คุณหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมได้อย่างไร? - เลข - 2026

พื้นที่ของเพนตากอนจะถูกคำนวณโดยใช้วิธีการที่เรียกว่าสามเหลี่ยมซึ่งสามารถนำไปใช้กับรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ วิธีนี้ประกอบด้วยการแบ่งรูปห้าเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ

หลังจากนี้จะคำนวณพื้นที่ของแต่ละสามเหลี่ยมและในที่สุดก็เพิ่มพื้นที่ทั้งหมดที่พบ ผลลัพธ์จะได้พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยมยังสามารถแบ่งออกเป็นรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ได้เช่นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและสามเหลี่ยมเช่นรูปทางด้านขวา

ปัญหาคือความยาวของฐานที่มากขึ้นและความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายในการคำนวณ นอกจากนี้ต้องคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมสีแดง

จะหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมได้อย่างไร?

วิธีการทั่วไปในการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมคือรูปสามเหลี่ยม แต่วิธีนี้อาจตรงไปตรงมาหรือนานกว่านั้นเล็กน้อยขึ้นอยู่กับว่ารูปห้าเหลี่ยมนั้นเป็นแบบปกติหรือไม่

พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ก่อนที่จะคำนวณพื้นที่จำเป็นต้องรู้ว่า apothem คืออะไร

รูปห้าเหลี่ยมปกติ (รูปหลายเหลี่ยมปกติ) คือระยะห่างที่เล็กที่สุดจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม) ถึงจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยม)

กล่าวอีกนัยหนึ่ง apothem คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ไล่จากจุดกึ่งกลางของรูปห้าเหลี่ยมไปยังจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่ง

ให้เราพิจารณารูปห้าเหลี่ยมปกติเพื่อให้ความยาวด้านข้างเป็น "L" ในการคำนวณ apothem ก่อนอื่นให้หารมุมกลางαด้วยจำนวนด้านนั่นคือα = 360º / 5 = 72º

ตอนนี้ใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติความยาวของอะโปเธมจะถูกคำนวณดังที่แสดงในภาพต่อไปนี้

ดังนั้น apothem จึงมีความยาว L / 2tan (36º) = L / 1.45

โดยการหาสามเหลี่ยมห้าเหลี่ยมจะได้รูปเหมือนรูปด้านล่าง

รูปสามเหลี่ยมทั้ง 5 มีพื้นที่เท่ากัน (สำหรับเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ) ดังนั้นพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมจึงเป็น 5 เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม นั่นคือพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม = 5 * (L * ap / 2)

การแทนที่ค่าของอะโปเธมเราได้พื้นที่คือ A = 1.72 * L²

ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติคุณจำเป็นต้องทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น

พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติ

เราเริ่มต้นจากรูปห้าเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอเช่นความยาวด้านข้างคือ L1, L2, L3, L4 และ L5 ในกรณีนี้ไม่สามารถใช้ apothem เหมือนที่เคยใช้มาก่อน

หลังจากทำการสามเหลี่ยมแล้วจะได้รูปดังต่อไปนี้:

ตอนนี้เราดำเนินการวาดและคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมภายในทั้ง 5 นี้

ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมภายในคือ T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 และ T5 = L5 * h5 / 2

ค่าของ h1, h2, h3, h4 และ h5 คือความสูงของแต่ละสามเหลี่ยมตามลำดับ

สุดท้ายพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมคือผลรวมของพื้นที่ทั้ง 5 นี้ นั่นคือ A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5

อย่างที่คุณเห็นการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกตินั้นซับซ้อนกว่าการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ดีเทอร์มิแนนต์ Gaussian

นอกจากนี้ยังมีอีกวิธีหนึ่งที่สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติได้ซึ่งเรียกว่าดีเทอร์มิแนนต์แบบเกาส์

วิธีนี้ประกอบด้วยการวาดรูปหลายเหลี่ยมบนระนาบคาร์ทีเซียนจากนั้นจะคำนวณพิกัดของจุดยอดแต่ละจุด

จุดยอดจะถูกแจกแจงแบบทวนเข็มนาฬิกาและสุดท้ายดีเทอร์มิแนนต์บางตัวจะถูกคำนวณเพื่อให้ได้พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ต้องการในที่สุด

อ้างอิง

1. Alexander, DC และ Koeberlein, GM (2014) เรขาคณิตเบื้องต้นสำหรับนักศึกษาวิทยาลัย การเรียนรู้ Cengage
2. อาเธอร์กู๊ดแมน LH (2539) พีชคณิตและตรีโกณมิติกับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์. การศึกษาของเพียร์สัน.
3. Lofret, EH (2002). หนังสือตารางและสูตร / หนังสือตารางการคูณและสูตร จินตนาการ.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). คณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ: เลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติและกฎสไลด์ (พิมพ์ซ้ำ) Reverte
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). เรขาคณิตองค์ประกอบและโครงสร้าง: Second Edition Courier Corporation
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). เรขาคณิต. กองบรรณาธิการ UPR
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). รูปทรงเรขาคณิต บรรณาธิการ Tecnologica de CR.
8. โตราห์, FB (2013). เลข หน่วยการสอนที่ 1 1st ESO เล่ม 1. Editorial Club Universitario.
9. Víquez, M. , Arias, R. , & Araya, J. (sf) คณิตศาสตร์ (ปีที่หก) EUNED