เลขควอนตัม: แบบฝึกหัดแก้ไขอะไรและอะไร - เคมี - 2025

ตัวเลขควอนตัมเป็นคนที่อธิบายรัฐพลังงานได้รับอนุญาตให้อนุภาค ในทางเคมีจะใช้โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอิเล็กตรอนภายในอะตอมโดยสมมติว่าพฤติกรรมของพวกมันเป็นคลื่นนิ่งแทนที่จะเป็นร่างกายทรงกลมที่โคจรรอบนิวเคลียส

เมื่อพิจารณาว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่นนิ่งมันสามารถมีได้เฉพาะการสั่นสะเทือนที่เป็นรูปธรรมและไม่เกิดขึ้นเอง ซึ่งอีกนัยหนึ่งหมายความว่าระดับพลังงานของพวกมันถูกวัดปริมาณ ดังนั้นอิเล็กตรอนสามารถครอบครองเฉพาะสถานที่ที่มีสมการที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่นสามมิติѱ

ที่มา: Pixabay

คำตอบที่ได้จากสมการคลื่นชเรอดิงเงอร์สอดคล้องกับสถานที่เฉพาะในอวกาศที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ภายในนิวเคลียส: วงโคจร ดังนั้นเมื่อพิจารณาถึงองค์ประกอบคลื่นของอิเล็กตรอนแล้วจึงเข้าใจว่ามีเพียงในวงโคจรเท่านั้นที่มีความน่าจะเป็นที่จะพบมัน

แต่ตัวเลขควอนตัมสำหรับอิเล็กตรอนเข้ามามีบทบาทอย่างไร? เลขควอนตัมกำหนดลักษณะพลังของแต่ละออร์บิทัลดังนั้นสถานะของอิเล็กตรอน ค่าของมันเป็นไปตามกลศาสตร์ควอนตัมการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและการประมาณที่ทำจากอะตอมของไฮโดรเจน

ดังนั้นตัวเลขควอนตัมจึงใช้ช่วงของค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ชุดของพวกมันช่วยในการระบุออร์บิทัลที่อิเล็กตรอนเฉพาะส่งผ่านซึ่งจะแสดงถึงระดับพลังงานของอะตอม และการกำหนดค่าอิเล็กทรอนิกส์ที่แยกแยะองค์ประกอบทั้งหมด

ภาพประกอบศิลปะของอะตอมแสดงอยู่ในภาพด้านบน แม้ว่าจะเกินจริงไปเล็กน้อย แต่ใจกลางของอะตอมก็มีความหนาแน่นของอิเล็กตรอนสูงกว่าขอบของมัน ซึ่งหมายความว่าเมื่อระยะห่างจากนิวเคลียสเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนก็จะยิ่งลดลง

ในทำนองเดียวกันมีพื้นที่ภายในเมฆนั้นที่ความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนเป็นศูนย์นั่นคือมีโหนดอยู่ในวงโคจร ตัวเลขควอนตัมแสดงถึงวิธีง่ายๆในการทำความเข้าใจออร์บิทัลและการกำหนดค่าอิเล็กทรอนิกส์เกิดขึ้นจากที่ใด

เลขควอนตัมในวิชาเคมีคืออะไรและอะไร?

ตัวเลขควอนตัมกำหนดตำแหน่งของอนุภาคใด ๆ ในกรณีของอิเล็กตรอนนั้นจะอธิบายถึงสถานะที่มีพลังของมันดังนั้นจึงเป็นที่ที่มีวงโคจร ออร์บิทัลทั้งหมดไม่สามารถใช้ได้กับอะตอมทั้งหมดและอยู่ภายใต้เลขควอนตัมหลัก n

