การไล่ระดับศักย์เป็นเวกเตอร์ที่แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้าตามระยะทางบนแต่ละแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังนั้นเวกเตอร์เกรเดียนต์ที่มีศักยภาพจะระบุทิศทางที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้ามีค่ามากขึ้นตามฟังก์ชันของระยะทาง
ในทางกลับกันโมดูลัสของการไล่ระดับศักย์จะสะท้อนถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงของศักย์ไฟฟ้าในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง หากทราบค่าของสิ่งนี้ในแต่ละจุดในพื้นที่เชิงพื้นที่สนามไฟฟ้าสามารถหาได้จากการไล่ระดับศักย์
สนามไฟฟ้าถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์ดังนั้นจึงมีทิศทางและขนาดที่เฉพาะเจาะจง ด้วยการกำหนดทิศทางที่ศักย์ไฟฟ้าลดลงอย่างรวดเร็วที่สุด - ห่างจากจุดอ้างอิง - และหารค่านี้ด้วยระยะทางที่เดินทางจะได้ขนาดของสนามไฟฟ้า
ลักษณะเฉพาะ
การไล่ระดับสีที่เป็นไปได้คือเวกเตอร์ที่คั่นด้วยพิกัดเชิงพื้นที่เฉพาะซึ่งวัดอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงระหว่างศักย์ไฟฟ้าและระยะทางที่เดินทางโดยศักย์ดังกล่าว
ลักษณะที่โดดเด่นที่สุดของการไล่ระดับศักย์ไฟฟ้ามีรายละเอียดด้านล่าง:
1- การไล่ระดับสีที่เป็นไปได้คือเวกเตอร์ ดังนั้นจึงมีขนาดและทิศทางที่เฉพาะเจาะจง
2- เนื่องจากการไล่ระดับสีที่เป็นไปได้เป็นเวกเตอร์ในอวกาศจึงมีขนาดที่กำหนดบนแกน X (กว้าง) Y (ความสูง) และ Z (ความลึก) หากใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นข้อมูลอ้างอิง
3- เวกเตอร์นี้ตั้งฉากกับพื้นผิวที่เท่ากัน ณ จุดที่มีการประเมินศักย์ไฟฟ้า
4- เวกเตอร์เกรเดียนต์ที่อาจเกิดขึ้นถูกนำไปยังทิศทางของการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของฟังก์ชันศักย์ไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ
5- โมดูลัสของการไล่ระดับความต่างศักย์เท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันศักย์ไฟฟ้าเทียบกับระยะทางที่เดินทางไปในทิศทางของแกนแต่ละแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
6- การไล่ระดับสีที่เป็นไปได้มีค่าเป็นศูนย์ที่จุดหยุดนิ่ง (สูงสุดต่ำสุดและจุดอาน)
7- ในระบบสากลของหน่วย (SI) หน่วยของการวัดความไล่ระดับศักย์คือโวลต์ / เมตร
8- ทิศทางของสนามไฟฟ้าเหมือนกันที่ศักย์ไฟฟ้าลดขนาดเร็วขึ้น ในทางกลับกันจุดเกรเดียนต์ที่เป็นไปได้จะชี้ไปในทิศทางที่ศักยภาพเพิ่มขึ้นของมูลค่าเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่ง ดังนั้นสนามไฟฟ้าจึงมีค่าของการไล่ระดับศักย์เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม
วิธีการคำนวณ?
ความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุด (จุดที่ 1 และจุด 2) ได้รับจากนิพจน์ต่อไปนี้:
ที่ไหน:
V1: ศักย์ไฟฟ้าที่จุด 1
V2: ศักย์ไฟฟ้าที่จุด 2
E: ขนาดของสนามไฟฟ้า
Ѳ: ทำมุมความเอียงของเวกเตอร์สนามไฟฟ้าที่วัดได้โดยสัมพันธ์กับระบบพิกัด
เมื่อแสดงสูตรนี้แตกต่างกันดังต่อไปนี้:
ปัจจัย E * cos (Ѳ) หมายถึงโมดูลัสขององค์ประกอบสนามไฟฟ้าในทิศทางของ dl ให้ L เป็นแกนนอนของระนาบอ้างอิงตามด้วย cos (Ѳ) = 1 ดังนี้:
ต่อจากนี้ผลหารระหว่างการแปรผันของศักย์ไฟฟ้า (dV) และการแปรผันของระยะทางที่เดินทาง (ds) คือโมดูลัสของการไล่ระดับสีที่เป็นไปได้สำหรับส่วนประกอบดังกล่าว
จากนั้นจะเป็นไปตามขนาดของการไล่ระดับความต่างศักย์ไฟฟ้าเท่ากับองค์ประกอบของสนามไฟฟ้าในทิศทางการศึกษา แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม
อย่างไรก็ตามเนื่องจากสภาพแวดล้อมจริงเป็นสามมิติการไล่ระดับสีที่เป็นไปได้ ณ จุดหนึ่ง ๆ จึงต้องแสดงเป็นผลรวมขององค์ประกอบเชิงพื้นที่สามส่วนบนแกน X, Y และ Z ของระบบคาร์ทีเซียน
การแยกเวกเตอร์สนามไฟฟ้าออกเป็นส่วนประกอบสี่เหลี่ยมสามส่วนเรามีสิ่งต่อไปนี้:
หากมีพื้นที่ในระนาบที่ศักย์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากันอนุพันธ์ย่อยของพารามิเตอร์นี้เทียบกับพิกัดคาร์ทีเซียนแต่ละอันจะเป็นศูนย์
ดังนั้นที่จุดที่อยู่บนพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกันความเข้มของสนามไฟฟ้าจะมีขนาดเป็นศูนย์
ในที่สุดเวกเตอร์การไล่ระดับสีที่มีศักยภาพสามารถกำหนดให้เป็นเวกเตอร์สนามไฟฟ้าเดียวกัน (ในขนาด) โดยมีเครื่องหมายตรงข้าม ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:
ตัวอย่าง
จากการคำนวณก่อนหน้านี้จำเป็นต้อง:
อย่างไรก็ตามก่อนที่จะกำหนดสนามไฟฟ้าให้เป็นฟังก์ชันของการไล่ระดับความต่างศักย์หรือในทางกลับกันจะต้องพิจารณาก่อนว่าเป็นทิศทางที่ความต่างศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้น
หลังจากนั้นผลหารของการแปรผันของศักย์ไฟฟ้าและการแปรผันของระยะทางสุทธิที่เดินทางจะถูกกำหนด
ด้วยวิธีนี้ขนาดของสนามไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องจะได้รับซึ่งเท่ากับขนาดของการไล่ระดับสีที่มีศักยภาพในพิกัดนั้น
การออกกำลังกาย
มีแผ่นขนานสองแผ่นดังแสดงในรูปต่อไปนี้
ขั้นตอนที่ 1
ทิศทางของการเติบโตของสนามไฟฟ้าถูกกำหนดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
สนามไฟฟ้าเติบโตในแนวนอนเท่านั้นเนื่องจากการจัดเรียงของแผ่นขนาน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสรุปได้ว่าส่วนประกอบของการไล่ระดับสีที่เป็นไปได้ในแกน Y และแกน Z เป็นศูนย์
ขั้นตอนที่ 2
ข้อมูลที่น่าสนใจถูกเลือกปฏิบัติ
- ความต่างศักย์: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- ความแตกต่างของระยะทาง: dx = 10 เซนติเมตร
เพื่อรับประกันความสอดคล้องของหน่วยการวัดที่ใช้ตามระบบหน่วยสากลปริมาณที่ไม่ได้แสดงใน SI จะต้องถูกแปลงตามนั้น ดังนั้น 10 เซนติเมตรเท่ากับ 0.1 เมตรและสุดท้าย: dx = 0.1 ม.
ขั้นตอนที่ 3
คำนวณขนาดของเวกเตอร์เกรเดียนต์ที่มีศักยภาพตามความเหมาะสม
อ้างอิง
- ไฟฟ้า (2541). Encyclopædia Britannica, Inc. ลอนดอนสหราชอาณาจักร ดึงมาจาก: britannica.com
- การไล่ระดับสีที่เป็นไปได้ (sf) มหาวิทยาลัยอิสระแห่งชาติเม็กซิโก เม็กซิโก DF เม็กซิโก กู้คืนจาก: ศาสตราจารย์.dcb.unam.mx
- ปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้า สืบค้นจาก: matematicasypoesia.com.es
- การไล่ระดับสีที่เป็นไปได้ (sf) ดึงมาจาก: circuitglobe.com
- ความสัมพันธ์ระหว่างศักย์และสนามไฟฟ้า (sf) สถาบันเทคโนโลยีคอสตาริกา Cartago, คอสตาริกา ดึงมาจาก: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, สารานุกรมเสรี (2018). ลาด สืบค้นจาก: es.wikipedia.org