เส้นผ่านศูนย์กลาง: สัญลักษณ์และสูตรวิธีการรับเส้นรอบวง - เลข - 2025

เส้นผ่าศูนย์กลางเป็นเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของเส้นโค้งแบนปิดหรือตัวเลขในสองหรือสามมิติและที่ยังร่วมจุดตรงข้าม โดยปกติจะเป็นวงกลม (เส้นโค้งแบน) วงกลม (รูปแบน) ทรงกลมหรือทรงกระบอกกลมขวา (วัตถุสามมิติ)

แม้ว่าเส้นรอบวงและวงกลมมักใช้เป็นคำพ้องความหมาย แต่ก็มีความแตกต่างระหว่างคำศัพท์ทั้งสอง เส้นรอบวงคือเส้นโค้งปิดที่ล้อมรอบวงกลมซึ่งตรงตามเงื่อนไขที่ว่าระยะห่างระหว่างจุดใด ๆ กับจุดศูนย์กลางเท่ากัน ระยะนี้ไม่ใช่อื่นใดนอกจากรัศมีของเส้นรอบวง แต่วงกลมนั้นเป็นรูปแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวง

รูปที่ 1. เส้นผ่านศูนย์กลางของล้อจักรยานเป็นส่วนสำคัญในการออกแบบ ที่มา: Pixabay

ในกรณีของเส้นรอบวงวงกลมและทรงกลมเส้นผ่านศูนย์กลางคือส่วนตรงที่มีอย่างน้อยสามจุด: จุดศูนย์กลางบวกสองจุดของขอบของเส้นรอบวงหรือวงกลมหรือพื้นผิวของทรงกลม

และสำหรับทรงกระบอกกลมด้านขวาเส้นผ่านศูนย์กลางหมายถึงส่วนตัดขวางซึ่งร่วมกับความสูงเป็นพารามิเตอร์ลักษณะสองตัว

เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวงและวงกลมที่มีสัญลักษณ์øหรือตัวอักษร“ D” หรือ“ d” สัมพันธ์กับเส้นรอบวงเส้นรอบวงหรือความยาวซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร L:

L = π.D = π หรือ

เมื่อใดก็ตามที่มีเส้นรอบวงผลหารระหว่างความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางคือจำนวนอตรรกยะπ = 3.14159 …ด้วยวิธีนี้:

π = L / D

วิธีการรับเส้นผ่านศูนย์กลาง?

เมื่อคุณวาดเส้นรอบวงหรือวงกลมหรือตรงกับวัตถุทรงกลมเช่นเหรียญหรือแหวนคุณสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยไม้บรรทัดได้ง่ายมาก คุณต้องแน่ใจว่าขอบของไม้บรรทัดแตะจุดสองจุดบนเส้นรอบวงและตรงกลางในเวลาเดียวกัน

คาลิปเปอร์เวอร์เนียหรือคาลิปเปอร์เหมาะมากสำหรับการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกและภายในของเหรียญห่วงแหวนถั่วท่อและอื่น ๆ

รูปที่ 2. เวอร์เนียดิจิตอลวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเหรียญ ที่มา: Pixabay

ถ้าแทนวัตถุหรือรูปวาดเรามีข้อมูลเช่นรัศมี R แล้วคูณด้วย 2 เรามีเส้นผ่านศูนย์กลาง และถ้าทราบความยาวหรือเส้นรอบวงของเส้นรอบวงก็สามารถทราบเส้นผ่านศูนย์กลางได้โดยการล้าง:

อีกวิธีหนึ่งในการหาเส้นผ่านศูนย์กลางคือการรู้พื้นที่ของวงกลมพื้นผิวทรงกลมหน้าตัดของทรงกระบอกพื้นที่โค้งของทรงกระบอกหรือปริมาตรของทรงกลมหรือทรงกระบอก ทุกอย่างขึ้นอยู่กับว่ามันคือรูปทรงเรขาคณิตอะไร ตัวอย่างเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางมีส่วนเกี่ยวข้องกับพื้นที่และปริมาตรต่อไปนี้:

- พื้นที่ของวงกลม : π. (D / 2) ²
- พื้นที่ของพื้นผิวทรงกลม : 4π. (D / 2) ²
- ปริมาตรของทรงกลม : (4/3) π. (D / 2) ³
- ปริมาตรของ ทรงกระบอกกลมขวา : π. (D / 2) ² .H (H คือความสูงของกระบอกสูบ)

ตัวเลขความกว้างคงที่

วงกลมเป็นรูปแบนที่มีความกว้างคงที่เนื่องจากไม่ว่าคุณจะมองไปที่ใดความกว้างคือเส้นผ่านศูนย์กลาง D อย่างไรก็ตามมีตัวเลขอื่น ๆ ที่อาจไม่ค่อยมีใครรู้จักซึ่งความกว้างก็คงที่เช่นกัน

ก่อนอื่นเรามาดูสิ่งที่เข้าใจได้จากความกว้างของรูป: มันคือระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานสองเส้น - เส้นสนับสนุน - ซึ่งจะตั้งฉากกับทิศทางที่กำหนดและซึ่งกักขังรูปไว้ดังที่แสดงในภาพด้านซ้าย:

รูปที่ 3. ความกว้างของรูปแบน (ซ้าย) และสามเหลี่ยม Reuleaux ซึ่งเป็นรูปของความกว้างคงที่ (ขวา) ที่มา: F. Zapata

