- สัญกรณ์สำหรับเวกเตอร์และอุปกรณ์
- เวกเตอร์ฟรีเลื่อนและตรงกันข้าม
- การออกกำลังกาย
- - การออกกำลังกาย 1
- สารละลาย
- - การออกกำลังกาย 2
- สารละลาย
- ความชันของเวกเตอร์ AB
- ลาดซีดีเวกเตอร์
- ตรวจสอบ
- - การออกกำลังกาย 3
- สารละลาย
เวกเตอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็นอุปกรณ์ถ้ามีโมดูลเดียวกันทิศทางเดียวกันและมีความรู้สึกเหมือนกันแม้ว่าจุดกำเนิดจะแตกต่างกันก็ตาม โปรดจำไว้ว่าลักษณะของเวกเตอร์นั้นมีความแม่นยำ: ต้นกำเนิดโมดูลทิศทางและความรู้สึก
เวกเตอร์แสดงโดยส่วนที่มุ่งเน้นหรือลูกศร รูปที่ 1 แสดงการเป็นตัวแทนของเวกเตอร์หลายตัวในระนาบซึ่งบางส่วนเป็นเลนส์แบบทีมตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตอนแรก
รูปที่ 1. เวกเตอร์เลนส์ทีมและเลนส์ที่ไม่ใช่ทีม ที่มา: self made.
เมื่อมองแวบแรกจะเห็นได้ว่าเวกเตอร์สีเขียวทั้งสามมีขนาดเท่ากันทิศทางเดียวกันและมีความรู้สึกเดียวกัน อาจกล่าวได้เช่นเดียวกันเกี่ยวกับเวกเตอร์สีชมพูสองตัวและเวกเตอร์สีดำสี่ตัว
ขนาดของธรรมชาติจำนวนมากมีพฤติกรรมคล้ายเวกเตอร์เช่นความเร็วความเร่งและแรงเพื่อตั้งชื่อเพียงไม่กี่อย่าง ดังนั้นความสำคัญของการกำหนดลักษณะอย่างเหมาะสม
สัญกรณ์สำหรับเวกเตอร์และอุปกรณ์
ในการแยกปริมาณเวกเตอร์ออกจากปริมาณสเกลาร์มักใช้แบบอักษรตัวหนาหรือลูกศรเหนือตัวอักษร เมื่อทำงานกับเวกเตอร์ด้วยมือบนโน้ตบุ๊กจำเป็นต้องแยกความแตกต่างด้วยลูกศรและเมื่อใช้สื่อพิมพ์จะใช้ประเภทตัวหนา
เวกเตอร์สามารถแสดงโดยระบุจุดต้นทางหรือต้นทางและจุดที่มาถึง ตัวอย่างเช่นAB , BC , DEและEFในรูปที่ 1 เป็นเวกเตอร์ในขณะที่ AB, BC, DE และ EF เป็นปริมาณหรือตัวเลขสเกลาร์ที่ระบุขนาดโมดูลัสหรือขนาดของเวกเตอร์ตามลำดับ
เพื่อระบุว่าเวกเตอร์สองตัวมีลักษณะเป็นทีมจะใช้สัญลักษณ์« ∼ « ด้วยสัญกรณ์นี้ในรูปเราสามารถชี้ให้เห็นเวกเตอร์ต่อไปนี้ที่เน้นเป็นทีมซึ่งกันและกัน:
AB∼BC∼DE∼EF
พวกเขาทั้งหมดมีขนาดทิศทางและความหมายเดียวกัน ดังนั้นจึงปฏิบัติตามข้อบังคับที่ระบุไว้ข้างต้น
เวกเตอร์ฟรีเลื่อนและตรงกันข้าม
เวกเตอร์ใด ๆ ในรูป (ตัวอย่างเช่นAB ) เป็นตัวแทนของเซตของเวกเตอร์คงที่ของเลนส์อุปกรณ์ทั้งหมด ชุดอนันต์นี้กำหนดระดับของฟรีเวกเตอร์ยู
คุณ = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }
สัญกรณ์อื่นมีดังต่อไปนี้:
ถ้าตัวหนาหรือลูกศรเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ไม่ได้อยู่เหนือตัวอักษร U ก็หมายความว่าเราต้องการที่จะอ้างถึงโมดูลของเวกเตอร์ยู
เวกเตอร์ฟรีไม่ได้ใช้กับจุดใดจุดหนึ่ง
ในทางกลับกันเวกเตอร์แบบเลื่อนเป็นเวกเตอร์ที่ทนต่อทีมสำหรับเวกเตอร์ที่กำหนด แต่จุดที่ใช้จะต้องอยู่ในแนวการกระทำของเวกเตอร์ที่กำหนด
และเวกเตอร์ตรงข้ามคือเวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทางเดียวกัน แต่มีความรู้สึกตรงกันข้ามแม้ว่าในตำราภาษาอังกฤษจะเรียกว่าทิศทางตรงกันข้ามเนื่องจากทิศทางยังบ่งบอกทิศทางด้วย เวกเตอร์ที่อยู่ตรงข้ามกันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่ทีม
การออกกำลังกาย
- การออกกำลังกาย 1
เวกเตอร์อื่นใดที่นอกเหนือจากที่แสดงในรูปที่ 1 ที่มีลักษณะเป็นทีมซึ่งกันและกัน
สารละลาย
นอกเหนือจากที่ระบุไว้แล้วในส่วนก่อนหน้านี้จะเห็นได้จากรูปที่ 1 ว่าAD , BEและCEยังเป็นเวกเตอร์ที่เป็นมิตรกับทีม:
AD ∼ BE ∼ CE
สิ่งใด ๆ เป็นตัวแทนของคลาสเวกเตอร์ฟรีv .
