BRAVAIS NETWORKS: แนวคิดลักษณะตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

โครงร่างของBravaisคือเซลล์หน่วยมิติทั้งหมดสิบสี่เซลล์ที่สามารถอยู่ในอะตอมของคริสตัลได้ เซลล์เหล่านี้ประกอบด้วยการจัดเรียงจุดสามมิติซึ่งเป็นโครงสร้างพื้นฐานที่ทำซ้ำเป็นระยะ ๆ ในสามทิศทางเชิงพื้นที่

ที่มาของชื่อนี้สำหรับโครงสร้างผลึกพื้นฐานมีขึ้นในปี 1850 เมื่อ Auguste Bravais แสดงให้เห็นว่ามีเซลล์หน่วยพื้นฐานสามมิติที่เป็นไปได้เพียง 14 เซลล์

รูปที่ 1. โครงร่างของ Bravais คือชุดเซลล์ 14 หน่วยที่จำเป็นและเพียงพอที่จะอธิบายโครงสร้างผลึกใด ๆ (วิกิมีเดียคอมมอนส์)

ชุดเครือข่าย Bravais 14 ชุดแบ่งย่อยออกเป็นเจ็ดกลุ่มหรือโครงสร้างตามรูปทรงเรขาคณิตของเซลล์ทั้งเจ็ดกลุ่มนี้ ได้แก่

1- ลูกบาศก์

2- Tetragonal

3- Orthorhombic

4- ตรีโกณมิติ - หกเหลี่ยม

5- โมโนคลินิก

6- ไตรคลินิก

7- ตรีโกณมิติ

แต่ละโครงสร้างเหล่านี้กำหนดเซลล์หน่วยซึ่งเป็นส่วนที่เล็กที่สุดที่รักษาการจัดเรียงทางเรขาคณิตของอะตอมในคริสตัล

ลักษณะของเครือข่าย Bravais

เครือข่าย Bravais ทั้งสิบสี่เครือข่ายดังที่ได้กล่าวมาแล้วแบ่งออกเป็นเจ็ดกลุ่ม แต่แต่ละกลุ่มเหล่านี้มีเซลล์หน่วยที่มีพารามิเตอร์ลักษณะ ได้แก่

1- พารามิเตอร์เครือข่าย (a, b, c)

2- จำนวนอะตอมต่อเซลล์

3- ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์เครือข่ายและรัศมีอะตอม

4- หมายเลขประสานงาน

5- ปัจจัยการบรรจุ

6- ช่องว่างคั่นระหว่างหน้า

7- โดยการแปลตามเวกเตอร์ a, b, c โครงสร้างผลึกจะถูกทำซ้ำ

เครือข่ายลูกบาศก์

ประกอบด้วยตาข่ายแบบเรียบง่ายหรือลูกบาศก์ P, ตาข่ายที่มีใบหน้าเป็นศูนย์กลางหรือตาข่ายลูกบาศก์ F และตาข่ายที่มีลำตัวเป็นศูนย์กลางหรือลูกบาศก์ตาข่าย I

เครือข่ายลูกบาศก์ทั้งหมดมีพารามิเตอร์เครือข่ายสามตัวที่สอดคล้องกับทิศทาง x, y, z ที่มีค่าเดียวกัน:

a = b = c

เครือข่ายลูกบาศก์ P

สะดวกที่จะสังเกตว่าอะตอมแสดงด้วยทรงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของเซลล์ลูกบาศก์หน่วย P

ในกรณีของลูกบาศก์ตาข่าย P จำนวนอะตอมต่อเซลล์คือ 1 เนื่องจากที่จุดยอดแต่ละจุดมีเพียงหนึ่งในแปดของอะตอมเท่านั้นที่อยู่ภายในเซลล์หน่วยดังนั้น 8 * ⅛ = 1

หมายเลขโคออร์ดิเนชันระบุจำนวนอะตอมที่อยู่ใกล้เคียงกันในโครงตาข่ายคริสตัล ในกรณีของลูกบาศก์ตาข่าย P หมายเลขประสานงานคือ 6

เครือข่ายลูกบาศก์ I

ในเครือข่ายประเภทนี้นอกเหนือจากอะตอมที่จุดยอดของลูกบาศก์แล้วยังมีอะตอมอยู่ตรงกลางของลูกบาศก์ ดังนั้นจำนวนอะตอมต่อหน่วยเซลล์ในลูกบาศก์ตาข่าย P คือ 2 อะตอม

รูปที่ 2 ตาข่ายลูกบาศก์ที่มีร่างกายเป็นศูนย์กลาง

เครือข่ายลูกบาศก์ F

มันคือลูกบาศก์แลตทิซที่นอกจากอะตอมในจุดยอดแล้วยังมีอะตอมอยู่ตรงกลางใบหน้าของแต่ละลูกบาศก์ จำนวนอะตอมต่อเซลล์คือ 4 เนื่องจากแต่ละอะตอมของใบหน้าทั้งหกมีครึ่งหนึ่งภายในเซลล์นั่นคือ 6 * ½ = 3 บวก 8 * ⅛ = 1 ที่จุดยอด

รูปที่ 3. ตาข่ายลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเป็นศูนย์กลาง

ตาข่ายหกเหลี่ยม

ในกรณีนี้เซลล์หน่วยเป็นปริซึมตรงที่มีฐานหกเหลี่ยม เครือข่ายหกเหลี่ยมมีพารามิเตอร์เครือข่ายที่สอดคล้องกันสามพารามิเตอร์ที่ตอบสนองความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

a = b ≠ค

มุมระหว่างเวกเตอร์ a และ b เท่ากับ120ºดังแสดงในรูป ในขณะที่ระหว่างเวกเตอร์ a และ c รวมทั้งระหว่าง b และ c จะเกิดมุมฉาก

รูปที่ 4. เครือข่ายหกเหลี่ยม

จำนวนอะตอมต่อเซลล์จะคำนวณได้ดังนี้:

- ในแต่ละฐาน 2 ฐานของปริซึมหกเหลี่ยมมี 6 อะตอมในจุดยอดทั้งหก แต่ละอะตอมเหล่านี้ครอบครอง⅙ของเซลล์หน่วย

- ตรงกลางของฐานหกเหลี่ยมแต่ละฐานมี 1 อะตอมที่ครอบครองเซลล์ 1/2 หน่วย

- ที่ด้านข้าง 6 ด้านของปริซึมหกเหลี่ยมมี 3 อะตอมแต่ละอะตอมครอบครอง⅔ของเซลล์หน่วยและ 3 อะตอมแต่ละตัวครอบครอง⅓ของปริมาตรของเซลล์หน่วย

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์แลตทิซ a และ b กับรัศมีอะตอม R ภายใต้สมมติฐานที่ว่าอะตอมทั้งหมดมีรัศมีเท่ากันและมีการติดต่อกันคือ:

a / R = b / R = 2

ตัวอย่าง

โลหะเป็นตัวอย่างหลักของโครงสร้างผลึกและง่ายที่สุดเนื่องจากโดยทั่วไปประกอบด้วยอะตอมเพียงชนิดเดียว แต่ยังมีสารประกอบที่ไม่ใช่โลหะอื่น ๆ ที่สร้างโครงสร้างผลึกเช่นเพชรควอตซ์และอื่น ๆ อีกมากมาย

- เหล็ก

เหล็กมีเซลล์หน่วยลูกบาศก์อย่างง่ายที่มีพารามิเตอร์ตาข่ายหรือขอบ a = 0.297 นาโนเมตร ใน 1 มม. มีเซลล์หน่วย 3.48 x 10 ^ 6

- ทองแดง

มีโครงสร้างผลึกลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเป็นศูนย์กลางซึ่งประกอบด้วยอะตอมทองแดงเท่านั้น

- อัญมณีล้ำค่า

อัญมณีมีค่าเป็นโครงสร้างผลึกของสารประกอบเดียวกัน แต่มีสิ่งเจือปนเล็กน้อยซึ่งมักมีส่วนทำให้เกิดสี