เลขควอนตัมหลัก

มันกำหนดระดับพลังงานหลักของออร์บิทัลดังนั้นวงโคจรที่ต่ำกว่าทั้งหมดจะต้องปรับตัวให้เข้ากับมันเช่นเดียวกับอิเล็กตรอนของพวกมัน ตัวเลขนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของอะตอมเนื่องจากยิ่งระยะห่างจากนิวเคลียสมากเท่าไหร่ (รัศมีอะตอมที่ใหญ่กว่า) พลังงานที่อิเล็กตรอนต้องการในการเคลื่อนที่ผ่านช่องว่างเหล่านี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

n รับค่าอะไรได้บ้าง? จำนวนเต็ม (1, 2, 3, 4, … ) ซึ่งเป็นค่าที่อนุญาต อย่างไรก็ตามด้วยตัวมันเองมันไม่ได้ให้ข้อมูลเพียงพอที่จะกำหนดออร์บิทัลมีเพียงขนาดของมันเท่านั้น ในการอธิบายรายละเอียดของวงโคจรคุณต้องมีตัวเลขควอนตัมเพิ่มเติมอย่างน้อยสองตัว

Azimuth จำนวนควอนตัมเชิงมุมหรือรอง

มันแสดงด้วยตัวอักษร l และด้วยเหตุนี้วงโคจรจึงได้รูปทรงที่แน่นอน เริ่มจากเลขควอนตัมหลัก n ตัวเลขที่สองนี้ใช้ค่าอะไร? เนื่องจากเป็นวินาทีจึงถูกกำหนดโดย (n-1) ถึงศูนย์ ตัวอย่างเช่นถ้า n เท่ากับ 7 ดังนั้น l คือ (7-1 = 6) และช่วงของค่าคือ 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

สิ่งสำคัญยิ่งกว่าค่าของ l คือตัวอักษร (s, p, d, f, g, h, i … ) ตัวอักษรเหล่านี้บ่งบอกถึงรูปร่างของวงโคจร: s, ทรงกลม; p น้ำหนักหรือความสัมพันธ์ d ใบโคลเวอร์ และอื่น ๆ กับวงโคจรอื่น ๆ ซึ่งมีการออกแบบที่ซับซ้อนเกินกว่าจะเชื่อมโยงกับร่างใด ๆ

ประโยชน์ของมันคืออะไร? ออร์บิทัลเหล่านี้มีรูปแบบที่เหมาะสมและสอดคล้องกับการประมาณของฟังก์ชันคลื่นซึ่งสอดคล้องกับส่วนย่อยของระดับพลังงานหลัก

ดังนั้นออร์บิทัล 7s จึงบ่งบอกว่าเป็นซับเชลล์ทรงกลมที่ระดับ 7 ในขณะที่ออร์บิทัล 7p บ่งบอกถึงอีกรูปแบบหนึ่งที่มีรูปร่างน้ำหนัก แต่อยู่ในระดับพลังงานเดียวกัน อย่างไรก็ตามตัวเลขควอนตัมทั้งสองตัวนี้ยังไม่สามารถอธิบาย "ที่อยู่ที่น่าจะเป็น" ของอิเล็กตรอนได้อย่างถูกต้อง

เลขควอนตัมแม่เหล็ก

ทรงกลมมีความสม่ำเสมอในอวกาศไม่ว่าจะหมุนไปมากแค่ไหน แต่ก็ไม่เหมือนกับ "น้ำหนัก" หรือ "ใบโคลเวอร์" นี่คือจุดที่จำนวนควอนตัมแม่เหล็ก ml เข้ามามีบทบาทซึ่งอธิบายการวางแนวเชิงพื้นที่ของออร์บิทัลบนแกนคาร์ทีเซียนสามมิติ

ตามที่อธิบายไปแล้ว ml ขึ้นอยู่กับจำนวนควอนตัมทุติยภูมิ ดังนั้นในการกำหนดค่าที่อนุญาตจะต้องเขียนช่วงเวลา (- l, 0, + l) และทำให้เสร็จทีละรายการจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

ตัวอย่างเช่นสำหรับ 7p p จะเท่ากับ = 1 ดังนั้น ml ของมันคือ (-1, o, +1) ด้วยเหตุนี้จึงมีวงโคจรสาม p (p _x , p _และ p _z )

