- ตัวอย่างของมุมว่าง
- - ผลของมุมว่างต่อขนาดทางกายภาพ
- นอกจากนี้เวกเตอร์
- แรงบิดหรือแรงบิด
- การไหลของสนามไฟฟ้า
- การออกกำลังกาย
- - แบบฝึกหัด 1
- สารละลาย
- - แบบฝึกหัด 2
- สารละลาย
- อ้างอิง
มุม nullเป็นหนึ่งที่มีวัดเป็น 0 ทั้งในองศาและเรเดียนหรือระบบการวัดมุมมองอื่น ดังนั้นจึงขาดความกว้างหรือช่องเปิดเหมือนที่เกิดขึ้นระหว่างเส้นขนานสองเส้น
แม้ว่าคำจำกัดความของมันจะฟังดูง่าย แต่มุมว่างก็มีประโยชน์อย่างมากในการใช้งานทางฟิสิกส์และวิศวกรรมรวมถึงการนำทางและการออกแบบ
รูปที่ 1. ระหว่างความเร็วและความเร่งของรถมีมุมศูนย์ดังนั้นรถจึงไปเร็วขึ้นและเร็วขึ้น ที่มา: Wikimedia Commons
มีปริมาณทางกายภาพที่ต้องจัดแนวขนานเพื่อให้ได้ผลบางประการ: ถ้ารถเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปตามทางหลวงและระหว่างเวกเตอร์ความเร็วvกับเวกเตอร์ความเร่งaมี0ºรถจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้น แต่ถ้ารถ เบรคความเร่งจะตรงข้ามกับความเร็ว (ดูรูปที่ 1)
รูปต่อไปนี้แสดงประเภทของมุมต่างๆรวมถึงมุมว่างทางด้านขวา ดังที่เห็นได้มุม0ºขาดความกว้างหรือช่องเปิด
รูปที่ 2. ประเภทของมุมรวมทั้งมุมว่าง ที่มา: Wikimedia Commons Orias
ตัวอย่างของมุมว่าง
เส้นขนานเป็นที่รู้กันว่าสร้างมุมศูนย์ซึ่งกันและกัน เมื่อคุณมีเส้นแนวนอนมันจะขนานกับแกน x ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนดังนั้นความเอียงของมันจึงเท่ากับ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งเส้นแนวนอนมีความชันเป็นศูนย์
รูปที่ 3 เส้นแนวนอนมีความชันเป็นศูนย์ ที่มา: F. Zapata
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมว่างคือ 0, 1 หรืออินฟินิตี้ ดังนั้นมุมว่างจึงมีอยู่ในสถานการณ์ทางกายภาพหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการกับเวกเตอร์ เหตุผลเหล่านี้คือ:
-sin 0º = 0
-cos 0º = 1
-tg 0º = 0
- วินาที0º = 1
-cosec 0º→∞
-ctg 0º→∞
และจะเป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ตัวอย่างสถานการณ์ที่การมีอยู่ของมุมว่างมีบทบาทพื้นฐาน:
- ผลของมุมว่างต่อขนาดทางกายภาพ
นอกจากนี้เวกเตอร์
เมื่อเวกเตอร์สองตัวขนานกันมุมระหว่างทั้งสองจะเป็นศูนย์ดังที่เห็นในรูปที่ 4a ด้านบน ในกรณีนี้ผลรวมของทั้งสองจะดำเนินการโดยการวางทีละตัวและขนาดของเวกเตอร์ผลรวมคือผลรวมของขนาดของส่วนบวก (รูปที่ 4b)
รูปที่ 4 ผลรวมของเวกเตอร์ขนานในกรณีนี้มุมระหว่างทั้งสองเป็นมุมว่าง ที่มา: F. Zapata
เมื่อเวกเตอร์สองตัวขนานกันมุมระหว่างทั้งสองจะเป็นศูนย์ดังที่เห็นในรูปที่ 4a ด้านบน ในกรณีนี้ผลรวมของทั้งสองจะดำเนินการโดยการวางทีละตัวและขนาดของเวกเตอร์ผลรวมคือผลรวมของขนาดของส่วนบวก (รูปที่ 4b)
แรงบิดหรือแรงบิด
แรงบิดหรือแรงบิดทำให้เกิดการหมุนของร่างกาย ขึ้นอยู่กับขนาดของแรงที่กระทำและวิธีการใช้งาน ตัวอย่างที่เป็นตัวแทนมากคือประแจในรูป
เพื่อให้ได้ผลการกลึงที่ดีที่สุดแรงจะถูกใช้ในแนวตั้งฉากกับที่จับของประแจไม่ว่าจะขึ้นหรือลง แต่คาดว่าจะไม่หมุนหากแรงขนานกับที่จับ
รูปที่ 5. เมื่อมุมระหว่างตำแหน่งและเวกเตอร์แรงเป็นศูนย์จะไม่มีแรงบิดเกิดขึ้นดังนั้นจึงไม่มีผลหมุน ที่มา: F. Zapata
ในทางคณิตศาสตร์แรงบิดτถูกกำหนดให้เป็นผลคูณเวกเตอร์หรือผลคูณระหว่างเวกเตอร์r (เวกเตอร์ตำแหน่ง) และF (เวกเตอร์แรง) ของรูปที่ 5:
τ = r x F
ขนาดของแรงบิดคือ:
τ = r F บาปθ
Θเป็นมุมระหว่างRและFเมื่อบาปθ = 0 แรงบิดเป็นศูนย์ในกรณีนี้θ = 0º (หรือ180º)
การไหลของสนามไฟฟ้า
ฟลักซ์สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์ที่ขึ้นอยู่กับความเข้มของสนามไฟฟ้าตลอดจนการวางแนวของพื้นผิวที่ผ่าน
