การทดลองสุ่ม: แนวคิดพื้นที่ตัวอย่างตัวอย่าง - ดูดาส - 2025

เราพูดถึงการทดลองแบบสุ่มเมื่อผลลัพธ์ของการทดลองแต่ละครั้งไม่สามารถคาดเดาได้แม้ว่าจะสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์บางอย่างได้

อย่างไรก็ตามควรชี้แจงว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างผลลัพธ์เดียวกันของระบบสุ่มที่มีพารามิเตอร์และเงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกันในการทดลองแต่ละครั้งของการทดลอง

รูปที่ 1. การทอยลูกเต๋าเป็นการทดลองแบบสุ่ม ที่มา: Pixabay

ตัวอย่างที่ดีของการทดลองแบบสุ่มคือการหมุนตัวตาย แม้ว่าจะใช้ความระมัดระวังในการหมุนดายด้วยวิธีเดียวกัน แต่การพยายามแต่ละครั้งจะให้ผลลัพธ์ที่คาดเดาไม่ได้ ที่จริงสิ่งเดียวที่สามารถพูดได้คือผลลัพธ์อาจเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้: 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6

การโยนเหรียญเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการทดลองแบบสุ่มที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างคือหัวหรือก้อย แม้ว่าเหรียญจะถูกโยนจากที่สูงเท่ากันและในลักษณะเดียวกัน แต่ปัจจัยของโอกาสจะมีอยู่เสมอส่งผลให้เกิดความไม่แน่นอนในการพยายามใหม่แต่ละครั้ง

สิ่งที่ตรงกันข้ามกับการทดลองสุ่มคือการทดลองเชิงกำหนด ตัวอย่างเช่นเป็นที่ทราบกันดีว่าทุกครั้งที่ต้มน้ำที่ระดับน้ำทะเลอุณหภูมิในการเดือดคือ100ºC แต่มันไม่เคยเกิดขึ้นที่การรักษาเงื่อนไขเดิมบางครั้งผลลัพธ์คือ 90 ºCอื่น ๆ 12 0ºCและบางครั้ง 100 100C

พื้นที่ตัวอย่าง

ชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองแบบสุ่มเรียกว่าพื้นที่ตัวอย่าง ในการทดลองแบบสุ่มของการหมุนแม่พิมพ์พื้นที่ตัวอย่างคือ:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ในทางกลับกันในการโยนเหรียญพื้นที่ตัวอย่างคือ:

M = {หัวหาง}

เหตุการณ์หรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

ในการทดลองสุ่มเหตุการณ์คือการเกิดขึ้นหรือไม่ของผลลัพธ์บางอย่าง ตัวอย่างเช่นในกรณีของการพลิกเหรียญเหตุการณ์หรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือมันขึ้นหัว

อีกเหตุการณ์หนึ่งในการทดลองสุ่มอาจเป็นดังต่อไปนี้: ตัวเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับสามจะถูกหมุนบนดาย

ในกรณีที่เกิดเหตุการณ์ชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือชุด:

E = {1, 2, 3}

ในทางกลับกันนี่คือส่วนย่อยของพื้นที่ตัวอย่างหรือชุด:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ตัวอย่าง

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนที่แสดงด้านบน:

ตัวอย่าง 1

สมมติว่ามีการโยนเหรียญสองเหรียญต่อกัน มันถาม:

ก) ระบุว่าเป็นการทดลองสุ่มหรือในทางตรงกันข้ามการทดลองเชิงกำหนด

b) พื้นที่ตัวอย่าง S ของการทดลองนี้คืออะไร?

c) ระบุชุดของเหตุการณ์ A ซึ่งสอดคล้องกับผลการทดลองว่าเป็นหัวและก้อย

d) คำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A เกิดขึ้น

e) สุดท้ายค้นหาความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B เกิดขึ้น: ไม่มีหัวใดปรากฏในผลลัพธ์

สารละลาย

กระเป๋าประกอบด้วยหินอ่อนสีขาว 10 ลูกและหินอ่อนสีดำ 10 ลูก ลูกหินสามลูกติดกันจะถูกนำออกจากกระเป๋าโดยไม่ได้มองเข้าไปข้างใน