วิธีโดยตรงในการคำนวณจำนวน ml ทั้งหมดคือการใช้สูตร 2 l + 1 ดังนั้นถ้า l = 2, 2 (2) + 1 = 5 และเนื่องจาก l เท่ากับ 2 จึงสอดคล้องกับ d ออร์บิทัลดังนั้นจึงมี ทั้งห้า d วงโคจร

นอกจากนี้ยังมีสูตรในการคำนวณอีกจำนวนมล. สำหรับ n ควอนตัมระดับเงินต้น (นั่นคือไม่สนใจ L): n 2 ถ้า n เท่ากับ 7 จำนวนวงโคจรทั้งหมด (ไม่ว่ารูปร่างจะเป็นอย่างไร) คือ 49

หมุนเลขควอนตัม

ด้วยการมีส่วนร่วมของ Paul AM Dirac ทำให้ได้ตัวเลขควอนตัมสี่ตัวสุดท้ายซึ่งตอนนี้หมายถึงอิเล็กตรอนโดยเฉพาะไม่ใช่วงโคจรของมัน ตามหลักการยกเว้นของ Pauli อิเล็กตรอนสองตัวไม่สามารถมีเลขควอนตัมเหมือนกันได้และความแตกต่างระหว่างพวกมันอยู่ในช่วงเวลาของการหมุน ms

ms สามารถรับค่าอะไรได้บ้าง? อิเล็กตรอนสองตัวมีออร์บิทัลเดียวกันตัวหนึ่งต้องเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวของอวกาศ (+1/2) และอีกตัวหนึ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม (-1/2) ms จึงมีค่าเป็น (± 1/2)

การทำนายจำนวนออร์บิทัลของอะตอมและการกำหนดตำแหน่งเชิงพื้นที่ของอิเล็กตรอนเป็นคลื่นนิ่งได้รับการยืนยันจากการทดลองด้วยหลักฐานทางสเปกโตรสโกปี

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

รูปร่างของ 1s ออร์บิทัลของอะตอมไฮโดรเจนคืออะไรและตัวเลขควอนตัมที่อธิบายอิเล็กตรอนตัวเดียวของมันคืออะไร?

อันดับแรก s หมายถึงเลขควอนตัมทุติยภูมิ l ซึ่งมีรูปร่างเป็นทรงกลม เนื่องจาก s สอดคล้องกับค่า l เท่ากับศูนย์ (s-0, p-1, d-2 ฯลฯ ) จำนวนของรัฐ ml คือ: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 นั่นคือมี 1 ออร์บิทัลที่สอดคล้องกับ subshell l และมีค่าเป็น 0 (- l, 0, + l แต่ l มีค่า 0 เนื่องจากเป็น subshell s)

ดังนั้นจึงมี 1s ออร์บิทัลเดียวที่มีการวางแนวเฉพาะในอวกาศ ทำไม? เพราะเป็นทรงกลม.

การหมุนของอิเล็กตรอนนั้นคืออะไร? ตามกฎของ Hund จะต้องเน้นเป็น +1/2 เนื่องจากเป็นคนแรกที่ครอบครองออร์บิทัล ดังนั้นจำนวนควอนตัมสี่ตัวสำหรับอิเล็กตรอน 1s ¹ (การกำหนดค่าอิเล็กตรอนของไฮโดรเจน) คือ: (1, 0, 0, +1/2)

แบบฝึกหัด 2

อะไรคือ subshells ที่คาดหวังสำหรับระดับ 5 รวมถึงจำนวนออร์บิทัล?

การแก้ทางช้าเมื่อ n = 5, l = (n -1) = 4 ดังนั้นจึงมี 4 ชั้นย่อย (0, 1, 2, 3, 4) แต่ละ subshell สอดคล้องกับค่า l ที่แตกต่างกันและมีค่ามล. ถ้าจำนวนออร์บิทัลถูกกำหนดก่อนก็จะเพียงพอที่จะเพิ่มเป็นสองเท่าเพื่อให้ได้อิเล็กตรอนนั้น

ชั้นย่อยที่ใช้ได้คือ s, p, d, f และ g; ดังนั้น 5s, 5p, 5d, 5d และ 5g และออร์บิทัลตามลำดับจะถูกกำหนดโดยช่วงเวลา (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

