- ฟังก์ชั่นการฉีดมีไว้ทำอะไร?
- การปรับสภาพการทำงาน
- ตัวอย่างฟังก์ชั่นการฉีดพร้อมแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข
- ตัวอย่าง 1
- ตัวอย่าง 2
- ตัวอย่างที่ 3
- ตัวอย่างที่ 4
- ตัวอย่างที่ 5
- ตัวอย่างที่ 6
- อ้างอิง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเป็นความสัมพันธ์ใด ๆ ขององค์ประกอบของโดเมนที่มีองค์ประกอบเดียวของโคโดเมน หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ( 1 - 1 ) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการจำแนกประเภทของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ขององค์ประกอบ
องค์ประกอบของโคโดเมนสามารถเป็นรูปภาพขององค์ประกอบเดียวของโดเมนเท่านั้นด้วยวิธีนี้ค่าของตัวแปรตามไม่สามารถทำซ้ำได้

ที่มา: ผู้แต่ง.
ตัวอย่างที่ชัดเจนคือการจัดกลุ่มผู้ชายที่มีงานในกลุ่ม A และกลุ่ม B เป็นหัวหน้าทั้งหมด ฟังก์ชันFจะเป็นฟังก์ชันที่เชื่อมโยงคนงานแต่ละคนกับเจ้านายของเขา หากพนักงานแต่ละคนมีความเกี่ยวข้องกับเจ้านายที่แตกต่างกันผ่านFแล้วFจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
ในการพิจารณาฟังก์ชั่นฉีดต้องปฏิบัติตามสิ่งต่อไปนี้:
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
นี่คือวิธีการพูดเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับทุกๆ x 1 ที่แตกต่างจาก x 2เรามี F (x 1 ) ที่แตกต่างจาก F (x 2 )
ฟังก์ชั่นการฉีดมีไว้ทำอะไร?
การฉีดเป็นคุณสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากทำให้มั่นใจได้ว่าการกำหนดภาพสำหรับแต่ละองค์ประกอบของโดเมนเป็นลักษณะสำคัญในความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
เมื่อวาดแนวขนานกับXแกนบนกราฟของฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งกราฟควรได้รับการสัมผัสเพียงจุดเดียวไม่ว่าสิ่งที่สูงหรือความสำคัญของการไม่มีYสายจะถูกวาด นี่เป็นวิธีการแบบกราฟิกในการทดสอบการฉีดของฟังก์ชัน
อีกวิธีหนึ่งในการทดสอบว่าฟังก์ชันเป็นแบบฉีดหรือไม่โดยการแก้ตัวแปรอิสระXในรูปของตัวแปรตามYจากนั้นจะต้องตรวจสอบว่าโดเมนของนิพจน์ใหม่นี้มีจำนวนจริงหรือไม่ในเวลาเดียวกันกับค่าYแต่ละค่ามีค่าXเพียงค่าเดียว
ฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์ของคำสั่งเป็นไปตามสัญกรณ์F: D f → C f
Fอ่านว่าอะไรจาก D fถึง C f
โดยที่ฟังก์ชันFเกี่ยวข้องกับชุดโดเมนและCodomain หรือที่เรียกว่าชุดเริ่มต้นและชุดจบ
โดเมนD fมีค่าที่อนุญาตสำหรับตัวแปรอิสระ codomain C fประกอบด้วยค่าทั้งหมดที่มีให้สำหรับตัวแปรตาม องค์ประกอบของC fที่เกี่ยวข้องกับD fเรียกว่าช่วงของฟังก์ชัน (R f )
การปรับสภาพการทำงาน
บางครั้งฟังก์ชั่นที่ไม่ได้ฉีดอาจต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขบางประการ เงื่อนไขใหม่เหล่านี้สามารถทำให้เป็นฟังก์ชันฉีดได้ การปรับเปลี่ยนโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันทุกชนิดถูกต้องโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเติมเต็มคุณสมบัติการฉีดในความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน
ตัวอย่างฟังก์ชั่นการฉีดพร้อมแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข
ตัวอย่าง 1
ให้ฟังก์ชันF: R → RกำหนดโดยบรรทัดF (x) = 2x - 3
A:

