- ประวัติเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
- ตัวแทนหลักของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
- ปิแอร์เดอแฟร์มาต์
- Rene Descartes
- องค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
- ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
- ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
- ระบบพิกัดเชิงขั้ว
- สมการคาร์ทีเซียนของเส้น
- เส้นตรง
- รูปกรวย
- เส้นรอบวง
- อุทาหรณ์
- วงรี
- ไฮเพอร์โบลา
- การประยุกต์ใช้งาน
- จานดาวเทียม
- สะพานแขวน
- การวิเคราะห์ทางดาราศาสตร์
- กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain
- อ้างอิง
เรขาคณิตวิเคราะห์สายการศึกษาและรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้เทคนิคพีชคณิตพื้นฐานและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในการกำหนดระบบพิกัด
ดังนั้นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์จึงเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่วิเคราะห์ข้อมูลทั้งหมดของรูปทรงเรขาคณิตอย่างละเอียดนั่นคือปริมาตรมุมพื้นที่จุดตัดกันระยะทางและอื่น ๆ

ลักษณะพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คือทำให้สามารถแสดงตัวเลขทางเรขาคณิตผ่านสูตรได้
ตัวอย่างเช่นเส้นรอบวงแสดงด้วยสมการพหุนามของระดับที่สองในขณะที่เส้นแสดงด้วยสมการพหุนามของระดับแรก
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบเจ็ดเนื่องจากความต้องการที่จะให้คำตอบสำหรับปัญหาที่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีทางแก้ไข ตัวแทนชั้นนำ ได้แก่ René Descartes และ Pierre de Fermat
ปัจจุบันผู้เขียนหลายคนชี้ให้เห็นว่าเป็นการสร้างสรรค์ที่ปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์เนื่องจากเป็นจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
ประวัติเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
คำว่าเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกิดขึ้นในฝรั่งเศสในศตวรรษที่สิบเจ็ดเนื่องจากความต้องการที่จะให้คำตอบสำหรับปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้พีชคณิตและเรขาคณิตในการแยก แต่วิธีแก้ปัญหาอยู่ในการใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
ตัวแทนหลักของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
ในช่วงศตวรรษที่สิบเจ็ดสองชาวฝรั่งเศสโดยบังเอิญในชีวิตได้ทำการวิจัยว่าไม่ทางใดก็ทางหนึ่งจบลงด้วยการสร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ คนเหล่านี้คือปิแอร์เดอแฟร์มาต์และเรอเนเดการ์ตส์
ปัจจุบันถือว่าผู้สร้างเรขาคณิตวิเคราะห์คือRené Descartes นี่เป็นเพราะเขาตีพิมพ์หนังสือของเขาก่อน Fermat และเจาะลึกกับ Descartes ในเรื่องเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
อย่างไรก็ตามทั้งแฟร์มาต์และเดส์การ์ตค้นพบว่าเส้นและรูปทรงเรขาคณิตสามารถแสดงได้ด้วยสมการและสมการสามารถแสดงเป็นเส้นหรือรูปทรงเรขาคณิตได้
จากการค้นพบของทั้งสองคนอาจกล่าวได้ว่าทั้งสองเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
ปิแอร์เดอแฟร์มาต์
ปิแอร์เดอแฟร์มาต์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่เกิดในปี 1601 และเสียชีวิตในปี 1665 ในช่วงชีวิตของเขาเขาศึกษารูปทรงเรขาคณิตของยุคลิดอพอลโลเนียสและแพปปุสเพื่อแก้ปัญหาการวัดผลที่มีอยู่ในเวลานั้น
ต่อมาการศึกษาเหล่านี้ก่อให้เกิดการสร้างรูปทรงเรขาคณิต พวกเขาได้รับการแสดงไว้ในหนังสือ "Introduction to flat and solid places" (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge) ซึ่งตีพิมพ์ 14 ปีหลังจากที่เขาเสียชีวิตในปี 1679
