คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องสอดคล้องกับพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่มีหน้าที่รับผิดชอบในการศึกษาชุดของตัวเลขธรรมชาติที่; นั่นคือชุดของจำนวน จำกัด ที่นับได้และจำนวนอนันต์ที่สามารถนับองค์ประกอบแยกกันทีละรายการ

ชุดเหล่านี้เรียกว่าชุดไม่ต่อเนื่อง ตัวอย่างของเซตเหล่านี้ ได้แก่ จำนวนเต็มกราฟหรือนิพจน์เชิงตรรกะและถูกนำไปใช้ในวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆโดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือการคำนวณ

ลักษณะ

ในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องกระบวนการต่างๆสามารถนับได้พวกมันจะขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีการใช้เลขฐานสิบดังนั้นจึงไม่ใช้การประมาณหรือขีด จำกัด เช่นเดียวกับในพื้นที่อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นค่าที่ไม่รู้จักสามารถเท่ากับ 5 หรือ 6 แต่ต้องไม่ 4.99 หรือ 5.9

ในทางกลับกันในการแสดงกราฟิกตัวแปรจะไม่ต่อเนื่องและได้รับจากชุดจุด จำกัด ซึ่งนับทีละรายการดังที่แสดงในภาพ:

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องเกิดจากความต้องการที่จะได้รับการศึกษาที่แน่นอนซึ่งสามารถรวมและทดสอบเพื่อนำไปใช้ในพื้นที่ต่างๆ

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีไว้เพื่ออะไร?

คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องใช้ในหลาย ๆ ด้าน ในบรรดาหลัก ๆ มีดังต่อไปนี้:

combinatorial

ศึกษาชุด จำกัด ที่สามารถเรียงลำดับหรือรวมและนับองค์ประกอบได้

ทฤษฎีการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง

ศึกษาเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่องว่างที่สามารถนับตัวอย่างได้ซึ่งการแจกแจงแบบต่อเนื่องจะใช้เพื่อประมาณการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องหรือในทางกลับกัน

ทฤษฎีสารสนเทศ

หมายถึงการเข้ารหัสข้อมูลที่ใช้สำหรับการออกแบบและการส่งและการจัดเก็บข้อมูลเช่นสัญญาณแอนะล็อก

คอมพิวเตอร์

โดยใช้คณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่องปัญหาต่างๆจะได้รับการแก้ไขโดยใช้อัลกอริทึมตลอดจนสิ่งที่คำนวณได้และเวลาที่ใช้ในการทำ (ความซับซ้อน)

ความสำคัญของคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องในด้านนี้เพิ่มขึ้นในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการพัฒนาภาษาโปรแกรมและซอฟต์แวร์

การอ่านรหัส

มันอาศัยคณิตศาสตร์แยกเพื่อสร้างโครงสร้างความปลอดภัยหรือวิธีการเข้ารหัส ตัวอย่างของแอปพลิเคชันนี้คือรหัสผ่านการส่งบิตที่มีข้อมูลแยกกัน

ผ่านการศึกษาคุณสมบัติของจำนวนเต็มและจำนวนเฉพาะ (ทฤษฎีของจำนวน) วิธีการรักษาความปลอดภัยเหล่านี้สามารถสร้างหรือทำลายได้

ตรรกะ

โครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งโดยทั่วไปเป็นเซต จำกัด ถูกใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือตัวอย่างเช่นตรวจสอบซอฟต์แวร์

ทฤษฎีกราฟ

ช่วยให้สามารถแก้ไขปัญหาเชิงตรรกะโดยใช้โหนดและเส้นที่เป็นรูปแบบของกราฟดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้:

ในคณิตศาสตร์มีเซตต่างๆที่จัดกลุ่มจำนวนที่แน่นอนตามลักษณะของมัน ตัวอย่างเช่นเรามี:

- ชุดตัวเลขธรรมชาติ N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}

- เซตจำนวนเต็ม E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}

- ชุดย่อยของจำนวนตรรกยะ Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½, …∞}

- เซตของจำนวนจริง R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1, …∞}

ชุดตั้งชื่อด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษร ในขณะที่องค์ประกอบได้รับการตั้งชื่อเป็นตัวอักษรพิมพ์เล็กภายในวงเล็บปีกกา ({}) และคั่นด้วยลูกน้ำ (,) โดยทั่วไปจะแสดงในไดอะแกรมเช่นเวนน์และคารอลรวมทั้งคำนวณ

ด้วยการดำเนินการขั้นพื้นฐานเช่นสหภาพการตัดกันส่วนเติมเต็มความแตกต่างและผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนชุดและองค์ประกอบต่างๆจะได้รับการจัดการตามความสัมพันธ์ของสมาชิก

มีหลายชุดการศึกษามากที่สุดในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีดังต่อไปนี้:

ชุด จำกัด

เป็นองค์ประกอบที่มีจำนวนองค์ประกอบ จำกัด และสอดคล้องกับจำนวนธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3,4} คือเซต จำกัด ที่มี 4 องค์ประกอบ

ชุดบัญชีไม่มีที่สิ้นสุด

เป็นสิ่งที่มีความสอดคล้องกันระหว่างองค์ประกอบของเซตและตัวเลขธรรมชาติ กล่าวคือจากองค์ประกอบเดียวองค์ประกอบทั้งหมดของชุดสามารถแสดงรายการต่อเนื่องกันได้

ด้วยวิธีนี้แต่ละองค์ประกอบจะสอดคล้องกับแต่ละองค์ประกอบของชุดตัวเลขธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น:

ชุดของจำนวนเต็ม Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} สามารถแสดงเป็น Z = {0, 1, -1, 2, -2 …} ด้วยวิธีนี้จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างความสอดคล้องแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างองค์ประกอบของ Z และจำนวนธรรมชาติดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้: