กฎของคูลอมบ์: คำอธิบายสูตรและหน่วยแบบฝึกหัดการทดลอง - กายภาพ - 2025

กฎหมาย Coulombเป็นกฎหมายทางกายภาพปกครองปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) ได้รับการตีแผ่โดยผลการทดลองของเขาโดยใช้สมดุลแรงบิด

ในปี ค.ศ. 1785 คูลอมบ์ได้ทดลองกับทรงกลมที่มีประจุไฟฟ้าขนาดเล็กหลายครั้งหลายครั้งตัวอย่างเช่นทำให้ทรงกลมสองดวงเข้ามาใกล้หรือห่างกันมากขึ้นโดยเปลี่ยนขนาดของประจุและสัญลักษณ์ของมัน หมั่นสังเกตและบันทึกคำตอบแต่ละข้อ

รูปที่ 1. แผนผังแสดงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าแบบจุดโดยใช้กฎของคูลอมบ์

ทรงกลมขนาดเล็กเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นประจุจุดนั่นคือวัตถุที่มีขนาดไม่สำคัญ และพวกเขาก็เติมเต็มดังที่ทราบกันมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณว่าค่าใช้จ่ายของเครื่องหมายเดียวกันขับไล่และเครื่องหมายที่แตกต่างกันดึงดูด

รูปที่ 2 ช่างทหาร Charles Coulomb (1736-1806) ถือเป็นนักฟิสิกส์ที่สำคัญที่สุดในฝรั่งเศส ที่มา: Wikipedia Commons

ด้วยเหตุนี้ Charles Coulomb จึงพบสิ่งต่อไปนี้:

- แรงดึงดูดหรือแรงผลักระหว่างประจุสองจุดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุ

- กำลังบอกว่าจะถูกส่งไปตามเส้นที่รวมค่าใช้จ่ายเสมอ

- สุดท้ายขนาดของแรงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่แยกประจุ

สูตรและหน่วยของกฎของคูลอมบ์

จากการสังเกตเหล่านี้คูลอมบ์สรุปได้ว่าขนาดของแรง F ระหว่างประจุสองจุด q ₁และ q ₂ซึ่งคั่นด้วยระยะทาง r ถูกกำหนดทางคณิตศาสตร์เป็น:

เนื่องจากแรงเป็นขนาดเวกเตอร์เพื่อแสดงให้เห็นอย่างสมบูรณ์เวกเตอร์หน่วยrจึงถูกกำหนดในทิศทางของเส้นที่เชื่อมต่อกับประจุ (เวกเตอร์หน่วยมีขนาดเท่ากับ 1)

นอกจากนี้ค่าคงที่ของสัดส่วนที่จำเป็นในการเปลี่ยนนิพจน์ก่อนหน้าให้เป็นค่าความเท่าเทียมกันเรียกว่า k _eหรือ k: ค่าคงที่ไฟฟ้าสถิตหรือค่าคงที่ของคูลอมบ์

ในที่สุดกฎหมายของคูลอมบ์ได้รับการกำหนดขึ้นสำหรับการเรียกเก็บเงินจาก:

Force เช่นเคยใน International System of Units มาในรูปแบบนิวตัน (N) เกี่ยวกับค่าใช้จ่ายหน่วยนี้มีชื่อว่าคูลอมบ์ (C) เพื่อเป็นเกียรติแก่ชาร์ลส์คูลอมบ์และในที่สุดระยะทาง r จะเป็นเมตร (ม.)

