พีระมิดหกเหลี่ยม: นิยามลักษณะและตัวอย่าง - คณิตศาสตร์ - 2025

พีระมิดหกเหลี่ยมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากหกเหลี่ยมซึ่งเป็นฐานและหกเหลี่ยมที่เริ่มต้นจากจุดของหกเหลี่ยมและการตอบสนองที่จุดนอกเครื่องบินที่มีฐาน จุดของการเกิดพร้อมกันนี้เรียกว่าจุดยอดหรือจุดยอดของพีระมิด

รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติแบบปิดซึ่งมีใบหน้าเป็นรูประนาบ รูปหกเหลี่ยมคือรูประนาบปิด (รูปหลายเหลี่ยม) ซึ่งประกอบด้วยหกด้าน ถ้าทั้งหกด้านมีความยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันก็จะบอกว่าเป็นปกติ มิฉะนั้นจะผิดปกติ

คำนิยาม

พีระมิดหกเหลี่ยมประกอบด้วยเจ็ดหน้าฐานและสามเหลี่ยมด้านข้างหกเหลี่ยมซึ่งฐานเป็นรูปเดียวที่ไม่แตะจุดยอด

พีระมิดกล่าวได้ว่าตรงถ้าสามเหลี่ยมด้านข้างทั้งหมดเป็นหน้าจั่ว ในกรณีนี้ความสูงของพีระมิดคือส่วนที่เริ่มจากจุดยอดไปยังจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม

โดยทั่วไปความสูงของพีระมิดคือระยะห่างระหว่างจุดยอดและระนาบของฐาน พีระมิดกล่าวกันว่าเอียงถ้าสามเหลี่ยมด้านข้างไม่ทั้งหมดเป็นหน้าจั่ว

ถ้ารูปหกเหลี่ยมเป็นแบบปกติและพีระมิดก็ตั้งตรงด้วยเช่นกันแสดงว่าเป็นปิรามิดหกเหลี่ยมธรรมดา ในทำนองเดียวกันถ้ารูปหกเหลี่ยมผิดปกติหรือพีระมิดเอียงก็บอกว่าเป็นปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ

ลักษณะเฉพาะ

เว้าหรือนูน

รูปหลายเหลี่ยมนูนถ้าการวัดมุมภายในทั้งหมดน้อยกว่า 180 องศา ในทางเรขาคณิตนี่เทียบเท่ากับการบอกว่าเมื่อกำหนดคู่ของจุดภายในรูปหลายเหลี่ยมส่วนของเส้นตรงที่รวมเข้าด้วยกันจะอยู่ในรูปหลายเหลี่ยม มิฉะนั้นรูปหลายเหลี่ยมจะบอกว่าเว้า

ถ้าหกเหลี่ยมนูนแสดงว่าพีระมิดเป็นพีระมิดหกเหลี่ยมนูน มิฉะนั้นจะบอกว่าเป็นพีระมิดหกเหลี่ยมเว้า

ขอบ

ขอบของพีระมิดคือด้านข้างของสามเหลี่ยมหกรูปที่ประกอบขึ้น

อะพอเทม

Apothem ของพีระมิดคือระยะห่างระหว่างจุดยอดและด้านข้างของฐานของพีระมิด คำจำกัดความนี้เหมาะสมเมื่อพีระมิดเป็นแบบปกติเท่านั้นเพราะถ้ามันไม่สม่ำเสมอระยะห่างนี้จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยมที่พิจารณา

ในทางกลับกันในปิรามิดปกติ apothem จะสอดคล้องกับความสูงของแต่ละสามเหลี่ยม (เนื่องจากแต่ละสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว) และสามเหลี่ยมทั้งหมดจะเท่ากัน

apothem ของฐานคือระยะห่างระหว่างด้านใดด้านหนึ่งของฐานและกึ่งกลางของฐาน จากวิธีการกำหนด apothem ของฐานยังมีความหมายเฉพาะในปิรามิดปกติเท่านั้น

Denotations

ความสูงของพีระมิดหกเหลี่ยมจะได้รับการแสดงโดยเอช , apothem ของฐาน (ในกรณีปกติ) โดยAPBและapothemของปิรามิด (ยังอยู่ในกรณีปกติ) โดยAP

ลักษณะของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติคือการที่เอช , พีและAPรูปแบบสามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากAPและขาชั่วโมงและAPBโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรามีAP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2)

