ทฤษฎีการจัดคิว: ประวัติศาสตร์แบบจำลองมีไว้เพื่ออะไรและตัวอย่าง - เลข - 2026

ทฤษฎีการเข้าคิวเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปรากฏการณ์และพฤติกรรมในการรอคอยสาย พวกเขาถูกกำหนดเมื่อผู้ใช้ที่ต้องการบริการบางอย่างตัดสินใจที่จะรอให้เซิร์ฟเวอร์ดำเนินการ

ศึกษาองค์ประกอบที่มีอยู่ในแนวรอทุกประเภทไม่ว่าจะเป็นองค์ประกอบของมนุษย์การประมวลผลข้อมูลหรือการดำเนินการ ข้อสรุปของเขาคือการประยุกต์ใช้อย่างต่อเนื่องในสายการผลิตการลงทะเบียนและการประมวลผล

แบบอักษร Pexels

ค่าของมันทำหน้าที่ในการกำหนดพารามิเตอร์ของกระบวนการก่อนการนำไปใช้โดยทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบหลักขององค์กรสำหรับการจัดการการวางแผนที่ถูกต้อง

ประวัติศาสตร์

ผู้รับผิดชอบหลักในการพัฒนาคือ Agner Kramp Erlang นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กซึ่งทำงานที่ บริษัท โทรคมนาคม Exchange ทางโทรศัพท์ของโคเปนเฮเกน

Agner ตั้งข้อสังเกตถึงความต้องการที่เพิ่มขึ้นที่เกิดขึ้นในระบบบริการจัดส่งทางโทรศัพท์ของ บริษัท นั่นคือเหตุผลที่การศึกษาปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถหาปริมาณได้ในระบบเส้นรอ

สิ่งพิมพ์อย่างเป็นทางการครั้งแรกของเขาคือบทความชื่อ Queuing Theory ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1909 โดยมุ่งเน้นไปที่ปัญหาการปรับขนาดสายและศูนย์เปลี่ยนโทรศัพท์สำหรับบริการโทร

แบบจำลองและองค์ประกอบ

มีแบบจำลองของคิวที่แตกต่างกันซึ่งบางแง่มุมมีหน้าที่กำหนดและกำหนดลักษณะของแต่ละคิว ก่อนที่จะกำหนดแบบจำลองจะมีการนำเสนอองค์ประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นโมเดลคิวทั้งหมด

-Elements

แหล่งที่มาของการเข้าหรือประชากรที่มีศักยภาพ

เป็นชุดของผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับบริการ สิ่งนี้ใช้กับตัวแปรประเภทใดก็ได้ตั้งแต่ผู้ใช้ที่เป็นมนุษย์ไปจนถึงชุดแพ็กเก็ตข้อมูล พวกมันถูกจัดเป็นแบบ จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุดขึ้นอยู่กับลักษณะของเซต

หาง

หมายถึงชุดขององค์ประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของระบบบริการอยู่แล้ว ซึ่งได้ตกลงรอความพร้อมของผู้ประกอบการแล้ว. พวกเขาอยู่ในสถานะรอการแก้ปัญหาของระบบ

- ระบบหาง

ประกอบด้วยกลุ่มสามที่เกิดจากคิวกลไกการให้บริการและระเบียบวินัยของคิว มันให้โครงสร้างของโปรโตคอลระบบควบคุมเกณฑ์การเลือกสำหรับองค์ประกอบในคิว

- กลไกการบริการ

เป็นกระบวนการที่ให้บริการแก่ผู้ใช้แต่ละคน

- ลูกค้า

เป็นองค์ประกอบใด ๆ ที่เป็นของประชากรที่มีศักยภาพที่ต้องการบริการ สิ่งสำคัญคือต้องทราบอัตราการเข้ามาของลูกค้ารวมถึงความน่าจะเป็นที่แหล่งที่มาของการสร้างพวกเขา

- ความจุคิว

หมายถึงความจุสูงสุดของรายการที่สามารถรอเสิร์ฟได้ ถือได้ว่ามีขอบเขต จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุดในกรณีส่วนใหญ่ไม่มีที่สิ้นสุดตามเกณฑ์ของการปฏิบัติจริง

- วินัยของคิว

เป็นโปรโตคอลที่กำหนดลำดับการให้บริการลูกค้า ทำหน้าที่เป็นช่องทางการประมวลผลและสั่งซื้อสำหรับผู้ใช้โดยรับผิดชอบต่อการจัดการและการเคลื่อนไหวภายในคิว ตามเกณฑ์ของคุณอาจเป็นประเภทต่างๆ

- FIFO: จากตัวย่อในภาษาอังกฤษก่อนออกก่อนหรือที่เรียกว่า FCFS มาก่อนได้ก่อน ซึ่งหมายถึงตามลำดับก่อนออกก่อนและก่อนเข้าก่อนจะได้รับ ทั้งสองแบบแสดงว่าลูกค้าคนแรกที่มาถึงจะได้รับบริการก่อน