ปิแอร์เดอแฟร์มาต์ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์กับทฤษฎีบทของอพอลโลเนียสเกี่ยวกับสถานที่ทางเรขาคณิตในปี 1623 เขายังเป็นคนแรกที่นำเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ไปใช้กับอวกาศสามมิติ
Rene Descartes
หรือที่เรียกว่า Cartesius เขาเป็นนักคณิตศาสตร์นักฟิสิกส์และนักปรัชญาที่เกิดเมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 1596 ในฝรั่งเศสและเสียชีวิตในปี 1650
René Descartes ตีพิมพ์ในปี 1637 หนังสือของเขา "วาทกรรมเกี่ยวกับวิธีการดำเนินการด้วยเหตุผลอย่างถูกต้องและการแสวงหาความจริงในวิทยาศาสตร์" ที่รู้จักกันดีในชื่อ "วิธีการ" และจากนั้นคำว่าเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ได้ถูกนำไปใช้ทั่วโลก หนึ่งในภาคผนวกคือ "เรขาคณิต"
องค์ประกอบพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อไปนี้:
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
ระบบนี้ตั้งชื่อตามRené Descartes
ไม่ใช่เขาที่ตั้งชื่อมันหรือเป็นคนที่ทำระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเสร็จ แต่เขาเป็นคนที่พูดถึงพิกัดที่มีตัวเลขบวกทำให้นักวิชาการในอนาคตสามารถทำมันให้เสร็จได้
ระบบนี้ประกอบด้วยระบบพิกัดสี่เหลี่ยมและระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม
ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเรียกว่าระนาบที่เกิดจากโครงร่างของเส้นจำนวนสองเส้นที่ตั้งฉากกันโดยที่จุดตัดเกิดขึ้นพร้อมกับศูนย์ทั่วไป
จากนั้นระบบนี้จะประกอบด้วยเส้นแนวนอนและแนวตั้ง
เส้นแนวนอนคือแกน X หรือแกน abscissa เส้นแนวตั้งจะเป็นแกน Y หรือแกนกำหนด
ระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระบบนี้มีหน้าที่ตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดที่สัมพันธ์กับเส้นคงที่และจุดคงที่บนเส้น
สมการคาร์ทีเซียนของเส้น
สมการนี้ได้มาจากเส้นเมื่อรู้จุดสองจุดที่มันผ่าน
เส้นตรง
เป็นรูปที่ไม่เบี่ยงเบนจึงไม่มีทั้งส่วนโค้งหรือมุม
รูปกรวย
พวกเขาคือเส้นโค้งที่กำหนดโดยเส้นที่ผ่านจุดคงที่และจุดของเส้นโค้ง
วงรีเส้นรอบวงพาราโบลาและไฮเพอร์โบลาเป็นเส้นโค้งรูปกรวย แต่ละรายการมีคำอธิบายด้านล่าง
เส้นรอบวง
เส้นรอบวงเรียกว่าเส้นโค้งระนาบปิดซึ่งเกิดจากจุดทั้งหมดของระนาบที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดภายในนั่นคือจากจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวง
อุทาหรณ์
เป็นตำแหน่งของจุดในระนาบที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดคงที่ (โฟกัส) และเส้นคงที่ (directrix) Directrix และโฟกัสคือสิ่งที่กำหนดพาราโบลา
พาราโบลาสามารถหาได้เป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวรูปกรวยของการปฏิวัติผ่านระนาบขนานกับเจเนอเรเตอร์
วงรี
เส้นโค้งปิดที่อธิบายจุดเมื่อเคลื่อนที่ในระนาบเรียกว่าวงรีในลักษณะที่ผลรวมของระยะทางถึงสอง (2) จุดคงที่ (เรียกว่า foci) เป็นค่าคงที่
ไฮเพอร์โบลา
ไฮเพอร์โบลาเรียกว่าเส้นโค้งที่กำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดในระนาบซึ่งความแตกต่างระหว่างระยะทางของจุดคงที่สองจุด (foci) เป็นค่าคงที่
ไฮเพอร์โบลามีแกนสมมาตรที่ผ่านจุดโฟกัสเรียกว่าแกนโฟกัส นอกจากนี้ยังมีอีกอันหนึ่งซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งของส่วนที่มีจุดคงที่ที่ปลาย
การประยุกต์ใช้งาน
มีการประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มากมายในด้านต่างๆของชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่นเราสามารถพบพาราโบลาซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานอย่างหนึ่งของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ได้ในเครื่องมือหลายชนิดที่ใช้ทุกวันในปัจจุบัน เครื่องมือเหล่านี้บางส่วนมีดังนี้:
