เส้นทแยงเป็นผู้ที่มีแนวโน้มอย่างใดอย่างหนึ่งเมื่อเทียบกับพื้นผิวเรียบหรือสายอื่น ๆ ระบุที่อยู่โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างเช่นพิจารณาเส้นสามเส้นที่ลากในระนาบที่ปรากฏในรูปต่อไปนี้
เรารู้ตำแหน่งสัมพัทธ์ตามลำดับเนื่องจากเราเปรียบเทียบกับเส้นอ้างอิงซึ่งโดยปกติแกน x แสดงถึงแนวนอน
รูปที่ 1. เส้นแนวตั้งแนวนอนและแนวเฉียงในระนาบเดียวกัน ที่มา: F. Zapata
ด้วยวิธีนี้การเลือกแนวนอนเป็นข้อมูลอ้างอิงเส้นทางด้านซ้ายเป็นแนวตั้งเส้นที่อยู่ตรงกลางเป็นแนวนอนและเส้นทางด้านขวาเป็นแนวเฉียงเนื่องจากมีความเอียงเมื่อเทียบกับเส้นอ้างอิงรายวัน
ตอนนี้เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกันเช่นพื้นผิวของกระดาษหรือหน้าจอจะอยู่ในตำแหน่งที่ต่างกันโดยขึ้นอยู่กับว่าเส้นเหล่านั้นตัดกันหรือไม่ ในกรณีแรกเป็นเส้นเซแคนท์ในขณะที่เส้นที่สองขนานกัน
ในทางกลับกันเส้นคั่นอาจเป็นเส้นเฉียงหรือเส้นตั้งฉากก็ได้ ในทั้งสองกรณีความชันของเส้นจะแตกต่างกัน แต่เส้นเฉียงจะสร้างมุมαและβซึ่งกันและกันแตกต่างจาก 90 while ในขณะที่มุมที่กำหนดโดยเส้นตั้งฉากจะเป็น90ºเสมอ
รูปต่อไปนี้สรุปคำจำกัดความเหล่านี้:
รูปที่ 2. ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างเส้น: ขนาน, เฉียงและตั้งฉากแตกต่างกันในมุมที่สร้างซึ่งกันและกัน ที่มา: F. Zapata
สมการ
หากต้องการทราบตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นในระนาบจำเป็นต้องทราบมุมระหว่างพวกเขา โปรดทราบว่าบรรทัดคือ:
เส้นขนาน : ถ้าพวกมันมีความชันเท่ากัน (ทิศทางเดียวกัน) และไม่เคยตัดกันดังนั้นจุดของมันจึงมีระยะเท่ากัน
บังเอิญ : เมื่อจุดทั้งหมดตรงกันและมีความชันเท่ากัน แต่ระยะห่างระหว่างจุดเป็นศูนย์
เครื่องเป่า: หากความลาดชันต่างกันระยะห่างระหว่างจุดจะแตกต่างกันไปและจุดตัดเป็นจุดเดียว
วิธีหนึ่งที่จะทราบได้ว่าเส้นสองเส้นในระนาบเป็นเส้นคั่นหรือขนานกันหรือไม่คือผ่านความชัน เกณฑ์ของความขนานและการตั้งฉากของเส้นมีดังต่อไปนี้:
หากทราบความชันของเส้นสองเส้นในระนาบแล้วไม่ตรงตามเกณฑ์ข้างต้นเราสรุปได้ว่าเส้นนั้นเอียง เมื่อรู้จุดสองจุดบนเส้นแล้วความชันจะถูกคำนวณทันทีดังที่เราจะเห็นในส่วนถัดไป
เป็นไปได้ที่จะทราบว่าเส้นสองเส้นเป็นเส้นคั่นหรือขนานกันหรือไม่โดยการหาจุดตัดของพวกเขาแก้ระบบสมการที่พวกมันก่อตัวขึ้น: ถ้ามีคำตอบพวกมันเป็นตัวคั่นถ้าไม่มีคำตอบก็จะขนานกัน แต่ถ้าคำตอบไม่มีที่สิ้นสุดเส้นจะบังเอิญ
อย่างไรก็ตามเกณฑ์นี้ไม่ได้แจ้งให้เราทราบเกี่ยวกับมุมระหว่างเส้นเหล่านี้แม้ว่าจะตัดกันก็ตาม
หากต้องการทราบมุมระหว่างเส้นเราต้องมีเวกเตอร์สองตัวuและvที่เป็นของแต่ละเส้น ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะทราบมุมที่เกิดขึ้นโดยผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ซึ่งกำหนดไว้ในลักษณะนี้:
ยู • v = uvcos α
สมการของเส้นในระนาบ
เส้นในระนาบคาร์ทีเซียนสามารถแสดงได้หลายวิธีเช่น:
