ปัจจัยการบีบอัด: วิธีการคำนวณตัวอย่างและแบบฝึกหัด - เคมี - 2025

ค่าความสามารถในการบีบอัด Zหรือปัจจัยการบีบอัดสำหรับก๊าซเป็นค่าที่ไม่มีมิติ (ไม่มีหน่วย) ที่ป้อนเป็นการแก้ไขในสมการของสถานะก๊าซในอุดมคติ ด้วยวิธีนี้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงมีลักษณะใกล้เคียงกับพฤติกรรมที่สังเกตได้ของก๊าซมากขึ้น

ในก๊าซอุดมคติสมการของสถานะที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร P (ความดัน) V (ปริมาตร) และ T (อุณหภูมิ) คือ: PV ใน_{อุดมคติ} = nRT โดยมี n = จำนวนโมลและ R = ค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติ การเพิ่มการแก้ไขสำหรับปัจจัยการบีบอัด Z สมการนี้จะกลายเป็น:

รูปที่ 1. ปัจจัยการอัดอากาศ ที่มา: Wikimedia Commons https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png

จะคำนวณปัจจัยการบีบอัดได้อย่างไร?

โดยคำนึงว่าปริมาตรโมลาร์คือ V _molar = V / n เรามีปริมาตรฟันกรามจริง:

เนื่องจากปัจจัยการบีบอัด Z ขึ้นอยู่กับสภาวะของก๊าซจึงแสดงเป็นฟังก์ชันของความดันและอุณหภูมิ:

เมื่อเปรียบเทียบสองสมการแรกเราจะเห็นว่าถ้าจำนวนโมล n เท่ากับ 1 ปริมาตรโมลาร์ของก๊าซจริงจะสัมพันธ์กับก๊าซในอุดมคติโดย:

เมื่อความดันเกิน 3 บรรยากาศก๊าซส่วนใหญ่จะหยุดทำตัวเป็นก๊าซในอุดมคติและปริมาตรจริงจะแตกต่างจากอุดมคติอย่างมีนัยสำคัญ

สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากการทดลองของเขาโดยนักฟิสิกส์ชาวดัตช์ Johannes Van der Waals (1837-1923) ซึ่งทำให้เขาสร้างแบบจำลองที่เหมาะสมกับผลลัพธ์ในทางปฏิบัติมากกว่าสมการของก๊าซในอุดมคตินั่นคือสมการของ Van of state เดอร์วาลส์

ตัวอย่าง

ตามสมการ PV _จริง = ZnRT สำหรับก๊าซในอุดมคติ Z = 1 อย่างไรก็ตามในก๊าซจริงเมื่อความดันเพิ่มขึ้นค่าของ Z ก็เหมาะสมเช่นกันเพราะที่ความดันสูงขึ้นโมเลกุลของก๊าซจึงมีมากขึ้น โอกาสที่จะชนกันดังนั้นแรงผลักดันจึงเพิ่มขึ้นและด้วยระดับเสียง

ในทางกลับกันที่ความกดดันต่ำโมเลกุลจะเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระมากขึ้นและแรงผลักลดลง ดังนั้นจึงคาดว่าจะมีปริมาณลดลง สำหรับอุณหภูมิเมื่อเพิ่มขึ้น Z จะลดลง

ดังที่ Van der Waals สังเกตว่าในบริเวณใกล้เคียงกับจุดวิกฤตที่เรียกว่าพฤติกรรมของก๊าซเบี่ยงเบนไปจากก๊าซในอุดมคติอย่างมาก

จุดวิกฤต (T _c , P _c ) ของสารใด ๆ คือค่าความดันและอุณหภูมิที่กำหนดพฤติกรรมก่อนการเปลี่ยนเฟส:

-T _cคืออุณหภูมิที่สูงกว่าซึ่งก๊าซที่เป็นปัญหาไม่เป็นของเหลว

-P _cคือความดันขั้นต่ำที่จำเป็นในการทำให้ก๊าซเหลวที่อุณหภูมิ T _c

ก๊าซแต่ละชนิดมีจุดวิกฤตของตัวเองอย่างไรก็ตามการกำหนดอุณหภูมิและความดันที่ลดลง T _rและ P _rดังต่อไปนี้:

เป็นที่สังเกตว่าก๊าซกักขังที่มี V _rและ T _rเท่ากันมีความดัน P _rเท่ากัน ด้วยเหตุนี้ถ้า Z ถูกสร้างกราฟเป็นฟังก์ชันของ P _rที่ T _rเดียวกันแต่ละจุดบนเส้นโค้งนี้จะเหมือนกันสำหรับก๊าซใด ๆ สิ่งนี้เรียกว่าหลักการของสถานะที่สอดคล้องกัน

ปัจจัยความสามารถในการบีบอัดของก๊าซอากาศไฮโดรเจนและน้ำในอุดมคติ

ด้านล่างนี้เป็นเส้นโค้งการบีบอัดสำหรับก๊าซต่างๆที่อุณหภูมิลดลงต่างๆ นี่คือตัวอย่างบางส่วนของ Z สำหรับก๊าซบางชนิดและขั้นตอนในการค้นหา Z โดยใช้เส้นโค้ง

