ประวัติตรีโกณมิติ: คุณสมบัติหลัก - เลข - 2026

ประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติสามารถสืบย้อนกลับไปสองพันปีก่อนคริสต์ศักราช ค. ในการศึกษาคณิตศาสตร์อียิปต์และคณิตศาสตร์ของบาบิโลน.

การศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างเป็นระบบเริ่มขึ้นในคณิตศาสตร์เฮลเลนิสติกและไปถึงอินเดียซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของดาราศาสตร์เฮลเลนิสติก

ในช่วงยุคกลางการศึกษาเรื่องตรีโกณมิติยังคงดำเนินต่อไปในคณิตศาสตร์อิสลาม ตั้งแต่นั้นมาได้รับการดัดแปลงเป็นธีมแยกต่างหากในละตินตะวันตกเริ่มต้นในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา

พัฒนาการของตรีโกณมิติสมัยใหม่เปลี่ยนไปในช่วงการตรัสรู้ตะวันตกโดยเริ่มจากนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17 (ไอแซกนิวตันและเจมส์สเตอร์ลิง) และมาถึงรูปแบบสมัยใหม่ด้วย Leonhard Euler (1748)

ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิต แต่แตกต่างจากเรขาคณิตสังเคราะห์ของยูคลิดและกรีกโบราณโดยการคำนวณในธรรมชาติ

การคำนวณตรีโกณมิติทั้งหมดต้องการการวัดมุมและการคำนวณของฟังก์ชันตรีโกณมิติบางอย่าง

การประยุกต์หลักตรีโกณมิติในวัฒนธรรมในอดีตคือดาราศาสตร์

ตรีโกณมิติตลอดประวัติศาสตร์

ตรีโกณมิติตอนต้นในอียิปต์และบาบิโลน

ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนมีความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทเกี่ยวกับรัศมีของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมาหลายศตวรรษ

อย่างไรก็ตามเนื่องจากสังคมยุคก่อนยุคเฮลเลนิกไม่มีแนวคิดเรื่องการวัดมุมจึง จำกัด เฉพาะการศึกษาด้านข้างของสามเหลี่ยม

นักดาราศาสตร์ชาวบาบิโลนได้บันทึกรายละเอียดเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นและการตั้งค่าของดวงดาวการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และสุริยุปราคาและดวงจันทร์ ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีความคุ้นเคยกับระยะเชิงมุมที่วัดได้บนทรงกลมท้องฟ้า

ในบาบิโลนก่อน 300 ปีก่อนคริสตกาล C. ใช้หน่วยวัดองศาสำหรับมุม ชาวบาบิโลนเป็นกลุ่มแรกที่ให้พิกัดของดวงดาวโดยใช้สุริยุปราคาเป็นฐานกลมบนทรงกลมท้องฟ้า

ดวงอาทิตย์เดินทางผ่านสุริยุปราคาดาวเคราะห์เดินทางเข้าใกล้จุดรวมกลุ่มดาวจักรราศีถูกจัดกลุ่มรอบสุริยุปราคาและดาวเหนืออยู่ที่ 90 °จากสุริยุปราคา

ชาวบาบิโลเนียวัดลองจิจูดเป็นองศาทวนเข็มนาฬิกาจากจุดบนสุดที่มองเห็นจากขั้วเหนือและวัดละติจูดเป็นองศาเหนือหรือใต้ของสุริยุปราคา

ในทางกลับกันชาวอียิปต์ใช้ตรีโกณมิติแบบดั้งเดิมเพื่อสร้างปิรามิดในสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช C. ยังมีกระดาษปาปิรุสที่มีปัญหาเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

คณิตศาสตร์ในกรีซ

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณและชาวเฮลเลนิสติกใช้ประโยชน์จากส่วนย่อย กำหนดวงกลมและส่วนโค้งในวงกลมแนวรับคือเส้นที่รองรับส่วนโค้ง

จำนวนของอัตลักษณ์และทฤษฎีบทเกี่ยวกับตรีโกณมิติที่รู้จักกันในปัจจุบันเป็นที่รู้จักกันในหมู่นักคณิตศาสตร์ชาวเฮลเลนิสติกในการเทียบเท่ากับค่าย่อย

แม้ว่าจะไม่มีงานตรีโกณมิติโดย Euclid หรือ Archimedes อย่างเคร่งครัด แต่ก็มีทฤษฎีที่นำเสนอในรูปแบบทางเรขาคณิตที่เทียบเท่ากับสูตรเฉพาะหรือกฎของตรีโกณมิติ

แม้ว่าจะไม่ทราบแน่ชัดว่าเมื่อใดที่การใช้วงกลม 360 °อย่างเป็นระบบมาสู่คณิตศาสตร์ แต่ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าเกิดขึ้นหลัง 260 ปีก่อนคริสตกาล สิ่งนี้เชื่อว่าได้รับแรงบันดาลใจจากดาราศาสตร์ในบาบิโลน

ในช่วงเวลานี้มีการกำหนดทฤษฎีหลายประการรวมถึงทฤษฎีที่บอกว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมทรงกลมมีค่ามากกว่า 180 °และทฤษฎีบทของทอเลมี

- Hipparchus of Nicaea (190-120 ปีก่อนคริสตกาล)

เขาเป็นนักดาราศาสตร์เป็นหลักและเป็นที่รู้จักในนาม "บิดาแห่งตรีโกณมิติ" แม้ว่าดาราศาสตร์จะเป็นสาขาที่ชาวกรีกชาวอียิปต์และชาวบาบิโลเนียนรู้อยู่ไม่น้อย แต่สำหรับเขาแล้วการรวบรวมตารางตรีโกณมิติตัวแรกนั้นให้เครดิต

