TESSELLATIONS: ลักษณะประเภท (ปกติไม่สม่ำเสมอ) ตัวอย่าง - เลข - 2026

การเอียงเป็นพื้นผิวเคลือบตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เรียกว่า tesserae มีอยู่ทั่วไปในถนนและอาคารทุกประเภท เทสเซราหรือกระเบื้องเป็นชิ้นแบนโดยทั่วไปเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสำเนาที่สอดคล้องกันหรือมีมิติเท่ากันซึ่งวางตามรูปแบบปกติ ด้วยวิธีนี้จะไม่มีช่องว่างเหลืออยู่และกระเบื้องหรือกระเบื้องโมเสคไม่ทับซ้อนกัน

ในกรณีที่ใช้กระเบื้องโมเสคประเภทเดียวที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมปกติจะมีการเทสเซลล์ปกติ แต่ถ้าใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติสองประเภทขึ้นไปก็จะเป็นการเทสเซลเลชั่นกึ่งปกติ

รูปที่ 1. พื้นกระเบื้องที่มีการเทสเซลเลชั่นไม่สม่ำเสมอเนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติแม้ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมก็ตาม ที่มา: Pixabay

ในที่สุดเมื่อรูปหลายเหลี่ยมที่รูปแบบเทสเซลเลชั่นไม่ปกติก็จะเป็นการเทสเซลล์ที่ผิดปกติ

เทสเซลเลชั่นที่พบมากที่สุดคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกระเบื้องโมเสคสี่เหลี่ยม ในรูปที่ 1 เรามีตัวอย่างที่ดี

ประวัติเทสเซลเลชัน

Tessellation ถูกนำมาใช้เป็นเวลาหลายพันปีเพื่อปูพื้นและผนังของพระราชวังและวัดที่มีวัฒนธรรมและศาสนาที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่นอารยธรรมสุเมเรียนที่รุ่งเรืองราว 3500 ปีก่อนคริสตกาลทางใต้ของเมโสโปเตเมียระหว่างแม่น้ำยูเฟรตีสและแม่น้ำไทกริสใช้เทสเซลเลชันในสถาปัตยกรรมของพวกเขา

รูปที่ 2 เทสเซลเลอร์ของชาวสุเมเรียนที่ประตู Istar ที่มา: Wikimedia Commons

Tessellations ยังจุดประกายความสนใจของนักคณิตศาสตร์ทุกยุคทุกสมัย: เริ่มต้นด้วยอาร์คิมีดีสในศตวรรษที่ 3 ตามด้วยโยฮันเนสเคปเลอร์ในปี 1619, คามิลล์จอร์แดนในปี พ.ศ. 2423 จนถึงร่วมสมัยกับโรเจอร์เพนโรส

Penrose ได้สร้างการเทสเซลเลชันแบบไม่เป็นระยะที่เรียกว่า Penrose tessellation นี่เป็นเพียงไม่กี่ชื่อของนักวิทยาศาสตร์ที่มีส่วนร่วมมากมายเกี่ยวกับการเทสเซลล์

เทสเซลเลชั่นปกติ

เทสเซลเลชั่นปกติทำด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติเพียงประเภทเดียว ในทางกลับกันเพื่อให้การเทสเซลล์ถือเป็นเรื่องปกติทุกจุดของเครื่องบินจะต้อง:

- เป็นของภายในของรูปหลายเหลี่ยม

- หรือไปที่ขอบของรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่อยู่ติดกัน

- ในที่สุดก็สามารถอยู่ในจุดยอดทั่วไปอย่างน้อยสามรูปหลายเหลี่ยม

ด้วยข้อ จำกัด ข้างต้นจะแสดงให้เห็นว่ามีเพียงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมเท่านั้นที่สามารถสร้างเทสเซลเลชั่นตามปกติได้

ศัพท์เฉพาะ

มีระบบการตั้งชื่อเพื่อแสดงถึงเทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยรายการตามทิศทางตามเข็มนาฬิกาและคั่นด้วยจุดจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบแต่ละโหนด (หรือจุดยอด) ของเทสเซลเลชันโดยเริ่มต้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่มีตัวเลขต่ำสุดเสมอ ด้านข้าง

ระบบการตั้งชื่อนี้ใช้กับการบอกเล่าแบบปกติและแบบกึ่งปกติ

ตัวอย่างที่ 1: เทสเซลเลชันสามเหลี่ยม

รูปที่ 3 แสดงเทสเซลเลชันสามเหลี่ยมปกติ ควรสังเกตว่าแต่ละโหนดของเทสเซลเลชันสามเหลี่ยมเป็นจุดยอดทั่วไปของสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป

วิธีการแสดงประเภทของ tessellation นี้อยู่ 3.3.3.3.3.3 ซึ่งเป็นที่แสดงโดย 3 6

รูปที่ 3. เทสเซลเลชันสามเหลี่ยมปกติ 3.3.3.3.3.3 ที่มา: wikimedia commons

ตัวอย่างที่ 2: Square tessellation

รูปที่ 4 แสดงการเทสเซลล์ปกติที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมเท่านั้น ควรสังเกตว่าแต่ละโหนดในเทสเซลเลชันล้อมรอบด้วยสี่เหลี่ยมที่เท่ากันสี่อัน สัญกรณ์ที่ใช้กับเทสเซลเลชันแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสประเภทนี้คือ 4.4.4.4 หรืออีกทางเลือกหนึ่งคือ 4 ⁴

รูปที่ 4. Square tessellation 4.4.4.4 ที่มา: wikimedia commons.

ตัวอย่างที่ 3: เทสเซลเลชันหกเหลี่ยม

ใน tessellation หกเหลี่ยมแต่ละโหนดถูกล้อมรอบด้วยสามหกเหลี่ยมปกติดังแสดงในรูป 5. ศัพท์สำหรับ tessellation หกเหลี่ยมปกติเป็น 6.6.6 หรือหรือ 6 3

รูปที่ 5. เทสเซลเลชันหกเหลี่ยม 6.6.6 ที่มา: wikimedia commons.

เทสเซลเลชั่นกึ่งปกติ

เทสเซลเลชันกึ่งปกติหรืออาร์คิมีดีนประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติสองประเภทขึ้นไป แต่ละโหนดล้อมรอบด้วยประเภทของรูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบกันเป็นเทสเซลเลชั่นโดยเรียงลำดับเดียวกันเสมอและเงื่อนไขขอบจะถูกแบ่งปันกับเพื่อนบ้านอย่างสมบูรณ์

มีแปดเทสเซลเลชั่นกึ่งปกติ:

1. 3.6.3.6 (เทสเซลเลชันสามเหลี่ยม)
2. 3.3.3.3.6 (เทสเซลเลชันหกเหลี่ยมทื่อ)
3. 3.3.3.4.4 (เทสเซลเลชันสามเหลี่ยมยาว)
4. 3.3.4.3.4 (เทสเซลล์สี่เหลี่ยมทื่อ)
5. 3.4.6.4 (เทสเซลเลชั่นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - ไตรหกเหลี่ยม)
6. 4.8.8 (เทสเซลล์สี่เหลี่ยมที่ถูกตัดทอน)
7. 3.12.12 (เทสเซลเลชั่นหกเหลี่ยมแบบตัดปลาย)
8. 4.6.12 (เทสเซลเลชันสามเหลี่ยมแบบตัดปลาย)

ตัวอย่างบางส่วนของการบอกเล่าแบบกึ่งปกติแสดงไว้ด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 4: เทสเซลเลชันสามเหลี่ยม

เป็นรูปที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าและรูปหกเหลี่ยมปกติในโครงสร้าง 3.6.3.6 ซึ่งหมายความว่าโหนดของเทสเซลเลชั่นถูกล้อมรอบ (จนกว่าจะครบหนึ่งรอบ) โดยสามเหลี่ยมหกเหลี่ยมสามเหลี่ยมและหกเหลี่ยม รูปที่ 6 แสดงการเทสเซลเลชันดังกล่าว

รูปที่ 6. การเทสเซลเลชันสามเหลี่ยม (3.6.3.6) เป็นตัวอย่างของการเทสเซลล์แบบกึ่งปกติ ที่มา: Wikimedia Commons

ตัวอย่างที่ 5: เทสเซลเลชันหกเหลี่ยมทื่อ

เช่นเดียวกับเทสเซลเลชันในตัวอย่างก่อนหน้านี้ยังประกอบด้วยสามเหลี่ยมและหกเหลี่ยม แต่การกระจายรอบโหนดคือ 3.3.3.3.6 รูปที่ 7 แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนของการเทสเซลล์ประเภทนี้

รูปที่ 7 เทสเซลเลชั่นหกเหลี่ยมทื่อประกอบด้วยหกเหลี่ยมล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยม 16 รูปในโครงร่าง 3.3.3.3.6 ที่มา: Wikimedia Commons