ที่มา: ผู้แต่ง.
เป็นที่สังเกตว่าสำหรับทุกค่าของโดเมนจะมีภาพอยู่ในโคโดเมน ภาพนี้ไม่เหมือนใครซึ่งทำให้ F เป็นฟังก์ชันฉีด สิ่งนี้ใช้กับฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมด (ฟังก์ชันที่มีระดับสูงสุดของตัวแปรคือหนึ่ง)

ที่มา: ผู้แต่ง.
ตัวอย่าง 2
ให้ฟังก์ชันF: R → RกำหนดโดยF (x) = x 2 +1

ที่มา: ผู้แต่ง
เมื่อวาดเส้นแนวนอนจะสังเกตได้ว่าพบกราฟมากกว่าหนึ่งครั้ง ด้วยเหตุนี้ฟังก์ชันFจึงไม่ถูกฉีดตราบเท่าที่กำหนดR → R
เราดำเนินการต่อเพื่อกำหนดเงื่อนไขโดเมนของฟังก์ชัน:
F: R + U {0} → R

ที่มา: ผู้แต่ง
ตอนนี้ตัวแปรอิสระไม่ได้ใช้ค่าลบในวิธีนี้ผลการทำซ้ำจะหลีกเลี่ยงและฟังก์ชั่นF: R + U {0} → Rกำหนดโดยf (x) = x 2 + 1 เป็นหนึง
วิธีแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกันอีกวิธีหนึ่งคือการ จำกัด โดเมนไว้ทางซ้ายนั่นคือการ จำกัด ฟังก์ชันให้รับเฉพาะค่าลบและค่าศูนย์เท่านั้น
เราดำเนินการเพื่อกำหนดเงื่อนไขโดเมนของฟังก์ชัน
F: R - U {0} → R

ที่มา: ผู้แต่ง
ตอนนี้ตัวแปรอิสระไม่ได้ใช้ค่าลบในวิธีนี้ผลการทำซ้ำจะหลีกเลี่ยงและฟังก์ชั่นF: R - U {0} → Rกำหนดโดยf (x) = x 2 + 1 เป็นหนึง
ฟังก์ชันตรีโกณมิติมีพฤติกรรมคล้ายคลื่นซึ่งเป็นเรื่องปกติมากที่จะพบการซ้ำของค่าในตัวแปรตาม ด้วยการปรับสภาพที่เฉพาะเจาะจงตามความรู้เดิมเกี่ยวกับฟังก์ชันเหล่านี้เราสามารถ จำกัด ขอบเขตให้แคบลงเพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขของการฉีด
ตัวอย่างที่ 3
ให้ฟังก์ชันF: → R ถูกกำหนดโดยF (x) = Cos (x)
ในช่วงเวลาฟังก์ชันโคไซน์จะเปลี่ยนผลลัพธ์ระหว่างศูนย์และหนึ่ง

