- ชิ้นส่วนของ ortohedron
- สูตร Orthohedron
- พื้นที่
- ปริมาณ
- เส้นทแยงมุมภายใน
- ตัวอย่าง
- - ตัวอย่าง 1
- วิธีแก้ปัญหา
- แนวทางแก้ไข b
- แนวทางแก้ไข c
- แนวทางแก้ไข d
- - แบบฝึกหัด 2
- สารละลาย
- อ้างอิง
orthohedronเป็นปริมาตรหรือสามมิติรูปทรงเรขาคณิตที่มีลักษณะโดยมีหกใบหน้าสี่เหลี่ยมเพื่อให้ใบหน้าตรงข้ามอยู่ในระนาบขนานและมีรูปสี่เหลี่ยมเหมือนกันหรือเท่ากันทุกประการ ในทางกลับกันใบหน้าที่อยู่ติดกับใบหน้าที่กำหนดจะอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับใบหน้าเริ่มต้น
ออร์โธฮีดรอนยังถือได้ว่าเป็นปริซึมมุมฉากที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมุมของไดฮีดรัลที่สร้างขึ้นโดยระนาบของสองใบหน้าที่อยู่ติดกับขอบทั่วไปจะวัดได้90º มุมไดฮีดรัลระหว่างสองใบหน้าจะถูกวัดที่จุดตัดของใบหน้าโดยมีระนาบตั้งฉากเหมือนกัน

รูปที่ 1. Orthohedron ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra
ในทำนองเดียวกันออร์โธเฮดรอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกันเนื่องจากนี่คือวิธีที่ขนานกันถูกกำหนดให้เป็นรูปปริมาตรของหกใบหน้าซึ่งขนานกันสองหน้า
ในแนวขนานใด ๆ ใบหน้าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันใบหน้าจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ชิ้นส่วนของ ortohedron
ชิ้นส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นออร์โธฮีรอน ได้แก่ :
- อริสต้า
- แนวปฏิบัติ
- ใบหน้า
มุมระหว่างสองขอบของใบหน้าของออร์โธฮีดรอนเกิดขึ้นพร้อมกับมุมไดฮีดรัลที่เกิดจากอีกสองใบหน้าที่อยู่ติดกับขอบแต่ละด้านทำให้เป็นมุมฉาก ภาพต่อไปนี้อธิบายแนวคิดแต่ละข้อ:

รูปที่ 2. ชิ้นส่วนของ ortohedron ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra
- โดยรวมแล้ว ortohedron มี 6 หน้า, 12 ขอบและ 8 จุดยอด
- มุมระหว่างขอบทั้งสองเป็นมุมฉาก
- มุมไดฮีดรัลระหว่างสองใบหน้าใด ๆ ก็ถูกเช่นกัน
- ในแต่ละใบหน้ามีจุดยอดสี่จุดและที่จุดยอดแต่ละจุดจะมีใบหน้าที่ตั้งฉากกันสามจุด
สูตร Orthohedron
พื้นที่
พื้นผิวหรือพื้นที่ของ ortohedron คือผลรวมของพื้นที่ใบหน้า
หากขอบทั้งสามด้านที่มาบรรจบกันที่จุดยอดมีการวัด a, b และ c ดังแสดงในรูปที่ 3 ใบหน้าด้านหน้าจะมีพื้นที่c⋅bและใบหน้าด้านล่างก็มีพื้นที่c⋅bเช่นกัน
จากนั้นใบหน้าด้านข้างทั้งสองจะมีพื้นที่a⋅bแต่ละใบหน้า และสุดท้ายพื้นและเพดานจะมีพื้นที่เป็นจุดเทียน

