- ประวัติศาสตร์
- แบบจำลองและองค์ประกอบ
- -Elements
- แหล่งที่มาของการเข้าหรือประชากรที่มีศักยภาพ
- หาง
- - ระบบหาง
- - กลไกการบริการ
- - ลูกค้า
- - ความจุคิว
- - วินัยของคิว
- รุ่น
- ประเภทของระบบจัดคิว
- คำศัพท์
- ทฤษฎีมีไว้เพื่ออะไร
- องค์ประกอบที่มีอยู่ในสูตร
- ตัวอย่าง
- ส่วนก
- ส่วนข
- อ้างอิง
ทฤษฎีการเข้าคิวเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปรากฏการณ์และพฤติกรรมในการรอคอยสาย พวกเขาถูกกำหนดเมื่อผู้ใช้ที่ต้องการบริการบางอย่างตัดสินใจที่จะรอให้เซิร์ฟเวอร์ดำเนินการ
ศึกษาองค์ประกอบที่มีอยู่ในแนวรอทุกประเภทไม่ว่าจะเป็นองค์ประกอบของมนุษย์การประมวลผลข้อมูลหรือการดำเนินการ ข้อสรุปของเขาคือการประยุกต์ใช้อย่างต่อเนื่องในสายการผลิตการลงทะเบียนและการประมวลผล

แบบอักษร Pexels
ค่าของมันทำหน้าที่ในการกำหนดพารามิเตอร์ของกระบวนการก่อนการนำไปใช้โดยทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบหลักขององค์กรสำหรับการจัดการการวางแผนที่ถูกต้อง
ประวัติศาสตร์
ผู้รับผิดชอบหลักในการพัฒนาคือ Agner Kramp Erlang นักคณิตศาสตร์ชาวเดนมาร์กซึ่งทำงานที่ บริษัท โทรคมนาคม Exchange ทางโทรศัพท์ของโคเปนเฮเกน
Agner ตั้งข้อสังเกตถึงความต้องการที่เพิ่มขึ้นที่เกิดขึ้นในระบบบริการจัดส่งทางโทรศัพท์ของ บริษัท นั่นคือเหตุผลที่การศึกษาปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถหาปริมาณได้ในระบบเส้นรอ
สิ่งพิมพ์อย่างเป็นทางการครั้งแรกของเขาคือบทความชื่อ Queuing Theory ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1909 โดยมุ่งเน้นไปที่ปัญหาการปรับขนาดสายและศูนย์เปลี่ยนโทรศัพท์สำหรับบริการโทร
แบบจำลองและองค์ประกอบ
มีแบบจำลองของคิวที่แตกต่างกันซึ่งบางแง่มุมมีหน้าที่กำหนดและกำหนดลักษณะของแต่ละคิว ก่อนที่จะกำหนดแบบจำลองจะมีการนำเสนอองค์ประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นโมเดลคิวทั้งหมด
-Elements
แหล่งที่มาของการเข้าหรือประชากรที่มีศักยภาพ
เป็นชุดของผู้สมัครที่เป็นไปได้สำหรับบริการ สิ่งนี้ใช้กับตัวแปรประเภทใดก็ได้ตั้งแต่ผู้ใช้ที่เป็นมนุษย์ไปจนถึงชุดแพ็กเก็ตข้อมูล พวกมันถูกจัดเป็นแบบ จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุดขึ้นอยู่กับลักษณะของเซต
หาง
หมายถึงชุดขององค์ประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของระบบบริการอยู่แล้ว ซึ่งได้ตกลงรอความพร้อมของผู้ประกอบการแล้ว. พวกเขาอยู่ในสถานะรอการแก้ปัญหาของระบบ
- ระบบหาง
ประกอบด้วยกลุ่มสามที่เกิดจากคิวกลไกการให้บริการและระเบียบวินัยของคิว มันให้โครงสร้างของโปรโตคอลระบบควบคุมเกณฑ์การเลือกสำหรับองค์ประกอบในคิว
- กลไกการบริการ
เป็นกระบวนการที่ให้บริการแก่ผู้ใช้แต่ละคน
- ลูกค้า
เป็นองค์ประกอบใด ๆ ที่เป็นของประชากรที่มีศักยภาพที่ต้องการบริการ สิ่งสำคัญคือต้องทราบอัตราการเข้ามาของลูกค้ารวมถึงความน่าจะเป็นที่แหล่งที่มาของการสร้างพวกเขา
- ความจุคิว
หมายถึงความจุสูงสุดของรายการที่สามารถรอเสิร์ฟได้ ถือได้ว่ามีขอบเขต จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุดในกรณีส่วนใหญ่ไม่มีที่สิ้นสุดตามเกณฑ์ของการปฏิบัติจริง
- วินัยของคิว
