เหตุการณ์เสริม: สิ่งที่ประกอบด้วยและตัวอย่าง - เลข

เหตุการณ์เพิ่มเติมจะถูกกำหนดเป็นกลุ่มใด ๆ ของกิจกรรมพิเศษร่วมกันในแต่ละอื่น ๆ ที่ยูเนี่ยนของพวกเขาสามารถที่จะครอบคลุมพื้นที่ตัวอย่างหรือกรณีที่เป็นไปได้ของการทดลอง (มีครบถ้วนสมบูรณ์)

จุดตัดของพวกเขาส่งผลให้เซตว่าง (∅) ผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริมสองเหตุการณ์จะเท่ากับ1กล่าวคือ 2 เหตุการณ์ที่มีลักษณะนี้ครอบคลุมความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ของการทดลองอย่างสมบูรณ์

ที่มา: pexels.com

อะไรคือเหตุการณ์เสริม?

กรณีทั่วไปที่มีประโยชน์มากในการทำความเข้าใจเหตุการณ์ประเภทนี้คือการทอยลูกเต๋า:

เมื่อกำหนดพื้นที่ตัวอย่างจะมีการตั้งชื่อกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ข้อเสนอของการทดสอบ ชุดนี้เรียกว่าจักรวาล

พื้นที่ตัวอย่าง(S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ตัวเลือกที่ไม่ได้ระบุไว้ในพื้นที่ตัวอย่างไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของความเป็นไปได้ของการทดลอง ตัวอย่างเช่น {เลขเจ็ดขึ้นมา} มีความน่าจะเป็นเป็นศูนย์

ตามวัตถุประสงค์ของการทดลองชุดและชุดย่อยจะถูกกำหนดหากจำเป็น สัญกรณ์ชุดที่จะใช้ยังถูกกำหนดตามวัตถุประสงค์หรือพารามิเตอร์ที่จะศึกษา:

ตอบ: {แสดงผลเลขคู่} = {2, 4, 6}

B: {รับเลขคี่} = {1, 3, 5}

ในกรณีนี้AและBเป็นเหตุการณ์เสริม เนื่องจากทั้งสองชุดเป็นชุดที่ไม่ซ้ำกัน (เลขคู่ที่เป็นเลขคี่จะไม่สามารถออกมาได้) และการรวมกันของชุดเหล่านี้ครอบคลุมพื้นที่ตัวอย่างทั้งหมด

ส่วนย่อยอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ในตัวอย่างด้านบน ได้แก่ :

C : {แสดงจำนวนเฉพาะ} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

ชุดA, B และ Cเขียนด้วยสัญกรณ์เชิงพรรณนาและเชิงวิเคราะห์ตามลำดับ สำหรับชุดDสัญกรณ์พีชคณิตถูกนำมาใช้และผลที่เป็นไปได้ที่สอดคล้องกับการทดลองที่ถูกอธิบายไว้ในการวิเคราะห์สัญกรณ์

เป็นที่สังเกตในตัวอย่างแรกว่าเนื่องจากAและB เป็นเหตุการณ์เสริม

ตอบ: {แสดงผลเลขคู่} = {2, 4, 6}

B: {รับเลขคี่} = {1, 3, 5}

สัจพจน์ต่อไปนี้ถือ:

AUB = S ; การรวมกันของเหตุการณ์เสริมสองเหตุการณ์จะเท่ากับพื้นที่ตัวอย่าง
ก∩B = ∅ ; จุดตัดของเหตุการณ์เสริมสองเหตุการณ์จะเท่ากับเซตว่าง
A '= B ᴧ B' = A; แต่ละส่วนย่อยมีค่าเท่ากับส่วนเติมเต็มของ homolog
ก '∩ A = B' ∩ B = ∅; ตัดชุดที่มีส่วนเติมเต็มเท่ากับว่าง
ก 'UA = B' UB = S; การเข้าร่วมชุดที่มีส่วนเติมเต็มเท่ากับช่องว่างตัวอย่าง

ในสถิติและการศึกษาความน่าจะเป็นเหตุการณ์เสริมเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีทั้งหมดซึ่งพบได้บ่อยในการดำเนินการในพื้นที่นี้

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเหตุการณ์เสริมจำเป็นต้องเข้าใจคำศัพท์บางคำที่ช่วยกำหนดแนวคิด

มีเหตุการณ์อะไรบ้าง?

เป็นความเป็นไปได้และเหตุการณ์ที่เกิดจากการทดลองซึ่งสามารถเสนอผลลัพธ์ในการทำซ้ำแต่ละครั้ง เหตุการณ์สร้างข้อมูลที่จะถูกบันทึกเป็นองค์ประกอบของชุดและชุดย่อยแนวโน้มในข้อมูลเหล่านี้มีเหตุผลสำหรับการศึกษาสำหรับความน่าจะเป็น

ตัวอย่างเหตุการณ์ ได้แก่ :

หัวเหรียญแหลม
การแข่งขันส่งผลให้เสมอกัน
สารเคมีทำปฏิกิริยาใน 1.73 วินาที
ความเร็วที่จุดสูงสุดคือ 30 m / s
ดายมีเลข 4

ปลั๊กอินคืออะไร?

เกี่ยวกับทฤษฎีเซต. ส่วนเติมเต็มหมายถึงส่วนของพื้นที่ตัวอย่างที่ต้องเพิ่มเข้าไปในชุดเพื่อให้ครอบคลุมจักรวาลของมัน มันคือทุกสิ่งทุกอย่างที่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของทั้งหมด

วิธีที่รู้จักกันดีในการแสดงส่วนเติมเต็มในทฤษฎีเซตคือ:

ก 'เติมเต็มก

เวนน์ไดอะแกรม

ที่มา: pixabay.com

เป็นโครงร่างการวิเคราะห์เนื้อหาแบบกราฟิกซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเซตชุดย่อยและองค์ประกอบ แต่ละชุดจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่และรูปวงรี (คุณลักษณะนี้ไม่บังคับในการใช้งาน) ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบแต่ละอย่าง

เหตุการณ์เพิ่มเติมจะเห็นแผนภาพเวนน์โดยตรงเป็นวิธีการแบบกราฟิกในการระบุงูที่สอดคล้องกับแต่ละชุด

เพียงแค่การมองเห็นสภาพแวดล้อมของเซตโดยสมบูรณ์โดยไม่คำนึงถึงขอบเขตและโครงสร้างภายในทำให้สามารถกำหนดนิยามให้กับส่วนเสริมของเซตที่ศึกษาได้

ตัวอย่างเหตุการณ์เสริม

ตัวอย่างของเหตุการณ์เสริม ได้แก่ความสำเร็จและความพ่ายแพ้ในกรณีที่ไม่มีความเท่าเทียมกัน (เกมเบสบอล)

ตัวแปรบูลีนเป็นเหตุการณ์เสริม:จริงหรือเท็จเช่นเดียวกันถูกหรือผิดปิดหรือเปิดเปิดหรือปิด

แบบฝึกหัดกิจกรรมเสริม

แบบฝึกหัด 1

ให้S เป็นชุดจักรวาลที่กำหนดโดยจำนวนธรรมชาติทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

กำหนดชุดย่อยของSต่อไปนี้

H: {จำนวนธรรมชาติน้อยกว่าสี่} = {0, 1, 2, 3}

J: {คูณสาม} = {3, 6, 9}

K: {ทวีคูณของห้า} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

ม: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {จำนวนธรรมชาติมากกว่าหรือเท่ากับสี่} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ตัดสินใจว่า:

เหตุการณ์เสริมที่สามารถเกิดขึ้นได้โดยคู่ของชุดย่อยของSมีกี่เหตุการณ์?

ตามคำจำกัดความของเหตุการณ์เสริมคู่ที่ตรงตามข้อกำหนดจะถูกระบุ (ไม่รวมกันและครอบคลุมพื้นที่ตัวอย่างเมื่อเข้าร่วม) คู่ของชุดย่อยต่อไปนี้เป็นเหตุการณ์เสริม:

H และ N
J และ M
L และ K

แบบฝึกหัด 2

แสดงว่า: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; จุดตัดระหว่างชุดให้องค์ประกอบทั่วไประหว่างชุดตัวดำเนินการทั้งสอง ด้วยวิธีนี้5เป็นองค์ประกอบร่วมระหว่างMและK เท่านั้น

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; เนื่องจากLและKเป็นส่วนเสริมกันสัจพจน์ที่สามที่อธิบายไว้ข้างต้นจึงถูกเติมเต็ม (แต่ละส่วนย่อยเท่ากับส่วนเติมเต็มของ homologue)

แบบฝึกหัด 3

กำหนด: '

J ∩ H = {3} ; ในทำนองเดียวกันกับขั้นตอนแรกของการออกกำลังกายครั้งก่อน

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; การดำเนินการเหล่านี้เรียกว่าการรวมกันและโดยปกติจะปฏิบัติด้วยแผนภาพเวนน์

' = {0, 1, 2}; มีการกำหนดส่วนเติมเต็มของการดำเนินการรวมกัน

แบบฝึกหัด 4

พิสูจน์ว่า: { ∩∩} '= ∅

การดำเนินการผสมที่อธิบายไว้ในวงเล็บปีกกาหมายถึงจุดตัดระหว่างสหภาพแรงงานของเหตุการณ์เสริม ด้วยวิธีนี้เราจะดำเนินการตรวจสอบสัจพจน์แรก (การรวมกันของเหตุการณ์เสริมสองเหตุการณ์เท่ากับพื้นที่ตัวอย่าง)

∩∩ = S ∩ S ∩ S = S; การรวมกันและจุดตัดของเซตด้วยตัวมันเองทำให้เกิดเซตเดียวกัน

แล้ว; S '= ∅ ตามความหมายของเซต

แบบฝึกหัด 5

กำหนดจุดตัด 4 จุดระหว่างเซตย่อยซึ่งผลลัพธ์จะแตกต่างจากเซตว่าง (∅)

ม∩น

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

อ้างอิง

บทบาทของวิธีการทางสถิติในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และชีวสารสนเทศศาสตร์ Irina Arhipova Latvia University of Agriculture ประเทศลัตเวีย
สถิติและการประเมินหลักฐานสำหรับนักนิติวิทยาศาสตร์ ฉบับที่สอง โคลิน GG Aitken โรงเรียนคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยเอดินบะระสหราชอาณาจักร
ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐานโรเบิร์ตบี. แอช ภาควิชาคณิตศาสตร์. มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์
สถิติเบื้องต้น ฉบับที่สิบ. มาริโอเอฟทรีโอลา บอสตันเซนต์
คณิตศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์. คริสโตเฟอร์เจ. แวนวิค สถาบันวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี. สำนักงานมาตรฐานแห่งชาติ. วอชิงตัน ดี.ซี. 20234
คณิตศาสตร์สำหรับวิทยาการคอมพิวเตอร์. Eric Lehman Google Inc.
F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies

เหตุการณ์เสริม: สิ่งที่ประกอบด้วยและตัวอย่าง - เลข - 2025