พลังงานจลน์: ลักษณะประเภทตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

พลังงานจลน์ของวัตถุที่มีความเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของมันซึ่งเป็นเหตุผลที่วัตถุที่เหลือขาดมันแม้ว่าพวกเขาอาจมีชนิดอื่น ๆ ของพลังงาน ทั้งมวลและความเร็วของวัตถุมีส่วนทำให้เกิดพลังงานจลน์ซึ่งโดยหลักการแล้วจะคำนวณโดยสมการ: K = ½ mv ²

โดยที่ K คือพลังงานจลน์ในหน่วยจูล (หน่วยของพลังงานในระบบสากล) m คือมวลและ v คือความเร็วของร่างกาย บางครั้งพลังงานจลน์จะแสดงเป็น E _cหรือ T.

รูปที่ 1. รถยนต์ที่เคลื่อนที่มีพลังงานจลน์โดยอาศัยการเคลื่อนที่ ที่มา: Pixabay

ลักษณะของพลังงานจลน์

- พลังงานคิเนติกเป็นสเกลาร์ดังนั้นค่าของมันจึงไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางหรือความรู้สึกที่วัตถุเคลื่อนที่

- ขึ้นอยู่กับกำลังสองของความเร็วซึ่งหมายความว่าการเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าพลังงานจลน์ของมันไม่ได้เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า แต่เพิ่มขึ้น 4 เท่า และถ้ามันเพิ่มความเร็วเป็นสามเท่าพลังงานก็จะคูณด้วยเก้าไปเรื่อย ๆ

- พลังงานจลน์เป็นบวกเสมอเนื่องจากทั้งมวลและกำลังสองของความเร็วและปัจจัย factor คือ

- วัตถุมีพลังงานจลน์ 0 เมื่ออยู่นิ่ง

- หลายครั้งที่การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุเป็นที่สนใจซึ่งอาจเป็นลบ ตัวอย่างเช่นถ้าในช่วงเริ่มต้นของการเคลื่อนที่วัตถุมีความเร็วมากกว่าและเริ่มเบรกผลต่าง_{สุดท้าย} K - K _{เริ่มต้น}น้อยกว่า 0

- ถ้าวัตถุไม่เปลี่ยนพลังงานจลน์ความเร็วและมวลของมันจะคงที่

ประเภท

ไม่ว่าวัตถุจะมีการเคลื่อนที่แบบใดเมื่อใดก็ตามที่มันเคลื่อนที่จะมีพลังงานจลน์ไม่ว่าจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงหมุนเป็นวงโคจรแบบวงกลมหรือแบบอื่น ๆ หรือสัมผัสกับการเคลื่อนที่แบบหมุนและการแปลร่วมกัน .

ในกรณีนี้ถ้าวัตถุถูกจำลองเป็นอนุภาคนั่นคือแม้ว่ามันจะมีมวล แต่ขนาดของมันจะไม่ถูกนำมาพิจารณาพลังงานจลน์ของมันคือ½ mv ²ตามที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้น

ตัวอย่างเช่นพลังงานจลน์ของโลกในการเคลื่อนที่เชิงแปลรอบดวงอาทิตย์คำนวณโดยทราบว่ามวลของมันเท่ากับ 6.0 · 10 ²⁴กก. ด้วยความเร็ว 3.0 · 10 ⁴ m / s คือ:

ตัวอย่างเพิ่มเติมของพลังงานจลน์สำหรับสถานการณ์ต่างๆจะแสดงในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้คุณอาจสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานจลน์ของระบบอนุภาคเนื่องจากวัตถุจริงมีมากมาย

พลังงานจลน์ของระบบอนุภาค

เมื่อคุณมีระบบของอนุภาคพลังงานจลน์ของระบบจะคำนวณโดยการเพิ่มพลังงานจลน์ตามลำดับของแต่ละอนุภาค:

การใช้สัญกรณ์การสรุปจะยังคงอยู่: K = ½ ∑m _i v _i ²โดยที่ตัวห้อย“ i” หมายถึงอนุภาค i-th ของระบบที่เป็นปัญหาซึ่งเป็นหนึ่งในจำนวนมากที่ประกอบขึ้นเป็นระบบ

ควรสังเกตว่านิพจน์นี้ใช้ได้ไม่ว่าระบบจะแปลหรือหมุน แต่ในกรณีหลังสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้น v กับความเร็วเชิงมุมωและสามารถพบนิพจน์ใหม่สำหรับ K ได้:

ในสมการนี้ r _iคือระยะห่างระหว่างอนุภาค i-th กับแกนของการหมุนซึ่งถือว่าคงที่

ทีนี้สมมติว่าความเร็วเชิงมุมของอนุภาคเหล่านี้แต่ละอนุภาคเท่ากันซึ่งจะเกิดขึ้นหากระยะห่างระหว่างกันคงที่ตลอดจนระยะทางไปยังแกนหมุน ถ้าเป็นเช่นนั้นตัวห้อย“ i” ไม่จำเป็นสำหรับωและมันมาจากการสรุป:

พลังงานจลน์ในการหมุน

เรียกฉันไปที่ผลรวมในวงเล็บเราได้นิพจน์ที่กะทัดรัดกว่านี้เรียกว่าพลังงานจลน์ของการหมุน:

ที่นี่ฉันเรียกว่าช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของระบบอนุภาค โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับที่เราเห็นไม่เพียง แต่ขึ้นอยู่กับค่าของมวลเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างพวกมันกับแกนของการหมุนด้วย

ด้วยเหตุนี้ระบบอาจพบว่าการหมุนประมาณหนึ่งแกนง่ายกว่าอีกแกนหนึ่ง ด้วยเหตุนี้การรู้ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของระบบจึงช่วยระบุได้ว่าการตอบสนองต่อการหมุนจะเป็นอย่างไร

รูปที่ 2. คนที่หมุนบนล้อหมุนมีพลังงานจลน์ในการหมุน ที่มา: Pixabay

ตัวอย่าง

การเคลื่อนไหวเป็นเรื่องธรรมดาในจักรวาลค่อนข้างหายากที่จะมีอนุภาคอยู่นิ่ง ในระดับกล้องจุลทรรศน์สสารประกอบด้วยโมเลกุลและอะตอมที่มีการจัดเรียงเฉพาะบางอย่าง แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าอะตอมและโมเลกุลของสารใด ๆ ที่อยู่นิ่งก็เป็นเช่นกัน

ในความเป็นจริงอนุภาคภายในวัตถุสั่นอย่างต่อเนื่อง พวกเขาไม่จำเป็นต้องเคลื่อนที่ไปมา แต่พวกเขามีประสบการณ์การสั่น การลดลงของอุณหภูมิจะสอดคล้องกับการลดลงของการสั่นสะเทือนเหล่านี้ในลักษณะที่ศูนย์สัมบูรณ์จะเทียบเท่ากับการหยุดทั้งหมด

แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่บรรลุศูนย์สัมบูรณ์แม้ว่าห้องปฏิบัติการที่มีอุณหภูมิต่ำบางห้องจะเข้าใกล้การบรรลุผลมากก็ตาม

การเคลื่อนที่เป็นเรื่องปกติทั้งในระดับดาราจักรและขนาดของอะตอมและนิวเคลียสของอะตอมดังนั้นช่วงของค่าพลังงานจลน์จึงกว้างมาก ลองดูตัวอย่างตัวเลข:

- การจ็อกกิ้งคน 70 กก. ที่ 3.50 ม. / วินาทีมีพลังงานจลน์ 428.75 J

- ในระหว่างการระเบิดของซูเปอร์โนวาอนุภาคที่มีพลังงานจลน์ 10 ⁴⁶ J.

- หนังสือที่หล่นจากความสูง 10 เซนติเมตรถึงพื้นโดยมีพลังงานจลน์เทียบเท่ากับ 1 จูลไม่มากก็น้อย

- หากบุคคลในตัวอย่างแรกตัดสินใจที่จะวิ่งด้วยอัตรา 8 m / s พลังงานจลน์ของเขาจะเพิ่มขึ้นจนกว่าจะถึง 2240 J.

- ลูกเบสบอลที่มีมวล 0.142 กก. ขว้างที่ 35.8 กม. / ชม. มีพลังงานจลน์ 91 J.

- โดยเฉลี่ยแล้วพลังงานจลน์ของโมเลกุลอากาศคือ 6.1 x 10 ^-21 J

รูปที่ 3. การระเบิดของซูเปอร์โนวาในดาราจักรซิการ์ที่เห็นได้จากกล้องโทรทรรศน์ฮับเบิล ที่มา: NASA Goddard

ทฤษฎีบทการทำงาน - พลังงานจลน์

งานที่กระทำโดยแรงต่อวัตถุสามารถเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ได้ และในการทำเช่นนั้นพลังงานจลน์จะแตกต่างกันไปสามารถเพิ่มหรือลดได้

ถ้าอนุภาคหรือวัตถุไปจากจุด A ไปยังจุด B งานที่จำเป็นW _ABจะเท่ากับผลต่างระหว่างพลังงานจลน์ที่วัตถุมีอยู่ระหว่างจุด B และที่มีอยู่ที่จุด A:

สัญลักษณ์ "Δ" อ่านว่า "เดลต้า" และเป็นสัญลักษณ์ของความแตกต่างระหว่างปริมาณสุดท้ายและปริมาณเริ่มต้น ตอนนี้เรามาดูกรณีเฉพาะ:

- ถ้างานที่ทำกับวัตถุเป็นลบหมายความว่าแรงต่อต้านการเคลื่อนที่ ดังนั้นพลังงานจลน์จึงลดลง

- ในทางตรงกันข้ามเมื่อผลงานเป็นบวกหมายความว่าแรงสนับสนุนการเคลื่อนไหวและพลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น

- อาจเกิดขึ้นได้ว่าแรงไม่ทำงานกับวัตถุซึ่งไม่ได้หมายความว่ามันไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ ในกรณีเช่นนี้พลังงานจลน์ของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลง

เมื่อลูกบอลถูกโยนขึ้นในแนวตั้งแรงโน้มถ่วงจะทำงานเป็นลบในระหว่างทางขึ้นและลูกบอลจะเคลื่อนที่ช้าลง แต่ในเส้นทางขาลงแรงโน้มถ่วงจะสนับสนุนการตกโดยการเพิ่มความเร็ว

ในที่สุดวัตถุเหล่านั้นที่มีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอหรือการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอจะไม่พบการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เนื่องจากความเร็วคงที่

ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์และโมเมนต์

โมเมนตัมหรือโมเมนตัมเป็นเวกเตอร์แสดงPไม่ควรสับสนกับน้ำหนักของวัตถุเวกเตอร์อื่นที่มักแสดงในลักษณะเดียวกัน ช่วงเวลาถูกกำหนดให้เป็น:

P = ม. โวลต์

โดยที่ m มวลและ v คือเวกเตอร์ความเร็วของร่างกาย ขนาดของโมเมนต์และพลังงานจลน์มีความสัมพันธ์กันเนื่องจากทั้งคู่ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็ว คุณสามารถค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองได้อย่างง่ายดาย:

ข้อดีของการหาความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมและพลังงานจลน์หรือระหว่างโมเมนตัมกับปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ คือโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ในหลาย ๆ สถานการณ์เช่นในระหว่างการชนกันและสถานการณ์ที่ซับซ้อนอื่น ๆ และทำให้ง่ายต่อการหาวิธีแก้ปัญหาประเภทนี้

การอนุรักษ์พลังงานจลน์

พลังงานจลน์ของระบบไม่ได้รับการอนุรักษ์เสมอไปยกเว้นในบางกรณีเช่นการชนกันที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ สิ่งที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุที่แทบจะไม่เปลี่ยนรูปเช่นลูกบิลเลียดและอนุภาคย่อยของอะตอมใกล้เคียงกับอุดมคตินี้มาก

ในระหว่างการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบและสมมติว่าระบบถูกแยกออกอนุภาคสามารถถ่ายเทพลังงานจลน์ซึ่งกันและกันได้ แต่โดยเงื่อนไขที่ผลรวมของพลังงานจลน์แต่ละตัวจะคงที่

อย่างไรก็ตามในการชนกันส่วนใหญ่ไม่เป็นเช่นนั้นเนื่องจากพลังงานจลน์จำนวนหนึ่งของระบบจะเปลี่ยนเป็นความร้อนการเปลี่ยนรูปหรือพลังงานเสียง

อย่างไรก็ตามเรื่องนี้โมเมนตัม (ของระบบ) ยังคงได้รับการอนุรักษ์เนื่องจากแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุในขณะที่การชนกันเป็นเวลานานนั้นรุนแรงกว่าแรงภายนอกมากและภายใต้สถานการณ์เหล่านี้สามารถแสดงให้เห็นว่าโมเมนต์นั้นได้รับการอนุรักษ์ไว้เสมอ .

