- การวัด
- การเปลี่ยนแปลงในการวัด
- ผลการวัดและข้อผิดพลาด
- - ข้อผิดพลาดในการวัด
- - การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัด
- ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- อ้างอิง
การทดลองเชิงกำหนดในทางสถิติคือการทดลองที่มีผลลัพธ์ที่คาดเดาได้และทำซ้ำได้ตราบเท่าที่ยังคงเงื่อนไขและพารามิเตอร์เริ่มต้นเหมือนเดิม นั่นคือความสัมพันธ์ของเหตุ - ผลเป็นที่รู้จักกันอย่างเต็มที่
ตัวอย่างเช่นเวลาที่ทรายในนาฬิกาจะเคลื่อนจากช่องหนึ่งไปยังอีกช่องหนึ่งเป็นการทดลองเชิงกำหนดเนื่องจากผลลัพธ์สามารถคาดเดาได้และทำซ้ำได้ ตราบใดที่เงื่อนไขเหมือนกันจะใช้เวลาเท่ากันในการเดินทางจากแคปซูลไปยังแคปซูล
รูปที่ 1. เวลาที่ทรายจะเคลื่อนจากช่องหนึ่งไปยังอีกช่องหนึ่งเป็นการทดลองเชิงกำหนด ที่มา: Pixabay
ปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่างถูกกำหนดขึ้นโดยมีตัวอย่างดังต่อไปนี้:
- วัตถุที่ทึบกว่าน้ำเช่นหินมักจะจมลง
- ลูกลอยซึ่งมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำมักจะลอยขึ้น (เว้นแต่จะออกแรงดึงเพื่อให้จมอยู่ใต้น้ำ)
- อุณหภูมิเดือดของน้ำที่ระดับน้ำทะเลจะอยู่ที่ 100 ºCเสมอ
- เวลาที่ใช้ในการตายที่หล่นจากที่เหลือจนถึงตกลงมาเนื่องจากมันถูกกำหนดโดยความสูงที่มันทิ้งและเวลานี้จะเท่ากันเสมอ (เมื่อมันหล่นจากความสูงเดียวกัน)
ใช้ประโยชน์จากตัวอย่างของลูกเต๋า หากตกหล่นแม้ว่าจะใช้ความระมัดระวังในการวางแนวเดียวกันและสูงเท่ากันเสมอ แต่ก็ยากที่จะคาดเดาได้ว่าด้านใดจะปรากฏขึ้นเมื่อหยุดลงบนพื้นแล้ว นี่จะเป็นการทดลองแบบสุ่ม
ในทางทฤษฎีถ้าข้อมูลเช่น: ตำแหน่งเป็นที่รู้จักด้วยความแม่นยำไม่สิ้นสุด ความเร็วเริ่มต้นและการวางแนวของแม่พิมพ์ รูปร่าง (มีขอบมนหรือเชิงมุม); และค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้ของพื้นผิวที่มันตกลงมาบางทีมันอาจจะเป็นไปได้ที่จะทำนายโดยการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งใบหน้าของดายจะปรากฏขึ้นเมื่อมันหยุดลง แต่การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในเงื่อนไขเริ่มต้นจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไป
ระบบดังกล่าวมีการกำหนดและในเวลาเดียวกันก็วุ่นวายเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขเริ่มต้นเพียงเล็กน้อยจะเปลี่ยนผลลัพธ์สุดท้ายในลักษณะสุ่ม
