ORTHOHEDRON: สูตรพื้นที่ปริมาตรเส้นทแยงมุมตัวอย่าง - เลข - 2026

orthohedronเป็นปริมาตรหรือสามมิติรูปทรงเรขาคณิตที่มีลักษณะโดยมีหกใบหน้าสี่เหลี่ยมเพื่อให้ใบหน้าตรงข้ามอยู่ในระนาบขนานและมีรูปสี่เหลี่ยมเหมือนกันหรือเท่ากันทุกประการ ในทางกลับกันใบหน้าที่อยู่ติดกับใบหน้าที่กำหนดจะอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับใบหน้าเริ่มต้น

ออร์โธฮีดรอนยังถือได้ว่าเป็นปริซึมมุมฉากที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งมุมของไดฮีดรัลที่สร้างขึ้นโดยระนาบของสองใบหน้าที่อยู่ติดกับขอบทั่วไปจะวัดได้90º มุมไดฮีดรัลระหว่างสองใบหน้าจะถูกวัดที่จุดตัดของใบหน้าโดยมีระนาบตั้งฉากเหมือนกัน

รูปที่ 1. Orthohedron ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

ในทำนองเดียวกันออร์โธเฮดรอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกันเนื่องจากนี่คือวิธีที่ขนานกันถูกกำหนดให้เป็นรูปปริมาตรของหกใบหน้าซึ่งขนานกันสองหน้า

ในแนวขนานใด ๆ ใบหน้าจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แต่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันใบหน้าจะต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ชิ้นส่วนของ ortohedron

ชิ้นส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นออร์โธฮีรอน ได้แก่ :

- อริสต้า

- แนวปฏิบัติ

- ใบหน้า

มุมระหว่างสองขอบของใบหน้าของออร์โธฮีดรอนเกิดขึ้นพร้อมกับมุมไดฮีดรัลที่เกิดจากอีกสองใบหน้าที่อยู่ติดกับขอบแต่ละด้านทำให้เป็นมุมฉาก ภาพต่อไปนี้อธิบายแนวคิดแต่ละข้อ:

รูปที่ 2. ชิ้นส่วนของ ortohedron ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

- โดยรวมแล้ว ortohedron มี 6 หน้า, 12 ขอบและ 8 จุดยอด

- มุมระหว่างขอบทั้งสองเป็นมุมฉาก

- มุมไดฮีดรัลระหว่างสองใบหน้าใด ๆ ก็ถูกเช่นกัน

- ในแต่ละใบหน้ามีจุดยอดสี่จุดและที่จุดยอดแต่ละจุดจะมีใบหน้าที่ตั้งฉากกันสามจุด

สูตร Orthohedron

พื้นที่

พื้นผิวหรือพื้นที่ของ ortohedron คือผลรวมของพื้นที่ใบหน้า

หากขอบทั้งสามด้านที่มาบรรจบกันที่จุดยอดมีการวัด a, b และ c ดังแสดงในรูปที่ 3 ใบหน้าด้านหน้าจะมีพื้นที่c⋅bและใบหน้าด้านล่างก็มีพื้นที่c⋅bเช่นกัน

จากนั้นใบหน้าด้านข้างทั้งสองจะมีพื้นที่a⋅bแต่ละใบหน้า และสุดท้ายพื้นและเพดานจะมีพื้นที่เป็นจุดเทียน

รูปที่ 3. Orthohedron ของขนาด a, b, c เส้นทแยงมุมภายใน D และเส้นทแยงมุมภายนอก

การเพิ่มพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดจะช่วยให้:

ใช้ปัจจัยร่วมและลำดับเงื่อนไข:

ปริมาณ

หากคิดว่า ortohedron เป็นปริซึมปริมาตรของมันจะถูกคำนวณดังนี้:

ในกรณีนี้พื้นของขนาด c และ a จะถูกยึดเป็นฐานสี่เหลี่ยมดังนั้นพื้นที่ของฐานจึงเป็นc⋅a

ความสูงกำหนดโดยความยาว b ของขอบที่ตั้งฉากกับใบหน้าของด้าน a และ c

การคูณพื้นที่ของฐาน (a⋅c) ด้วยความสูง b จะให้ปริมาตร V ของ ortohedron:

เส้นทแยงมุมภายใน

ในออร์โธฮีรอนมีเส้นทแยงมุมสองแบบคือเส้นทแยงมุมด้านนอกและเส้นทแยงมุมด้านใน

เส้นทแยงมุมภายนอกอยู่บนใบหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในขณะที่เส้นทแยงมุมภายในเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดที่ตรงกันข้ามซึ่งเข้าใจได้จากจุดยอดที่ตรงกันข้ามซึ่งไม่ได้แบ่งขอบใด ๆ

ใน orthohedron มีเส้นทแยงมุมภายในสี่เส้นซึ่งมีขนาดเท่ากันทั้งหมด ความยาวของเส้นทแยงมุมภายในสามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมด้านขวา

ความยาว d ของเส้นทแยงมุมภายนอกของพื้นผิวของ ortohedron เติมเต็มความสัมพันธ์ของพีทาโกรัส:

ง² = ก² + ค²

ในทำนองเดียวกันเส้นทแยงมุมภายในของการวัด D เติมเต็มความสัมพันธ์ของพีทาโกรัส:

ง² = ง² + ข² .

