QUASI-VARIANCE: สูตรและสมการตัวอย่างแบบฝึกหัด - ดูดาส

quasivarianceแปรปรวนเสมือนหรือความแปรปรวนที่เป็นกลางเป็นตัวชี้วัดทางสถิติของการกระจายตัวของข้อมูลที่ญาติตัวอย่างกับค่าเฉลี่ยของ ในทางกลับกันกลุ่มตัวอย่างประกอบด้วยชุดข้อมูลที่นำมาจากจักรวาลที่ใหญ่กว่าซึ่งเรียกว่าประชากร

มันแสดงได้หลายวิธีที่นี่ s _c²ถูกเลือกและใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณ:

รูปที่ 1. นิยามของความแปรปรวนกึ่ง ที่มา: F. Zapata

ที่ไหน:

ความแปรปรวนกึ่งใกล้เคียงกับความแปรปรวน s ²โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่ตัวส่วนของความแปรปรวนคือ n-1 ในขณะที่ตัวส่วนของความแปรปรวนจะถูกหารด้วย n เท่านั้น เห็นได้ชัดว่าเมื่อ n มีขนาดใหญ่มากค่าของทั้งสองมีแนวโน้มที่จะเท่ากัน

เมื่อคุณทราบค่าของความแปรปรวนกึ่งคุณจะทราบค่าของความแปรปรวนได้ทันที

ตัวอย่างของความแปรปรวนกึ่ง

บ่อยครั้งที่คุณต้องการทราบลักษณะของประชากรใด ๆ : คนสัตว์พืชและโดยทั่วไปวัตถุทุกประเภท แต่การวิเคราะห์ประชากรทั้งหมดอาจไม่ใช่เรื่องง่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากจำนวนองค์ประกอบมีมาก

จากนั้นตัวอย่างจะถูกนำมาโดยหวังว่าพฤติกรรมของพวกเขาสะท้อนให้เห็นถึงประชากรและทำให้สามารถอนุมานได้ด้วยเหตุนี้ทรัพยากรที่ได้รับการปรับให้เหมาะสม สิ่งนี้เรียกว่าการอนุมานทางสถิติ

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนที่ความแปรปรวนเสมือนและส่วนเบี่ยงเบนกึ่งมาตรฐานที่เกี่ยวข้องใช้เป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติโดยระบุว่าผลลัพธ์ที่ได้มาจากค่าเฉลี่ยเพียงใด

1.- ผู้อำนวยการฝ่ายการตลาดของ บริษัท ที่ผลิตแบตเตอรี่รถยนต์ต้องประมาณอายุการใช้งานโดยเฉลี่ยของแบตเตอรี่เป็นเดือน

ในการทำเช่นนี้เขาสุ่มเลือกตัวอย่างแบตเตอรี่ที่ซื้อมา 100 ก้อนของยี่ห้อนั้น ๆ บริษัท เก็บบันทึกรายละเอียดของผู้ซื้อและอาจสัมภาษณ์พวกเขาเพื่อดูว่าแบตเตอรี่มีอายุการใช้งานนานเท่าใด

รูปที่ 2. ความแปรปรวนกึ่งมีประโยชน์สำหรับการอนุมานและการควบคุมคุณภาพ ที่มา: Pixabay

2.- ฝ่ายบริหารวิชาการของสถาบันมหาวิทยาลัยจำเป็นต้องประมาณการลงทะเบียนในปีต่อไปโดยวิเคราะห์จำนวนนักศึกษาที่คาดว่าจะผ่านวิชาที่กำลังศึกษาอยู่

ตัวอย่างเช่นจากแต่ละส่วนที่ใช้ Physics I ผู้บริหารสามารถเลือกกลุ่มตัวอย่างของนักเรียนและวิเคราะห์ประสิทธิภาพของพวกเขาในเก้าอี้นั้นได้ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถสรุปได้ว่ามีนักเรียนกี่คนที่จะเข้าเรียน Physics II ในคาบถัดไป

3.- นักดาราศาสตร์กลุ่มหนึ่งมุ่งความสนใจไปที่ส่วนหนึ่งของท้องฟ้าซึ่งมีการสังเกตดวงดาวจำนวนหนึ่งที่มีลักษณะเฉพาะเช่นขนาดมวลและอุณหภูมิเป็นต้น

คนหนึ่งสงสัยว่าดาวในภูมิภาคอื่นที่คล้ายคลึงกันจะมีลักษณะเดียวกันหรือไม่แม้กระทั่งดาวในกาแล็กซีอื่น ๆ เช่นเมฆแมกเจลแลนที่อยู่ใกล้เคียงหรือแอนโดรเมดา

ทำไมต้องหารด้วย n-1?

ใน quasivariance จะหารด้วย n-1 แทนที่จะเป็น n และเป็นเพราะ quasivariate เป็นตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงดังที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้น

มันเกิดขึ้นจากประชากรกลุ่มเดียวกันสามารถดึงตัวอย่างจำนวนมากได้ ความแปรปรวนของแต่ละตัวอย่างเหล่านี้สามารถหาค่าเฉลี่ยได้เช่นกัน แต่ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนเหล่านี้ไม่เท่ากับความแปรปรวนของประชากร

ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนตัวอย่างมีแนวโน้มที่จะประเมินความแปรปรวนของประชากรต่ำเกินไปเว้นแต่จะใช้ n-1 ในตัวส่วน มันสามารถตรวจสอบได้ว่ามูลค่าที่คาดหวังของกึ่งแปรปรวน E (s _ค² ) ได้อย่างแม่นยำ s 2

ด้วยเหตุนี้มันก็บอกว่า quasivariate เป็นที่เป็นกลางและเป็นประมาณการที่ดีขึ้นของประชากรแปรปรวน s 2

ทางเลือกอื่นในการคำนวณ quasivariance

แสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่าสามารถคำนวณ quasivariance ได้ดังนี้:

s _ค² = -

คะแนนมาตรฐาน

ด้วยการมีค่าเบี่ยงเบนตัวอย่างเราสามารถบอกได้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน x มีค่าเท่าใดสูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

สำหรับสิ่งนี้จะใช้นิพจน์ไร้มิติต่อไปนี้:

คะแนนมาตรฐาน = (x - X) / s _ค

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

863903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) ใช้คำจำกัดความของ quasivariance ที่กำหนดไว้ตอนต้นและตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้รูปแบบทางเลือกที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้านี้

b) คำนวณคะแนนมาตรฐานของข้อมูลชิ้นที่สองโดยอ่านจากบนลงล่าง

วิธีแก้ปัญหา

ปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยมือด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขแบบง่ายหรือทางวิทยาศาสตร์ซึ่งจำเป็นต้องดำเนินการตามลำดับ และสำหรับสิ่งนี้ไม่มีอะไรดีไปกว่าการจัดระเบียบข้อมูลในตารางเหมือนที่แสดงด้านล่าง:

ขอบคุณตารางข้อมูลจะถูกจัดระเบียบและปริมาณที่จำเป็นในสูตรจะอยู่ท้ายคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องพร้อมใช้งานได้ทันที การสรุปจะแสดงเป็นตัวหนา

คอลัมน์ค่าเฉลี่ยซ้ำกันเสมอ แต่ก็คุ้มค่าเพราะสะดวกในการดูค่าเพื่อเติมแต่ละแถวของตาราง

ในที่สุดก็ใช้สมการของควาซิวาเรียตที่ให้ไว้ตอนต้นโดยจะใช้เฉพาะค่าที่ถูกแทนที่และสำหรับผลรวมนั้นเราได้คำนวณไว้แล้ว:

s _ค² = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888.2

นี่คือค่าของ quasivariate และหน่วยของมันคือ "ดอลลาร์กำลังสอง" ซึ่งไม่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติมากนักดังนั้นจึงมีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนกึ่งมาตรฐานของตัวอย่างซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าสแควร์รูทของควาสิวาเรียต:

s _c = (√ 144,888.2) $ = $ 380.64

ได้รับการยืนยันทันทีว่าค่านี้ได้มาจากรูปแบบทางเลือกของความแปรปรวนเสมือน ผลรวมที่ต้องการอยู่ท้ายคอลัมน์สุดท้ายทางซ้าย:

s _ค² = - = -

= 2,136,016.55 - 1,991,128.36 = $ 144,888 กำลังสอง

เป็นค่าเดียวกับที่ได้รับจากสูตรที่ให้ไว้ตอนต้น

แนวทางแก้ไข b

ค่าที่สองจากบนลงล่างคือ 903 คะแนนมาตรฐานคือ

คะแนนมาตรฐาน 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177

อ้างอิง

Canavos, G. 1988. ความน่าจะเป็นและสถิติ: การประยุกต์ใช้และวิธีการ. McGraw Hill
Devore, J. 2012. ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์. 8 ฉบับ คลิกที่นี่
Levin, R. 1988. สถิติสำหรับผู้ดูแลระบบ. ครั้งที่ 2 ฉบับ ศิษย์ฮอลล์.
มาตรการการแพร่กระจาย กู้คืนจาก: thales.cica.es.
Walpole, R. 2007. ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์. เพียร์สัน

QUASI-VARIANCE: สูตรและสมการตัวอย่างแบบฝึกหัด - ดูดาส - 2026