เมื่อพิจารณาอย่างใกล้ชิดที่สมการข้างต้นเป็นที่ชัดเจนว่าค่าคงที่ไฟฟ้าสถิตต้องมีหน่วยเป็น Nm ² / C ²จึงจะได้นิวตันเป็นผลลัพธ์ ค่าของค่าคงที่ถูกกำหนดโดยการทดลองเป็น:

k _e = 8.89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองก้อน: เมื่อพวกมันมีสัญลักษณ์เดียวกันพวกมันขับไล่มิฉะนั้นจะดึงดูด

โปรดทราบว่ากฎของคูลอมบ์เป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตันหรือกฎแห่งการกระทำและปฏิกิริยาดังนั้นขนาดของF ₁และF ₂จึงเท่ากันทิศทางเดียวกัน แต่ทิศทางตรงกันข้ามกัน

วิธีการใช้กฎหมายของคูลอมบ์

ในการแก้ปัญหาปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าต้องคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

- สมการใช้เฉพาะในกรณีของจุดประจุนั่นคือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า แต่มีขนาดเล็กมาก หากวัตถุที่โหลดมีขนาดที่วัดได้จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นโหลดขนาดเล็กมากจากนั้นเพิ่มการมีส่วนร่วมของแต่ละโหลดเหล่านี้ซึ่งจำเป็นต้องมีการคำนวณอินทิกรัล

- แรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ หากมีประจุไฟฟ้าที่โต้ตอบกันมากกว่าสองประจุแรงสุทธิของประจุ q _iจะถูกกำหนดโดยหลักการซ้อนทับ:

_{สุทธิ}F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 + … = ∑ F _ij

โดยที่ตัวห้อย j คือ 1, 2, 3, 4 … และแทนค่าใช้จ่ายที่เหลือแต่ละรายการ

- คุณต้องสอดคล้องกับหน่วยเสมอ สิ่งที่พบบ่อยที่สุดคือการทำงานกับค่าคงที่ไฟฟ้าสถิตในหน่วย SI ดังนั้นคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าประจุอยู่ในคูลอมบ์และระยะทางเป็นเมตร

- ในที่สุดสมการจะใช้เมื่อประจุอยู่ในสภาวะสมดุลคงที่

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

ในรูปต่อไปนี้มีค่าใช้จ่ายสองจุด + q และ + 2q ประจุจุดที่สาม –q วางไว้ที่ P มันถูกขอให้หาแรงเคลื่อนไฟฟ้าของประจุนี้เนื่องจากมีประจุอื่นอยู่

รูปที่ 3. แผนภาพสำหรับแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้ว 1. ที่มา: Giambattista, A. Physics.

สารละลาย

สิ่งแรกคือการสร้างระบบอ้างอิงที่เหมาะสมซึ่งในกรณีนี้คือแกนนอนหรือแกน x ต้นกำเนิดของระบบดังกล่าวสามารถอยู่ที่ใดก็ได้ แต่เพื่อความสะดวกจะวางไว้ที่ P ดังแสดงในรูปที่ 4a:

รูปที่ 4. โครงร่างสำหรับแบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไข 1. ที่มา: Giambattista, A. Physics.

นอกจากนี้ยังมีการแสดงแผนภาพของกองกำลังบน –q โดยคำนึงว่าอีกสองคนดึงดูด (รูปที่ 4b)

ให้เราเรียกF ₁ว่าแรงกระทำโดยประจุ q บนประจุ –q พวกมันจะถูกนำไปตามแกน x และชี้ไปในทิศทางลบดังนั้น:

คำนวณแบบอะนาล็อกF ₂ :

โปรดทราบว่าขนาดของF ₂เป็นครึ่งหนึ่งของF ₁แม้ว่าประจุจะเป็นสองเท่า ในการหาแรงสุทธิในที่สุดF ₁และF ₂จะถูกเพิ่มเวกเตอร์:

- แบบฝึกหัด 2

ลูกบอลโพลีสไตรีนสองลูกที่มีมวลเท่ากัน m = 9.0 x 10 ^-8 kg มีประจุบวก Q เท่ากันและห้อยด้วยไหมยาว L = 0.98 ม. ทรงกลมคั่นด้วยระยะห่าง d = 2 ซม. คำนวณค่าของ Q.

