หมายเลข PRANDTL คืออะไร? (ค่าในก๊าซและของเหลว) - กายภาพ - 2025

จำนวน Prandtlย่อ Pr เป็นขนาดปริมาณที่เกี่ยวข้องการแพร่กระจายของโมเมนตัมที่ผ่านνความหนืด (ตัวอักษรกรีกที่อ่าน“nu”) ของของเหลวกับαแพร่กระจายความร้อนในรูปแบบ ของผลหาร:

รูปที่ 1. วิศวกรชาวเยอรมัน Ludwig Prandtl ในห้องปฏิบัติการ Hannover ของเขาในปี 1904 ที่มา: Wikimedia Commons

ในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดของของไหลหรือความหนืดไดนามิกμความร้อนจำเพาะของของไหล C _pและค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน K จำนวน Prandtl ยังแสดงในทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

ปริมาณนี้ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน Ludwig Prandtl (1875–1953) ซึ่งมีส่วนช่วยอย่างมากในกลศาสตร์ของไหล หมายเลข Prandtl เป็นหนึ่งในตัวเลขที่สำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลองการไหลของของเหลวและโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการถ่ายเทความร้อนโดยการพาความร้อน

จากคำจำกัดความที่กำหนดจะเป็นไปตามหมายเลข Prandtl เป็นลักษณะเฉพาะของของเหลวเนื่องจากขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมัน ด้วยค่านี้สามารถเปรียบเทียบความสามารถของของเหลวในการถ่ายเทโมเมนตัมและความร้อนได้

การพาความร้อนตามธรรมชาติและบังคับในของเหลว

ความร้อนถูกส่งผ่านสื่อโดยกลไกต่างๆ: การพาความร้อนการนำและการแผ่รังสี เมื่อมีการเคลื่อนไหวในระดับมหภาคของของเหลวนั่นคือมีการเคลื่อนที่ของของเหลวจำนวนมากความร้อนจะถูกส่งผ่านกลไกการพาความร้อนอย่างรวดเร็ว

ในทางกลับกันเมื่อกลไกที่เหนือกว่าคือการนำการเคลื่อนที่ของของเหลวจะเกิดขึ้นในระดับกล้องจุลทรรศน์ไม่ว่าจะเป็นอะตอมหรือโมเลกุลขึ้นอยู่กับชนิดของของเหลว แต่จะช้ากว่าการพาความร้อนเสมอ

ความเร็วของของเหลวและระบบการไหลที่มี - เคลือบหรือปั่นป่วนก็มีผลต่อสิ่งนี้เช่นกันเพราะยิ่งเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร่การถ่ายเทความร้อนก็จะเร็วขึ้นเท่านั้น

การพาความร้อนเกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อของไหลเคลื่อนที่เนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิตัวอย่างเช่นเมื่อมวลของอากาศร้อนสูงขึ้นและอากาศเย็นอีกก้อนเคลื่อนตัวลงมา ในกรณีนี้เราพูดถึงการพาความร้อนตามธรรมชาติ

แต่การพาความร้อนยังสามารถบังคับได้โดยใช้พัดลมเพื่อบังคับให้อากาศไหลหรือปั๊มเพื่อตั้งค่าให้น้ำเคลื่อนที่

สำหรับของเหลวนั้นสามารถไหลเวียนผ่านท่อปิด (ของเหลวที่ถูกกักขัง) ท่อเปิด (เช่นช่องทางเป็นต้น) หรือพื้นผิวเปิด

ในสถานการณ์เหล่านี้ทั้งหมดหมายเลข Prandtl สามารถใช้เพื่อจำลองการถ่ายเทความร้อนพร้อมกับตัวเลขสำคัญอื่น ๆ ในกลศาสตร์ของไหลเช่นหมายเลข Reynolds, หมายเลข Mach, หมายเลข Grashoff, จำนวน Nusselt ความหยาบหรือความหยาบของท่อและอื่น ๆ

คำจำกัดความที่สำคัญในการถ่ายเทความร้อนในของเหลว

นอกจากคุณสมบัติของของเหลวแล้วรูปทรงเรขาคณิตของพื้นผิวยังแทรกแซงการขนส่งความร้อนเช่นเดียวกับประเภทของการไหล: ลามินาร์หรือปั่นป่วน เนื่องจากหมายเลข Prandtl เกี่ยวข้องกับคำจำกัดความมากมายนี่คือบทสรุปโดยย่อของสิ่งที่สำคัญที่สุด:

ความหนืดแบบไดนามิก

เป็นความต้านทานตามธรรมชาติของของเหลวที่จะไหลเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างโมเลกุลของมัน แสดงเป็นμและหน่วยในระบบสากล (SI) คือ Ns / m ² (นิวตัน x วินาที / ตารางเมตร) หรือ Pa.s (ปาสกาล x วินาที) เรียกว่า poise ของเหลวนั้นสูงกว่าก๊าซมากและขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของของเหลว

ความหนืดจลนศาสตร์

แสดงเป็นν (อักษรกรีกที่อ่านว่า“ nu”) และกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างความหนืดไดนามิกμและความหนาแน่นρของของเหลว:

หน่วยคือ m ² / s

การนำความร้อน

หมายถึงความสามารถของวัสดุในการนำความร้อนผ่าน เป็นปริมาณบวกและหน่วยคือ Wm / K (วัตต์ x เมตร / เคลวิน)

ความร้อนจำเพาะ

ปริมาณความร้อนที่ต้องเติมลงในสาร 1 กิโลกรัมเพื่อให้อุณหภูมิสูงขึ้น 1 ºC

การแพร่กระจายความร้อน

ถูกกำหนดให้เป็น:

หน่วยสำหรับการกระจายความร้อนเหมือนกับหน่วยสำหรับความหนืดจลนศาสตร์: m ² / s

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการถ่ายเทความร้อน

มีสมการทางคณิตศาสตร์ที่จำลองการส่งผ่านความร้อนผ่านของไหลโดยพิจารณาว่าคุณสมบัติของมันเช่นความหนืดความหนาแน่นและอื่น ๆ คงที่:

T คืออุณหภูมิฟังก์ชันของเวลา t และเวกเตอร์ตำแหน่งrในขณะที่αคือการแพร่กระจายความร้อนดังกล่าวข้างต้นและΔเป็นตัวดำเนินการ Laplacian ในพิกัดคาร์ทีเซียนจะมีลักษณะดังนี้:

ความทนทาน

ความหยาบและความผิดปกติบนพื้นผิวที่ของเหลวไหลเวียนตัวอย่างเช่นบนผิวหน้าภายในของท่อที่น้ำไหลเวียน

การไหลแบบลามินาร์

หมายถึงของเหลวที่ไหลเป็นชั้น ๆ อย่างราบรื่นและเป็นระเบียบ ชั้นจะไม่ประสานกันและของไหลจะเคลื่อนที่ไปตามกระแสน้ำที่เรียกว่า

รูปที่ 2 คอลัมน์ควันมีระบอบการปกครองแบบลามินาร์ที่จุดเริ่มต้น แต่จากนั้นโวลต์ที่บ่งบอกถึงระบอบการปกครองที่วุ่นวายก็ปรากฏ ที่มา: Pixabay

ไหลเชี่ยว

ในกรณีนี้ของไหลจะเคลื่อนที่ไปอย่างไม่เป็นระเบียบและอนุภาคของมันจะเกิดการหมุนวน

ค่าจำนวน Prandtl ในก๊าซและของเหลว

ในก๊าซลำดับของขนาดของทั้งความหนืดจลนศาสตร์และการแพร่กระจายความร้อนจะได้รับจากผลคูณของความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคและเส้นทางอิสระโดยเฉลี่ย ค่าหลังคือค่าของระยะทางเฉลี่ยที่เดินทางโดยโมเลกุลของก๊าซระหว่างการชนกันสองครั้ง

ค่าทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันมากดังนั้นจำนวนของ Prandtl Pr จึงใกล้เคียงกับ 1 ตัวอย่างเช่นสำหรับ air Pr = 0.7 ซึ่งหมายความว่าทั้งโมเมนตัมและความร้อนจะส่งผ่านก๊าซอย่างรวดเร็วเท่า ๆ กัน

อย่างไรก็ตามในโลหะเหลว Pr มีค่าน้อยกว่า 1 เนื่องจากอิเล็กตรอนอิสระนำความร้อนได้ดีกว่าโมเมนตัมมาก ในกรณีนี้νน้อยกว่าαและ Pr <1 ตัวอย่างที่ดีคือโซเดียมเหลวซึ่งใช้เป็นสารหล่อเย็นในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์

น้ำเป็นตัวนำความร้อนที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าโดยมี Pr = 7 เช่นเดียวกับน้ำมันที่มีความหนืดซึ่งมีจำนวน Prandtl สูงกว่ามากและสามารถเข้าถึง 100,000 สำหรับน้ำมันหนักซึ่งหมายความว่าความร้อนจะถูกส่งผ่านไปด้วย ช้ามากเมื่อเทียบกับโมเมนตัม

ตารางที่ 1. ลำดับขนาดของหมายเลข Prandtl สำหรับของเหลวที่แตกต่างกัน

ของไหล	ν (ม. 2 / วินาที)	α (ม. 2 / วินาที)	ปร
เสื้อคลุมบก	10 17	10 -6	10 23
ชั้นในของดวงอาทิตย์	10 -2	10 2	10 -4
บรรยากาศของโลก	10 -5	10 -5	หนึ่ง
มหาสมุทร	10 -6	10 -7	10

ตัวอย่าง

การกระจายความร้อนของน้ำและอากาศที่ 20 ºCตามลำดับคือ 0.00142 และ 0.208 ซม. ² / วินาที ค้นหาหมายเลข Prandtl สำหรับน้ำและอากาศ

สารละลาย

คำจำกัดความที่ให้ไว้ตอนต้นใช้เนื่องจากคำสั่งให้ค่าของα:

และสำหรับค่าของνสามารถพบได้ในตารางคุณสมบัติของของเหลวใช่เราต้องระวังว่าνอยู่ในหน่วยเดียวกันของαและมีค่าที่ 20 ºC:

ν _{อากาศ} = 1.51x 10 ^-5ม. ² / s = 0.151 ซม. ² / s; ν _น้ำ = 1.02 x 10 ^-6ม. ² / วินาที = 0.0102 ซม. ² / วินาที

ดังนั้น:

Pr (อากาศ) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (น้ำ) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

อ้างอิง

1. เคมีอินทรีย์. หัวข้อที่ 3: การพาความร้อน สืบค้นจาก: pi-dir.com.
2. López, JM 2005 แก้ไขปัญหากลศาสตร์ของไหล ซีรีส์ Schaum McGraw Hill
3. Shaugnessy, E. 2005. Introduction to Fluid Mechanics. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด
4. Thorne, K. 2017. ฟิสิกส์คลาสสิกสมัยใหม่. สำนักพิมพ์ Princeton และ Oxford University
5. UNET ปรากฏการณ์การขนส่ง กู้คืนจาก: unet.edu.ve.
6. วิกิพีเดีย หมายเลข Prandtl สืบค้นจาก: en.wikipedia.org.
7. วิกิพีเดีย การนำความร้อน สืบค้นจาก: en.wikipedia.org.
8. วิกิพีเดีย ความหนืด. สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.