ที่มา: ผู้แต่ง.
ดังที่เห็นได้จากกราฟ เริ่มจากศูนย์ที่x = - π / 2 จากนั้นถึงจุดสูงสุดที่ศูนย์ หลังจากx = 0ค่าจะเริ่มทำซ้ำจนกว่าจะกลับสู่ศูนย์ที่x = π / 2 ด้วยวิธีนี้เป็นที่ทราบกันดีว่าF (x) = Cos (x) ไม่ได้เป็นแบบฉีดสำหรับช่วงเวลา
เมื่อศึกษากราฟของฟังก์ชันF (x) = Cos (x)จะสังเกตเห็นช่วงเวลาที่พฤติกรรมของเส้นโค้งปรับให้เข้ากับเกณฑ์การฉีด เช่นช่วงเวลา
โดยที่ฟังก์ชันเปลี่ยนผลลัพธ์จาก 1 ถึง -1 โดยไม่ต้องทำซ้ำค่าใด ๆ ในตัวแปรตาม
ด้วยวิธีนี้ฟังก์ชันฟังก์ชันF: → R กำหนดโดยF (x) = Cos (x) เป็นแบบฉีด
มีฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่เกิดกรณีที่คล้ายคลึงกัน สำหรับนิพจน์ประเภทเหตุผลที่ตัวส่วนมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวแปรมีข้อ จำกัด ที่ป้องกันการแทรกซึมของความสัมพันธ์
ตัวอย่างที่ 4
ให้ฟังก์ชันF: R → RกำหนดโดยF (x) = 10 / x
ฟังก์ชั่นที่มีการกำหนดตัวเลขจริงทั้งหมดยกเว้น{0}ที่มีกำหนด (ให้มันไม่สามารถหารด้วยศูนย์)
เมื่อตัวแปรตามเข้าใกล้ศูนย์จากทางซ้ายจะใช้ค่าลบที่มากและทันทีหลังจากศูนย์ค่าของตัวแปรตามจะมีตัวเลขบวกมาก
การหยุดชะงักนี้ทำให้นิพจน์F: R → RกำหนดโดยF (x) = 10 / x
อย่าฉีดยา
ดังที่เห็นในตัวอย่างก่อนหน้านี้การยกเว้นค่าในโดเมนทำหน้าที่ "ซ่อมแซม" ความไม่แน่นอนเหล่านี้ เราดำเนินการเพื่อแยกศูนย์ออกจากโดเมนโดยปล่อยให้ชุดเริ่มต้นและชุดสิ้นสุดที่กำหนดไว้ดังนี้:
R - {0} → R
โดยที่R - {0}เป็นสัญลักษณ์แทนค่าความจริงยกเว้นชุดที่มีองค์ประกอบเดียวเป็นศูนย์
ด้วยวิธีนี้นิพจน์F: R - {0} → R ที่กำหนดโดยF (x) = 10 / x เป็นแบบฉีด
ตัวอย่างที่ 5
ให้ฟังก์ชันF: → R ถูกกำหนดโดยF (x) = Sen (x)
ในช่วงเวลาฟังก์ชันไซน์จะเปลี่ยนผลลัพธ์ระหว่างศูนย์และหนึ่ง

ที่มา: ผู้แต่ง.
ดังที่เห็นได้จากกราฟ เริ่มต้นจากศูนย์ที่x = 0แล้วถึงค่าสูงสุดที่x = π / 2 หลังจากx = π / 2 ค่าจะเริ่มทำซ้ำจนกว่าจะกลับสู่ศูนย์ที่x = π ด้วยวิธีนี้เป็นที่ทราบกันดีว่าF (x) = Sen (x) ไม่ได้เป็นแบบฉีดสำหรับช่วงเวลา
เมื่อศึกษากราฟของฟังก์ชันF (x) = Sen (x)จะสังเกตเห็นช่วงเวลาที่พฤติกรรมของเส้นโค้งปรับให้เข้ากับเกณฑ์การฉีด เช่นช่วงเวลา
โดยที่ฟังก์ชันเปลี่ยนผลลัพธ์จาก 1 ถึง -1 โดยไม่ต้องทำซ้ำค่าใด ๆ ในตัวแปรตาม
ด้วยวิธีนี้ฟังก์ชันF: → RกำหนดโดยF (x) = Sen (x) เป็นแบบฉีด
ตัวอย่างที่ 6
ตรวจสอบว่าฟังก์ชันF: → RกำหนดโดยF (x) = Tan (x) หรือไม่
F: → RกำหนดโดยF (x) = Cos (x + 1)
F: R → RกำหนดโดยบรรทัดF (x) = 7x + 2
อ้างอิง
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะและการคิดเชิงวิพากษ์ ปลาแซลมอน Merrilee H. มหาวิทยาลัยพิตต์สเบิร์ก
- ปัญหาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ Piotr Biler, Alfred Witkowski มหาวิทยาลัยวรอกลอว์. โปแลนด์.
- องค์ประกอบของการวิเคราะห์บทคัดย่อ Mícheál O'Searcoid PhD. ภาควิชาคณิตศาสตร์. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4.
- รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกและระเบียบวิธีวิทยานิรนัย Alfred Tarski จาก New York Oxford สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
- หลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์. Enrique LinésEscardó บทบรรณาธิการReverté S. A 1991. บาร์เซโลนาสเปน.
