ฟังก์ชั่น surjectiveความสัมพันธ์ใด ๆ ที่องค์ประกอบที่อยู่ในโคโดเมนแต่ละภาพของอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบของโดเมนที่ หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันซองจดหมายเป็นส่วนหนึ่งของการจำแนกประเภทของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของมัน

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันF: A → B ที่กำหนดโดยF (x) = 2x

ซึ่งอ่านว่า " Fที่ไปจากAถึงB ที่กำหนดโดยF (x) = 2x"

คุณต้องกำหนดชุดเริ่มต้นและชุดจบA และ B

ตอบ: {1, 2, 3, 4, 5}ตอนนี้ค่าหรือภาพที่แต่ละองค์ประกอบเหล่านี้จะให้ผลเมื่อประเมินในFจะเป็นองค์ประกอบของโคโดเมน

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

ฉ (4) = 8

ฉ (5) = 10

จึงสร้างชุดB: {2, 4, 6, 8, 10}

สรุปได้แล้วว่า:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}กำหนดโดยF (x) = 2x เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

แต่ละองค์ประกอบของโคโดเมนต้องเป็นผลมาจากการทำงานของตัวแปรอิสระอย่างน้อยหนึ่งครั้งผ่านฟังก์ชันที่เป็นปัญหา ไม่มีข้อ จำกัด ของรูปภาพองค์ประกอบของโคโดเมนอาจเป็นรูปภาพขององค์ประกอบมากกว่าหนึ่งรายการของโดเมนและยังคงลองใช้ฟังก์ชันที่คาดเดาได้

ในภาพที่ 2 ตัวอย่างที่มีฟังก์ชั่น surjectiveจะแสดง

ที่มา: ผู้แต่ง

ในตอนแรกจะสังเกตได้ว่าภาพสามารถอ้างถึงองค์ประกอบเดียวกันได้โดยไม่กระทบต่อการคาดเดาของฟังก์ชัน

ในวินาทีที่เราเห็นการกระจายที่เท่าเทียมกันระหว่างโดเมนและรูปภาพ สิ่งนี้ก่อให้เกิดฟังก์ชัน bijectiveซึ่งต้องเป็นไปตามเกณฑ์ของฟังก์ชันการฉีดและฟังก์ชันการคาดคะเน

อีกวิธีหนึ่งในการระบุฟังก์ชัน surjectiveคือการตรวจสอบว่า codomain เท่ากับอันดับของฟังก์ชันหรือไม่ ซึ่งหมายความว่าถ้าชุดการมาถึงเท่ากับรูปภาพที่ฟังก์ชันจัดเตรียมไว้ให้เมื่อประเมินตัวแปรอิสระฟังก์ชันจะคาดเดาได้

คุณสมบัติ

ในการพิจารณาฟังก์ชั่นการคาดเดาต้องปฏิบัติตามสิ่งต่อไปนี้:

ให้F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

นี่คือวิธีพีชคณิตในการกำหนดว่าสำหรับ "b" ทุกตัวที่เป็นของ C _fจะมี "a" ที่เป็นของ D _fเพื่อให้ฟังก์ชัน F ประเมินที่ "a" เท่ากับ "b"

Surjectivity เป็นลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันโดยที่ codomain และ range มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้นองค์ประกอบที่ประเมินในฟังก์ชันจึงประกอบเป็นชุดการมาถึง

การปรับสภาพการทำงาน

บางครั้งฟังก์ชันที่ไม่สามารถคาดเดาได้อาจอยู่ภายใต้เงื่อนไขบางประการ เงื่อนไขใหม่เหล่านี้สามารถทำให้เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

การปรับเปลี่ยนโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันทุกชนิดนั้นถูกต้องโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเติมเต็มคุณสมบัติการคาดเดาในความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่าง: แบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข

เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขของการคาดคะเนต้องใช้เทคนิคการปรับสภาพที่แตกต่างกันเพื่อให้แน่ใจว่าแต่ละองค์ประกอบของโคโดเมนอยู่ในชุดภาพของฟังก์ชัน

แบบฝึกหัด 1

• ให้ฟังก์ชันF: R → RกำหนดโดยบรรทัดF (x) = 8 - x

A:

ที่มา: ผู้เขียน

ในกรณีนี้ฟังก์ชันจะอธิบายถึงเส้นต่อเนื่องซึ่งรวมถึงจำนวนจริงทั้งหมดทั้งในโดเมนและช่วง เนื่องจากช่วงของฟังก์ชันR _fเท่ากับ codomain Rจึงสรุปได้ว่า:

F: R → RกำหนดโดยบรรทัดF (x) = 8 - xคือฟังก์ชัน surjective

สิ่งนี้ใช้กับฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมด (ฟังก์ชันที่มีระดับสูงสุดของตัวแปรคือหนึ่ง)

แบบฝึกหัด 2

• ศึกษาฟังก์ชันF: R → R ที่กำหนดโดยF (x) = x ² : กำหนดว่าเป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้หรือไม่ ถ้าไม่ให้แสดงเงื่อนไขที่จำเป็นเพื่อให้สามารถคาดเดาได้

ที่มา: ผู้เขียน

สิ่งแรกที่ต้องคำนึงถึงคือโคโดเมนของFซึ่งประกอบด้วยจำนวนจริงRไม่มีทางที่ฟังก์ชันจะให้ค่าเป็นลบซึ่งจะไม่รวมค่าลบจากภาพที่เป็นไปได้