- LIFO: เข้าก่อนออกก่อนหรือที่เรียกว่า stack หรือ LCFS มาก่อนได้ก่อน ลูกค้าที่มาถึงคนสุดท้ายจะได้รับบริการก่อน

- RSS: การเลือกบริการแบบสุ่มหรือที่เรียกว่าบริการ SIRO ตามลำดับแบบสุ่มโดยลูกค้าจะถูกเลือกตามเกณฑ์สุ่มหรือสุ่ม

รุ่น

มี 3 ด้านที่ควบคุมโมเดลการจัดคิวที่ต้องพิจารณา มีดังต่อไปนี้:

- การกระจายเวลาระหว่างขาเข้า: หมายถึงอัตราที่เพิ่มหน่วยในคิว เป็นค่าที่ใช้งานได้และขึ้นอยู่กับตัวแปรที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับลักษณะ

- การกระจายเวลาให้บริการ: เวลาที่เซิร์ฟเวอร์ใช้ในการประมวลผลบริการที่ลูกค้าร้องขอ แตกต่างกันไปตามจำนวนของการดำเนินการหรือขั้นตอนที่กำหนดขึ้น

2 ด้านนี้สามารถรับค่าต่อไปนี้:

M: การแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล (Markoviana)

D: การแจกแจงแบบเสื่อม (เวลาคงที่)

E _k : การแจกแจงแบบ Erlang ด้วยพารามิเตอร์รูปร่าง k

G: การแจกแจงทั่วไป (การแจกแจงใด ๆ )

- จำนวนเซิร์ฟเวอร์: ประตูบริการเปิดและพร้อมสำหรับการประมวลผลไคลเอนต์ สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญในการกำหนดโครงสร้างของแบบจำลองการจัดคิวแต่ละแบบ

ด้วยวิธีนี้จะมีการกำหนดแบบจำลองการจัดคิวโดยเริ่มจากอักษรย่อเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ของการแจกแจงเวลามาถึงและการกระจายเวลาให้บริการ สุดท้ายมีการศึกษาจำนวนเซิร์ฟเวอร์

ตัวอย่างที่พบได้บ่อยคือ MM 1 ซึ่งหมายถึงประเภทการมาถึงและการกระจายเวลาบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในขณะที่ทำงานกับเซิร์ฟเวอร์เครื่องเดียว

โมเดลคิวประเภทอื่น ๆ ได้แก่ MM s, MG 1, ME 1, DM 1 และอื่น ๆ

ประเภทของระบบจัดคิว

มีระบบจัดคิวหลายประเภทที่มีตัวแปรหลายตัวเป็นตัวบ่งชี้ประเภทของระบบที่นำเสนอ แต่โดยพื้นฐานแล้วจะถูกควบคุมโดยจำนวนคิวและจำนวนเซิร์ฟเวอร์ โครงสร้างเชิงเส้นที่ผู้ใช้ต้องได้รับบริการก็มีผลเช่นกัน

- คิวและเซิร์ฟเวอร์ เป็นโครงสร้างปกติที่ผู้ใช้ผ่านระบบมาถึงเข้าสู่คิวซึ่งหลังจากเสร็จสิ้นการรอตามระเบียบวินัยของคิวและถูกประมวลผลโดยเซิร์ฟเวอร์เพียงเครื่องเดียว

- หนึ่งคิวและหลายเซิร์ฟเวอร์ ผู้ใช้เมื่อสิ้นสุดเวลารอสามารถไปยังเซิร์ฟเวอร์อื่นที่สามารถเป็นผู้ดำเนินการของกระบวนการเดียวกันได้และสามารถเป็นส่วนตัวสำหรับขั้นตอนต่างๆได้

- หลายคิวและเซิร์ฟเวอร์หลายเครื่อง โครงสร้างสามารถแบ่งออกสำหรับกระบวนการต่างๆหรือใช้เป็นช่องทางกว้างเพื่อให้ครอบคลุมความต้องการสูงสำหรับบริการทั่วไป

- คิวกับเซิร์ฟเวอร์ตามลำดับ ผู้ใช้ผ่านขั้นตอนต่างๆ พวกเขาเข้าและเกิดขึ้นในคิวและเมื่อเสิร์ฟโดยเซิร์ฟเวอร์แรกพวกเขาจะผ่านไปยังขั้นตอนใหม่ที่ต้องมีการดำเนินการก่อนหน้าในบริการแรก

คำศัพท์

- λ: สัญลักษณ์นี้ (Lambda) แสดงในทฤษฎีการจัดคิวค่าที่คาดหวังของอินพุตต่อช่วงเวลา

- 1 / λ: สอดคล้องกับค่าที่คาดไว้ระหว่างเวลาที่มาถึงของผู้ใช้แต่ละคนที่เข้าสู่ระบบ