จานดาวเทียม
เสาอากาศพาราโบลามีตัวสะท้อนแสงที่สร้างขึ้นจากพาราโบลาที่หมุนบนแกนของเสาอากาศดังกล่าว พื้นผิวที่สร้างขึ้นจากการกระทำนี้เรียกว่าพาราโบลา
ความสามารถของพาราโบลานี้เรียกว่าคุณสมบัติทางแสงหรือคุณสมบัติการสะท้อนของพาราโบลาและด้วยเหตุนี้พาราโบลาจึงสามารถสะท้อนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ได้รับจากกลไกการให้อาหารที่ประกอบเป็นเสาอากาศ
สะพานแขวน
เมื่อเชือกรองรับน้ำหนักที่เป็นเนื้อเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกันก็มีค่ามากกว่าน้ำหนักของเชือกอย่างมากผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นพาราโบลา
หลักการนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสะพานแขวนซึ่งโดยปกติจะรองรับโครงสร้างสายเคเบิลเหล็กกว้าง
หลักการของคำอุปมาเรื่องสะพานแขวนถูกนำมาใช้ในโครงสร้างเช่นสะพานโกลเดนเกตซึ่งตั้งอยู่ในเมืองซานฟรานซิสโกในสหรัฐอเมริกาหรือสะพานใหญ่แห่งช่องแคบอาคาชิซึ่งตั้งอยู่ในญี่ปุ่นและเชื่อมต่อกับเกาะแห่ง เกาะ Awaji กับเกาะฮอนชูซึ่งเป็นเกาะหลักของประเทศนั้น
การวิเคราะห์ทางดาราศาสตร์
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ยังมีการใช้ที่เฉพาะเจาะจงและเด็ดขาดในด้านดาราศาสตร์อีกด้วย ในกรณีนี้องค์ประกอบของเรขาคณิตวิเคราะห์ที่อยู่ตรงกลางคือวงรี กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของ Johannes Kepler สะท้อนให้เห็นถึงสิ่งนี้
เคปเลอร์นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันได้พิจารณาว่าวงรีเป็นเส้นโค้งที่พอดีกับการเคลื่อนที่ของดาวอังคารมากที่สุด เขาเคยทดสอบแบบจำลองวงกลมที่โคเปอร์นิคัสเสนอมาก่อนหน้านี้ แต่ในระหว่างการทดลองของเขาเขาอนุมานได้ว่าวงรีทำหน้าที่วาดวงโคจรให้คล้ายกับดาวเคราะห์ที่เขากำลังศึกษาอยู่
ต้องขอบคุณวงรีทำให้เคปเลอร์สามารถยืนยันได้ว่าดาวเคราะห์เคลื่อนที่ในวงโคจรของวงรี ข้อพิจารณานี้เป็นคำสั่งของกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ที่เรียกว่า
จากการค้นพบนี้ต่อมาได้รับการเสริมแต่งโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษไอแซกนิวตันจึงเป็นไปได้ที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดาวเคราะห์และเพื่อเพิ่มพูนความรู้ที่มีเกี่ยวกับจักรวาลที่เราเป็นส่วนหนึ่ง
กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain
กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain ตั้งชื่อตามนักประดิษฐ์ชื่อ Laurent Cassegrain นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสที่เกิด ในกล้องโทรทรรศน์นี้ใช้หลักการของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เนื่องจากส่วนใหญ่ประกอบด้วยกระจกสองบาน: อันแรกเว้าและพาราโบลาและอันที่สองมีลักษณะนูนและไฮเพอร์โบลิก
ตำแหน่งและลักษณะของกระจกเหล่านี้ทำให้ไม่เกิดข้อบกพร่องที่เรียกว่าความคลาดทรงกลม ข้อบกพร่องนี้ป้องกันไม่ให้รังสีแสงสะท้อนไปยังโฟกัสของเลนส์ที่กำหนด
กล้องโทรทรรศน์ Cassegrain มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการสังเกตการณ์ดาวเคราะห์อีกทั้งยังมีความหลากหลายและใช้งานง่าย
อ้างอิง
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก britannica.com
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก encyclopediafmath.org
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก khancademy.org
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก wikipedia.org
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก whitman.edu
- เรขาคณิตวิเคราะห์. สืบค้นเมื่อวันที่ 20 ตุลาคม 2017 จาก stewartcalculus.com
- เรขาคณิตวิเคราะห์ของเครื่องบินสืบค้นเมื่อ 20 ตุลาคม 2017
