สามเหลี่ยมเฉียงคืออะไร? (พร้อมแบบฝึกหัด) - เลข - 2026

สามเหลี่ยมเฉียงสามเหลี่ยมผู้ที่ไม่ได้รูปสี่เหลี่ยม กล่าวอีกนัยหนึ่งสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก (วัดได้90º)

เนื่องจากไม่มีมุมฉากจึงไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้

ดังนั้นเพื่อให้ทราบข้อมูลในรูปสามเหลี่ยมเฉียงจึงจำเป็นต้องใช้สูตรอื่น

สูตรที่จำเป็นในการแก้สามเหลี่ยมเอียงคือกฎที่เรียกว่าไซน์และโคไซน์ซึ่งจะอธิบายในภายหลัง

นอกเหนือจากกฎหมายเหล่านี้แล้วยังสามารถใช้ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ180ºได้เสมอ

สามเหลี่ยมเฉียง

ตามที่ระบุไว้ตอนต้นสามเหลี่ยมเฉียงคือสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมใดวัดได้90º

ปัญหาในการหาความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเฉียงรวมทั้งการหาขนาดของมุมเรียกว่า "การแก้สามเหลี่ยมเอียง"

ข้อเท็จจริงที่สำคัญเมื่อทำงานกับสามเหลี่ยมคือผลรวมของมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมเท่ากับ180º นี่เป็นผลลัพธ์ทั่วไปดังนั้นสำหรับสามเหลี่ยมเฉียงก็สามารถนำไปใช้ได้เช่นกัน

กฎของไซน์และโคไซน์

กำหนดสามเหลี่ยม ABC ที่มีด้านยาวเป็น "a", "b" และ "c":

- กฎของไซน์ระบุว่า a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) โดยที่ A, B และ C เป็นมุมตรงข้ามกับ« a », « b »และ« c »ตามลำดับ

- กฎของโคไซน์ระบุว่า: c² = a² + b² - 2ab * cos (C) สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ได้ในทางเดียวกัน:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) หรือa² = b² + c² - 2bc * cos (A)

การใช้สูตรเหล่านี้สามารถคำนวณข้อมูลสำหรับสามเหลี่ยมเฉียงได้

การออกกำลังกาย

ด้านล่างนี้เป็นแบบฝึกหัดบางส่วนที่ต้องค้นหาข้อมูลที่ขาดหายไปของรูปสามเหลี่ยมที่ระบุโดยพิจารณาจากข้อมูลบางอย่างที่ให้มา

ออกกำลังกายครั้งแรก

ให้สามเหลี่ยม ABC เช่น A = 45º, B = 60ºและ a = 12 ซม. ให้คำนวณข้อมูลอื่น ๆ ของสามเหลี่ยม

สารละลาย

การใช้ว่าผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ180ºเราได้สิ่งนั้น

C = 180º-45º-60º = 75º

สามมุมก็รู้แล้ว จากนั้นกฎของไซน์จะถูกใช้เพื่อคำนวณทั้งสองด้านที่ขาดหายไป

สมการที่เกิดขึ้นคือ 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º)

จากความเท่าเทียมกันแรกเราสามารถแก้« b »และได้มา

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6≈ 14.696cm.

นอกจากนี้เรายังสามารถแก้ปัญหาสำหรับ« c »และรับสิ่งนั้นได้

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

กำหนดสามเหลี่ยม ABC เช่น A = 60º, C = 75ºและ b = 10 ซม. ให้คำนวณข้อมูลอื่น ๆ ของสามเหลี่ยม

สารละลาย

เช่นเดียวกับการออกกำลังกายครั้งก่อน B = 180º-60º-75º = 45º นอกจากนี้การใช้กฎของไซน์เรามีว่า a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º) ซึ่งได้รับ a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6≈ 12.247 ซม. และ c = 10 * บาป (75º) / บาป (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 ซม.

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

กำหนดสามเหลี่ยม ABC เช่น a = 10cm, b = 15cm และ C = 80ºให้คำนวณข้อมูลอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยม

สารละลาย

ในแบบฝึกหัดนี้ทราบเพียงมุมเดียวดังนั้นจึงไม่สามารถเริ่มได้เหมือนที่ทำในแบบฝึกหัดสองครั้งก่อนหน้านี้ นอกจากนี้ยังไม่สามารถใช้กฎของไซน์ได้เนื่องจากไม่สามารถแก้สมการได้

ดังนั้นเราจึงใช้กฎของโคไซน์ แล้วก็เป็นอย่างนั้น

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 ซม.

เพื่อให้ c ≈ 16.51 ซม. ตอนนี้เมื่อรู้ทั้ง 3 ด้านแล้วกฎของไซน์ถูกใช้และได้รับสิ่งนั้น

10 / บาป (A) = 15 / บาป (B) = 16.51 ซม. / บาป (80º)

ดังนั้นการแก้ผล B เป็น sin (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894 ซึ่งหมายความว่า B ≈63.38º

ตอนนี้เราได้ A = 180º - 80º - 63.38º≈36.62º

การออกกำลังกายครั้งที่สี่

ด้านข้างของสามเหลี่ยมเฉียงคือ a = 5cm, b = 3cm และ c = 7cm หามุมของสามเหลี่ยม

สารละลาย

อีกครั้งไม่สามารถนำกฎของไซน์มาใช้ได้โดยตรงเนื่องจากไม่มีสมการใดที่จะใช้เพื่อให้ได้ค่าของมุม

การใช้กฎโคไซน์เรามีc² = a² + b² - 2ab cos (C) ซึ่งเมื่อแก้เราได้ cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ดังนั้น C = 120º

ตอนนี้ถ้าเราสามารถใช้กฎของไซน์และได้รับ 5 / บาป (A) = 3 / บาป (B) = 7 / บาป (120º) จากที่เราสามารถแก้ปัญหาสำหรับ B และได้รับบาปนั้น (B) = 3 * บาป (120º) / 7 = 0.371 ดังนั้น B = 21.79º

สุดท้ายมุมสุดท้ายจะถูกคำนวณโดยใช้ A = 180º-120º-21.79º = 38.21º

อ้างอิง

1. Landaverde, F. d. (2540). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำเอ็ด) ความคืบหน้า.
2. Leake, D. (2549). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบเอ็ด) ไฮเนมันน์ - เรนทรี.
3. เปเรซ, ซีดี (2549). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยี CR
5. ซัลลิแวน, M. (1997). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.