รูปที่ 3. Orthohedron ของขนาด a, b, c เส้นทแยงมุมภายใน D และเส้นทแยงมุมภายนอก
การเพิ่มพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดจะช่วยให้:
ใช้ปัจจัยร่วมและลำดับเงื่อนไข:
ปริมาณ
หากคิดว่า ortohedron เป็นปริซึมปริมาตรของมันจะถูกคำนวณดังนี้:
ในกรณีนี้พื้นของขนาด c และ a จะถูกยึดเป็นฐานสี่เหลี่ยมดังนั้นพื้นที่ของฐานจึงเป็นc⋅a
ความสูงกำหนดโดยความยาว b ของขอบที่ตั้งฉากกับใบหน้าของด้าน a และ c
การคูณพื้นที่ของฐาน (a⋅c) ด้วยความสูง b จะให้ปริมาตร V ของ ortohedron:
เส้นทแยงมุมภายใน
ในออร์โธฮีรอนมีเส้นทแยงมุมสองแบบคือเส้นทแยงมุมด้านนอกและเส้นทแยงมุมด้านใน
เส้นทแยงมุมภายนอกอยู่บนใบหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในขณะที่เส้นทแยงมุมภายในเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดที่ตรงกันข้ามซึ่งเข้าใจได้จากจุดยอดที่ตรงกันข้ามซึ่งไม่ได้แบ่งขอบใด ๆ
ใน orthohedron มีเส้นทแยงมุมภายในสี่เส้นซึ่งมีขนาดเท่ากันทั้งหมด ความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมด้านขวา
ความยาว d ของเส้นทแยงมุมภายนอกของพื้นผิวของ ortohedron เติมเต็มความสัมพันธ์ของพีทาโกรัส:
ง2 = ก2 + ค2
ในทำนองเดียวกันเส้นทแยงมุมภายในของการวัด D เติมเต็มความสัมพันธ์ของพีทาโกรัส:
ง2 = ง2 + ข2 .
การรวมสองนิพจน์ก่อนหน้านี้ที่เรามี:
D 2 = a 2 + C 2 + B 2
ในที่สุดความยาวของเส้นทแยงมุมภายในของ orthohedron จะได้รับตามสูตรต่อไปนี้:
D = √ (ก2 + ข2 + ค2 )
ตัวอย่าง
- ตัวอย่าง 1
ช่างก่ออิฐสร้างรถถังในรูปทรง Ortohedron ซึ่งมีขนาดภายใน: ฐาน 6 ม. x 4 ม. และสูง 2 ม. มันถาม:
ก) ตรวจสอบพื้นผิวภายในของถังหากเปิดด้านบนจนสุด
b) คำนวณปริมาตรของพื้นที่ภายในของถัง
c) หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายใน
d) ความจุของถังในหน่วยลิตรคือเท่าไร?
วิธีแก้ปัญหา
เราจะหาขนาดของฐานสี่เหลี่ยม a = 4 m และ c = 6 m และความสูงเป็น b = 2 m
พื้นที่ของ ortohedron ที่มีขนาดที่กำหนดนั้นกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 ม. 2 ม. + 2 ม. 6 ม. + 6 ม. 4 ม.)
กล่าวคือ:
A = 2⋅ (8 ม. 2 + 12 ม. 2 + 24 ม. 2 ) = 2⋅ (44 ม. 2 ) = 88 ม. 2
ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้คือพื้นที่ของฝาปิดที่มีขนาดที่กำหนด แต่เนื่องจากเป็นรถถังที่ถูกเปิดออกอย่างสมบูรณ์ในส่วนบนเพื่อให้ได้พื้นผิวของผนังภายในของถังจึงต้องลบพื้นที่ของฝาที่หายไปซึ่งก็คือ:
c⋅a = 6 เมตร⋅ 4 เมตร = 24 ม. 2
สุดท้ายพื้นผิวการตกแต่งภายในของรถถังจะเป็น: S = m 88 2 - ม. 24 2 = m 64 2
แนวทางแก้ไข b
ปริมาตรภายในของถังกำหนดโดยปริมาตรของ orthohedron ของขนาดภายในของถัง:
V = a⋅b⋅c = 4 ม. ⋅ 2 ม. ⋅ 6 ม. = 48 ม. 3 .
แนวทางแก้ไข c
เส้นทแยงมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมที่มีขนาดภายในของรถถังมีความยาว D กำหนดโดย:
√ (ก2 + ข2 + ค2 ) = √ ((4 ม.) 2 + (2 ม.) 2 + (6 ม.) 2 )
ดำเนินการตามที่ระบุไว้เรามี:
D = √ (16 ม. 2 + 4 ม. 2 + 36 ม. 2 ) = √ (56 ม. 2 ) = 2√ (14) ม. = 7.48 ม.
แนวทางแก้ไข d
ในการคำนวณความจุของถังเป็นลิตรจำเป็นต้องทราบว่าปริมาตรของลูกบาศก์เดซิเมตรเท่ากับความจุของลิตร ก่อนหน้านี้คำนวณเป็นปริมาตรเป็นลูกบาศก์เมตร แต่จะต้องเปลี่ยนเป็นลูกบาศก์เดซิเมตรแล้วเป็นลิตร:
V = 48 ม. 3 = 48 (10 dm) 3 = 4,800 dm 3 = 4,800 L
- แบบฝึกหัด 2
ตู้ปลาแก้วมีรูปทรงลูกบาศก์ด้านข้าง 25 ซม. กำหนดพื้นที่เป็นม. 2ปริมาตรเป็นลิตรและความยาวของเส้นทแยงมุมภายในเป็นซม.

รูปที่ 4. ตู้ปลาแก้วทรงลูกบาศก์
สารละลาย
พื้นที่คำนวณโดยใช้สูตร orthohedron เดียวกัน แต่คำนึงว่ามิติทั้งหมดเหมือนกัน:
A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ก2 = 6⋅ (25 ซม.) 2 = 1,250 ซม. 2
ปริมาตรของลูกบาศก์ถูกกำหนดโดย:
V = a 3 = (25 ซม.) 3 = 15.625 ซม. 3 = 15.625 (0.1 dm) 3 = 15.625 dm 3 = 15.625 L.
ความยาว D ของเส้นทแยงมุมด้านในคือ:
D = √ (3a 2 ) = 25√ (3) ซม. = 43.30 ซม.
อ้างอิง
- Arias J. GeoGebra: ปริซึม ดึงมาจาก: youtube.com.
- Calculation.cc. แบบฝึกหัดและการแก้ปัญหาของพื้นที่และปริมาณ กู้คืนจาก: calculo.cc.
- Salvador R. Pyramid + orthohedron พร้อม GEOGEBRA (IHM) ดึงมาจาก: youtube.com
- ไวส์สไตน์เอริค “ ออโธฮีดรอน”. MathWorld การวิจัย Wolfram
- วิกิพีเดีย ออร์โธฮีดรอน สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
