สี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวา: คุณสมบัติความสัมพันธ์และสูตรตัวอย่าง - เลข - 2025

สี่เหลี่ยมคางหมูขวาเป็นรูปแบนที่มีสี่ด้านดังกล่าวที่สองของพวกเขาจะเป็นแนวขนานกับแต่ละอื่น ๆ ที่เรียกว่าฐานและเป็นหนึ่งในด้านอื่น ๆ ที่เป็นแนวตั้งฉากกับฐาน

ด้วยเหตุนี้มุมภายในสองมุมจึงถูกต้องนั่นคือมันวัดได้90º ดังนั้นชื่อ "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" ที่กำหนดให้กับรูป รูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาต่อไปนี้อธิบายลักษณะเหล่านี้:

องค์ประกอบสี่เหลี่ยมคางหมู

องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ:

- ฐาน

- แนวปฏิบัติ

- ความสูง

- มุมภายใน

- ฐานกลาง

- ไดอากอน

เราจะให้รายละเอียดองค์ประกอบเหล่านี้ด้วยความช่วยเหลือของรูปที่ 1 และ 2:

รูปที่ 1. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาซึ่งมีมุมภายในสองมุมคือ90º: A และ B ที่มา: F. Zapata

ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก a, b, c และ d มุมของรูปหรือจุดยอดจะแสดงเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ ในที่สุดมุมภายในจะแสดงเป็นตัวอักษรกรีก

ตามคำจำกัดความฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูนี้คือด้าน a และ b ซึ่งเท่าที่สังเกตจะขนานกันและมีความยาวต่างกันด้วย

ด้านที่ตั้งฉากกับฐานทั้งสองคือด้าน c ทางซ้ายซึ่งคือความสูง h ของสี่เหลี่ยมคางหมู และในที่สุดก็มีด้าน d ซึ่งสร้างมุมแหลมαกับด้าน a

ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ360º เห็นได้ง่ายว่ามุมที่หายไป C ในรูปคือ 180 - α

ฐานมัธยฐานคือส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านที่ไม่ขนานกัน (เซ็กเมนต์ EF ในรูปที่ 2)

รูปที่ 2. องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวา ที่มา: F. Zapata

และในที่สุดก็มีเส้นทแยงมุม d ₁และ d ₂ซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมจุดยอดตรงข้ามและตัดกันที่จุด O (ดูรูปที่ 2)

ความสัมพันธ์และสูตร

สี่เหลี่ยมคางหมูความสูง h

ปริมณฑล P

มันคือการวัดรูปร่างและคำนวณโดยการเพิ่มด้านข้าง:

ด้าน d แสดงในรูปของความสูงหรือด้าน c ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

การแทนที่ในขอบเขต:

ฐานกลาง

มันคือผลรวมกึ่งหนึ่งของฐาน:

บางครั้งฐานค่าเฉลี่ยจะแสดงดังนี้:

พื้นที่

พื้นที่ A ของสี่เหลี่ยมคางหมูคือผลคูณของฐานเฉลี่ยคูณความสูง:

เส้นทแยงมุมด้านข้างและมุม

ในรูปที่ 2 สามเหลี่ยมจะปรากฏขึ้นทั้งด้านขวาและด้านขวา ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้กับรูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องและกับทฤษฎีบทโคไซน์และไซน์ที่ไม่ใช่

ด้วยวิธีนี้จะพบความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างและระหว่างด้านข้างและมุมภายในของสี่เหลี่ยมคางหมู

สามเหลี่ยม CPA

มันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขาของมันเท่ากันและมีค่า b ในขณะที่ด้านตรงข้ามมุมฉากคือเส้นทแยงมุม d ₁ดังนั้น:

สามเหลี่ยม DAB

นอกจากนี้ยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขาเป็น a และ c (หรือ ayh) และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ d ₂ดังนั้น:

สามเหลี่ยม CDA

เนื่องจากสามเหลี่ยมนี้ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉากจึงใช้ทฤษฎีบทโคไซน์หรือทฤษฎีบทไซน์ด้วย

ตามทฤษฎีบทโคไซน์:

สามเหลี่ยม CDP

สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากและด้านข้างจะสร้างอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมα:

แต่ด้านข้าง PD = a - b ดังนั้น:

คุณยังมี:

สามเหลี่ยม CBD

ในรูปสามเหลี่ยมนี้เรามีมุมที่จุดยอดอยู่ที่ C มันไม่ได้ถูกทำเครื่องหมายไว้ในรูป แต่ในตอนแรกมันถูกเน้นว่ามันคือ 180 - α สามเหลี่ยมนี้ไม่ถูกต้องจึงสามารถใช้ทฤษฎีบทโคไซน์หรือทฤษฎีบทไซน์ได้

ตอนนี้สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่า:

การใช้ทฤษฎีบทโคไซน์:

ตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวา

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูและรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาโดยเฉพาะจะพบได้หลายด้านและบางครั้งก็ไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่จับต้องได้เสมอไป ที่นี่เรามีหลายตัวอย่าง:

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นองค์ประกอบของการออกแบบ

รูปทรงเรขาคณิตมีอยู่มากมายในสถาปัตยกรรมของอาคารหลายแห่งเช่นโบสถ์แห่งนี้ในนิวยอร์กซึ่งแสดงโครงสร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

ในทำนองเดียวกันรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูมักใช้ในการออกแบบภาชนะภาชนะใบมีด (คัตเตอร์หรือที่แน่นอน) จานและในการออกแบบกราฟิก

รูปที่ 3 ทูตสวรรค์ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมคางหมูในโบสถ์นิวยอร์ก ที่มา: David Goehring ผ่าน Flickr