เป็นโปรโตคอลที่กำหนดลำดับการให้บริการลูกค้า ทำหน้าที่เป็นช่องทางการประมวลผลและสั่งซื้อสำหรับผู้ใช้โดยรับผิดชอบต่อการจัดการและการเคลื่อนไหวภายในคิว ตามเกณฑ์ของคุณอาจเป็นประเภทต่างๆ
- FIFO: จากตัวย่อในภาษาอังกฤษก่อนออกก่อนหรือที่เรียกว่า FCFS มาก่อนได้ก่อน ซึ่งหมายถึงตามลำดับก่อนออกก่อนและก่อนเข้าก่อนจะได้รับ ทั้งสองแบบแสดงว่าลูกค้าคนแรกที่มาถึงจะได้รับบริการก่อน
- LIFO: เข้าก่อนออกก่อนหรือที่เรียกว่า stack หรือ LCFS มาก่อนได้ก่อน ลูกค้าที่มาถึงคนสุดท้ายจะได้รับบริการก่อน
- RSS: การเลือกบริการแบบสุ่มหรือที่เรียกว่าบริการ SIRO ตามลำดับแบบสุ่มโดยลูกค้าจะถูกเลือกตามเกณฑ์สุ่มหรือสุ่ม
รุ่น
มี 3 ด้านที่ควบคุมโมเดลการจัดคิวที่ต้องพิจารณา มีดังต่อไปนี้:
- การกระจายเวลาระหว่างขาเข้า: หมายถึงอัตราที่เพิ่มหน่วยในคิว เป็นค่าที่ใช้งานได้และขึ้นอยู่กับตัวแปรที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับลักษณะ
- การกระจายเวลาให้บริการ: เวลาที่เซิร์ฟเวอร์ใช้ในการประมวลผลบริการที่ลูกค้าร้องขอ แตกต่างกันไปตามจำนวนของการดำเนินการหรือขั้นตอนที่กำหนดขึ้น
2 ด้านนี้สามารถรับค่าต่อไปนี้:
M: การแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียล (Markoviana)
D: การแจกแจงแบบเสื่อม (เวลาคงที่)
E k : การแจกแจงแบบ Erlang ด้วยพารามิเตอร์รูปร่าง k
G: การแจกแจงทั่วไป (การแจกแจงใด ๆ )
- จำนวนเซิร์ฟเวอร์: ประตูบริการเปิดและพร้อมสำหรับการประมวลผลไคลเอนต์ สิ่งเหล่านี้มีความสำคัญในการกำหนดโครงสร้างของแบบจำลองการจัดคิวแต่ละแบบ
ด้วยวิธีนี้จะมีการกำหนดแบบจำลองการจัดคิวโดยเริ่มจากอักษรย่อเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ของการแจกแจงเวลามาถึงและการกระจายเวลาให้บริการ สุดท้ายมีการศึกษาจำนวนเซิร์ฟเวอร์
ตัวอย่างที่พบได้บ่อยคือ MM 1 ซึ่งหมายถึงประเภทการมาถึงและการกระจายเวลาบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในขณะที่ทำงานกับเซิร์ฟเวอร์เครื่องเดียว
โมเดลคิวประเภทอื่น ๆ ได้แก่ MM s, MG 1, ME 1, DM 1 และอื่น ๆ
ประเภทของระบบจัดคิว
มีระบบจัดคิวหลายประเภทที่มีตัวแปรหลายตัวเป็นตัวบ่งชี้ประเภทของระบบที่นำเสนอ แต่โดยพื้นฐานแล้วจะถูกควบคุมโดยจำนวนคิวและจำนวนเซิร์ฟเวอร์ โครงสร้างเชิงเส้นที่ผู้ใช้ต้องได้รับบริการก็มีผลเช่นกัน
- คิวและเซิร์ฟเวอร์ เป็นโครงสร้างปกติที่ผู้ใช้ผ่านระบบมาถึงเข้าสู่คิวซึ่งหลังจากเสร็จสิ้นการรอตามระเบียบวินัยของคิวและถูกประมวลผลโดยเซิร์ฟเวอร์เพียงเครื่องเดียว
- หนึ่งคิวและหลายเซิร์ฟเวอร์ ผู้ใช้เมื่อสิ้นสุดเวลารอสามารถไปยังเซิร์ฟเวอร์อื่นที่สามารถเป็นผู้ดำเนินการของกระบวนการเดียวกันได้และสามารถเป็นส่วนตัวสำหรับขั้นตอนต่างๆได้
- หลายคิวและเซิร์ฟเวอร์หลายเครื่อง โครงสร้างสามารถแบ่งออกสำหรับกระบวนการต่างๆหรือใช้เป็นช่องทางกว้างเพื่อให้ครอบคลุมความต้องการสูงสำหรับบริการทั่วไป
- คิวกับเซิร์ฟเวอร์ตามลำดับ ผู้ใช้ผ่านขั้นตอนต่างๆ พวกเขาเข้าและเกิดขึ้นในคิวและเมื่อเสิร์ฟโดยเซิร์ฟเวอร์แรกพวกเขาจะผ่านไปยังขั้นตอนใหม่ที่ต้องมีการดำเนินการก่อนหน้าในบริการแรก
คำศัพท์
- λ: สัญลักษณ์นี้ (Lambda) แสดงในทฤษฎีการจัดคิวค่าที่คาดหวังของอินพุตต่อช่วงเวลา
- 1 / λ: สอดคล้องกับค่าที่คาดไว้ระหว่างเวลาที่มาถึงของผู้ใช้แต่ละคนที่เข้าสู่ระบบ