ตัวเลขควอนตัมสามตัวแรกเพียงพอที่จะกำหนดวงโคจรให้เสร็จสิ้น และด้วยเหตุนี้มลรัฐจึงได้รับการตั้งชื่อเช่นนี้

ในการคำนวณจำนวนออร์บิทัลสำหรับระดับ 5 (ไม่ใช่ผลรวมอะตอม) จะเพียงพอที่จะใช้สูตร 2 l + 1 สำหรับแต่ละแถวของปิรามิด:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

โปรดทราบว่าผลลัพธ์สามารถหาได้ง่ายๆโดยการนับจำนวนเต็มในปิรามิด จากนั้นจำนวนวงโคจรจะเป็นผลรวมของวงโคจร (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 วงโคจร)

วิธีที่รวดเร็ว

การคำนวณข้างต้นสามารถทำได้โดยตรงมากขึ้น จำนวนรวมของอิเล็กตรอนในเปลือกหมายถึงความจุอิเล็กทรอนิกส์และสามารถนำมาคำนวณด้วยสูตร 2n 2

ดังนั้นสำหรับการออกกำลังกาย 2 เรามี: 2 (5) ² = 50 ดังนั้นเชลล์ 5 จึงมีอิเล็กตรอน 50 ตัวและเนื่องจากมีอิเล็กตรอนได้เพียงสองตัวต่อออร์บิทัลจึงมี (50/2) 25 ออร์บิทัล

แบบฝึกหัด 3

การมีอยู่ของวงโคจร 2d หรือ 3f มีแนวโน้มหรือไม่? อธิบาย.

subshells d และ f มีเลขควอนตัมหลัก 2 และ 3 หากต้องการทราบว่ามีอยู่หรือไม่ต้องตรวจสอบว่าค่าเหล่านี้อยู่ในช่วงเวลา (0, …, n-1) สำหรับเลขควอนตัมทุติยภูมิหรือไม่ เนื่องจาก n คือ 2 สำหรับ 2d และ 3 สำหรับ 3f ช่วงเวลาสำหรับ l คือ: (0,1) และ (0, 1, 2)

จากนั้นจะสังเกตได้ว่า 2 ไม่ป้อน (0, 1) หรือ 3 ไม่ป้อน (0, 1, 2) ดังนั้นวงโคจร 2d และ 3f จึงไม่ได้รับอนุญาตอย่างกระตือรือร้นและไม่มีอิเล็กตรอนใดสามารถเคลื่อนที่ผ่านพื้นที่ที่กำหนดโดยพวกมันได้

ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบในคาบที่สองของตารางธาตุไม่สามารถสร้างพันธะได้มากกว่าสี่พันธะในขณะที่องค์ประกอบที่อยู่ในช่วงที่ 3 เป็นต้นไปสามารถทำได้ในสิ่งที่เรียกว่าการขยายตัวของวาเลนซ์เชลล์

แบบฝึกหัด 4

ออร์บิทัลใดสอดคล้องกับเลขควอนตัมสองตัวต่อไปนี้: n = 3 และ l = 1?

เนื่องจาก n = 3 เราอยู่ในเลเยอร์ 3 และ l = 1 หมายถึง p ออร์บิทัล ดังนั้นออร์บิทัลจึงตรงกับ 3p แต่มีออร์บิทัลสามจุดดังนั้นจึงต้องใช้จำนวนควอนตัมแม่เหล็ก ml เพื่อแยกแยะออร์บิทัลเฉพาะในหมู่พวกมัน

แบบฝึกหัด 5

อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขควอนตัมการกำหนดค่าอิเล็กตรอนและตารางธาตุ? อธิบาย.

