ส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ (พร้อมแบบฝึกหัด) - เลข - 2026

ส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ที่มีข้อมูลที่ทำขึ้นเวกเตอร์ว่า ในการกำหนดพวกเขาจำเป็นต้องมีระบบพิกัดซึ่งโดยทั่วไปคือระนาบคาร์ทีเซียน

เมื่อคุณมีเวกเตอร์ในระบบพิกัดแล้วคุณสามารถคำนวณส่วนประกอบได้ มี 2 ​​องค์ประกอบแนวนอน (ขนานกับแกน X) เรียกว่า "ส่วนประกอบแกน X" และส่วนประกอบแนวตั้ง (ขนานกับแกน Y) เรียกว่า "ส่วนประกอบแกน Y"

การแสดงกราฟิกของส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์

ในการกำหนดส่วนประกอบจำเป็นต้องทราบข้อมูลบางอย่างของเวกเตอร์เช่นขนาดและมุมที่สร้างขึ้นด้วยแกน X

จะกำหนดส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ได้อย่างไร?

ในการพิจารณาส่วนประกอบเหล่านี้ต้องทราบความสัมพันธ์บางประการระหว่างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ในภาพต่อไปนี้คุณจะเห็นความสัมพันธ์นี้

ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ไซน์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาตรงข้ามกับมุมและการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในทางกลับกันโคไซน์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาที่อยู่ติดกับมุมและการวัดด้านตรงข้ามมุมฉาก

แทนเจนต์ของมุมเท่ากับผลหารระหว่างการวัดของขาตรงข้ามกับการวัดของขาที่อยู่ติดกัน

ในความสัมพันธ์ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน

มีวิธีอื่นอีกไหม?

ใช่. ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มีให้วิธีการคำนวณส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์อาจแตกต่างกันไป อีกเครื่องมือหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส

การออกกำลังกาย

แบบฝึกหัดต่อไปนี้นำไปใช้ในการฝึกนิยามของส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์และความสัมพันธ์ที่อธิบายไว้ข้างต้น

ออกกำลังกายครั้งแรก

เป็นที่ทราบกันดีว่าเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 12 และมุมที่ทำกับแกน X มีขนาด 30 ° กำหนดส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์ A ดังกล่าว

สารละลาย

หากภาพได้รับการชื่นชมและใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นสรุปได้ว่าองค์ประกอบในแกน Y ของเวกเตอร์ A มีค่าเท่ากับ

บาป (30 °) = Vy / 12 ดังนั้น Vy = 12 * (1/2) = 6

ในทางกลับกันเรามีส่วนประกอบบนแกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (30 °) = Vx / 12 ดังนั้น Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

ถ้าเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 5 และส่วนประกอบบนแกน x เท่ากับ 4 ให้กำหนดค่าของส่วนประกอบของ A บนแกน y

สารละลาย

การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราพบว่าขนาดของเวกเตอร์ A กำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของส่วนประกอบสี่เหลี่ยมทั้งสอง นั่นคือM² = (Vx) ² + (Vy) ²

คุณต้องแทนที่ค่าที่กำหนด

5² = (4) ² + (Vy) ²ดังนั้น 25 = 16 + (Vy) ²

นี่หมายความว่า (Vy) ² = 9 และดังนั้น Vy = 3

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

ถ้าเวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 4 และทำมุม 45 °กับแกน X ให้กำหนดส่วนประกอบสี่เหลี่ยมของเวกเตอร์นั้น

สารละลาย

การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยมมุมฉากกับฟังก์ชันตรีโกณมิติสรุปได้ว่าส่วนประกอบบนแกน Y ของเวกเตอร์ A มีค่าเท่ากับ

บาป (45 °) = Vy / 4 ดังนั้น Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2

ในทางกลับกันเรามีส่วนประกอบบนแกน X ของเวกเตอร์ A เท่ากับ

cos (45 °) = Vx / 4 ดังนั้น Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2

อ้างอิง

1. Landaverde, FD (1997). เรขาคณิต (พิมพ์ซ้ำเอ็ด) ความคืบหน้า
2. Leake, D. (2549). รูปสามเหลี่ยม (ภาพประกอบเอ็ด) Heinemann-เรนทรี
3. เปเรซ, ซีดี (2549). Precalculation การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต เทคโนโลยีของ CR.
5. ซัลลิแวน, M. (1997). Precalculation การศึกษาของเพียร์สัน.
6. ซัลลิแวน, M. (1997). ตรีโกณมิติและเรขาคณิตวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.