การปรับโคโดเมนให้อยู่ในช่วงเวลา หลีกเลี่ยงที่จะปล่อยให้องค์ประกอบของโคโดเมนที่ไม่เกี่ยวข้องกับF

ภาพจะถูกทำซ้ำสำหรับคู่ขององค์ประกอบของตัวแปรอิสระเช่นx = 1และx = - 1แต่สิ่งนี้มีผลต่อการฉีดของฟังก์ชันเท่านั้นไม่เป็นปัญหาสำหรับการศึกษานี้

ด้วยวิธีนี้สามารถสรุปได้ว่า:

F: R → . ช่วงเวลานี้ต้องกำหนดเงื่อนไขโคโดเมนเพื่อให้บรรลุความเหนือกว่าของฟังก์ชัน

F: R →กำหนดโดยF (x) = Sen (x)เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

F: R → กำหนดโดยF (x) = Cos (x)เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

แบบฝึกหัด 4

• ศึกษาฟังก์ชั่น

F :) .push ({});

ที่มา: ผู้แต่ง

ฟังก์ชันF (x) = ±√xมีลักษณะเฉพาะที่กำหนดตัวแปรตาม 2 ตัวแปรที่ค่า "x" แต่ละค่า นั่นคือช่วงจะได้รับ 2 องค์ประกอบสำหรับแต่ละองค์ประกอบที่สร้างขึ้นในโดเมน ต้องตรวจสอบค่าบวกและลบสำหรับแต่ละค่าของ "x"

เมื่อสังเกตชุดเริ่มต้นจะสังเกตว่าโดเมนได้ถูก จำกัด แล้วสิ่งนี้เพื่อหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้นเมื่อประเมินจำนวนลบภายในรากคู่

เมื่อตรวจสอบช่วงของฟังก์ชันจะสังเกตได้ว่าแต่ละค่าของ codomain เป็นของช่วง

ด้วยวิธีนี้สามารถสรุปได้ว่า:

F: [0, ∞ ) → RกำหนดโดยF (x) = ±√x เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

แบบฝึกหัด 4

• ศึกษาฟังก์ชันF (x) = Ln xแสดงว่าเป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้หรือไม่ ปรับสภาพชุดขาเข้าและขาออกให้เหมาะสมกับฟังก์ชันตามเกณฑ์การคาดคะเน

ที่มา: ผู้แต่ง

ดังที่แสดงในกราฟฟังก์ชันF (x) = Ln xถูกกำหนดสำหรับค่า "x" ที่มากกว่าศูนย์ ในขณะที่ค่าของ "และ" หรือรูปภาพสามารถรับค่าที่แท้จริงได้

ด้วยวิธีนี้เราสามารถ จำกัด โดเมนของF (x) =เป็นช่วงเวลา (0, ∞ )

ตราบเท่าที่ช่วงของฟังก์ชันสามารถเก็บไว้เป็นเซตของจำนวนจริงR

เมื่อพิจารณาถึงสิ่งนี้สามารถสรุปได้ว่า:

F: [0, ∞ ) → RกำหนดโดยF (x) = Ln x เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

แบบฝึกหัด 5

• ศึกษาฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์F (x) = - x -และกำหนดชุดขาเข้าและขาออกที่ตรงตามเกณฑ์การคาดคะเน

ที่มา: ผู้แต่ง

โดเมนของฟังก์ชันถูกเติมเต็มสำหรับจำนวนจริงทั้งหมดRด้วยวิธีนี้การปรับสภาพเพียงอย่างเดียวจะต้องดำเนินการในโคโดเมนโดยคำนึงว่าฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์รับเฉพาะค่าบวกเท่านั้น

เราดำเนินการเพื่อสร้างโคโดเมนของฟังก์ชันเท่ากับอันดับเดียวกัน

[0, ∞ )

ตอนนี้สรุปได้ว่า:

F: [0, ∞ ) → RกำหนดโดยF (x) = - x - เป็นฟังก์ชันที่คาดเดาได้

แบบฝึกหัดที่เสนอ

1. ตรวจสอบว่าฟังก์ชันต่อไปนี้เป็นการคาดเดาหรือไม่:

• F: (0, ∞ ) → RกำหนดโดยF (x) = Log (x + 1)
• F: R → RกำหนดโดยF (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ )กำหนดโดยF (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → RกำหนดโดยF (x) = Log (2x + 3)
• F: R → RกำหนดโดยF (x) = วินาที x
• F: R - {0} → RกำหนดโดยF (x) = 1 / x

อ้างอิง

1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะและการคิดเชิงวิพากษ์ ปลาแซลมอน Merrilee H. มหาวิทยาลัยพิตต์สเบิร์ก
2. ปัญหาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ Piotr Biler, Alfred Witkowski มหาวิทยาลัยวรอกลอว์. โปแลนด์.
3. องค์ประกอบของการวิเคราะห์บทคัดย่อ Mícheál O'Searcoid PhD. ภาควิชาคณิตศาสตร์. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกและระเบียบวิธีวิทยานิรนัย Alfred Tarski จาก New York Oxford สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
5. หลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์. Enrique LinésEscardó บทบรรณาธิการReverté S. A 1991. บาร์เซโลนาสเปน.