เหตุการณ์พิเศษร่วมกัน: คุณสมบัติและตัวอย่าง - เลข - 2025

สองเหตุการณ์จะกล่าวว่าเป็นพิเศษร่วมกันเมื่อทั้งสองไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันในผลของการทดลอง ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้

ตัวอย่างเช่นเมื่อหมุนดายผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สามารถแยกออกได้เช่นเลขคี่หรือเลขคู่ โดยที่แต่ละเหตุการณ์เหล่านี้ไม่รวมเหตุการณ์อื่น ๆ (เลขคี่และเลขคู่ไม่สามารถออกมาได้)

ที่มา: pixabay.com

กลับไปที่ตัวอย่างของลูกเต๋าเพียงหนึ่งหน้าจะขึ้นและเราจะได้รับข้อมูลจำนวนเต็มระหว่างหนึ่งและหกนี่เป็นเหตุการณ์ที่เรียบง่ายเนื่องจากมีความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวของผลลัพธ์ กิจกรรมง่ายๆทั้งหมดเป็นกิจกรรมพิเศษร่วมกันโดยไม่ยอมรับว่ามีเหตุการณ์อื่นเป็นไปได้

กิจกรรมพิเศษร่วมกันคืออะไร?

เกิดขึ้นจากการดำเนินการตามทฤษฎีเซตโดยที่กลุ่มขององค์ประกอบที่ประกอบเป็นเซตและเซตย่อยจะถูกจัดกลุ่มหรือแบ่งเขตตามปัจจัยเชิงสัมพันธ์ ยูเนี่ยน (U), จุดตัด (∩) และส่วนเติมเต็ม (') ท่ามกลางอื่น ๆ

สามารถปฏิบัติได้จากสาขาที่แตกต่างกัน (คณิตศาสตร์สถิติความน่าจะเป็นและตรรกะในหมู่คนอื่น ๆ … ) แต่องค์ประกอบทางความคิดจะเหมือนกันเสมอ

มีเหตุการณ์อะไรบ้าง?

เป็นความเป็นไปได้และเหตุการณ์ที่เกิดจากการทดลองซึ่งสามารถเสนอผลลัพธ์ในการทำซ้ำแต่ละครั้ง เหตุการณ์สร้างข้อมูลที่จะถูกบันทึกเป็นองค์ประกอบของชุดและชุดย่อยแนวโน้มในข้อมูลเหล่านี้มีเหตุผลสำหรับการศึกษาสำหรับความน่าจะเป็น

ตัวอย่างเหตุการณ์ ได้แก่ :

• หัวเหรียญแหลม
• การแข่งขันส่งผลให้เสมอกัน
• สารเคมีทำปฏิกิริยาใน 1.73 วินาที
• ความเร็วที่จุดสูงสุดคือ 30 m / s
• ดายมีเลข 4

นอกจากนี้ยังสามารถพิจารณาเหตุการณ์ที่ไม่ซ้ำกันสองเหตุการณ์เป็นเหตุการณ์เสริมได้หากพวกเขาขยายพื้นที่ตัวอย่างด้วยสหภาพของพวกเขา ดังนั้นจึงครอบคลุมความเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลอง

ตัวอย่างเช่นการทดลองโดยอาศัยการโยนเหรียญมีความเป็นไปได้ 2 แบบหัวหรือก้อยโดยที่ผลลัพธ์เหล่านี้ครอบคลุมพื้นที่ตัวอย่างทั้งหมด เหตุการณ์เหล่านี้ไม่สามารถเข้ากันได้และในเวลาเดียวกันจะสรุปโดยรวม

องค์ประกอบคู่หรือตัวแปรทุกชนิดของบูลีนเป็นส่วนหนึ่งของเหตุการณ์ที่ไม่ซ้ำกันลักษณะนี้เป็นกุญแจสำคัญในการกำหนดลักษณะของมัน การไม่มีบางสิ่งจะควบคุมสถานะของมันจนกว่าจะเป็นปัจจุบันและไม่ขาดอีกต่อไป ความเป็นคู่ของความดีหรือไม่ดีถูกและผิดดำเนินการภายใต้หลักการเดียวกัน โดยที่แต่ละความเป็นไปได้ถูกกำหนดโดยการยกเว้นอีกด้านหนึ่ง

คุณสมบัติของเหตุการณ์พิเศษร่วมกัน:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. ถ้า A = B 'เป็นเหตุการณ์เสริมและ AUB = S (พื้นที่ตัวอย่าง)
3. P (A ∩ B) = 0; ความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นพร้อมกันของเหตุการณ์เหล่านี้เป็นศูนย์

ทรัพยากรเช่นแผนภาพเวนน์ช่วยอำนวยความสะดวกการจัดหมวดหมู่ของกิจกรรมพิเศษร่วมกันในหมู่คนอื่น,เพราะมันจะช่วยให้การมองเห็นภาพได้อย่างเต็มที่ขนาดของแต่ละชุดหรือย่อย

ชุดที่ไม่มีเหตุการณ์ทั่วไปหรือแยกออกจากกันจะถูกพิจารณาว่าไม่เข้ากันและไม่สามารถใช้ร่วมกันได้

