- การปิดคุณสมบัติของการเพิ่ม
- การปิดคุณสมบัติของการลบ
- การปิดคุณสมบัติของการคูณ
- คุณสมบัติตามเงื่อนไขของการหาร
- อ้างอิง
คุณสมบัติปิดเป็นที่พักคณิตศาสตร์พื้นฐานที่เป็นจริงเมื่อมีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จะดำเนินการกับตัวเลขสองตัวที่อยู่ในชุดเฉพาะและผลการดำเนินงานดังกล่าวเป็นจำนวนที่เป็นชุดเดียวกันอีก
ถ้าเราบวกเลข -3 ที่เป็นของจำนวนจริงด้วยเลข 8 ที่เป็นของจริงด้วยเราจะได้ผลลัพธ์เป็นเลข 5 ที่เป็นของจริงด้วย ในกรณีนี้เราบอกว่าพอใจกับคุณสมบัติการปิด
โดยทั่วไปคุณสมบัตินี้ถูกกำหนดโดยเฉพาะสำหรับชุดของจำนวนจริง (ℝ) อย่างไรก็ตามยังสามารถกำหนดในชุดอื่น ๆ เช่นชุดของจำนวนเชิงซ้อนหรือชุดของช่องว่างเวกเตอร์เป็นต้น
ในเซตของจำนวนจริงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ตอบสนองคุณสมบัตินี้คือการบวกการลบและการคูณ
ในกรณีของการหารคุณสมบัติการปิดจะเป็นไปตามเงื่อนไขของการมีตัวส่วนที่มีค่าอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์เท่านั้น
การปิดคุณสมบัติของการเพิ่ม
การบวกคือการดำเนินการโดยให้ตัวเลขสองตัวรวมกันเป็นหนึ่งเดียว ตัวเลขที่จะเพิ่มเรียกว่า Addends ในขณะที่ผลลัพธ์เรียกว่า Sum
คำจำกัดความของคุณสมบัติการปิดสำหรับการเพิ่มคือ:
- เป็น a และ b ที่เป็นของℝผลลัพธ์ของ a + b เป็นค่าที่ไม่ซ้ำกันในℝ
ตัวอย่าง:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
การปิดคุณสมบัติของการลบ
การลบคือการดำเนินการที่เรามีตัวเลขที่เรียกว่า Minuend ซึ่งปริมาณที่แสดงด้วยตัวเลขที่เรียกว่า Subtrand จะถูกดึงออกมา
ผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้รู้จักกันในชื่อของการลบหรือผลต่าง
คำจำกัดความของคุณสมบัติการปิดสำหรับการลบคือ:
- เป็นเลข a และ b ที่เป็นของℝผลลัพธ์ของ ab เป็นองค์ประกอบเดียวในℝ
ตัวอย่าง:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
การปิดคุณสมบัติของการคูณ
การคูณคือการดำเนินการซึ่งจากปริมาณสองปริมาณหนึ่งเรียกว่าการคูณและอีกตัวเรียกว่าตัวคูณพบปริมาณที่สามที่เรียกว่าผลิตภัณฑ์
โดยพื้นฐานแล้วการดำเนินการนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มการคูณอย่างต่อเนื่องหลาย ๆ ครั้งตามที่ตัวคูณระบุ
คุณสมบัติการปิดสำหรับการคูณถูกกำหนดโดย:
- การเป็น a และ b ที่เป็นของℝผลลัพธ์ของ a * b เป็นองค์ประกอบเดียวในℝ
ตัวอย่าง:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
คุณสมบัติตามเงื่อนไขของการหาร
กองคือการดำเนินการซึ่งจากตัวเลขที่เรียกว่า Dividend และอีกตัวหนึ่งเรียกว่า Divisor พบอีกหมายเลขหนึ่งที่เรียกว่า Quotient
โดยพื้นฐานแล้วการดำเนินการนี้หมายถึงการกระจายเงินปันผลในส่วนที่เท่า ๆ กันตามที่ผู้ถือหุ้นระบุ
คุณสมบัติการปิดสำหรับการหารจะใช้เฉพาะเมื่อตัวส่วนไม่ใช่ศูนย์ ตามนี้คุณสมบัติจึงถูกกำหนดดังนี้:
- เป็น a และ b ที่เป็นของℝผลลัพธ์ของ a / b คือองค์ประกอบเดียวในℝถ้า b ≠ 0
ตัวอย่าง:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
อ้างอิง
- Baldor A. (2548). พีชคณิต. กลุ่มบรรณาธิการ Patria. เม็กซิโก 4ed.
- คามาร์โกแอล. (2548). อัลฟ่า 8 พร้อมมาตรฐาน บทบรรณาธิการ Norma SA Colombia 3ed.
- Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). คณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับวิศวกร มหาวิทยาลัยแห่งชาติโคลอมเบีย Manizales, โคลอมเบีย 1 ด.
- Fuentes A. (2015). พีชคณิต: การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นสำหรับแคลคูลัส โคลอมเบีย
- Jimenez J. (1973). Linear Algebra II พร้อมการประยุกต์ใช้ในสถิติ มหาวิทยาลัยแห่งชาติโคลอมเบีย โบโกตาโคลอมเบีย