- รูปแบบตัดความลาดเอียง:ถ้า m คือความชันของเส้นและ b คือจุดตัดของเส้นกับแกนตั้งสมการของเส้นคือ y = mx + b
- สมการทั่วไปของเส้น : Ax + By + C = 0 โดยที่ m = A / B คือความชัน
ในระนาบคาร์ทีเซียนเส้นแนวตั้งและแนวนอนเป็นกรณีเฉพาะของสมการของเส้น
- เส้นแนวตั้ง : x = a
- เส้นแนวนอน : y = k
รูปที่ 3 ทางด้านซ้ายเส้นแนวตั้ง x = 4 และเส้นแนวนอน y = 6 ทางด้านขวาเป็นตัวอย่างของเส้นเฉียง ที่มา: F. Zapata
ในตัวอย่างในรูปที่ 3 เส้นสีแดงแนวตั้งมีสมการ x = 4 ในขณะที่เส้นที่ขนานกับแกน x (สีน้ำเงิน) มีสมการ y = 6 ส่วนเส้นทางขวาเราจะเห็นว่ามันเฉียง และเพื่อหาสมการของมันเราใช้จุดที่ไฮไลต์ในรูป: (0,2) และ (4,0) ด้วยวิธีนี้:
การตัดเส้นนี้ด้วยแกนตั้งคือ y = 2 ดังที่เห็นได้จากกราฟ ด้วยข้อมูลนี้:
การกำหนดมุมเอียงเทียบกับแกน x นั้นทำได้ง่าย ฉันรู้สึกว่า:
ดังนั้นมุมบวกจากแกน x ถึงเส้นคือ180º - 26.6º = 153.4º
ตัวอย่างของเส้นเฉียง
รูปที่ 4. ตัวอย่างของเส้นเฉียง ที่มา: fencers Ian Patterson หอเอนเมืองปิซา. Pixabay
เส้นเฉียงปรากฏในหลาย ๆ แห่งเป็นเรื่องที่ต้องให้ความสนใจในการค้นหาในสถาปัตยกรรมกีฬาการเดินสายไฟฟ้าท่อและสถานที่อื่น ๆ อีกมากมาย โดยธรรมชาติแล้วจะมีเส้นเฉียงตามที่เราจะเห็นด้านล่าง:
รังสีของแสง
แสงแดดเดินทางเป็นเส้นตรง แต่รูปทรงกลมของโลกมีผลต่อการที่แสงอาทิตย์ตกกระทบพื้นผิว
ในภาพด้านล่างเราจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่ารังสีของดวงอาทิตย์ตกกระทบในแนวตั้งฉากในพื้นที่เขตร้อน แต่กลับมาถึงพื้นผิวในแนวเฉียงในเขตอบอุ่นและที่ขั้ว
นี่คือสาเหตุที่รังสีของดวงอาทิตย์เดินทางผ่านชั้นบรรยากาศเป็นระยะทางไกลขึ้นและความร้อนแผ่กระจายไปทั่วพื้นผิวที่ใหญ่กว่า (ดูรูป) ผลก็คือพื้นที่ใกล้เสาอากาศเย็นลง
รูปที่ 5 รังสีของดวงอาทิตย์ตกในแนวเฉียงในเขตอบอุ่นและขั้วแทนที่จะตั้งฉากในเขตร้อนมากหรือน้อย ที่มา: Wikimedia Commons
เส้นที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน
เมื่อเส้นสองเส้นไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันก็ยังสามารถเอียงหรือบิดงอได้ตามที่ทราบกัน ในกรณีนี้เวกเตอร์ไดเร็กทอรีไม่ขนานกัน แต่เนื่องจากไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันเส้นเหล่านี้จึงไม่ตัดกัน
ตัวอย่างเช่นเส้นในรูปที่ 6 ทางขวานั้นชัดเจนในระนาบที่แตกต่างกัน หากคุณมองจากด้านบนคุณจะเห็นว่าพวกเขาตัดกัน แต่ไม่มีจุดที่เหมือนกัน ทางด้านขวาเราจะเห็นล้อของจักรยานซึ่งดูเหมือนว่าซี่จะไขว้กันเมื่อมองจากด้านหน้า
รูปที่ 6 เส้นเฉียงเป็นของระนาบที่แตกต่างกัน ที่มา: ซ้าย F. Zapata ขวา Pixabay
อ้างอิง
- เรขาคณิต. ผู้อำนวยการเวกเตอร์ของเส้น ดึงมาจาก: juanbragado.es.
- Larson, R. 2006. แคลคูลัสกับเรขาคณิตวิเคราะห์. 8. ฉบับ McGraw Hill
- คณิตศาสตร์เป็นเกม เส้นและมุม ดึงมาจาก: juntadeandalucia.es.
- เส้นตรงที่ตัดกัน สืบค้นจาก: profesoraltuna.com.
- Villena, M. เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ใน R3 กู้คืนจาก: dspace.espol.edu.ec.