- μ: สัญลักษณ์ Mu สอดคล้องกับจำนวนลูกค้าที่คาดว่าจะให้บริการต่อหน่วยเวลา สิ่งนี้ใช้ได้กับทุกเซิร์ฟเวอร์
- 1 / μ: เวลาให้บริการที่ระบบคาดไว้
- ρ: สัญลักษณ์ Rho หมายถึงปัจจัยการใช้ประโยชน์ของเซิร์ฟเวอร์ ใช้เพื่อวัดระยะเวลาที่เซิร์ฟเวอร์จะยุ่งกับการประมวลผลผู้ใช้
ρ = λ / sμ
ถ้า p> 1 ระบบจะเป็นแบบชั่วคราวมีแนวโน้มที่จะเติบโตเนื่องจากอัตรายูทิลิตี้ของเซิร์ฟเวอร์ต่ำกว่าจำนวนผู้ใช้ที่เข้าสู่ระบบ
หาก p <1 ระบบจะยังคงเสถียร
ทฤษฎีมีไว้เพื่ออะไร
ถูกสร้างขึ้นเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการจัดเตรียมบริการโทรศัพท์ สิ่งนี้แบ่งเขตความเป็นประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ของเส้นรอซึ่งต้องการลดค่าเวลาและยกเลิกการทำงานซ้ำหรือกระบวนการซ้ำซ้อนประเภทใดก็ตามที่ทำให้กระบวนการของผู้ใช้และตัวดำเนินการช้าลง

แบบอักษร Pexels
ในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งตัวแปรอินพุตและเซอร์วิสใช้ค่าผสมกันการคำนวณที่ดำเนินการนอกทฤษฎีการจัดคิวนั้นแทบจะคิดไม่ถึง สูตรที่จัดทำโดยทฤษฎีนี้ได้เปิดแคลคูลัสขั้นสูงภายในสาขานี้
องค์ประกอบที่มีอยู่ในสูตร
- Pn: ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่หน่วย“ n” อยู่ในระบบ
- Lq: ความยาวของคิวหรือค่าเฉลี่ยของผู้ใช้ในนั้น
- Ls: ค่าเฉลี่ยของหน่วยในระบบ
- Wq: อัตราการรอเฉลี่ยในคิว
- Ws: อัตราการรอเฉลี่ยในระบบ
- _λ: จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่เข้าสู่บริการ
- Ws (t): ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะคงอยู่มากกว่าหน่วย "t" ในระบบ
- Wq (t): ค่าที่อ้างอิงถึงความน่าจะเป็นที่ลูกค้ายังคงมีมากกว่าหน่วย "t" ในคิว
ตัวอย่าง
รีจิสทรีมีเซิร์ฟเวอร์เดียวในการประมวลผลหนังสือเดินทางของผู้ใช้ที่มา ผู้ใช้เฉลี่ย 35 คนต่อชั่วโมงเข้าร่วมรีจิสทรี เซิร์ฟเวอร์มีความสามารถในการให้บริการผู้ใช้ 45 คนต่อชั่วโมง ก่อนหน้านี้ทราบกันดีว่าผู้ใช้ใช้เวลาต่อคิวโดยเฉลี่ย 5 นาที
คุณต้องการทราบ:
- เวลาเฉลี่ยที่ผู้ใช้แต่ละคนใช้จ่ายในระบบ
- จำนวนลูกค้าในคิวโดยเฉลี่ย
เรามีลูกค้าλ = 35/45 คน / นาที
μ = 45/60 ไคลเอนต์ / นาที
Wq = 5 นาที
ส่วนก
เวลาเฉลี่ยในระบบสามารถคำนวณได้ด้วย Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 นาที + 1.33 = 6.33 นาที
ด้วยวิธีนี้เวลาทั้งหมดที่ผู้ใช้จะอยู่ในระบบจะถูกกำหนดโดยที่ 5 นาทีจะอยู่ในคิวและ 1.33 นาทีกับเซิร์ฟเวอร์
ส่วนข
Lq = λ x Wq
Lq = (0.78 ลูกค้านาที) x (5 นาที) = 3.89 ไคลเอนต์
สามารถมีไคลเอนต์มากกว่า 3 รายในคิวพร้อมกัน
อ้างอิง
- การจัดการการดำเนินงาน Editorial Vértice, 16 เม.ย. 2007
- ทฤษฎีคิวหรือสายรอ Germán Alberto Córdoba Barahona มหาวิทยาลัย Pontificia Universidad Javeriana, 2002
- ทฤษฎีระบบแก้ปัญหา Roberto Sanchis Llopis สิ่งพิมพ์ของ Universitat Jaume I, 2002
- วิธีการเชิงปริมาณขององค์กรอุตสาหกรรม II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, JoséMaríaSallán Laws, Albert Suñé Torrents Univ. โปลิเทค. จาก Catalunya, 2009
- ทฤษฎีสินค้าคงคลังและการประยุกต์ใช้ บทบรรณาธิการ Pax-México, 1967