ถัดไปทางขวาคือสามเหลี่ยม Reuleaux ซึ่งเป็นตัวเลขที่มีความกว้างคงที่และตรงตามเงื่อนไขที่ระบุในรูปด้านซ้าย หากความกว้างของรูปคือ D ขอบเขตจะถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทของบาร์บิเอร์:

L = π.D

ท่อระบายน้ำของเมืองซานฟรานซิสโกในแคลิฟอร์เนียมีรูปร่างเหมือนสามเหลี่ยม Reuleaux ซึ่งตั้งชื่อตามวิศวกรชาวเยอรมัน Franz Reuleaux (1829 - 1905) ด้วยวิธีนี้ฝาปิดจะไม่สามารถตกลงไปในรูได้และใช้วัสดุน้อยกว่าในการทำเนื่องจากพื้นที่น้อยกว่าวงกลม:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

ในขณะที่วงกลม:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0.785. ง²

แต่สามเหลี่ยมนี้ไม่ได้เป็นเพียงรูปความกว้างคงที่เท่านั้น คุณสามารถสร้างสิ่งที่เรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม Reuleaux กับรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่มีจำนวนด้านคี่

เส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวง

ในรูปถัดไปเป็นองค์ประกอบของวงกลมซึ่งกำหนดไว้ดังนี้:

คอร์ด : ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนเส้นรอบวง ในรูปคือคอร์ดที่เชื่อมจุด C และ D แต่สามารถวาดคอร์ดที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งรวมคู่ของจุดใดก็ได้บนเส้นรอบวง

เส้นผ่านศูนย์กลาง : เป็นคอร์ดที่ผ่านจุดศูนย์กลางโดยรวมจุดสองจุดของเส้นรอบวงกับศูนย์กลาง O เป็นคอร์ดที่ยาวที่สุดของเส้นรอบวงด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่า "คอร์ดหลัก"

รัศมี : ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ บนเส้นรอบวง ค่าของมันเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่

เส้นรอบวง : เป็นชุดของจุดทั้งหมดที่อยู่ห่างจาก O.

ส่วนโค้ง : ถูกกำหนดให้เป็นส่วนของเส้นรอบวงที่คั่นด้วยรัศมีสองเส้น (ไม่ได้วาดในรูป)

รูปที่ 4. ส่วนต่างๆของเส้นรอบวงรวมทั้งเส้นผ่านศูนย์กลางที่ผ่านจุดศูนย์กลาง ที่มา: Wikimedia Commons

- ตัวอย่าง 1

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แสดงมีความสูง 10 นิ้วซึ่งเมื่อรีดจะเป็นทรงกระบอกกลมด้านขวาซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 นิ้ว ตอบคำถามต่อไปนี้:

รูปที่ 5. สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่รีดแล้วจะกลายเป็นทรงกระบอกกลมด้านขวา ที่มา: Jiménez, R. Mathematics II เรขาคณิตและตรีโกณมิติ. ครั้งที่ 2 ฉบับ เพียร์สัน

ก) รูปร่างของท่อคืออะไร?
b) หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
c) หาพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอก

วิธีแก้ปัญหา

โครงร่างของท่อคือ L = π.D = 5π in = 15.71 นิ้ว

แนวทางแก้ไข b

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือฐาน x สูงโดยฐาน L คำนวณแล้วและความสูงคือ 10 นิ้วตามคำสั่งดังนั้น:

A = 15.71 นิ้ว x 10 = 157.1 ใน2

แนวทางแก้ไข c

สุดท้ายพื้นที่ที่ร้องขอจะคำนวณดังนี้:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 นิ้ว) ² = 19.63 นิ้ว² .

- ตัวอย่าง 2

คำนวณพื้นที่แรเงาในรูปที่ 5a สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านข้าง L.

รูปที่ 6. ค้นหาพื้นที่แรเงาในรูปด้านซ้าย Jiménez, R. Mathematics II. เรขาคณิตและตรีโกณมิติ. ครั้งที่ 2 ฉบับ เพียร์สัน

สารละลาย

ในรูปที่ 5b รูปครึ่งวงกลมขนาดเท่ากันสองวงถูกวาดด้วยสีชมพูและสีน้ำเงินซ้อนทับบนรูปต้นฉบับ ระหว่างนั้นพวกเขาสร้างวงกลมที่สมบูรณ์ หากคุณพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและลบพื้นที่ของวงกลมให้คุณสร้างพื้นที่แรเงาในรูปที่ 5b และเมื่อมองใกล้ ๆ ปรากฎว่ามันเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่แรเงาใน 5a

- พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส: L ^{2 -}
เส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม: L
- พื้นที่วงกลม: π (L / 2) ² = (π / 4) L ^{2 - ความ}
แตกต่างของพื้นที่ = ครึ่งหนึ่งของพื้นที่สีเทา =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0.2146 L ²

- พื้นที่แรเงา = 2 x 0.2146 L ² = 0.4292L2

เส้นรอบวงมีกี่เส้นผ่านศูนย์กลาง?

คุณสามารถวาดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนวงกลมและอันใดอันหนึ่งวัดค่าเท่ากัน

อ้างอิง

1. อันโตนิโอ สามเหลี่ยม Reuleaux และเส้นโค้งความกว้างคงที่อื่น ๆ สืบค้นจาก: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Plane and Space Geometry and Trigonometry. กลุ่มวัฒนธรรม Patria
3. Jiménez, R. Mathematics II. เรขาคณิตและตรีโกณมิติ. ครั้งที่ 2 ฉบับ เพียร์สัน
4. วิกิพีเดีย สามเหลี่ยม Reuleaux สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld เส้นผ่าศูนย์กลาง สืบค้นจาก: mathworld.wolfram.com.