การวัดแนวโน้มกลางสำหรับข้อมูลรวม (ตัวอย่าง) - เลข - 2026

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางของข้อมูลที่จัดกลุ่มจะใช้ในสถิติเพื่ออธิบายพฤติกรรมบางอย่างของกลุ่มข้อมูลที่ให้มาเช่นค่าใกล้เคียงค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่รวบรวมเป็นเท่าใด

เมื่อรับข้อมูลจำนวนมากจะมีประโยชน์ในการจัดกลุ่มข้อมูลเพื่อให้มีลำดับที่ดีขึ้นและสามารถคำนวณมาตรการบางอย่างของแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางได้

ในบรรดาการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ามัธยฐานและโหมด ตัวเลขเหล่านี้บอกคุณสมบัติบางประการเกี่ยวกับข้อมูลที่รวบรวมในการทดลองหนึ่ง ๆ

ในการใช้มาตรการเหล่านี้ก่อนอื่นคุณต้องรู้วิธีจัดกลุ่มชุดข้อมูล

ข้อมูลที่จัดกลุ่ม

ในการจัดกลุ่มข้อมูลคุณต้องคำนวณช่วงของข้อมูลก่อนซึ่งได้มาจากการลบค่าสูงสุดลบด้วยค่าต่ำสุดของข้อมูล

จากนั้นจะเลือกตัวเลข "k" ซึ่งเป็นจำนวนคลาสที่เราต้องการจัดกลุ่มข้อมูล

ช่วงถูกหารด้วย "k" เพื่อให้ได้แอมพลิจูดของคลาสที่จะจัดกลุ่ม ตัวเลขนี้คือ C = R / k

ในที่สุดการจัดกลุ่มจะเริ่มขึ้นซึ่งจะมีการเลือกตัวเลขที่น้อยกว่าค่าต่ำสุดของข้อมูลที่ได้รับ

ตัวเลขนี้จะเป็นขีด จำกัด ล่างของชั้นหนึ่ง เพื่อเพิ่มสิ่งนี้ C. ค่าที่ได้รับจะเป็นขีด จำกัด สูงสุดของชั้นหนึ่ง

จากนั้น C จะถูกเพิ่มเข้าไปในค่านี้และได้รับขีด จำกัด บนของคลาสที่สอง ด้วยวิธีนี้เราจะได้รับขีด จำกัด สูงสุดของคลาสสุดท้าย

หลังจากจัดกลุ่มข้อมูลแล้วสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานและโหมดได้

เพื่อแสดงให้เห็นถึงวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ามัธยฐานและโหมดเราจะดำเนินการตามตัวอย่าง

ตัวอย่าง

ดังนั้นเมื่อจัดกลุ่มข้อมูลจะได้ตารางดังต่อไปนี้:

3 มาตรการหลักของแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

ตอนนี้เราจะดำเนินการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่ามัธยฐานและโหมด ตัวอย่างข้างต้นจะใช้เพื่อแสดงขั้นตอนนี้

1- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตประกอบด้วยการคูณแต่ละความถี่ด้วยค่าเฉลี่ยของช่วงเวลา จากนั้นผลลัพธ์ทั้งหมดเหล่านี้จะถูกเพิ่มเข้ามาและสุดท้ายจะถูกหารด้วยข้อมูลทั้งหมด

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้จะได้รับว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111

สิ่งนี้บ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ยของข้อมูลในตารางคือ 5.11111

2- ปานกลาง

ในการคำนวณค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลอันดับแรกเราจะเรียงลำดับข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามากที่สุด สามารถเกิดขึ้นได้สองกรณี:

- หากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ค่ามัธยฐานคือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง

- ถ้าจำนวนข้อมูลเท่ากันค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งสองที่อยู่ตรงกลาง

เมื่อพูดถึงข้อมูลที่จัดกลุ่มการคำนวณค่ามัธยฐานจะทำได้ดังนี้:

- คำนวณ N / 2 โดยที่ N คือข้อมูลทั้งหมด

- ช่วงแรกที่ค้นหาความถี่สะสม (ผลรวมของความถี่) มากกว่า N / 2 และเลือกขีด จำกัด ล่างของช่วงเวลานี้เรียกว่า Li

ค่ามัธยฐานจะได้รับจากสูตรต่อไปนี้:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - ความถี่สะสมก่อน Li) / ความถี่ของ [Li, Ls)

Ls คือขีด จำกัด บนของช่วงเวลาที่กล่าวถึงข้างต้น

หากใช้ตารางข้อมูลก่อนหน้า N / 2 = 18/2 = 9 ความถี่สะสมคือ 4, 8, 14 และ 18 (หนึ่งรายการสำหรับแต่ละแถวของตาราง)

ดังนั้นต้องเลือกช่วงเวลาที่สามเนื่องจากความถี่สะสมมากกว่า N / 2 = 9

ดังนั้น Li = 5 และ Ls = 7 การใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นคุณต้อง:

ฉัน = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333

3- แฟชั่น

โหมดคือค่าที่มีความถี่สูงสุดในบรรดาข้อมูลที่จัดกลุ่มทั้งหมด นั่นคือเป็นค่าที่เกิดซ้ำบ่อยที่สุดในชุดข้อมูลเริ่มต้น

เมื่อคุณมีข้อมูลจำนวนมากจะใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณโหมดของข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

Mo = Li + (Ls-Li) * (ความถี่ของ Li - ความถี่ของ L (i-1)) / ((ความถี่ของ Li - ความถี่ของ L (i-1)) + (ความถี่ของ Li - ความถี่ของ L ( ฉัน + 1)))

ช่วงเวลา [Li, Ls) คือช่วงเวลาที่พบความถี่สูงสุด สำหรับตัวอย่างในบทความนี้โหมดนี้กำหนดโดย:

โม = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6

สูตรอื่นที่ใช้เพื่อรับค่าโดยประมาณของโหมดมีดังต่อไปนี้:

Mo = Li + (Ls-Li) * (ความถี่ L (i + 1)) / (ความถี่ L (i-1) + ความถี่ L (i + 1))

ด้วยสูตรนี้บัญชีมีดังนี้:

โม = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6

อ้างอิง

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: การกำหนดขั้นตอนสำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกและการประยุกต์ใช้งาน CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น มหาวิทยาลัยแห่งชาติโคลอมเบีย
3. Daston, L. (1995). ความน่าจะเป็นคลาสสิกในการตรัสรู้ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
4. ลาร์สัน, HJ (1978). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและการอนุมานทางสถิติ กองบรรณาธิการ Limusa
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). ความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: การประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติทางคลินิกและการจัดการสุขภาพ รุ่นDíaz de Santos
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005) วิธีการทางสถิติในการวัดอธิบายและควบคุมความแปรปรวน เอ็ดมหาวิทยาลัยกันตาเบรีย
7. Vázquez, SG (2009). คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับการเข้าถึงมหาวิทยาลัย. กองบรรณาธิการ Centro de Estudios Ramon Areces SA.