มุมที่จารึกไว้ของวงกลม: คำจำกัดความทฤษฎีบทตัวอย่าง - เลข - 2026

มุมจารึกของวงกลมเป็นหนึ่งที่มีจุดสุดยอดของตนในวงกลมและรังสีที่มี secant หรือสัมผัสกับมัน ดังนั้นมุมที่จารึกไว้จะนูนหรือแบนเสมอ

ในรูปที่ 1 มีการแสดงมุมหลายมุมที่จารึกไว้ในเส้นรอบวงตามลำดับ มุม∠EDFถูกจารึกไว้โดยมีจุดยอด D บนเส้นรอบวงและสองรังสี =

ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมที่อยู่ติดกับฐานจะเท่ากันดังนั้น∠BCO = ∠ABC = α ในทางกลับกัน∠COB = 180º - β

เมื่อพิจารณาถึงผลรวมของมุมภายในของซังสามเหลี่ยมเรามี:

α + α + (180º - β) = 180º

ซึ่งเป็นไปตามนั้น 2 α = βหรือเทียบเท่า: α = β / 2 สิ่งนี้เห็นด้วยกับสิ่งที่ทฤษฎีบท 1 ระบุ: การวัดมุมที่จารึกไว้คือครึ่งหนึ่งของมุมกลางหากมุมทั้งสองย่อยคอร์ดเดียวกัน

สาธิต 1b

รูปที่ 6. โครงสร้างเสริมเพื่อแสดงว่าα = β / 2 ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

ในกรณีนี้เรามีมุมจารึก∠ABCซึ่งจุดศูนย์กลาง O ของวงกลมอยู่ในมุม

เพื่อพิสูจน์ Theorem 1 ในกรณีนี้ให้วาดรังสีเสริม) .push ({});

ในทำนองเดียวกันมุมกลางβ ₁และβ _{2 อยู่}ติดกับรังสีดังกล่าว ดังนั้นเราจึงมีสถานการณ์เช่นเดียวกับการแสดง 1a ดังนั้นอาจกล่าวได้ว่าα ₂ = β ₂ /2 และα ₁ = β ₁ /2 ในฐานะที่เป็นαα = ₁ + α ₂และββ = ₁ + β ₂มีเหตุที่α = α ₁ + α ₂ = β ₁ /2 + β ₂ /2 = (β ₁ + β ₂ ) / 2 = β / สอง.

สรุปα = β / 2 ซึ่งตอบสนองทฤษฎีบท 1

- ทฤษฎีบท 2

รูปที่ 7 มุมที่จารึกไว้ของαที่เท่ากันเนื่องจากมีการย่อยส่วนโค้งA⌒Cเดียวกัน ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

- ทฤษฎีบท 3

มุมที่จารึกไว้ที่ย่อยคอร์ดของการวัดเดียวกันมีค่าเท่ากัน

รูปที่ 8. มุมที่จารึกไว้ที่ซับคอร์ดของการวัดที่เท่ากันมีขนาดเท่ากับβ ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

ตัวอย่าง

- ตัวอย่าง 1

แสดงว่ามุมจารึกที่ลบเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นมุมฉาก

สารละลาย

มุมกลาง∠AOBที่เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางคือมุมระนาบซึ่งวัดได้180º

ตามทฤษฎีบท 1 ทุกมุมที่จารึกไว้ในเส้นรอบวงที่ซับคอร์ดเดียวกัน (ในกรณีนี้คือเส้นผ่านศูนย์กลาง) จะมีค่าครึ่งหนึ่งของมุมกลางที่ย่อยคอร์ดเดียวกันซึ่งสำหรับตัวอย่างของเราคือ180º / 2 = 90º

รูปที่ 9. มุมที่จารึกไว้ทุกมุมที่ลบไปยังเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นมุมฉาก ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

- ตัวอย่าง 2

เส้น (BC) แทนเจนต์ที่ A ถึงเส้นรอบวง C กำหนดมุมที่จารึกไว้∠BAC (ดูรูปที่ 10)

ตรวจสอบว่าทฤษฎีบท 1 ของมุมที่ถูกจารึกนั้นสำเร็จแล้ว

รูปที่ 10. มุมที่จารึกไว้ BAC และมุมนูนกลาง AOA ที่มา: F. Zapata กับ Geogebra

สารละลาย

มุม∠BACถูกจารึกไว้เนื่องจากจุดยอดของมันอยู่บนเส้นรอบวงและด้านข้าง [AB) และ [AC) สัมผัสกับเส้นรอบวงดังนั้นคำจำกัดความของมุมที่ถูกจารึกจึงเป็นที่พอใจ

ในทางกลับกันมุมที่จารึกไว้∠BACจะย่อยส่วนโค้งA⌒Aซึ่งก็คือเส้นรอบวงทั้งหมด มุมกลางที่ลบส่วนโค้งA⌒Aคือมุมนูนที่มีหน่วยวัดเป็นมุมเต็ม (360º)

มุมที่จารึกไว้ซึ่งลบส่วนโค้งทั้งหมดจะวัดครึ่งหนึ่งของมุมกลางที่เกี่ยวข้องนั่นคือ∠BAC = 360º / 2 = 180º

จากทั้งหมดข้างต้นได้รับการตรวจสอบแล้วว่ากรณีนี้เป็นไปตามทฤษฎีบท 1

อ้างอิง

1. Baldor (1973) เรขาคณิตและตรีโกณมิติ. สำนักพิมพ์วัฒนธรรมอเมริกากลาง.
2. EA (2003). องค์ประกอบเรขาคณิต: พร้อมแบบฝึกหัดและเรขาคณิตของเข็มทิศ มหาวิทยาลัย Medellin
3. เรขาคณิตที่ 1 สพท. มุมบนเส้นรอบวง กู้คืนจาก: edu.xunta.es/
4. วิทยาศาสตร์ทั้งหมด. เสนอแบบฝึกหัดของมุมในเส้นรอบวง สืบค้นจาก: francesphysics.blogspot.com
5. วิกิพีเดีย มุมที่ถูกจารึกไว้ สืบค้นจาก: es.wikipedia.com