การประมาณค่าเริ่มต้นและส่วนเกิน: มันคืออะไรและตัวอย่าง - เลข

การประมาณค่าต่ำกว่าและต่ำกว่าเป็นวิธีการเชิงตัวเลขที่ใช้ในการกำหนดค่าของตัวเลขตามระดับความแม่นยำที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นหมายเลข 235,623 ใกล้เคียงกับ 235.6 โดยค่าเริ่มต้นและ 235.7 โดยส่วนเกิน หากเราพิจารณาว่าส่วนที่สิบนั้นเป็นขอบเขตของข้อผิดพลาด

การประมาณประกอบด้วยการแทนที่ตัวเลขที่แน่นอนด้วยอีกรูปหนึ่งซึ่งการแทนที่ดังกล่าวควรอำนวยความสะดวกในการดำเนินการปัญหาทางคณิตศาสตร์รักษาโครงสร้างและสาระสำคัญของปัญหา

ที่มา: Pexels

ก

มันอ่าน; ประมาณ B โดยที่ "A" แสดงถึงค่าที่แน่นอนและ "B" เป็นค่าโดยประมาณ

ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

ค่าที่กำหนดเป็นตัวเลขโดยประมาณเรียกว่าตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ในการประมาณของตัวอย่างตัวเลขสำคัญสี่ตัวถูกนำมาใช้ ความแม่นยำของตัวเลขจะได้รับจากจำนวนตัวเลขที่มีนัยสำคัญซึ่งกำหนดไว้

เลขศูนย์ไม่มีที่สิ้นสุดที่สามารถอยู่ได้ทั้งทางขวาและทางซ้ายของตัวเลขนั้นไม่ถือว่าเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ตำแหน่งของเครื่องหมายจุลภาคไม่มีบทบาทใด ๆ ในการกำหนดตัวเลขที่มีนัยสำคัญของตัวเลข

750385

. . . . 00,0075038500 . . .

75.038500000 . . . .

750385000 . . . .

. . . . . 000007503850000 . . . .

ประกอบด้วยอะไรบ้าง?

วิธีนี้ค่อนข้างง่าย เลือกข้อผิดพลาดที่ผูกไว้ซึ่งไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากช่วงตัวเลขที่คุณต้องการตัด ค่าของช่วงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขอบของข้อผิดพลาดของตัวเลขโดยประมาณ

ในตัวอย่างข้างต้น 235,623 เป็นเจ้าของในพัน (623) จากนั้นจึงทำการประมาณส่วนที่สิบ ค่าส่วนเกิน (235.7) สอดคล้องกับค่าที่มีนัยสำคัญที่สุดในหน่วยสิบตามหลังตัวเลขเดิม

ในทางกลับกันค่าเริ่มต้น (235.6) จะสอดคล้องกับค่าที่ใกล้เคียงที่สุดและมีนัยสำคัญที่สุดในหน่วยสิบที่อยู่ก่อนตัวเลขเดิม

การประมาณเชิงตัวเลขเป็นเรื่องปกติในทางปฏิบัติกับตัวเลข วิธีการใช้กันอย่างแพร่หลายอื่น ๆ จะถูกปัดเศษและตัด ; ซึ่งตอบสนองต่อเกณฑ์ต่างๆเพื่อกำหนดค่า

ขอบของข้อผิดพลาด

เมื่อกำหนดช่วงตัวเลขที่ตัวเลขจะครอบคลุมหลังจากประมาณแล้วเรายังกำหนดขอบเขตข้อผิดพลาดที่มาพร้อมกับรูปด้วย สิ่งนี้จะแสดงด้วยจำนวนเหตุผลที่มีอยู่หรือมีนัยสำคัญในช่วงที่กำหนด

ในตัวอย่างเริ่มต้นค่าที่กำหนดโดยส่วนเกิน (235.7) และโดยค่าเริ่มต้น (235.6) มีข้อผิดพลาดโดยประมาณ 0.1 ในการศึกษาทางสถิติและความน่าจะเป็นข้อผิดพลาด 2 ประเภทได้รับการจัดการตามค่าตัวเลข ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ตาชั่ง

เกณฑ์ในการสร้างช่วงการประมาณอาจมีความผันแปรสูงและเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับข้อกำหนดขององค์ประกอบที่จะประมาณ ในประเทศที่มีอัตราเงินเฟ้อสูงการประมาณส่วนเกินจะไม่สนใจช่วงตัวเลขบางช่วงเนื่องจากค่าเหล่านี้ต่ำกว่าระดับเงินเฟ้อ