การออกกำลังกาย

- แบบฝึกหัด 1

แจกันแก้วที่มีมวล 2.40 กก. หล่นจากความสูง 1.30 ม. คำนวณพลังงานจลน์ก่อนถึงพื้นโดยไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ

สารละลาย

ในการใช้สมการของพลังงานจลน์จำเป็นต้องทราบความเร็ว v ที่แจกันถึงพื้น มันคือการตกอย่างอิสระและมีความสูงรวม h ดังนั้นโดยใช้สมการของจลนศาสตร์:

ในสมการนี้ g คือค่าของความเร่งของแรงโน้มถ่วงและ v _oคือความเร็วเริ่มต้นซึ่งในกรณีนี้คือ 0 เนื่องจากแจกันหล่นดังนั้น:

คุณสามารถคำนวณกำลังสองของความเร็วด้วยสมการนี้ โปรดทราบว่าความเร็วของตัวเองไม่จำเป็นตั้งแต่ K = ½ mv 2 คุณยังสามารถเสียบความเร็วกำลังสองเข้ากับสมการสำหรับ K:

และในที่สุดก็มีการประเมินด้วยข้อมูลที่ระบุในคำสั่ง:

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าในกรณีนี้พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับความสูงที่แจกันหล่น และอย่างที่คาดไว้พลังงานจลน์ของแจกันก็เพิ่มขึ้นตั้งแต่ตอนที่มันเริ่มตกลงมา เป็นเพราะแรงโน้มถ่วงทำผลงานเชิงบวกบนแจกันดังที่อธิบายไว้ข้างต้น

- แบบฝึกหัด 2

รถบรรทุกที่มีมวล m = 1250 กก. มีความเร็ว v ₀ = 105 กม. / ชม. (29.2 ม. / วินาที) คำนวณงานที่เบรคต้องทำเพื่อให้คุณหยุดได้อย่างสมบูรณ์

สารละลาย

ในการแก้ปัญหาแบบฝึกหัดนี้เราต้องใช้ทฤษฎีบทพลังงานจลน์ของงานที่ระบุไว้ข้างต้น:

พลังงานจลน์เริ่มต้นคือ½ mv _หรือ²และพลังงานจลน์สุดท้ายคือ 0 เนื่องจากข้อความระบุว่ารถบรรทุกหยุดนิ่งสนิท ในกรณีนี้งานที่เบรคทำจะกลับด้านทั้งหมดเพื่อหยุดรถ พิจารณามัน:

ก่อนที่จะแทนที่ค่าจะต้องแสดงในหน่วยของระบบสากลเพื่อให้ได้จูลเมื่อคำนวณงาน:

ดังนั้นค่าจะถูกแทนที่ในสมการของงาน:

โปรดทราบว่าการทำงานเป็นลบซึ่งสมเหตุสมผลเนื่องจากแรงเบรกต่อต้านการเคลื่อนที่ของรถทำให้พลังงานจลน์ลดลง

- แบบฝึกหัด 3

คุณมีรถสองคันที่เคลื่อนไหว อดีตมีมวลสองเท่าของหลัง แต่มีพลังงานจลน์เพียงครึ่งเดียว เมื่อรถทั้งสองคันเพิ่มความเร็วขึ้น 5.0 m / s พลังงานจลน์จะเท่ากัน ความเร็วเดิมของรถทั้งสองคันเป็นอย่างไร?

สารละลาย

ที่จุดเริ่มต้นรถ 1 คันมีพลังงานจลน์ K _1oและมวลม. ₁ในขณะที่จอดรถ 2 มีพลังงานจลน์ K _2oและมวล m 2 เป็นที่ทราบกันดีว่า:

ม. ₁ = 2 ม. ₂ = 2 ม

K ที่₁ = ½ K _{ที่ 2}

ด้วยเหตุนี้เราจึงเขียนว่า: K _1o = ½ (2m) v ₁ ²และ K _2o = ½ mv ₂ ²

เป็นที่ทราบกันดีว่า K _1o = ½ K _2oซึ่งหมายความว่า:

ดังนั้น:

จากนั้นเขาก็บอกว่าถ้าความเร็วเพิ่มขึ้นเป็น 5 m / s พลังงานจลน์จะเท่ากัน:

½ 2 ม. (v ₁ + 5) ² = ½ม. (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วทั้งสองถูกแทนที่:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

รากที่สองถูกนำไปใช้กับทั้งสองด้านเพื่อแก้ปัญหาสำหรับ v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่มที่ 2. พลวัต. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 Ed Prentice Hall
4. Knight, R. 2017 Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. เพียร์สัน
5. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. วันที่ 14 ฉบับที่ 1-2