ตัวอย่างที่ 6: การเทสเซลเลชั่นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

มันคือเทสเซลเลชันที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมในโครงร่าง 3.4.6.4 ซึ่งแสดงในรูปที่ 8

รูปที่ 8. เทสเซลเลชันกึ่งปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมในโครงร่าง 3.4.6.4 ที่มา: Wikimedia Commons

เทสเซลเลชันที่ผิดปกติ

เทสเซลเลชั่นที่ผิดปกติคือสิ่งที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติหรือรูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่ไม่เป็นไปตามเกณฑ์ที่ว่าโหนดเป็นจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยสามรูป

ตัวอย่างที่ 7

รูปที่ 9 แสดงตัวอย่างของการเทสเซลเลชั่นที่ผิดปกติซึ่งรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดเป็นแบบปกติและสอดคล้องกัน มันผิดปกติเนื่องจากโหนดไม่ใช่จุดยอดทั่วไปที่มีอย่างน้อยสามกำลังสองและยังมีกำลังสองที่อยู่ใกล้เคียงที่ไม่ได้แบ่งขอบอย่างสมบูรณ์

รูปที่ 9. แม้ว่ากระเบื้องทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยมที่เท่ากัน แต่นี่เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของการเทสเซลเลอร์ที่ผิดปกติ ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่างที่ 8

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะปูพื้นผิวเรียบ แต่เว้นแต่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะไม่สามารถสร้างเทสเซลเลชั่นตามปกติได้

รูปที่ 10 เทสเซลเลชันที่เกิดจากรูปคู่ขนานนั้นผิดปกติเนื่องจากภาพโมเสคเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่างที่ 9

รูปหกเหลี่ยมที่ไม่ปกติที่มีสมมาตรกลางเทพื้นผิวเรียบดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 11. รูปหกเหลี่ยมที่มีสมมาตรตรงกลางแม้ว่าจะไม่ใช่เทสเซลเลตระนาบปกติก็ตาม ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่างที่ 10: tessellation of Cairo

เป็นเทสเซลเลชั่นที่น่าสนใจมากประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากัน แต่มีมุมไม่เท่ากันสองอันตั้งตรงและอีกสามอันมี120º

ชื่อนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเทสเซลเลชั่นนี้พบได้ตามทางเท้าของถนนบางสายของไคโรในอียิปต์ รูปที่ 12 แสดงเทสเซลเลชันของไคโร

รูปที่ 12. Cairo Tessellation ที่มา: Wikimedia Commons

ตัวอย่างที่ 11: การส่งสัญญาณอัล - อันดาลัส

การเทสเซลเลชันในบางส่วนของอันดาลูเซียและแอฟริกาเหนือมีลักษณะทางเรขาคณิตและการประดิษฐ์ตัวอักษรนอกเหนือไปจากองค์ประกอบประดับเช่นพืชพรรณ

การบอกเล่าของพระราชวังเช่น Alhambra นั้นประกอบด้วยกระเบื้องที่ประกอบขึ้นจากชิ้นเซรามิกหลายสีโดยมีรูปทรงหลายรูปแบบ (ถ้าไม่ไม่มีที่สิ้นสุด) ซึ่งปลดปล่อยรูปแบบทางเรขาคณิต

รูปที่ 13 เทสเซลเลชันของพระราชวัง Alhambra Tartaglia / โดเมนสาธารณะ

ตัวอย่างที่ 12: การเทสเซลล์ในวิดีโอเกม

หรือที่เรียกว่า tesellation เป็นหนึ่งในเกมใหม่ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในวิดีโอเกม เป็นเรื่องเกี่ยวกับการสร้างพื้นผิวเพื่อจำลองการบอกเล่าของสถานการณ์ต่างๆที่ปรากฏในเครื่องจำลอง

นี่เป็นภาพสะท้อนที่ชัดเจนว่าการเคลือบเหล่านี้ยังคงมีวิวัฒนาการข้ามพรมแดนของความเป็นจริง

อ้างอิง

1. สนุกกับคณิตศาสตร์ Tessellations ดึงมาจาก: enjoymatematicas.com
2. Rubiños Tessellations แก้ไขตัวอย่าง สืบค้นจาก: matematicasn.blogspot.com
3. Weisstein, Eric W. "Demiregular tessellation." Weisstein, Eric W, ed. MathWorld การวิจัย Wolfram
4. วิกิพีเดีย เทสเซลเลชัน. สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย การขายแบบปกติ สืบค้นจาก: es.wikipedia.com