ภาพด้านบนแสดงถึงพีระมิดปกติ

วิธีการคำนวณพื้นที่? สูตร

พิจารณาปิรามิดหกเหลี่ยมธรรมดา ให้ A เป็นหน่วยวัดของแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม จากนั้น A จะสอดคล้องกับการวัดฐานของแต่ละสามเหลี่ยมของพีระมิดและด้วยเหตุนี้กับขอบของฐาน

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคือผลคูณของเส้นรอบวง (ผลรวมของด้านข้าง) และอะโปเธมของฐานหารด้วยสอง ในกรณีของรูปหกเหลี่ยมจะเป็น 3 * A * APb

จะเห็นได้ว่าพื้นที่ของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากับหกเท่าของพื้นที่สามเหลี่ยมแต่ละด้านของพีระมิดบวกกับพื้นที่ของฐาน ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ความสูงของแต่ละสามเหลี่ยมจะสอดคล้องกับ apothem ของพีระมิด AP

ดังนั้นพื้นที่ของแต่ละสามเหลี่ยมในพีระมิดจะถูกกำหนดโดย A * AP / 2 ดังนั้นพื้นที่ของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติคือ 3 * A * (APb + AP) โดยที่ A คือขอบของฐาน APb คืออะพอตเฮมของฐานและ AP อะโพเทมของพีระมิด

การคำนวณในปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ

ในกรณีของปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติไม่มีสูตรโดยตรงในการคำนวณพื้นที่เหมือนในกรณีก่อนหน้านี้ เนื่องจากสามเหลี่ยมแต่ละรูปในพีระมิดจะมีพื้นที่แตกต่างกัน

ในกรณีนี้ต้องคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปแยกจากกันและพื้นที่ของฐาน จากนั้นพื้นที่ของพีระมิดจะเป็นผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้

จะคำนวณปริมาตรได้อย่างไร? สูตร

ปริมาตรของปิรามิดทรงหกเหลี่ยมปกติคือผลคูณของความสูงของพีระมิดและพื้นที่ของฐานหารด้วยสาม ดังนั้นปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติจะถูกกำหนดโดย A * APb * h โดยที่ A คือขอบของฐาน APb คืออะพอตเฮมของฐานและ h คือความสูงของปิรามิด

การคำนวณในปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ

เปรียบเทียบกับพื้นที่ในกรณีของปิรามิดหกเหลี่ยมที่ผิดปกติไม่มีสูตรโดยตรงในการคำนวณปริมาตรเนื่องจากขอบของฐานไม่มีการวัดเดียวกันเนื่องจากเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติ

ในกรณีนี้ต้องคำนวณพื้นที่ของฐานแยกจากกันและปริมาตรจะเป็น (h * พื้นที่ของฐาน) / 3

ตัวอย่าง

ค้นหาพื้นที่และปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติที่มีความสูง 3 ซม. ฐานซึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติด้านละ 2 ซม. และอะพอตเฮมของฐานคือ 4 ซม.

สารละลาย

ขั้นแรกต้องคำนวณ apothem ของปิรามิด (AP) ซึ่งเป็นข้อมูลที่ขาดหายไปเท่านั้น เมื่อมองจากภาพด้านบนจะเห็นได้ว่าความสูงของพีระมิด (3 ซม.) และอะโพเทมของฐาน (4 ซม.) เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นในการคำนวณระยะห่างของพีระมิดจึงใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

ดังนั้นการใช้สูตรที่เขียนไว้ด้านบนจึงได้พื้นที่เท่ากับ 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2

ในทางกลับกันการใช้สูตรปริมาตรจะได้รับปริมาตรของปิรามิดที่กำหนดคือ 2 * 4 * 3 = 24 ซม. ^ 3

อ้างอิง

1. Billstein, R. , Libeskind, S. , & Lott, JW (2013) คณิตศาสตร์: วิธีการแก้ปัญหาสำหรับครูประถมศึกษา บรรณาธิการLópez Mateos
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005) คณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso.
3. Gallardo, G. , & Pilar, PM (2005). คณิตศาสตร์ 6. กองบรรณาธิการ Progreso.
4. Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005) วิชาคณิตศาสตร์ครั้งที่ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
5. Kinsey, L. , & Moore, TE (2006). สมมาตรรูปร่างและช่องว่าง: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ผ่านเรขาคณิต (ภาพประกอบ, พิมพ์ซ้ำเอ็ด) Springer Science & Business Media
6. มิทเชล, C. (1999). การออกแบบเส้นคณิตศาสตร์แพรวพราว (ภาพประกอบ ed.) Scholastic Inc.
7. ร., ส.ส. (2548). ฉันวาดที่ 6 กองบรรณาธิการ Progreso