ความน่าจะเป็นของความถี่: แนวคิดวิธีคำนวณและตัวอย่าง - คณิตศาสตร์ - 2026

น่าจะเป็นความถี่ย่อยละเอียดในการศึกษาความน่าจะเป็นและปรากฏการณ์ของ วิธีการศึกษาของเขาเกี่ยวกับเหตุการณ์และคุณลักษณะนั้นขึ้นอยู่กับการทำซ้ำจำนวนมากดังนั้นการสังเกตแนวโน้มของแต่ละคนในระยะยาวหรือแม้กระทั่งการทำซ้ำแบบไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวอย่างเช่นซองกัมมี่มียางลบ 5 สีของแต่ละสี ได้แก่ น้ำเงินแดงเขียวและเหลือง เราต้องการกำหนดความน่าจะเป็นที่แต่ละสีจะต้องออกมาหลังจากการเลือกแบบสุ่ม

ที่มา: Pexels

มันเป็นเรื่องน่าเบื่อที่จะจินตนาการว่าจะเอายางออกทะเบียนคืนมันเอายางออกมาแล้วทำซ้ำหลาย ๆ ร้อยหรือหลายพันครั้ง คุณอาจต้องการสังเกตพฤติกรรมหลังจากทำซ้ำหลายล้านครั้ง

แต่ในทางกลับกันเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะพบว่าหลังจากการทำซ้ำสองสามครั้งความน่าจะเป็นที่คาดว่าจะได้รับ 25% นั้นยังไม่เป็นไปตามที่คาดหวังอย่างเต็มที่อย่างน้อยก็ไม่ใช่สำหรับทุกสีหลังจากเกิดซ้ำ 100 ครั้ง

ภายใต้แนวทางของความน่าจะเป็นความถี่การกำหนดค่าจะต้องผ่านการศึกษาการทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งเท่านั้น ด้วยวิธีนี้กระบวนการควรดำเนินการและลงทะเบียนโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบคอมพิวเตอร์หรือเลียนแบบ

กระแสหลายกระแสปฏิเสธความน่าจะเป็นของความถี่การโต้แย้งการขาดการประจักษ์และความน่าเชื่อถือในเกณฑ์การสุ่ม

ความน่าจะเป็นของความถี่คำนวณได้อย่างไร?

ด้วยการเขียนโปรแกรมการทดลองในอินเทอร์เฟซใด ๆ ที่สามารถเสนอการทำซ้ำแบบสุ่มอย่างหมดจดเราสามารถเริ่มศึกษาความน่าจะเป็นความถี่ของปรากฏการณ์โดยใช้ตารางค่า

ตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถเห็นได้จากวิธีความถี่:

ข้อมูลตัวเลขสอดคล้องกับนิพจน์:

N (a) = จำนวนครั้งที่เกิดขึ้น / จำนวนการทำซ้ำ

โดยที่ N (a) แสดงถึงความถี่สัมพัทธ์ของเหตุการณ์ "a"

"A" เป็นของชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หรือพื้นที่ตัวอย่างΩ

Ω: {แดงเขียวน้ำเงินเหลือง}

การกระจายตัวที่ชัดเจนจะเห็นได้ในการทำซ้ำครั้งแรกเมื่อสังเกตความถี่ที่มีความแตกต่างกันถึง 30% ซึ่งเป็นตัวเลขที่สูงมากสำหรับการทดลองที่ในทางทฤษฎีมีเหตุการณ์ที่มีความเป็นไปได้เหมือนกัน (อุปกรณ์ที่เหมาะสม)

แต่เมื่อการวนซ้ำเพิ่มขึ้นค่าต่างๆก็ดูเหมือนจะปรับมากขึ้นเรื่อย ๆ ตามที่นำเสนอโดยกระแสทางทฤษฎีและตรรกะ

กฎของตัวเลขขนาดใหญ่

ในฐานะที่เป็นข้อตกลงที่ไม่คาดคิดระหว่างแนวทางทฤษฎีและความถี่กฎของจำนวนมากจึงเกิดขึ้น ในกรณีที่เป็นที่ยอมรับว่าหลังจากการทำซ้ำหลายครั้งค่าของการทดลองความถี่จะเข้าใกล้ค่าทางทฤษฎี

ในตัวอย่างคุณสามารถดูได้ว่าค่าเข้าใกล้ 0.250 เมื่อการวนซ้ำเพิ่มขึ้นอย่างไร ปรากฏการณ์นี้เป็นพื้นฐานในการสรุปผลงานที่น่าจะเป็นไปได้หลายอย่าง

ที่มา: Pexels

แนวทางอื่น ๆ เพื่อความน่าจะเป็น

มี 2 ทฤษฎีอื่น ๆ วิธีการคิดของความน่าจะเป็นในการนอกเหนือไปหรือความน่าจะเป็นความถี่

ทฤษฎีตรรกะ

แนวทางของเขามุ่งเน้นไปที่ตรรกะเชิงนิรนัยของปรากฏการณ์ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ความน่าจะเป็นที่จะได้แต่ละสีคือ 25% ในลักษณะปิด กล่าวอีกนัยหนึ่งคำจำกัดความและสัจพจน์ของพวกเขาไม่ได้พิจารณาถึงความล่าช้านอกช่วงของข้อมูลที่น่าจะเป็นไปได้