- μ: สัญลักษณ์ Mu สอดคล้องกับจำนวนลูกค้าที่คาดว่าจะให้บริการต่อหน่วยเวลา สิ่งนี้ใช้ได้กับทุกเซิร์ฟเวอร์

- 1 / μ: เวลาให้บริการที่ระบบคาดไว้

- ρ: สัญลักษณ์ Rho หมายถึงปัจจัยการใช้ประโยชน์ของเซิร์ฟเวอร์ ใช้เพื่อวัดระยะเวลาที่เซิร์ฟเวอร์จะยุ่งกับการประมวลผลผู้ใช้

ρ = λ / sμ

ถ้า p> 1 ระบบจะเป็นแบบชั่วคราวมีแนวโน้มที่จะเติบโตเนื่องจากอัตรายูทิลิตี้ของเซิร์ฟเวอร์ต่ำกว่าจำนวนผู้ใช้ที่เข้าสู่ระบบ

หาก p <1 ระบบจะยังคงเสถียร

ทฤษฎีมีไว้เพื่ออะไร

ถูกสร้างขึ้นเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการจัดเตรียมบริการโทรศัพท์ สิ่งนี้แบ่งเขตความเป็นประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ของเส้นรอซึ่งต้องการลดค่าเวลาและยกเลิกการทำงานซ้ำหรือกระบวนการซ้ำซ้อนประเภทใดก็ตามที่ทำให้กระบวนการของผู้ใช้และตัวดำเนินการช้าลง

แบบอักษร Pexels

ในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งตัวแปรอินพุตและเซอร์วิสใช้ค่าผสมกันการคำนวณที่ดำเนินการนอกทฤษฎีการจัดคิวนั้นแทบจะคิดไม่ถึง สูตรที่จัดทำโดยทฤษฎีนี้ได้เปิดแคลคูลัสขั้นสูงภายในสาขานี้

องค์ประกอบที่มีอยู่ในสูตร

- Pn: ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่หน่วย“ n” อยู่ในระบบ

- Lq: ความยาวของคิวหรือค่าเฉลี่ยของผู้ใช้ในนั้น

- Ls: ค่าเฉลี่ยของหน่วยในระบบ

- Wq: อัตราการรอเฉลี่ยในคิว

- Ws: อัตราการรอเฉลี่ยในระบบ

- _λ: จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่เข้าสู่บริการ

- Ws (t): ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะคงอยู่มากกว่าหน่วย "t" ในระบบ

- Wq (t): ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่ลูกค้ายังคงมีมากกว่าหน่วย "t" ในคิว

ตัวอย่าง

รีจิสทรีมีเซิร์ฟเวอร์เดียวในการประมวลผลหนังสือเดินทางของผู้ใช้ที่มา ผู้ใช้เฉลี่ย 35 คนต่อชั่วโมงเข้าร่วมรีจิสทรี เซิร์ฟเวอร์มีความสามารถในการให้บริการผู้ใช้ 45 คนต่อชั่วโมง ก่อนหน้านี้ทราบกันดีว่าผู้ใช้ใช้เวลาต่อคิวโดยเฉลี่ย 5 นาที

คุณต้องการทราบ:

1. เวลาเฉลี่ยที่ผู้ใช้แต่ละคนใช้จ่ายในระบบ
2. จำนวนลูกค้าในคิวโดยเฉลี่ย

เรามีลูกค้าλ = 35/45 คน / นาที

μ = 45/60 ไคลเอนต์ / นาที

Wq = 5 นาที

ส่วนก

เวลาเฉลี่ยในระบบสามารถคำนวณได้ด้วย Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 นาที + 1.33 = 6.33 นาที

ด้วยวิธีนี้เวลาทั้งหมดที่ผู้ใช้จะอยู่ในระบบจะถูกกำหนดโดยที่ 5 นาทีจะอยู่ในคิวและ 1.33 นาทีกับเซิร์ฟเวอร์

ส่วนข

Lq = λ x Wq

Lq = (0.78 ลูกค้านาที) x (5 นาที) = 3.89 ไคลเอนต์

สามารถมีไคลเอนต์มากกว่า 3 รายในคิวพร้อมกัน

อ้างอิง

1. การจัดการการดำเนินงาน Editorial Vértice, 16 เม.ย. 2007
2. ทฤษฎีคิวหรือสายรอ Germán Alberto Córdoba Barahona มหาวิทยาลัย Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. ทฤษฎีระบบแก้ปัญหา Roberto Sanchis Llopis สิ่งพิมพ์ของ Universitat Jaume I, 2002
4. วิธีการเชิงปริมาณขององค์กรอุตสาหกรรม II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, JoséMaríaSallán Laws, Albert Suñé Torrents Univ. โปลิเทค. จาก Catalunya, 2009
5. ทฤษฎีสินค้าคงคลังและการประยุกต์ใช้ บทบรรณาธิการ Pax-México, 1967