ในรูปที่ 6 มีพื้นผิวทรงกลมของพื้นที่ที่ผ่านการไฟฟ้าเส้นสนามE ผ่าน การวางแนวของพื้นผิวจะได้รับจากเวกเตอร์ปกติnทางด้านซ้ายของสนามและเวกเตอร์ปกติจะสร้างมุมแหลมโดยพลการθตรงกลางพวกมันสร้างมุมว่างซึ่งกันและกันและทางด้านขวาจะตั้งฉากกัน
เมื่อEและnอยู่ในแนวตั้งฉากเส้นสนามจะไม่ข้ามพื้นผิวดังนั้นฟลักซ์จึงเป็นศูนย์ในขณะที่มุมระหว่างEและnเป็นศูนย์เส้นจะข้ามพื้นผิวอย่างสมบูรณ์
การแสดงฟลักซ์สนามไฟฟ้าด้วยตัวอักษรกรีกΦ (อ่านว่า“ fi”) คำจำกัดความสำหรับสนามที่สม่ำเสมอดังในรูปมีลักษณะดังนี้:
Φ = E • nก
จุดที่อยู่ตรงกลางของเวกเตอร์ทั้งสองหมายถึงผลิตภัณฑ์ดอทหรือผลิตภัณฑ์สเกลาร์ซึ่งกำหนดอีกทางหนึ่งได้ดังนี้:
Φ = E • n A = EAcosθ
ตัวหนาและลูกศรเหนือตัวอักษรเป็นทรัพยากรในการแยกความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์และขนาดของเวกเตอร์ซึ่งแสดงด้วยตัวอักษรปกติ เนื่องจาก cos 0 = 1 ฟลักซ์จะสูงสุดเมื่อEและnขนานกัน
รูปที่ 6 ฟลักซ์สนามไฟฟ้าขึ้นอยู่กับการวางแนวระหว่างพื้นผิวและสนามไฟฟ้า ที่มา: F. Zapata
การออกกำลังกาย
- แบบฝึกหัด 1
แรงสองแรงPและQกระทำพร้อมกันบนวัตถุจุด X โดยเริ่มแรกแรงทั้งสองจะสร้างมุมθระหว่างทั้งสอง จะเกิดอะไรขึ้นกับขนาดของแรงที่เป็นผลลัพธ์เมื่อθลดลงเป็นศูนย์
รูปที่ 7. มุมระหว่างสองแรงที่กระทำต่อร่างกายจะลดลงจนกว่าจะถูกยกเลิกซึ่งในกรณีนี้ขนาดของแรงที่เกิดจะได้รับค่าสูงสุด ที่มา: F. Zapata
สารละลาย
ขนาดของแรงผลลัพธ์Q + P จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงค่าสูงสุดเมื่อQและPขนานกันอย่างสมบูรณ์ (รูปที่ 7 ทางขวา)
- แบบฝึกหัด 2
ระบุว่ามุมว่างเป็นคำตอบของสมการตรีโกณมิติต่อไปนี้หรือไม่:
สารละลาย
สมการตรีโกณมิติคือสมการที่ไม่รู้จักเป็นส่วนหนึ่งของอาร์กิวเมนต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้สมการที่เสนอนั้นสะดวกในการใช้สูตรสำหรับโคไซน์ของมุมคู่:
cos 2x = cos 2 x - บาป2 x
เพราะด้วยวิธีนี้อาร์กิวเมนต์ทางด้านซ้ายจึงกลายเป็น x แทนที่จะเป็น 2x ดังนั้น:
cos 2 x - บาป2 x = 1 + 4 บาป x
ในทางกลับกัน cos 2 x + sin 2 x = 1 ดังนั้น:
cos 2 x - บาป2 x = cos 2 x + บาป2 x + 4 บาป x
คำว่า cos 2 x จะยกเลิกและยังคงอยู่:
- บาป2 x = บาป2 x + 4 บาป x → - 2บาป2 x - 4 บาปx = 0 → 2บาป2 x + 4 บาปx = 0
ตอนนี้ทำการเปลี่ยนแปลงตัวแปรต่อไปนี้: sinx = u และสมการกลายเป็น:
2u 2 + 4u = 0
2u (คุณ + 4) = 0
โซลูชันของใครคือ u = 0 และ u = -4 การคืนค่าการเปลี่ยนแปลงเราจะมีความเป็นไปได้สองอย่าง: sin x = 0 และ sinx = -4 วิธีแก้ปัญหาสุดท้ายนี้ใช้ไม่ได้เนื่องจากไซน์ของมุมใด ๆ อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 ดังนั้นเราจึงเหลือทางเลือกแรก:
บาป x = 0
ดังนั้น x = 0ºจึงเป็นวิธีแก้ปัญหา แต่มุมใด ๆ ที่ไซน์เป็น 0 ก็ใช้ได้เช่นกันซึ่งอาจเป็น180º (πเรเดียน) 360º (2 πเรเดียน) และค่าเนกาทีฟตามลำดับก็ได้เช่นกัน
คำตอบทั่วไปที่สุดของสมการตรีโกณมิติคือ x = kπโดยที่ k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …. k จำนวนเต็ม
อ้างอิง
- Baldor, A. 2004. Plane and Space Geometry with Trigonometry. Publicaciones Cultural SA de CV México
- Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่มที่ 3. Particle Systems. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
- Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 5. ปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้า. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
- OnlineMathLearning ประเภทของมุม สืบค้นจาก: onlinemathlearning.com.
- Zill, D. 2555. พีชคณิตตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. McGraw Hill Interamericana