เวกเตอร์AEและBFเป็นเลนส์แบบทีมด้วย:
AE ∼ BF
ซึ่งเป็นตัวแทนของระดับW
- การออกกำลังกาย 2
จุด A, B และ C อยู่บนระนาบคาร์ทีเซียน XY และพิกัดคือ:
A = (- 4.1), B = (- 1.4) และ C = (- 4, -3)
หาพิกัดของจุดที่สี่ D เพื่อให้เวกเตอร์ABและCDเป็นเลนส์แบบทีม
สารละลาย
สำหรับแผ่นซีดีเพื่อเป็นทีมงานที่เป็นมิตรกับAB มันต้องมีโมดูลเดียวกันและที่อยู่เดียวกับAB
โมดูลัสของABกำลังสองคือ:
- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
ไม่ทราบพิกัดของ D ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่า: D = (x, y)
จากนั้น: - ซีดี - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
เนื่องจาก - AB - = - CD - เป็นหนึ่งในเงื่อนไขสำหรับABและCD ในการแบ่งเลนส์เป็นทีมเราจึงมี:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
เนื่องจากเรามีสองสิ่งที่ไม่รู้จักจึงจำเป็นต้องมีสมการอื่นซึ่งสามารถหาได้จากเงื่อนไขที่ABและCDขนานกันและในความหมายเดียวกัน
ความชันของเวกเตอร์ AB
ความชันของเวกเตอร์ABบ่งชี้ทิศทาง:
ลาด AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
ระบุว่าเวกเตอร์AB มีรูปแบบ45ºพร้อมแกน X
ลาดซีดีเวกเตอร์
ความชันของซีดีคำนวณในลักษณะเดียวกัน:
ซีดีลาด = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
เมื่อเทียบกับผลลัพธ์นี้ด้วยความชันของABจะได้สมการต่อไปนี้:
y + 3 = x + 4
ซึ่งหมายความว่า y = x + 1
หากผลลัพธ์นี้ถูกแทนที่ในสมการสำหรับความเท่าเทียมกันของโมดูลเรามี:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
ทำให้มันง่ายขึ้น:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
ซึ่งเทียบเท่ากับ:
(x + 4) ^ 2 = 9
นั่นคือ x + 4 = 3 ซึ่งหมายความว่า x = -1 ดังนั้นพิกัดของ D คือ (-1, 0)
ตรวจสอบ
ส่วนประกอบของเวกเตอร์ABคือ (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
และของเวกเตอร์ซีดีคือ (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
ซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์มีลักษณะเป็นทีม หากเวกเตอร์สองตัวมีส่วนประกอบคาร์ทีเซียนเหมือนกันแสดงว่ามีโมดูลและทิศทางเดียวกันดังนั้นเวกเตอร์จึงมีลักษณะเป็นทีม
- การออกกำลังกาย 3
เวกเตอร์ฟรีuมีขนาด 5 และทิศทาง143.1301º
ค้นหาส่วนประกอบคาร์ทีเซียนและกำหนดพิกัดของจุด B และ C โดยรู้ว่าเวกเตอร์คงที่ AB และ CD นั้นเน้นทีมกับ u พิกัดของ A คือ (0, 0) และพิกัดของจุด C คือ (-3,2)
สารละลาย
- Calculation.cc. เวกเตอร์คงที่ เวกเตอร์ฟรี กู้คืนจาก: calculo.cc
- Descartes 2d. เวกเตอร์คงที่และเวกเตอร์เครื่องบินฟรี กู้คืนจาก: recursostic.educacion.es
- โครงการ Guao. ทีมเวกเตอร์ สืบค้นจาก: guao.org
- Resnick, R. , Krane, K. (2001). ฟิสิกส์. นิวยอร์ก: John Wiley & Sons
- เซอร์เวย์, R .; จิวเวตต์, จอห์นดับเบิลยู. (2004). ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร (6th ed.) บรูคส์ / โคล.
- ทิปเลอร์, Paul A. (2000). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. เล่ม I. Barcelona: Ed. Reverté
- Weisstein, E. "Vector" ใน Weisstein, Eric W. MathWorld การวิจัย Wolfram