เพชร

ประกอบด้วยคาร์บอน แต่เพียงผู้เดียวและไม่มีสิ่งสกปรกซึ่งเป็นสาเหตุว่าทำไมจึงไม่มีสี เพชรมีโครงสร้างผลึกลูกบาศก์ (มีมิติเท่ากัน - หกเหลี่ยม) และเป็นวัสดุที่รู้จักกันยากที่สุด

ควอตซ์

ประกอบด้วยซิลิกาออกไซด์โดยทั่วไปไม่มีสีหรือสีขาว โครงสร้างผลึกเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมคางหมู

ทับทิม

พลอยโดยทั่วไปมีสีเขียวมีโครงสร้างแบบโมโนคลินิคและประกอบด้วยซิลิเกตเหล็ก - แมกนีเซียม - แคลเซียม

บุษราคัม

แบบฝึกหัด 1

ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์แลตทิซและรัศมีอะตอมสำหรับลูกบาศก์ตาข่าย F

วิธีแก้ปัญหา: ประการแรกสันนิษฐานว่าอะตอมจะแสดงเป็นทรงกลมทั้งหมดของรัศมี R ใน "สัมผัส" ซึ่งกันและกันดังแสดงในรูป สามเหลี่ยมมุมฉากถูกสร้างขึ้นซึ่งเป็นความจริงที่ว่า:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 ก ^ 2

ดังนั้นความสัมพันธ์ของรัศมีขอบคือ:

a / R = 4 / √2

แบบฝึกหัด 2

ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์แลตทิซและรัศมีอะตอมสำหรับลูกบาศก์แลตทิซ I (มีร่างกายเป็นศูนย์กลาง)

วิธีแก้ปัญหา: อะตอมถูกถือว่าเป็นทรงกลมทั้งหมดของรัศมี R ใน "สัมผัส" ซึ่งกันและกันดังแสดงในรูป

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปคือหนึ่งในด้านตรงข้ามมุมฉาก√2aและอีกอันของด้านตรงข้ามมุมฉาก√3aซึ่งพิสูจน์ได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นเรามีความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์แลตทิซและรัศมีอะตอมสำหรับลูกบาศก์ตาข่าย I (ศูนย์กลางในร่างกาย) คือ:

a / R = 4 / √3

แบบฝึกหัด 3

ค้นหาปัจจัยการบรรจุ F สำหรับเซลล์หน่วยของโครงสร้างลูกบาศก์ F (ลูกบาศก์หน้าเป็นศูนย์กลาง) ซึ่งอะตอมมีรัศมี R และอยู่ในลักษณะ "สัมผัส"

วิธีแก้ปัญหา: ปัจจัยการบรรจุ F ถูกกำหนดให้เป็นผลหารระหว่างปริมาตรที่อะตอมในเซลล์หน่วยและปริมาตรของเซลล์:

F = V อะตอม / เซลล์ V

ดังที่แสดงไว้ข้างต้นจำนวนอะตอมต่อหน่วยเซลล์ในตาข่ายลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเป็นศูนย์กลางคือ 4 ดังนั้นปัจจัยการบรรจุจะเป็น:

ฉ = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74

อ้างอิง

1. สำนักวิทยบริการโครงสร้างคริสตัล. . สืบค้นเมื่อ 24 พฤษภาคม 2561 จาก: web.iit.edu
2. คริสตัล สืบค้นเมื่อ 26 พฤษภาคม 2018 จาก: thoughtco.com
3. Pressbooks 10.6 โครงสร้างตาข่ายในของแข็งผลึก สืบค้นเมื่อ 26 พฤษภาคม 2561 จาก: opentextbc.ca
4. หมิง. (2558, 30 มิถุนายน). ประเภทโครงสร้างคริสตัล สืบค้นเมื่อ 26 พฤษภาคม 2018 จาก: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (31 มกราคม 2561). ชนิดของ
6. คิตเทลชาร์ลส์ (2013) ฟิสิกส์โซลิดสเตตฟิสิกส์เรื่องควบแน่น (พิมพ์ครั้งที่ 8) ไวลีย์
7. KHI. (2007) โครงสร้างผลึก สืบค้นเมื่อ 26 พฤษภาคม 2561 จาก: folk.ntnu.no
8. วิกิพีเดีย ตาข่าย Bravais สืบค้นจาก: en.wikipedia.com.