ด้วยวิธีนี้ในอัตราเงินเฟ้อที่สูงกว่า 100% ผู้ขายจะไม่ปรับสินค้าจาก 50 เหรียญเป็น 55 เหรียญ แต่จะประมาณเป็น 100 เหรียญดังนั้นจึงไม่สนใจหน่วยและอีกนับสิบโดยเข้าใกล้ร้อยโดยตรง

การใช้เครื่องคิดเลข

เครื่องคิดเลขทั่วไปนำโหมด FIX มาด้วยซึ่งผู้ใช้สามารถกำหนดจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการรับในผลลัพธ์ได้ สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดที่ต้องพิจารณาเมื่อทำการคำนวณที่แน่นอน

การประมาณตัวเลขที่ไม่ลงตัว

ค่าบางค่าที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการดำเนินการเชิงตัวเลขเป็นของเซตของจำนวนอตรรกยะซึ่งมีลักษณะสำคัญคือมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ไม่แน่นอน

ที่มา: Pexels

ค่านิยมเช่น:

π = 3.141592654 ….
จ = 2.718281828 …
√2 = 1.414213562 …

เป็นเรื่องปกติในการทดลองและต้องกำหนดค่าในช่วงหนึ่งโดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น

สิ่งที่พวกเขาสำหรับ?

ในกรณีของการหาร (1 ÷ 3) จะสังเกตได้จากการทดลองความจำเป็นในการตัดจำนวนการดำเนินการที่ดำเนินการเพื่อกำหนดจำนวน

1 ÷ 3 = 0.333333 . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333 . . . . / 10,000. . . . . = 0.333333 . . . .

มีการนำเสนอการดำเนินการที่สามารถดำเนินการต่อไปได้โดยไม่มีกำหนดดังนั้นจึงจำเป็นต้องประมาณในบางจุด

ในกรณีของ:

1 ÷ 3 333333 . . . . / 10,000. . . . . = 0.333333 . . . .

สำหรับจุดใด ๆ ที่กำหนดเป็นขอบของข้อผิดพลาดจะได้ตัวเลขที่น้อยกว่าค่าที่แน่นอนของ (1 ÷ 3) ด้วยวิธีนี้การประมาณทั้งหมดที่ทำไว้ก่อนหน้านี้เป็นค่าประมาณเริ่มต้นของ (1 ÷ 3)

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

ตัวเลขใดต่อไปนี้เป็นค่าประมาณเริ่มต้นที่ 0.0127

0.13
0.012; เป็นค่าประมาณเริ่มต้นที่ 0.0127
0.01; เป็นค่าประมาณเริ่มต้นที่ 0.0127
0.0128

ตัวอย่าง 2

ตัวเลขใดต่อไปนี้เป็นค่าประมาณที่เกิน 23,435

24; เป็นค่าประมาณที่เกิน 23,435
23.4
23.44; เป็นค่าประมาณที่เกิน 23,435
23.5; เป็นค่าประมาณที่เกิน 23,435

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดตัวเลขต่อไปนี้โดยใช้การประมาณเริ่มต้นโดยมีข้อผิดพลาดที่ระบุไว้

547.2648 … สำหรับหนึ่งในพันในร้อยและสิบ

พัน: ตัวที่พันตรงกับ 3 หลักแรกหลังเครื่องหมายจุลภาคโดยที่ 999 จะมาถึงหน่วย ดำเนินการไปประมาณ547,264

หน่วยที่ร้อย: แสดงด้วย 2 หลักแรกหลังเครื่องหมายจุลภาคส่วนที่ร้อยต้องมาบรรจบกัน 99 จึงจะได้เอกภาพ ด้วยวิธีนี้จะเข้าใกล้547.26โดยค่าเริ่มต้น

Tens: ในกรณีนี้ข้อผิดพลาดที่ผูกไว้จะสูงกว่ามากเนื่องจากช่วงของการประมาณนั้นถูกกำหนดไว้ภายในจำนวนเต็ม เมื่อคุณประมาณโดยค่าเริ่มต้นในสิบคุณจะได้540

ตัวอย่างที่ 4

กำหนดตัวเลขต่อไปนี้โดยใช้การประมาณส่วนเกินโดยมีข้อผิดพลาดที่ระบุไว้

1204,27317 สำหรับหนึ่งในสิบและหลายร้อย

สิบ: หมายถึงตัวเลขหลักแรกหลังเครื่องหมายจุลภาคซึ่งหน่วยประกอบด้วยหลัง 0.9 ใกล้สิบในส่วนที่เกินให้1,204.3