การรวมสองนิพจน์ก่อนหน้านี้ที่เรามี:

D ² = a ² + C ² + B 2

ในที่สุดความยาวของเส้นทแยงมุมภายในของ orthohedron จะได้รับตามสูตรต่อไปนี้:

D = √ (ก² + ข² + ค² )

ตัวอย่าง

- ตัวอย่าง 1

ช่างก่ออิฐสร้างรถถังในรูปทรง Ortohedron ซึ่งมีขนาดภายใน: ฐาน 6 ม. x 4 ม. และสูง 2 ม. มันถาม:

ก) ตรวจสอบพื้นผิวภายในของถังหากเปิดด้านบนจนสุด

b) คำนวณปริมาตรของพื้นที่ภายในของถัง

c) หาความยาวของเส้นทแยงมุมภายใน

d) ความจุของถังในหน่วยลิตรคือเท่าไร?

วิธีแก้ปัญหา

เราจะหาขนาดของฐานสี่เหลี่ยม a = 4 m และ c = 6 m และความสูงเป็น b = 2 m

พื้นที่ของ ortohedron ที่มีขนาดที่กำหนดนั้นกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 ม. 2 ม. + 2 ม. 6 ม. + 6 ม. 4 ม.)

กล่าวคือ:

A = 2⋅ (8 ม. ² + 12 ม. ² + 24 ม. ² ) = 2⋅ (44 ม. ² ) = 88 ม. ²

ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้คือพื้นที่ของฝาปิดที่มีขนาดที่กำหนด แต่เนื่องจากเป็นรถถังที่ถูกเปิดออกอย่างสมบูรณ์ในส่วนบนเพื่อให้ได้พื้นผิวของผนังภายในของถังจึงต้องลบพื้นที่ของฝาที่หายไปซึ่งก็คือ:

c⋅a = 6 เมตร⋅ 4 เมตร = 24 ม. 2

สุดท้ายพื้นผิวการตกแต่งภายในของรถถังจะเป็น: S = m 88 ² - ม. 24 ² = m 64 2

แนวทางแก้ไข b

ปริมาตรภายในของถังกำหนดโดยปริมาตรของ orthohedron ของขนาดภายในของถัง:

V = a⋅b⋅c = 4 ม. ⋅ 2 ม. ⋅ 6 ม. = 48 ม. ³ .

แนวทางแก้ไข c

เส้นทแยงมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมที่มีขนาดภายในของรถถังมีความยาว D กำหนดโดย:

√ (ก² + ข² + ค² ) = √ ((4 ม.) ² + (2 ม.) ² + (6 ม.) ² )

ดำเนินการตามที่ระบุไว้เรามี:

D = √ (16 ม. ² + 4 ม. ² + 36 ม. ² ) = √ (56 ม. ² ) = 2√ (14) ม. = 7.48 ม.

แนวทางแก้ไข d

ในการคำนวณความจุของถังเป็นลิตรจำเป็นต้องทราบว่าปริมาตรของลูกบาศก์เดซิเมตรเท่ากับความจุของลิตร ก่อนหน้านี้คำนวณเป็นปริมาตรเป็นลูกบาศก์เมตร แต่จะต้องเปลี่ยนเป็นลูกบาศก์เดซิเมตรแล้วเป็นลิตร:

V = 48 ม. ³ = 48 (10 dm) ³ = 4,800 dm ³ = 4,800 L

- แบบฝึกหัด 2

ตู้ปลาแก้วมีรูปทรงลูกบาศก์ด้านข้าง 25 ซม. กำหนดพื้นที่เป็นม. ²ปริมาตรเป็นลิตรและความยาวของเส้นทแยงมุมภายในเป็นซม.

รูปที่ 4. ตู้ปลาแก้วทรงลูกบาศก์

สารละลาย

พื้นที่คำนวณโดยใช้สูตร orthohedron เดียวกัน แต่คำนึงว่ามิติทั้งหมดเหมือนกัน:

A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ก² = 6⋅ (25 ซม.) ² = 1,250 ซม. ²

ปริมาตรของลูกบาศก์ถูกกำหนดโดย:

V = a ³ = (25 ซม.) ³ = 15.625 ซม. ³ = 15.625 (0.1 dm) ³ = 15.625 dm ³ = 15.625 L.

ความยาว D ของเส้นทแยงมุมด้านในคือ:

D = √ (3a ² ) = 25√ (3) ซม. = 43.30 ซม.

อ้างอิง

1. Arias J. GeoGebra: ปริซึม ดึงมาจาก: youtube.com.
2. Calculation.cc. แบบฝึกหัดและการแก้ปัญหาของพื้นที่และปริมาณ กู้คืนจาก: calculo.cc.
3. Salvador R. Pyramid + orthohedron พร้อม GEOGEBRA (IHM) ดึงมาจาก: youtube.com
4. ไวส์สไตน์เอริค “ ออโธฮีดรอน”. MathWorld การวิจัย Wolfram
5. วิกิพีเดีย ออร์โธฮีดรอน สืบค้นจาก: es.wikipedia.com