รูปที่ 2. กราฟของปัจจัยการบีบอัดสำหรับก๊าซซึ่งเป็นฟังก์ชันของความดันลดลง ที่มา: Wikimedia Commons

ก๊าซในอุดมคติ

ก๊าซในอุดมคติมี Z = 1 ตามที่อธิบายไว้ตอนต้น

อากาศ

สำหรับอากาศ Z จะอยู่ที่ประมาณ 1 ในอุณหภูมิและความกดดันที่หลากหลาย (ดูรูปที่ 1) ซึ่งแบบจำลองก๊าซในอุดมคติจะให้ผลลัพธ์ที่ดีมาก

ไฮโดรเจน

Z> 1 สำหรับความกดดันทั้งหมด

น้ำ

ในการหา Z สำหรับน้ำคุณต้องมีค่าจุดวิกฤต จุดวิกฤตของน้ำคือ: P _c = 22.09 MPa และ T _c = 374.14 ° C (647.3 K) อีกครั้งต้องคำนึงว่าปัจจัยการบีบอัด Z ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความดัน

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณต้องการหา Z ของน้ำที่ 500 ºCและ 12 MPa ดังนั้นสิ่งแรกที่ต้องทำคือคำนวณอุณหภูมิที่ลดลงซึ่งจะต้องแปลงองศาเซลเซียสเป็นเคลวิน: 50 ºC = 773 K:

ด้วยค่าเหล่านี้เราพบในกราฟของรูปโค้งที่ตรงกับ T _r = 1.2 ซึ่งระบุด้วยลูกศรสีแดง ต่อไปเราจะดูที่แกนนอนเพื่อหาค่า P _{r ที่}ใกล้เคียงที่สุด 0.54 ซึ่งทำเครื่องหมายด้วยสีน้ำเงิน ตอนนี้เราวาดแนวตั้งจนกว่าเราจะตัดเส้นโค้ง T _r = 1.2 และในที่สุดมันก็ฉายจากจุดนั้นไปยังแกนแนวตั้งซึ่งเราอ่านค่าโดยประมาณของ Z = 0.89

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

มีตัวอย่างก๊าซที่อุณหภูมิ 350 K และความดัน 12 บรรยากาศโดยมีปริมาตรโมลาร์มากกว่าที่กฎของก๊าซอุดมคติทำนายไว้ 12% คำนวณ:

ก) ปัจจัยการบีบอัด Z.

b) ปริมาตรโมลาร์ของก๊าซ

c) จากผลการทดลองก่อนหน้านี้ระบุว่าแรงใดเป็นพลังที่โดดเด่นในตัวอย่างก๊าซนี้

ข้อมูล: R = 0.082 L. atm / mol.K

วิธีแก้ปัญหา

การรู้ว่า V _จริงมากกว่า V ใน_{อุดมคติ} 12% :

แนวทางแก้ไข c

กองกำลังที่น่ารังเกียจคือกองกำลังที่มีอำนาจเหนือกว่าเนื่องจากปริมาณของตัวอย่างเพิ่มขึ้น

แบบฝึกหัด 2

มีอีเทน 10 โมลที่กักขังอยู่ในปริมาตร 4.86 L ที่27ºC ค้นหาความดันที่เกิดจากอีเทนจาก:

ก) แบบจำลองก๊าซในอุดมคติ

b) สมการของ van der Waals

c) ค้นหาปัจจัยการบีบอัดจากผลลัพธ์ก่อนหน้านี้

ข้อมูลสำหรับอีเทน

ค่าสัมประสิทธิ์ของ Van der Waals:

ก = 5,489 dm ⁶ . ATM. โมล^-2และ b = 0.06380 dm ³ . โมล^-1 .

ความดันวิกฤต: 49 atm อุณหภูมิวิกฤต: 305 K

วิธีแก้ปัญหา

อุณหภูมิจะถูกส่งผ่านไปยังเคลวิน: 27 º C = 27 273 K = 300 K, ยังจำได้ว่า 1 ลิตร = 1 L = 1 dm 3

จากนั้นข้อมูลที่ให้มาจะถูกแทนที่ด้วยสมการของก๊าซในอุดมคติ:

แนวทางแก้ไข b

สมการของสถานะ Van der Waals คือ:

โดยที่ a และ b คือสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยคำสั่ง เมื่อล้าง P:

แนวทางแก้ไข c

คำนวณความดันและอุณหภูมิที่ลดลง:

ด้วยค่าเหล่านี้ค่าของ Z พบได้ในกราฟของรูปที่ 2 พบว่า Z มีค่าประมาณ 0.7

1. Atkins, P. 1999. เคมีเชิงฟิสิกส์. รุ่น Omega
2. Cengel, Y. 2555. อุณหพลศาสตร์. รุ่น7 ^ma McGraw Hill
3. Engel, T. 2007. Introduction to Physicochemistry: Thermodynamics. เพียร์สัน
4. Levine, I. 2014. หลักการของฟิสิกส์ - เคมี. 6 ฉบับ McGraw Hill
5. วิกิพีเดีย ปัจจัยการบีบอัด สืบค้นจาก: en.wikipedia.org.