สารละลาย

สถานการณ์ของคำแถลงอธิบายไว้ในรูปที่ 5a

รูปที่ 5. แผนผังสำหรับความละเอียดของแบบฝึกหัด 2. ที่มา: Giambattista, A. Physics / F. เปาลา

เราเลือกหนึ่งในทรงกลมและจากนั้นเราวาดแผนภาพร่างกายที่แยกได้ซึ่งประกอบด้วยแรงสามอย่าง: น้ำหนักWความตึงเครียดในสายTและแรงผลักไฟฟ้าสถิตFดังที่ปรากฏในรูปที่ 5b และตอนนี้ขั้นตอน:

ขั้นตอนที่ 1

ค่าของθ / 2 คำนวณด้วยสามเหลี่ยมในรูปที่ 5c:

θ / 2 = อาร์คเซน (1 x 10 ^-2 /0.98) = 0.585º

ขั้นตอนที่ 2

ต่อไปเราต้องใช้กฎข้อที่สองของนิวตันและตั้งค่าให้เท่ากับ 0 เนื่องจากประจุอยู่ในสภาวะสมดุลคงที่ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าความตึงTเอียงและมีองค์ประกอบสองส่วน:

∑F _x = -T. บาปθ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

ขั้นตอนที่ 3

เราหาขนาดของความเค้นจากสมการสุดท้าย:

T = W / cos θ = mg / cos θ

ขั้นตอนที่ 4

ค่านี้ถูกแทนที่ในสมการแรกเพื่อค้นหาขนาดของ F:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

ขั้นตอนที่ 5

ตั้งแต่ F = k Q ² / d ²เราจึงแก้ปัญหาสำหรับ Q:

Q = 2 × 10 ^-11ค.

การทดลอง

การตรวจสอบกฎของคูลอมบ์นั้นทำได้ง่ายโดยใช้เครื่องชั่งแบบทอร์ชั่นบาลานซ์ที่คล้ายกับคูลอมบ์ที่ใช้ในห้องปฏิบัติการของเขา

มีเอลเดอร์เบอร์รี่ทรงกลมขนาดเล็กสองอันหนึ่งในนั้นอันที่อยู่ตรงกลางของสเกลถูกแขวนไว้ด้วยด้าย การทดลองนี้ประกอบด้วยการสัมผัสกับทรงกลมเอลเดอร์เบอร์รี่ที่ปล่อยออกมากับทรงกลมโลหะอีกอันที่ชาร์จด้วยประจุ Q

รูปที่ 6 สมดุลแรงบิดของคูลอมบ์

ทันทีที่ประจุจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างเอลเดอร์เบอร์รี่ทั้งสองลูก แต่เมื่อพวกมันเป็นเครื่องหมายเดียวกันพวกมันจึงขับไล่ซึ่งกันและกัน แรงกระทำต่อทรงกลมที่แขวนลอยซึ่งทำให้เกิดการบิดเกลียวที่มันค้างและเคลื่อนออกจากทรงกลมคงที่ทันที

จากนั้นเราจะเห็นว่ามันแกว่งสองสามครั้งจนกว่าจะเข้าสู่สภาวะสมดุล จากนั้นแรงบิดของแกนหรือด้ายที่ยึดไว้จะสมดุลโดยแรงผลักจากไฟฟ้าสถิต

หากเดิมทีทรงกลมอยู่ที่0ºตอนนี้ทรงกลมเคลื่อนที่จะหมุนเป็นมุมθ รอบสเกลมีเทปจบการศึกษาเป็นองศาเพื่อวัดมุมนี้ จากการกำหนดค่าคงที่ของแรงบิดก่อนหน้านี้จึงคำนวณแรงผลักและค่าของประจุที่ได้มาจากเอลเดอร์เบอร์รี่ทรงกลมได้อย่างง่ายดาย

อ้างอิง

1. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. เล่มที่ 5. ไฟฟ้าสถิต. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
2. Giambattista, A. 2010. ฟิสิกส์. ฉบับที่สอง McGraw Hill
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 Ed Prentice Hall
4. Resnick, R. 1999. ฟิสิกส์. Vol. 2. 3rd Ed. in Spanish. Compañía Editorial Continental SA de CV
5. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. วันที่ 14 ฉบับที่ 2.