ก) กำหนดพื้นที่ตัวอย่างสำหรับการทดลองสุ่มนี้

b) กำหนดชุดของผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับเหตุการณ์ A ซึ่งประกอบด้วยหินอ่อนสีดำสองลูกหลังการทดลอง

c) เหตุการณ์ B คือการได้รับลูกหินสีดำอย่างน้อยสองลูกกำหนดชุด B ของผลลัพธ์สำหรับเหตุการณ์นี้

ง) ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A เกิดขึ้นคืออะไร?

e) ค้นหาความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B เกิดขึ้น

f) พิจารณาความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มคือคุณมีหินอ่อนสีดำอย่างน้อยหนึ่งชิ้น งานนี้จะเรียกว่าค.

รูปที่ 2. หินอ่อนสีดำและสีขาวสำหรับการทดลองแบบสุ่ม ที่มา: Needpix

วิธีแก้ปัญหา

ในการสร้างพื้นที่ตัวอย่างจะมีประโยชน์ในการสร้างแผนภาพต้นไม้เช่นเดียวกับที่แสดงในรูปที่ 3:

รูปที่ 3. แผนภาพต้นไม้ตัวอย่าง 2. จัดทำโดย Fanny Zapata

ชุดΩของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการดึงลูกหินสามลูกออกจากถุงที่มีหินอ่อนสีดำและสีขาวจำนวนเท่ากันคือพื้นที่ตัวอย่างของการทดลองสุ่มนี้

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

แนวทางแก้ไข b

ชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่สอดคล้องกับเหตุการณ์ A ซึ่งประกอบด้วยหินอ่อนสีดำสองลูกคือ:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

แนวทางแก้ไข c

เหตุการณ์ B หมายถึง: "มีลูกหินสีดำอย่างน้อยสองลูกหลังจากสุ่มจับมาสามลูก" ชุดของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับเหตุการณ์ B คือ:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

แนวทางแก้ไข d

ความน่าจะเป็นที่จะมีเหตุการณ์ A คือผลหารระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับเหตุการณ์นี้กับจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั่นคือจำนวนองค์ประกอบในพื้นที่ตัวอย่าง

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0.375 = 37.5%

ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ 37.5% ที่จะมีลูกหินสีดำสองลูกหลังจากสุ่มวาดลูกหินสามลูกจากกระเป๋า แต่โปรดทราบว่าเราไม่สามารถคาดเดาผลลัพธ์ที่แน่นอนของการทดลองได้ แต่อย่างใด

แนวทางแก้ไข e

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B เกิดขึ้นซึ่งประกอบด้วยการได้รับหินอ่อนสีดำอย่างน้อยหนึ่งชิ้นคือ:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0.5 = 50%

นั่นหมายความว่าความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้นเท่ากับความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดขึ้น

แนวทางแก้ไข f

ความน่าจะเป็นที่จะได้รับหินอ่อนสีดำอย่างน้อยหนึ่งชิ้นหลังจากวาดสามก้อนแล้วจะเท่ากับ 1 ลบด้วยความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะเป็น "หินอ่อนสีขาวสามลูก"

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0.875 = 87.5%

ตอนนี้เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์นี้ได้โดยสังเกตว่าจำนวนความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์ C เกิดขึ้นเท่ากับจำนวนองค์ประกอบของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับเหตุการณ์ C:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87.5%

อ้างอิง

1. CanalPhi การทดลองแบบสุ่ม ดึงมาจาก: youtube.com.
2. MateMovil การทดลองแบบสุ่ม ดึงมาจาก: youtube.com
3. Pishro Nick H. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ดึงมาจาก: probabilitycourse.com
4. รอสส์ ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับวิศวกร Mc-Graw Hill
5. วิกิพีเดีย การทดลอง (ทฤษฎีความน่าจะเป็น) สืบค้นจาก: en.wikipedia.com
6. วิกิพีเดีย เหตุการณ์ที่กำหนด กู้คืนจาก: es. wikipedia.com
7. วิกิพีเดีย การทดลองแบบสุ่ม สืบค้นจาก: es.wikipedia.com