เนื่องจากตัวเลขควอนตัมอธิบายระดับพลังงานของอิเล็กตรอนจึงเปิดเผยลักษณะอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอมด้วย จากนั้นอะตอมจะถูกจัดเรียงในตารางธาตุตามจำนวนโปรตอน (Z) และอิเล็กตรอน

กลุ่มของตารางธาตุแบ่งลักษณะของการมีเวเลนซ์อิเล็กตรอนจำนวนเท่ากันในขณะที่คาบแสดงถึงระดับพลังงานที่พบอิเล็กตรอนเหล่านี้ แล้วเลขควอนตัมกำหนดระดับพลังงานอะไร? หลักหนึ่ง n. เป็นผลให้ n เท่ากับคาบที่อะตอมขององค์ประกอบทางเคมีครอบครอง

ในทำนองเดียวกันจากตัวเลขควอนตัมจะได้วงโคจรซึ่งหลังจากได้รับคำสั่งจากกฎการก่อสร้าง Aufbau แล้วจะทำให้เกิดการกำหนดค่าอิเล็กทรอนิกส์ ดังนั้นเลขควอนตัมจึงอยู่ในโครงร่างอิเล็กตรอนและในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่นการกำหนดค่าอิเล็กตรอน 1s ²บ่งชี้ว่ามีอิเล็กตรอนสองตัวใน s subshell ของออร์บิทัลเดี่ยวและในเชลล์ 1 การกำหนดค่านี้สอดคล้องกับอะตอมของฮีเลียมและอิเล็กตรอนสองตัวสามารถแยกความแตกต่างได้โดยใช้จำนวนควอนตัมของ หมุน; ค่าหนึ่งจะมีค่า +1/2 และอีกค่าเป็น -1/2

แบบฝึกหัด 6

เลขควอนตัมสำหรับ 2p ⁴ subshell ของอะตอมออกซิเจนคืออะไร?

มีอิเล็กตรอนสี่ตัว (4 ตัวส่วนหน้า) ทั้งหมดอยู่ที่ระดับ n เท่ากับ 2 ครอบครอง subshell l เท่ากับ 1 (วงโคจรที่มีรูปร่างน้ำหนัก) ในระหว่างนั้นอิเล็กตรอนจะใช้เลขควอนตัมสองตัวแรกร่วมกัน แต่จะแตกต่างกันในสองตัวที่เหลือ

เนื่องจาก l เท่ากับ 1 ml จึงรับค่า (-1, 0, +1) ดังนั้นจึงมีวงโคจรสามวง เมื่อคำนึงถึงกฎของ Hund ในการเติมวงโคจรจะมีอิเล็กตรอนคู่หนึ่งคู่และสองคู่ไม่มีคู่ (↑↓↑↑)

อิเล็กตรอนตัวแรก (จากซ้ายไปขวาของลูกศร) จะมีตัวเลขควอนตัมดังต่อไปนี้:

(2, 1, -1, +1/2)

อีกสองคนที่เหลือ

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

และสำหรับอิเล็กตรอนใน 2p ออร์บิทัลสุดท้ายให้ลูกศรไปทางขวาสุด

(2, 1, +1, +1/2)

โปรดสังเกตว่าอิเล็กตรอนทั้งสี่ตัวมีจำนวนควอนตัมสองตัวแรกร่วมกัน มีเพียงอิเล็กตรอนตัวแรกและตัวที่สองเท่านั้นที่มีจำนวนควอนตัม ml (-1) ร่วมกันเนื่องจากมันถูกจับคู่ในออร์บิทัลเดียวกัน

อ้างอิง

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley เคมี. (ฉบับที่ 8) CENGAGE Learning, p 194-198
2. การกำหนดค่าตัวเลขควอนตัมและอิเล็กตรอน (sf) นำมาจาก: chemed.chem.purdue.edu
3. เคมี LibreTexts (25 มีนาคม 2560). ตัวเลขควอนตัม สืบค้นจาก: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA ปริญญาเอก (26 เมษายน 2561). Quantum Number: คำจำกัดความ ดึงมาจาก: thoughtco.com
5. คำถามฝึกหัดเกี่ยวกับวงโคจรและตัวเลขควอนตัม . นำมาจาก: utdallas.edu
6. ChemTeam (เอสเอฟ) ปัญหาเกี่ยวกับเลขควอนตัม กู้คืนจาก: chemteam.info