การวัด
การทดลองเชิงกำหนดสามารถวัดผลได้อย่างสมบูรณ์ แต่ถึงอย่างนั้นการวัดผลของมันก็ไม่ได้แม่นยำไม่สิ้นสุดและมีความไม่แน่นอนอยู่เล็กน้อย
ยกตัวอย่างเช่นการทดลองที่กำหนดโดยสิ้นเชิงดังต่อไปนี้: ทิ้งรถของเล่นลงบนทางลาดตรง
รูปที่ 2 รถเคลื่อนลงมาตามความลาดชันเป็นเส้นตรงในการทดลองเชิงกำหนด ที่มา: Pixabay
มันจะถูกปล่อยออกจากจุดเริ่มต้นเดียวกันเสมอระวังอย่าให้แรงกระตุ้นใด ๆ ในกรณีนี้เวลาที่รถใช้ในการเดินทางจะต้องเท่ากันเสมอ
ตอนนี้เด็กเริ่มวัดเวลาที่รถเข็นจะเดินทางไปตามทาง สำหรับสิ่งนี้คุณจะใช้นาฬิกาจับเวลาที่มีอยู่ในโทรศัพท์มือถือของคุณ
การเป็นเด็กช่างสังเกตสิ่งแรกที่คุณสังเกตเห็นก็คือเครื่องมือวัดของคุณมีความแม่นยำ จำกัด เนื่องจากความแตกต่างของเวลาที่น้อยที่สุดที่นาฬิกาจับเวลาสามารถวัดได้คือ 1 ในร้อยของวินาที
จากนั้นเด็กจะทำการทดลองและด้วยนาฬิกาจับเวลามือถือจะวัดได้ 11 ครั้งสมมติว่าเป็นเวลาที่รถเข็นเด็กใช้ในการเดินทางในแนวระนาบโดยได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
เด็กชายประหลาดใจเพราะที่โรงเรียนเขาเคยบอกว่านี่เป็นการทดลองเชิงกำหนด แต่สำหรับการวัดแต่ละครั้งเขาได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อย
การเปลี่ยนแปลงในการวัด
อะไรคือสาเหตุที่ทำให้การวัดแต่ละครั้งได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน?
สาเหตุหนึ่งอาจเกิดจากความแม่นยำของเครื่องมือซึ่งตามที่กล่าวไปแล้วคือ 0.01 วินาที แต่โปรดทราบว่าความแตกต่างในการวัดนั้นสูงกว่าค่านั้นดังนั้นจึงต้องพิจารณาสาเหตุอื่น ๆ เช่น:
- จุดเริ่มต้นที่แตกต่างกันเล็กน้อย
- ความแตกต่างในการเริ่มและหยุดนาฬิกาจับเวลาชั่วคราวเนื่องจากเวลาตอบสนองของเด็ก
เกี่ยวกับเวลาในการตอบสนองมีความล่าช้าอย่างแน่นอนตั้งแต่เมื่อเด็กเห็นรถเข็นเริ่มเคลื่อนที่จนกระทั่งเขากดนาฬิกาจับเวลา
ในทำนองเดียวกันเมื่อมาถึงมีความล่าช้าเนื่องจากเวลาในการตอบสนอง แต่ความล่าช้าในการเริ่มต้นและการมาถึงจะได้รับการชดเชยดังนั้นเวลาที่ได้รับจะต้องใกล้เคียงกับเวลาที่แท้จริงมาก
ไม่ว่าในกรณีใดการชดเชยความล่าช้าของปฏิกิริยาจะไม่แน่นอนเนื่องจากเวลาในการเกิดปฏิกิริยาอาจมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการทดสอบแต่ละครั้งซึ่งจะอธิบายถึงความแตกต่างของผลลัพธ์
แล้วผลการทดลองที่แท้จริงคืออะไร?