ความก้าวหน้าบางอย่างของเขารวมถึงการคำนวณเดือนจันทรคติการประมาณขนาดและระยะทางของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ตัวแปรในแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์แคตตาล็อกของดาว 850 ดวงและการค้นพบ Equinox เพื่อวัดความแม่นยำของการเคลื่อนที่

คณิตศาสตร์ในอินเดีย

การพัฒนาตรีโกณมิติที่สำคัญที่สุดบางอย่างเกิดขึ้นในอินเดีย ผลงานที่มีอิทธิพลในศตวรรษที่ 4 และ 5 ที่รู้จักกันในชื่อ Siddhantas กำหนดไซน์เป็นความสัมพันธ์สมัยใหม่ระหว่างครึ่งมุมและครึ่งส่วนย่อย พวกเขายังกำหนดโคไซน์และข้อ

ร่วมกับ Aryabhatiya พวกเขามีตารางค่าไซน์และกลอนที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง 90 °

Bhaskara II ในศตวรรษที่ 12 ได้พัฒนาตรีโกณมิติทรงกลมและค้นพบผลลัพธ์ตรีโกณมิติมากมาย Madhava วิเคราะห์ฟังก์ชันตรีโกณมิติมากมาย

คณิตศาสตร์อิสลาม

ผลงานของอินเดียขยายไปสู่โลกอิสลามในยุคกลางโดยนักคณิตศาสตร์เชื้อสายเปอร์เซียและอาหรับ พวกเขากล่าวถึงทฤษฎีบทจำนวนมากที่ปลดปล่อยตรีโกณมิติจากการพึ่งพารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยสมบูรณ์

ว่ากันว่าหลังจากการพัฒนาคณิตศาสตร์อิสลาม "ตรีโกณมิติที่แท้จริงเกิดขึ้นในแง่ที่ว่าเป้าหมายของการศึกษาในภายหลังกลายเป็นระนาบทรงกลมหรือสามเหลี่ยมทั้งด้านและมุมของมัน"

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 9 มีการสร้างตารางไซน์และโคไซน์ที่แม่นยำเป็นครั้งแรกและตารางแรกของแทนเจนต์ ในศตวรรษที่ 10 นักคณิตศาสตร์ชาวมุสลิมใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหกฟังก์ชัน วิธีการหาสามเหลี่ยมได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์เหล่านี้

ในศตวรรษที่ 13 Nasīr al-Dīn al-Tūsīเป็นคนแรกที่ถือว่าตรีโกณมิติเป็นระเบียบวินัยทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับดาราศาสตร์

คณิตศาสตร์ในประเทศจีน

ในประเทศจีนตาราง Aryabhatiya ของ sines ได้รับการแปลในหนังสือคณิตศาสตร์ภาษาจีนในช่วง 718 AD ค.

ตรีโกณมิติของจีนเริ่มก้าวหน้าในช่วงระหว่างปี ค.ศ. 960 ถึง ค.ศ. 1279 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวจีนเน้นย้ำถึงความจำเป็นในการใช้ตรีโกณมิติทรงกลมในศาสตร์แห่งปฏิทินและการคำนวณทางดาราศาสตร์

แม้จะประสบความสำเร็จในเรื่องตรีโกณมิติของนักคณิตศาสตร์ชาวจีนบางคนเช่น Shen และ Guo ในช่วงศตวรรษที่ 13 แต่งานชิ้นสำคัญอื่น ๆ ในเรื่องนี้ก็ยังไม่ได้รับการตีพิมพ์จนถึงปี 1607

คณิตศาสตร์ในยุโรป

ในปี 1342 กฎของไซน์ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับสามเหลี่ยมเครื่องบิน กะลาสีเรือใช้ตารางตรีโกณมิติแบบง่ายในช่วงศตวรรษที่ 14 และ 15 ในการคำนวณหลักสูตรการเดินเรือ

Regiomontanus เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปคนแรกที่ถือว่าตรีโกณมิติเป็นระเบียบวินัยทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันในปี 1464 Rheticus เป็นชาวยุโรปคนแรกที่กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูปของสามเหลี่ยมแทนที่จะเป็นวงกลมโดยมีตารางสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหกฟังก์ชัน

ในช่วงศตวรรษที่ 17 นิวตันและสเตอร์ลิงได้พัฒนาสูตรการแก้ไขทั่วไปของนิวตัน - สเตอร์ลิงสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ในศตวรรษที่ 18 ออยเลอร์เป็นผู้รับผิดชอบหลักในการสร้างการวิเคราะห์ฟังก์ชันตรีโกณมิติในยุโรปโดยได้อนุกรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดและนำเสนอสูตรของออยเลอร์ ออยเลอร์ใช้คำย่อที่ใช้ในปัจจุบันเช่น sin, cos และ tang เป็นต้น

อ้างอิง

1. ประวัติตรีโกณมิติ. สืบค้นจาก wikipedia.org
2. ประวัติโครงร่างตรีโกณมิติ. กู้คืนจาก mathcs.clarku.edu
3. ประวัติของตรีโกณมิติ (2554) กู้คืนจาก nrich.maths.org
4. ตรีโกณมิติ / ประวัติย่อของตรีโกณมิติ กู้คืนจาก en.wikibooks.org