ทฤษฎีอัตนัย

ขึ้นอยู่กับความรู้และความเชื่อเดิมที่แต่ละคนมีเกี่ยวกับปรากฏการณ์และคุณลักษณะ ข้อความเช่น "ฝนตกเสมอในวันอีสเตอร์" เกิดจากรูปแบบของเหตุการณ์ที่คล้ายคลึงกันที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

ประวัติศาสตร์

จุดเริ่มต้นของการดำเนินการตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 เมื่อเวนน์อ้างถึงในผลงานหลายชิ้นของเขาในเคมบริดจ์อังกฤษ แต่ยังไม่ถึงศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์ทางสถิติ 2 คนได้พัฒนาและกำหนดความน่าจะเป็นของความถี่

หนึ่งในนั้นคือ Hans Reichenbach ผู้พัฒนางานของเขาในสิ่งพิมพ์เช่น "The Theory of Probability" ที่ตีพิมพ์ในปีพ. ศ. 2492

อีกคนหนึ่งคือ Richard Von Mises ผู้ซึ่งพัฒนางานของเขาผ่านสิ่งพิมพ์หลายชิ้นและเสนอให้พิจารณาความน่าจะเป็นเป็นวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ แนวคิดนี้เป็นของใหม่กับคณิตศาสตร์และจะนำในยุคของการเจริญเติบโตในการศึกษาของความน่าจะเป็นความถี่

อันที่จริงเหตุการณ์นี้เป็นข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวกับการมีส่วนร่วมของคนรุ่นเวนน์กูร์โนต์และเฮล์ม ในกรณีที่ความน่าจะเป็นกลายเป็นความคล้ายคลึงกันกับวิทยาศาสตร์เช่นเรขาคณิตและกลศาสตร์

<ข้อเสนอทฤษฎีความน่ากับปรากฏการณ์ขนาดใหญ่และเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ ปัญหาที่เกิดเหตุการณ์เดียวกันซ้ำแล้วซ้ำเล่าหรือมีองค์ประกอบเครื่องแบบจำนวนมากที่เกี่ยวข้องในเวลาเดียวกัน> Richard Von Mises

ปรากฏการณ์จำนวนมากและเหตุการณ์ซ้ำซาก

สามารถจำแนกได้สามประเภท:

• กายภาพ: พวกเขาปฏิบัติตามรูปแบบของธรรมชาตินอกเหนือจากเงื่อนไขของการสุ่ม ตัวอย่างเช่นพฤติกรรมของโมเลกุลขององค์ประกอบในตัวอย่าง
• โอกาส - การพิจารณาหลักของคุณคือการสุ่มเช่นการตายซ้ำ ๆ
• สถิติทางชีววิทยา: การเลือกผู้เข้ารับการทดสอบตามลักษณะและคุณลักษณะ

ตามทฤษฎีแล้วบุคคลที่วัดผลจะมีบทบาทในข้อมูลความน่าจะเป็นเนื่องจากเป็นความรู้และประสบการณ์ของพวกเขาที่บ่งบอกคุณค่าหรือการทำนายนี้

ในความน่าจะเป็นความถี่เหตุการณ์จะถูกพิจารณาว่าเป็นการรวบรวมที่จะปฏิบัติโดยที่แต่ละเหตุการณ์ไม่ได้มีบทบาทในการประมาณค่า

คุณลักษณะ

แอตทริบิวต์เกิดขึ้นในแต่ละองค์ประกอบซึ่งจะแปรผันตามลักษณะของมัน ตัวอย่างเช่นในประเภทของปรากฏการณ์ทางกายภาพโมเลกุลของน้ำจะมีความเร็วแตกต่างกัน

ในการหมุนลูกเต๋าเราทราบพื้นที่ตัวอย่างΩที่แสดงถึงคุณลักษณะของการทดลอง

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

มีคุณลักษณะอื่น ๆ เช่นเป็นΩ _Pหรือเป็นคี่Ω _I

Ω _พี : {2, 4, 6}

Ω _ฉัน : {1, 3, 5}

ซึ่งสามารถกำหนดเป็นแอตทริบิวต์ที่ไม่ใช่องค์ประกอบ

ตัวอย่าง

• เราต้องการคำนวณความถี่ของผลรวมที่เป็นไปได้ในการโยนลูกเต๋าสองลูก

สำหรับสิ่งนี้การทดสอบถูกตั้งโปรแกรมโดยเพิ่มแหล่งที่มาของค่าสุ่มสองแหล่งในการวนซ้ำแต่ละครั้ง

ข้อมูลจะถูกบันทึกในตารางและศึกษาแนวโน้มเป็นจำนวนมาก

เป็นที่สังเกตว่าผลลัพธ์อาจแตกต่างกันไปมากระหว่างการทำซ้ำ อย่างไรก็ตามกฎของจำนวนมากสามารถเห็นได้ในการลู่เข้าที่ชัดเจนซึ่งนำเสนอในสองคอลัมน์สุดท้าย

อ้างอิง

1. สถิติและการประเมินหลักฐานสำหรับนักนิติวิทยาศาสตร์ ฉบับที่สอง โคลิน GG Aitken โรงเรียนคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยเอดินบะระสหราชอาณาจักร
2. คณิตศาสตร์สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์. Eric Lehman Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. The Arithmetic Teacher เล่ม 29 สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติ 2524 มหาวิทยาลัยมิชิแกน
4. การเรียนรู้และการสอนทฤษฎีจำนวน: การวิจัยด้านความรู้ความเข้าใจและการสอน / แก้ไขโดย Stephen R.Campbell และ Rina Zazkis สำนักพิมพ์ Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. เบอร์นูลลี, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie รูออง: IREM