ผลการวัดและข้อผิดพลาด
ในการรายงานผลสุดท้ายเราต้องใช้สถิติ ก่อนอื่นมาดูกันว่าผลลัพธ์เกิดขึ้นบ่อยเพียงใด:
- 3.03 วินาที (1 ครั้ง)
- 3.04 วินาที (2 ครั้ง)
- 3.05 วินาที (1 ครั้ง)
- 3.06 วินาที (1 ครั้ง)
- 3.08 วินาที (1 ครั้ง)
- 3.09s 1 ครั้ง
- 3.10 วินาที (2 ครั้ง)
- 3.11 วินาที (1 ครั้ง)
- 3.12 วินาที (1 ครั้ง)
เมื่อสั่งซื้อข้อมูลเราตระหนักดีว่าไม่สามารถระบุโหมดหรือผลลัพธ์ที่ซ้ำมากขึ้นได้ จากนั้นผลลัพธ์ที่จะรายงานคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้:
ผลลัพธ์ของการคำนวณข้างต้นคือ 3.074545455 ตามเหตุผลแล้วการรายงานทศนิยมเหล่านี้ทั้งหมดในผลลัพธ์ไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากการวัดแต่ละครั้งมีทศนิยมเพียง 2 ตำแหน่งเท่านั้น
การใช้กฎการปัดเศษสามารถระบุได้ว่าเวลาที่รถเข็นใช้ในการเดินทางตามแทร็กคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ปัดเศษเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
ผลลัพธ์ที่เราสามารถรายงานสำหรับการทดลองของเราคือ:
- ข้อผิดพลาดในการวัด
ดังที่เราได้เห็นในตัวอย่างของการทดลองเชิงกำหนดค่าการวัดทุกครั้งมีข้อผิดพลาดเนื่องจากไม่สามารถวัดได้ด้วยความแม่นยำที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ไม่ว่าในกรณีใดสิ่งเดียวที่สามารถทำได้คือปรับปรุงเครื่องมือและวิธีการวัดผลเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น
ในส่วนก่อนหน้านี้เราได้ให้ผลลัพธ์สำหรับการทดลองเชิงกำหนดเวลาที่รถของเล่นใช้ในการเดินทางบนทางลาดชัน แต่ผลลัพธ์นี้มีข้อผิดพลาด ตอนนี้เราจะอธิบายวิธีการคำนวณข้อผิดพลาดนั้น
- การคำนวณข้อผิดพลาดในการวัด
ในการวัดเวลาการกระจายจะถูกบันทึกไว้ในการวัดที่ทำ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นรูปแบบที่ใช้บ่อยในสถิติเพื่อรายงานการแพร่กระจายของข้อมูล
ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นดังนี้ก่อนอื่นคุณจะพบความแปรปรวนของข้อมูลซึ่งกำหนดด้วยวิธีนี้:
ถ้าความแปรปรวนถูกนำมาใช้รากที่สองจะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
รูปที่ 3. สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ที่มา: Wikimedia Commons
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับข้อมูลเวลาโคตรรถของเล่นคือ:
σ = 0.03
ผลลัพธ์ถูกปัดเศษเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งเนื่องจากความแม่นยำของแต่ละข้อมูลคือทศนิยม 2 ตำแหน่ง ในกรณีนี้ 0.03s แสดงถึงข้อผิดพลาดทางสถิติของแต่ละข้อมูล
อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ได้รับมีข้อผิดพลาดน้อยกว่า ข้อผิดพลาดค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยรากที่สองของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ข้อผิดพลาดเฉลี่ย = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01
นั่นคือข้อผิดพลาดทางสถิติของค่าเฉลี่ยของเวลาคือ 1 ในร้อยของวินาทีและในตัวอย่างนี้เกิดขึ้นพร้อมกับนาฬิกาจับเวลาที่แข็งค่าขึ้น แต่ก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป
ผลสุดท้ายของการวัดจะรายงานจากนั้น:
t = 3.08s ± 0.01s คือเวลาที่รถของเล่นจะเดินทางไปตามทางที่เอียง
สรุปได้ว่าแม้ว่าจะเป็นการทดลองเชิงกำหนด แต่ผลของการวัดจะไม่มีความแม่นยำไม่สิ้นสุดและมีความคลาดเคลื่อนเสมอ
นอกจากนี้ในการรายงานผลลัพธ์สุดท้ายจำเป็นต้องใช้วิธีการทางสถิติแม้ว่าจะเป็นการทดลองเชิงกำหนด
อ้างอิง
- CanalPhi การทดลองเชิงกำหนด ดึงมาจาก: youtube.com
- MateMovil การทดลองเชิงกำหนด ดึงมาจาก: youtube.com
- Pishro Nick H. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ดึงมาจาก: probabilitycourse.com
- รอสส์ ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับวิศวกร Mc-Graw Hill
- สถิติวิธีการ กำหนด: ความหมายและตัวอย่าง ดึงมาจาก: statisticshowto.datasciencecentral.com
- วิกิพีเดีย ค่าเบี่ยงเบนทั่วไป สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
- วิกิพีเดีย การทดลอง (ทฤษฎีความน่าจะเป็น) สืบค้นจาก: en.wikipedia.com