Hundreds: พบข้อผิดพลาดอีกครั้งซึ่งมีช่วงอยู่ภายในตัวเลขทั้งหมดของรูป ใกล้เคียงกับร้อยโดยส่วนที่เกินให้1300ตัวเลขนี้แตกต่างจาก1204.27317 มาก ด้วยเหตุนี้การประมาณจึงไม่ใช้กับค่าจำนวนเต็ม

หน่วย: เมื่อเข้าใกล้ยูนิตมากเกินไปจะได้รับ1205

ตัวอย่างที่ 5

ช่างเย็บตัดความยาวของผ้า 135.3 เซนติเมตรยาวที่จะทำให้ 7855 ซม. ²ธง อีกด้านหนึ่งจะวัดได้เท่าใดหากคุณใช้ไม้บรรทัดธรรมดาที่มีขีดเป็นมิลลิเมตร

ใกล้เคียงกับผลการโดยส่วนเกินและข้อบกพร่อง

พื้นที่ของธงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและกำหนดโดย:

A = ด้าน x ด้าน

ด้าน = A / ด้าน

ไซด์ = 7855 ซม. ² / 135.3 ซม

ไซด์ = 58.05617147 ซม

เนื่องจากความซาบซึ้งของกฎเราสามารถรับข้อมูลได้ถึงมิลลิเมตรซึ่งสอดคล้องกับช่วงของทศนิยมเมื่อเทียบกับเซนติเมตร

ดังนั้น58 ซม.จึงเป็นค่าประมาณเริ่มต้น

ในขณะที่58.1 เป็นค่าประมาณส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 6

กำหนด 9 ค่าที่สามารถเป็นตัวเลขที่แน่นอนในการประมาณแต่ละค่า:

34,071 ผลลัพธ์จากค่าเริ่มต้นในพันโดยประมาณ

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

0.012 ผลลัพธ์จากค่าเริ่มต้นในพันโดยประมาณ

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

23.9 เป็นผลลัพธ์จากการประมาณส่วนที่สิบโดยส่วนเกิน

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

58.37 เป็นผลมาจากการประมาณส่วนที่ร้อยโดยส่วนเกิน

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

ตัวอย่างที่ 7

ประมาณแต่ละจำนวนที่ไม่ลงตัวตามข้อผิดพลาดที่ระบุ:

π = 3.141592654 ….

ค่าเริ่มต้นหลักพันπ = 3.141

ส่วนเกินพันπ = 3.142

ค่าเริ่มต้นที่ร้อยπ = 3.14

ส่วนเกินร้อยπ = 3.15

สิบโดยค่าเริ่มต้น π = 3.1

ส่วนที่สิบเกิน π = 3.2

จ = 2.718281828 …

ค่าเริ่มต้นนับพันe = 2.718

พันโดยส่วนเกิน e = 2.719

ค่าเริ่มต้นที่ร้อยe = 2.71

ร้อยในส่วนที่เกิน E = 2.72

สิบโดยค่าเริ่มต้น e = 2.7

สิบโดยส่วนเกิน e = 2.8

√2 = 1.414213562 …

ค่าเริ่มต้นหลักพัน√2 = 1.414

ส่วนเกินพัน√2 = 1.415

ค่าเริ่มต้นที่ร้อย√2 = 1.41

ร้อยในส่วนที่เกิน √2 = 1.42

สิบโดยค่าเริ่มต้น √2 = 1.4

ส่วนที่สิบโดยส่วนเกิน √2 = 1.5

1 ÷ 3 = 0.3333333 . . . .

ค่าเริ่มต้นหลักพัน1 ÷ 3 = 0.332

พันเกิน 1 ÷ 3 = 0.334

ค่าเริ่มต้นที่ร้อย1 ÷ 3 = 0.33

ส่วนที่ร้อยเกิน 1 ÷ 3 = 0.34

สิบโดยค่าเริ่มต้น 1 ÷ 3 = 0.3

ส่วนที่สิบโดยส่วนเกิน 1 ÷ 3 = 0.4

อ้างอิง

ปัญหาในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ Piotr Biler, Alfred Witkowski มหาวิทยาลัยวรอกลอว์. โปแลนด์.
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับลอจิกและระเบียบวิธีวิทยานิรนัย Alfred Tarski จาก New York Oxford สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
The Arithmetic Teacher เล่ม 29 สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติ 2524 มหาวิทยาลัยมิชิแกน
การเรียนรู้และการสอนทฤษฎีจำนวน: การวิจัยด้านความรู้ความเข้าใจและการสอน / แก้ไขโดย Stephen R.Campbell และ Rina Zazkis สำนักพิมพ์ Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
เบอร์นูลลี, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie รูออง: IREM

การประมาณค่าเริ่มต้นและส่วนเกิน: มันคืออะไรและตัวอย่าง - เลข - 2026