ตัวอย่างของเหตุการณ์พิเศษซึ่งกันและกัน

ไม่เหมือนกับการโยนเหรียญในตัวอย่างต่อไปนี้เหตุการณ์จะได้รับการปฏิบัติจากวิธีการที่ไม่ใช่การทดลองเพื่อที่จะสามารถระบุรูปแบบของตรรกะเชิงประพจน์ในเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันได้

• กลุ่มแรกประกอบด้วยผู้ชายที่มีอายุระหว่าง 5 ถึง 10 ปีมีผู้เข้าร่วม 8 คน
• คนที่สองผู้หญิงอายุระหว่าง 5 ถึง 10 ปีมีผู้เข้าร่วม 8 คน
• คนที่สามเป็นผู้ชายอายุระหว่าง 10 ถึง 15 ปีโดยมีผู้เข้าร่วม 12 คน
• คนที่สี่เป็นผู้หญิงอายุระหว่าง 10 ถึง 15 ปีมีผู้เข้าร่วม 12 คน
• คนที่ห้าเป็นผู้ชายอายุระหว่าง 15 ถึง 20 ปีมีผู้เข้าร่วม 10 คน
• กลุ่มที่หกประกอบด้วยผู้หญิงอายุระหว่าง 15 ถึง 20 ปีมีผู้เข้าร่วม 10 คน

ที่มา: pexels.com

1. หมากรุกกิจกรรมเดียวสำหรับผู้เข้าร่วมทุกเพศและทุกวัย
2. ยิมคานาเด็กทั้งสองเพศอายุไม่เกิน 10 ปี หนึ่งรางวัลสำหรับแต่ละเพศ
3. ฟุตบอลหญิงสำหรับอายุ 10 ถึง 20 ปี รางวัล
4. ฟุตบอลชายอายุระหว่าง 10 ถึง 20 ปี รางวัล

• พื้นที่ตัวอย่าง: ผู้เข้าร่วม 60 คน
• จำนวนการทำซ้ำ: 1
• ไม่รวมโมดูลใด ๆ จากค่าย
• โอกาสของผู้เข้าร่วมจะชนะรางวัลหรือไม่ชนะ สิ่งนี้ทำให้แต่ละความเป็นไปได้เฉพาะสำหรับผู้เข้าร่วมทั้งหมด
• โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติส่วนบุคคลของผู้เข้าร่วมความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จของแต่ละคนคือ P (e) = 1/60
• ความน่าจะเป็นที่ผู้ชนะจะเป็นชายหรือหญิงเท่ากัน P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 เหตุการณ์เหล่านี้เป็นเหตุการณ์พิเศษและเสริมกัน

• พื้นที่ตัวอย่าง: ผู้เข้าร่วม 18 คน
• จำนวนการทำซ้ำ: 2
• โมดูลที่สามสี่ห้าและหกไม่รวมอยู่ในเหตุการณ์นี้
• กลุ่มแรกและกลุ่มที่สองเป็นส่วนเสริมภายในรางวัล เนื่องจากการรวมกันของทั้งสองกลุ่มเท่ากับสเปซตัวอย่าง
• โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติส่วนบุคคลของผู้เข้าร่วมความน่าจะเป็นของความสำเร็จของแต่ละคนคือ P (e) = 1/8
• ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ชนะชายหรือหญิงคือ1เนื่องจากจะมีการจัดงานสำหรับแต่ละเพศ

• พื้นที่ตัวอย่าง: ผู้เข้าร่วม 22 คน
• จำนวนการทำซ้ำ: 1
• โมดูลที่หนึ่งสองสามและห้าจะไม่รวมอยู่ในเหตุการณ์นี้
• โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติส่วนบุคคลของผู้เข้าร่วมความน่าจะเป็นของความสำเร็จของแต่ละคนคือ P (e) = 1/2
• ความน่าจะเป็นที่จะมีตัวผู้ชนะเป็นศูนย์
• ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ชนะหญิงคือหนึ่ง

• พื้นที่ตัวอย่าง: ผู้เข้าร่วม 22 คน
• จำนวนการทำซ้ำ: 1
• โมดูลที่หนึ่งสองสี่และหกจะไม่รวมอยู่ในเหตุการณ์นี้
• โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติส่วนบุคคลของผู้เข้าร่วมความน่าจะเป็นของความสำเร็จของแต่ละคนคือ P (e) = 1/2
• ความน่าจะเป็นที่จะมีผู้ชนะหญิงเป็นศูนย์
• ความน่าจะเป็นที่จะมีตัวผู้ชนะคือหนึ่ง

อ้างอิง

1. บทบาทของวิธีการทางสถิติในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และชีวสารสนเทศศาสตร์ Irina Arhipova Latvia University of Agriculture ประเทศลัตเวีย
2. สถิติและการประเมินหลักฐานสำหรับนักนิติวิทยาศาสตร์ ฉบับที่สอง โคลิน GG Aitken โรงเรียนคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยเอดินบะระสหราชอาณาจักร
3. ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐานโรเบิร์ตบี. แอช ภาควิชาคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์
4. สถิติเบื้องต้น ฉบับที่สิบ. มาริโอเอฟทรีโอลา บอสตันเซนต์
5. คณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์. คริสโตเฟอร์เจ. แวนวิค สถาบันวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี. สำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ. วอชิงตัน ดี.ซี. 20234
6. คณิตศาสตร์สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์. Eric Lehman Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies