เซต จำกัด : คุณสมบัติตัวอย่างแบบฝึกหัดที่มีการแก้ไข - เลข - 2026

เป็นที่เข้าใจกันว่าเซต จำกัดคือเซตใด ๆ ที่มีจำนวนองค์ประกอบ จำกัด หรือนับได้ ตัวอย่างของชุด จำกัด ได้แก่ หินอ่อนที่บรรจุอยู่ในกระเป๋าชุดบ้านในละแวกใกล้เคียงหรือชุดP ที่ประกอบขึ้นจากตัวเลขธรรมชาติยี่สิบ (20) ตัวแรก:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

ชุดของดวงดาวในจักรวาลนั้นยิ่งใหญ่มาก แต่ก็ไม่ทราบแน่ชัดว่าเป็นวง จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุด อย่างไรก็ตามชุดของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะมีจำนวน จำกัด

รูปที่ 1. เซตของรูปหลายเหลี่ยมมีจำนวน จำกัด และเป็นเซตย่อยของรูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน (วิกิมีเดียคอมมอนส์)

จำนวนองค์ประกอบในเซต จำกัด เรียกว่าคาร์ดินาลลิตี้และสำหรับเซตPจะแสดงดังนี้การ์ด ( P ) หรือ # พีเซตว่างมีคาร์ดินาลิตี้เป็นศูนย์และถือเป็นเซต จำกัด

คุณสมบัติ

ในคุณสมบัติของเซต จำกัด มีดังต่อไปนี้:

1- การรวมกันของเซต จำกัด ทำให้เกิดเซต จำกัด ใหม่

2- ถ้าเซต จำกัด สองชุดตัดกันจะได้ผลลัพธ์ชุด จำกัด ใหม่

3- เซตย่อยของเซต จำกัด คือจำนวน จำกัด และจำนวนสมาชิกน้อยกว่าหรือเท่ากับเซตเดิม

4- เซตว่างคือเซต จำกัด

ตัวอย่าง

มีตัวอย่างจำนวนมากของเซต จำกัด ตัวอย่างบางส่วนมีดังต่อไปนี้:

ชุดMของเดือนของปีซึ่งในรูปแบบขยายสามารถเขียนได้ดังนี้:

M = {มกราคมกุมภาพันธ์มีนาคมเมษายนพฤษภาคมมิถุนายนกรกฎาคมสิงหาคมกันยายนตุลาคมพฤศจิกายนธันวาคม} จำนวนสมาชิกของ M คือ 12

ชุดSของวันในสัปดาห์: S = {Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday} จำนวนหัวใจของ S คือ 7

ชุดÑของตัวอักษรของตัวอักษรภาษาสเปนเป็นชุดที่ จำกัด ชุดนี้โดยส่วนขยายจะเขียนดังนี้:

Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z} และจำนวนสมาชิกเท่ากับ 27

เซตVของสระในภาษาสเปนเป็นเซตย่อยของเซตÑ:

V ⊂ Ñจึงเป็นเซต จำกัด

เซต จำกัดVในรูปแบบที่ครอบคลุมเขียนดังนี้: V = {a, e, i, o, u} และจำนวนคาร์ดินาลลิตี้คือ 5

ชุดสามารถแสดงได้ด้วยความเข้าใจ ชุดFประกอบด้วยตัวอักษรของคำว่า "จำกัด " เป็นตัวอย่าง:

F = {x / x คือตัวอักษรของคำว่า "จำกัด "}

ชุดดังกล่าวแสดงในรูปแบบที่ครอบคลุมจะเป็น:

F = {f, i, n, t, o} ซึ่งคาร์ดินาลลิตี้คือ 5 จึงเป็นเซต จำกัด

ตัวอย่างเพิ่มเติม

สีของรุ้งเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของเซต จำกัด ชุดCของสีเหล่านี้คือ:

C = {สีแดงสีส้มสีเหลืองสีเขียวสีฟ้าสีฟ้าสีม่วง} และความสำคัญของมันคือ 7

ชุดของเฟสFของดวงจันทร์เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของเซต จำกัด :

F = {พระจันทร์ใหม่ไตรมาสแรกพระจันทร์เต็มดวงไตรมาสที่แล้ว} ชุดนี้มีคาร์ดินาลลิตี้ 4

รูปที่ 2. ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเป็นชุดที่ จำกัด (pixabay)

อีกชุด จำกัด คือชุดที่เกิดจากดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ:

P = {Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto} ของคาร์ดินาลิตี้ 9

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

กำหนดชุดต่อไปนี้ A = {x∊ R / x ^ 3 = 27} แสดงเป็นคำพูดและเขียนโดยส่วนขยายระบุจำนวนสมาชิกและบอกว่า จำกัด หรือไม่

