ทฤษฎีบท Lamyกล่าวว่าเมื่อร่างกายแข็งอยู่ในความสมดุลและการกระทำของกองกำลังสามระนาบเดียวกัน (กองกำลังในระนาบเดียวกัน) เส้นการกระทำของตนประชุมที่จุดเดียวกัน
ทฤษฎีบทนี้อนุมานโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสและเบอร์นาร์ดลามี่ผู้เคร่งศาสนาและมีต้นกำเนิดมาจากกฎแห่งไซน์ มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการหาค่าของมุมของแนวการกระทำของแรงหรือเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมของกองกำลัง
ทฤษฎีบทของ Lamy
ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับเงื่อนไขสมดุลที่จะบรรลุผลกองกำลังจะต้องเป็น coplanar; นั่นคือผลรวมของแรงที่กระทำต่อจุดเป็นศูนย์
ยิ่งไปกว่านั้นดังที่เห็นได้จากภาพต่อไปนี้เป็นความจริงที่ว่าการยืดเส้นการกระทำของกองกำลังทั้งสามนี้จะมาบรรจบกันที่จุดเดียวกัน
ด้วยวิธีนี้หากสามแรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันและพร้อมกันขนาดของแต่ละแรงจะเป็นสัดส่วนกับไซน์ของมุมตรงข้ามซึ่งเกิดจากอีกสองแรง
ดังนั้นเราจึงมี T1 เริ่มจากไซน์ของαเท่ากับอัตราส่วนของ T2 / βซึ่งจะเท่ากับอัตราส่วนของ T3 / Ɵนั่นคือ:
จากนั้นเป็นไปตามที่โมดูลของแรงทั้งสามนี้จะต้องเท่ากันหากมุมที่กองกำลังแต่ละคู่ก่อตัวระหว่างพวกเขามีค่าเท่ากับ120º
มีความเป็นไปได้ที่มุมใดมุมหนึ่งจะป้าน (วัดระหว่าง 90 0ถึง 180 0 ) ในกรณีนั้นไซน์ของมุมนั้นจะเท่ากับไซน์ของมุมเสริม (ในคู่ของมันจะวัดได้ 180 0 )
การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข
มีระบบที่ประกอบด้วยสองบล็อก J และ K ซึ่งแขวนจากสตริงต่างๆที่มุมกับแนวนอนดังแสดงในรูป ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลและบล็อก J มีน้ำหนัก 240 N กำหนดน้ำหนักของบล็อก K
สารละลาย
โดยหลักการของการกระทำและปฏิกิริยาความเค้นที่กระทำในบล็อก 1 และ 2 จะเท่ากับน้ำหนักของมัน
ตอนนี้มีการสร้างแผนภาพร่างกายฟรีสำหรับแต่ละบล็อกเพื่อกำหนดมุมที่สร้างระบบ
เป็นที่รู้จักกันว่าคอร์ดที่จะไปจาก A ไป B มีมุมของ 30 0เพื่อให้มุมที่เติมเต็มมันจะมีค่าเท่ากับ 60 0 วิธีการที่คุณจะได้รับ 90 0
ในทางกลับกันที่จุด A มีมุม 60 0เทียบกับแนวนอน มุมระหว่างแนวตั้งและทีจะ = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0
ดังนั้นเราจึงได้รับที่มุมระหว่าง AB และ BC = นี้ (30 0 + 90 0 + 30 0 ) และ (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 210 0 เมื่อเพิ่มมุมรวมจะพบว่ามี 360 0
การใช้ทฤษฎีบทของ Lamy เรามี:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N
ที่จุด C ที่บล็อกคือมุมระหว่างแนวนอนและคอร์ด BC เป็น 30 0ดังนั้นมุมที่สมบูรณ์จะมีค่าเท่ากับ 60 0
ในทางกลับกันมีมุม 60 0ที่จุดซีดี มุมระหว่างแนวตั้งและทีซีจะ = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0
ดังนั้นเราจึงได้ว่ามุมในบล็อก K คือ = (30 0 + 60 0 )
ใช้ทฤษฎีบทของ Lamy ที่จุด C:
T BC / บาป 150 0 = B / บาป 90 0
Q = T BC *บาป 90 0 / บาป 150 0
Q = 240 N * 1 / 0.5
ถาม = 480 N.
อ้างอิง
- Andersen, K. (2008). เรขาคณิตของศิลปะ: ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของมุมมองจาก Alberti ถึง Monge Springer Science & Business Media
- เฟอร์ดินานด์พีเบียร์, ER (2013). กลศาสตร์สำหรับวิศวกรสถิติ McGraw-Hill Interamericana
- Francisco Español, JC (2015). แก้ไขปัญหาของพีชคณิตเชิงเส้น Ediciones Paraninfo, SA
- เกรแฮมเจ. (2548). แรงและการเคลื่อนไหว Houghton Mifflin Harcourt
- ฮาร์ป, P. d. (2000) หัวข้อในทฤษฎีกลุ่มเรขาคณิต สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก
- P. A Tipler และ GM (2005) ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. เล่ม I. Barcelona: Reverté SA