เครื่องกำเนิดคลื่นสี่เหลี่ยมคางหมู

สัญญาณไฟฟ้าไม่เพียง แต่ต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมไซน์หรือสามเหลี่ยมเท่านั้น นอกจากนี้ยังมีสัญญาณรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีประโยชน์ในวงจรมากมาย ในรูปที่ 4 มีสัญญาณรูปสี่เหลี่ยมคางหมูประกอบด้วยสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาสองอัน ระหว่างพวกเขาพวกเขาก่อตัวเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเดียว

รูปที่ 4. สัญญาณสี่เหลี่ยมคางหมู ที่มา: Wikimedia Commons

ในการคำนวณตัวเลข

ในการคำนวณในรูปแบบตัวเลขซึ่งเป็นอินทิกรัลที่ชัดเจนของฟังก์ชัน f (x) ระหว่าง a และ b เราใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูเพื่อประมาณพื้นที่ใต้กราฟของ f (x) ในรูปต่อไปนี้ทางด้านซ้ายอินทิกรัลจะประมาณด้วยสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาอันเดียว

การประมาณที่ดีกว่าคือรูปที่ถูกต้องโดยมีสี่เหลี่ยมคางหมูทางขวาหลายอัน

รูปที่ 5. อินทิกรัลที่แน่นอนระหว่าง a และ b ไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากพื้นที่ใต้เส้นโค้ง f (x) ระหว่างค่าเหล่านี้ สี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกต้องสามารถใช้เป็นค่าประมาณแรกสำหรับพื้นที่ดังกล่าวได้ แต่ยิ่งใช้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมากเท่าไหร่การประมาณก็ยิ่งดี ที่มา: Wikimedia Commons

คานกับโหลดสี่เหลี่ยมคางหมู

กองกำลังไม่ได้กระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียวเสมอไปเนื่องจากร่างกายที่พวกเขากระทำมีมิติที่น่าชื่นชม ดังกล่าวเป็นกรณีของสะพานที่ยานพาหนะไหลเวียนอย่างต่อเนื่องน้ำของสระว่ายน้ำบนผนังแนวตั้งของเดียวกันหรือหลังคาที่มีน้ำหรือหิมะสะสม

ด้วยเหตุนี้กองกำลังจึงกระจายไปตามหน่วยความยาวพื้นที่ผิวหรือปริมาตรขึ้นอยู่กับร่างกายที่กระทำ

ในกรณีของลำแสงแรงที่กระจายต่อหน่วยความยาวสามารถมีการแจกแจงได้หลายแบบตัวอย่างเช่นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาที่แสดงด้านล่าง:

รูปที่ 6 โหลดบนคาน ที่มา: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana

ในความเป็นจริงการแจกแจงไม่ได้สอดคล้องกับรูปทรงเรขาคณิตปกติเช่นนี้เสมอไป แต่อาจเป็นการประมาณที่ดีในหลาย ๆ กรณี

เป็นเครื่องมือทางการศึกษาและการเรียนรู้

บล็อกและรูปภาพรูปทรงเรขาคณิตรวมถึงสี่เหลี่ยมคางหมูมีประโยชน์มากในการให้เด็ก ๆ ได้รู้จักโลกแห่งรูปทรงเรขาคณิตที่น่าสนใจตั้งแต่อายุยังน้อย

รูปที่ 7 บล็อกที่มีรูปทรงเรขาคณิตง่ายๆ มีสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกต้องซ่อนอยู่ในบล็อกกี่อัน? ที่มา: Wikimedia Commons

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านขวาในรูปที่ 1 ฐานที่ใหญ่กว่าคือ 50 ซม. และฐานที่เล็กกว่าเท่ากับ 30 ซม. เป็นที่ทราบกันดีว่าด้านเฉียงคือ 35 ซม. หา:

ก) มุมα

b) ความสูง

c) ปริมณฑล

d) ฐานเฉลี่ย

จ) พื้นที่

f) เส้นทแยงมุม

วิธีแก้ปัญหา

ข้อมูลงบสรุปได้ดังนี้:

a = ฐานใหญ่ขึ้น = 50 ซม

b = ฐานเล็ก = 30 ซม

d = ด้านเอียง = 35 ซม

ในการหามุมαเราไปที่ส่วนสูตรและสมการเพื่อดูว่าอันใดเหมาะสมกับข้อมูลที่ให้มามากที่สุด มุมที่ต้องการพบได้ในรูปสามเหลี่ยมที่วิเคราะห์ได้หลายรูปแบบเช่น CDP

เรามีสูตรนี้ซึ่งมีข้อมูลที่ไม่รู้จักและข้อมูลที่เรารู้:

ดังนั้น:

มันล้าง h:

d ₁ ² = 2 x (30 ซม.) ² = 1800 ซม. ²

d ₁ = √1800ซม. ² = 42.42 ซม

และสำหรับเส้นทแยงมุม d ₂ :

อ้างอิง

1. Baldor, A. 2004. เรขาคณิตเครื่องบินและอวกาศด้วยตรีโกณมิติ. สิ่งพิมพ์ทางวัฒนธรรม.
2. Bedford, A. 1996. สถิตยศาสตร์. Addison Wesley Interamericana
3. เรขาคณิตจูเนียร์ 2557. รูปหลายเหลี่ยม. Lulu Press, Inc.
4. ออนไลน์ MSchool สี่เหลี่ยมคางหมู. สืบค้นจาก: es.onlinemschool.com.
5. ตัวแก้ปัญหารูปทรงเรขาคณิตอัตโนมัติ ราวสำหรับออกกำลังกาย สืบค้นจาก: scuolaelettrica.it
6. วิกิพีเดีย สี่เหลี่ยมคางหมู (เรขาคณิต) สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.