกรณีนี้สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านทั้งหมดที่มีขนาดเท่ากันเส้นรอบรูปจะถูกคำนวณด้วยสูตรต่อไปนี้:

P = 3 _*ด้าน

วิธีการคำนวณความสูง?

เนื่องจากความสูงคือเส้นที่ตั้งฉากกับฐานจึงแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยขยายไปยังจุดยอดตรงข้าม ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากันจึงเกิดขึ้น

ความสูง (h) หมายถึงขาตรงข้าม (a) ตรงกลางของด้านข้าง AC ไปยังขาที่อยู่ติดกัน (b) และด้านข้าง BC หมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (c)

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถกำหนดค่าของความสูงได้:

3 _* l = 450 ม.

P = 3 _*ลิตร

P = 3 _* 71.6 ม

P = 214.8 ม.

อ้างอิง

1. ÁlvaroRendón, AR (2004) การวาดภาพทางเทคนิค: สมุดบันทึกกิจกรรม
2. อาเธอร์กู๊ดแมน LH (2539) พีชคณิตและตรีโกณมิติกับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.
3. Baldor, A. (2484). พีชคณิต. ฮาวานา: วัฒนธรรม.
4. บาร์โบซา, JL (2549). เรขาคณิตของเครื่องบินแบบยุคลิด SBM. ริโอเดจาเนโร,.
5. Coxford, A. (1971). เรขาคณิตแนวทางการเปลี่ยนแปลง สหรัฐอเมริกา: Laidlaw Brothers.
6. ยุคลิด, RP (1886) องค์ประกอบของเรขาคณิตของยุคลิด
7. Héctor Trejo, JS (2006). เรขาคณิตและตรีโกณมิติ.
8. LeónFernández, GS (2007). เรขาคณิตบูรณาการ สถาบันเทคโนโลยีนคร.
9. ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.