วิธีแก้ปัญหา: เซต A คือเซตของจำนวนจริง x ซึ่ง x ลูกบาศก์ของผลลัพธ์ 27

สมการ x ^ 3 = 27 มีวิธีแก้ปัญหาสามวิธีคือ x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) และ x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i) ในสามคำตอบมีเพียง x1 เท่านั้นที่เป็นจริงในขณะที่อีกสองคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน

เนื่องจากนิยามของเซต A บอกว่า x เป็นของจำนวนจริงดังนั้นคำตอบของจำนวนเชิงซ้อนจึงไม่เป็นส่วนหนึ่งของเซต A

ชุด A ที่แสดงออกอย่างกว้างขวางคือ:

A = {3} ซึ่งเป็นชุดคาดินาลลิตี้ 1 ที่ จำกัด

แบบฝึกหัด 2

เขียนในรูปแบบสัญลักษณ์ (ตามความเข้าใจ) และในรูปแบบที่ครอบคลุมชุด B ของจำนวนจริงที่มากกว่า 0 (ศูนย์) และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0 (ศูนย์) ระบุความสำคัญของมันและไม่ว่าจะ จำกัด หรือไม่

วิธีแก้ไข: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}

ชุด B ว่างเปล่าเนื่องจากจำนวนจริง x ไม่สามารถมากกว่าและน้อยกว่าศูนย์พร้อมกันได้เช่นเดียวกับที่ต้องไม่เป็น 0 และน้อยกว่า 0

B = {} และจำนวนสมาชิกคือ 0 เซตว่างคือเซต จำกัด

แบบฝึกหัด 3

ชุด S ของคำตอบของสมการหนึ่ง ๆ จะได้รับ ชุด S ตามความเข้าใจเขียนดังนี้:

S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}

เขียนชุดดังกล่าวในรูปแบบที่ครอบคลุมระบุความสำคัญและระบุว่าเป็นชุด จำกัด หรือไม่

วิธีแก้ไข: ขั้นแรกเมื่อวิเคราะห์นิพจน์ที่อธิบายเซต S จะได้รับว่าเป็นชุดของค่า x จริงที่เป็นคำตอบของสมการ:

(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)

คำตอบของสมการนี้คือ x = 3 ซึ่งเป็นจำนวนจริงดังนั้นจึงเป็นของ S แต่มีวิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ ที่สามารถหาได้จากการหาคำตอบของสมการกำลังสอง:

(x ^ 2 - 9x + 20) = 0

นิพจน์ข้างต้นสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้:

(x - 4) (x - 5) = 0

ซึ่งนำเราไปสู่อีกสองคำตอบของสมการเดิม (*) ซึ่งก็คือ x = 4 และ x = 5 ในระยะสั้นสมการ (*) มีเป็นคำตอบ 3, 4 และ 5

ชุด S ที่แสดงในรูปแบบที่ครอบคลุมมีลักษณะดังนี้:

S = {3, 4, 5} ซึ่งมีคาร์ดินาลลิตี้ 3 ดังนั้นจึงเป็นเซต จำกัด

แบบฝึกหัด 4

มีสองชุด A = {1, 5, 7, 9, 11} และ B = {x ∊ N / x เท่ากับ ^ x <10}

เขียนเซต B อย่างชัดเจนและหาการรวมกันด้วยเซต A และหาจุดตัดของสองเซตนี้แล้วสรุป

วิธีแก้ไข: ชุด B ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติซึ่งมีค่าสม่ำเสมอและน้อยกว่าค่า 10 ด้วยดังนั้นในชุด B ที่ครอบคลุมจะเขียนดังนี้:

B = {2, 4, 6, 8}

การรวมกันของเซต A กับเซต B คือ:

AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}

และการสกัดกั้นของเซต A กับเซต B เขียนดังนี้:

A ⋂ B = {} = Øคือเซตว่าง

ควรสังเกตว่าการรวมกันและการสกัดกั้นของชุด จำกัด ทั้งสองนี้นำไปสู่ชุดใหม่ซึ่งในทางกลับกันก็ จำกัด เช่นกัน

อ้างอิง

1. Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
2. กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Jiménez, J. , Rodríguez, M. , Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. ธรณีประตู
5. Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
6. คณิตศาสตร์ 10 (2018). "ตัวอย่างไฟไนต์เซ็ต" สืบค้นจาก: matematicas10.net
7. ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
8. ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.
9. วิกิพีเดีย ชุด จำกัด สืบค้นจาก: es.wikipedia.com