HELMHOLTZ พลังงานฟรี: หน่วยวิธีคำนวณแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ - เคมี - 2025

Helmholtz พลังงานศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์ที่วัดงานที่เป็นประโยชน์ของระบบปิดภายใต้อุณหภูมิคงที่และปริมาณ พลังงานอิสระของ Helmholtz แสดงเป็น F และถูกกำหนดให้เป็นผลต่างของพลังงานภายใน U ลบผลคูณของอุณหภูมิ T และเอนโทรปี S:

F = U - T⋅S

เนื่องจากเป็นพลังงานจึงวัดเป็นจูลในระบบสากล (SI) แม้ว่าหน่วยอื่น ๆ ที่เหมาะสมอาจเป็น ergs (CGS) แคลอรี่หรืออิเล็กตรอนโวลต์ (eV)

รูปที่ 1. คำจำกัดความของพลังงาน Helmholtz ที่มา: Pixabay

การเปลี่ยนแปลงเชิงลบของพลังงานเฮล์มโฮลทซ์ระหว่างกระบวนการเท่ากับงานสูงสุดที่ระบบสามารถทำได้ในกระบวนการไอโซโคริกนั่นคือที่ปริมาตรคงที่ เมื่อปริมาตรไม่คงที่ส่วนหนึ่งของงานนี้สามารถทำได้กับสิ่งแวดล้อม

ในกรณีนี้เราหมายถึงงานที่ปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลงเช่นงานไฟฟ้า: dW = ΦdqโดยมีΦเป็นศักย์ไฟฟ้าและ q เป็นประจุไฟฟ้า

ถ้าอุณหภูมิคงที่เช่นกันพลังงาน Helmholtz จะลดลงเมื่อถึงจุดสมดุล ด้วยเหตุนี้พลังงาน Helmholtz จึงมีประโยชน์อย่างยิ่งในกระบวนการปริมาตรคงที่ ในกรณีนี้คุณมี:

- สำหรับกระบวนการที่เกิดขึ้นเอง: ΔF <0

- เมื่อระบบอยู่ในสภาวะสมดุล: ΔF = 0

- ในกระบวนการที่ไม่เกิดขึ้นเอง: ΔF> 0

Helmholtz พลังงานฟรีคำนวณอย่างไร?

ตามที่ระบุไว้ในตอนต้นพลังงาน Helmholtz ถูกกำหนดให้เป็น "พลังงานภายใน U ของระบบลบผลคูณของอุณหภูมิสัมบูรณ์ T ของระบบและเอนโทรปี S ของระบบ":

F = U - T⋅S

เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ T และปริมาตร V ขั้นตอนในการแสดงภาพมีดังต่อไปนี้:

- เริ่มต้นจากกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์พลังงานภายใน U เกี่ยวข้องกับเอนโทรปี S ของระบบและปริมาตร V สำหรับกระบวนการย้อนกลับได้โดยใช้ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้:

จากสิ่งนี้เป็นไปตามที่พลังงานภายใน U เป็นฟังก์ชันของตัวแปร S และ V ดังนั้น:

- ตอนนี้เราใช้คำจำกัดความของ F และได้มา:

- การแทนที่นิพจน์ที่แตกต่างที่ได้รับสำหรับ dU ในขั้นตอนแรกจะยังคงอยู่:

- สุดท้ายสรุปได้ว่า F เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ T และปริมาตร V และสามารถแสดงเป็น:

รูปที่ 2 เฮอร์มันน์ฟอนเฮล์มโฮลทซ์ (1821-1894) นักฟิสิกส์และแพทย์ชาวเยอรมันได้รับการยอมรับจากผลงานด้านแม่เหล็กไฟฟ้าและอุณหพลศาสตร์ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ที่มา: Wikimedia Commons

กระบวนการที่เกิดขึ้นเอง

พลังงาน Helmholtz สามารถใช้เป็นเกณฑ์ทั่วไปของความเป็นธรรมชาติในระบบที่แยกได้ แต่ก่อนอื่นจะสะดวกในการระบุแนวคิดบางประการ:

- ระบบปิดสามารถแลกเปลี่ยนพลังงานกับสิ่งแวดล้อมได้ แต่ไม่สามารถแลกเปลี่ยนสสารได้

- ในทางกลับกันระบบแยกไม่แลกเปลี่ยนสสารหรือพลังงานกับสิ่งแวดล้อม

- สุดท้ายระบบเปิดจะแลกเปลี่ยนสสารและพลังงานกับสิ่งแวดล้อม

รูปที่ 3. ระบบอุณหพลศาสตร์ ที่มา: Wikimedia Commons FJGAR (BIS)

ในกระบวนการย้อนกลับได้การแปรผันของพลังงานภายในคำนวณได้ดังนี้:

ตอนนี้สมมติว่ากระบวนการปริมาตรคงที่ (isochoric) ซึ่งเทอมที่สองของนิพจน์ก่อนหน้านี้มีส่วนเป็นศูนย์ ควรจำไว้ว่าตามความไม่เท่าเทียมกันของ Clausius:

dS ≥ dQ / T

ความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าวใช้กับระบบอุณหพลศาสตร์ที่แยกได้

ดังนั้นสำหรับกระบวนการ (ย้อนกลับได้หรือไม่) ที่ปริมาตรยังคงที่ต่อไปนี้เป็นจริง:

เราจะมีสิ่งนั้นในกระบวนการไอโซโคริกที่อุณหภูมิคงที่ซึ่งเป็นที่พอใจ: dF ≤ 0 ตามที่ระบุไว้ในตอนต้น

ดังนั้นพลังงาน Helmholtz F จึงเป็นปริมาณที่ลดลงในกระบวนการที่เกิดขึ้นเองตราบใดที่เป็นระบบแยก F ถึงค่าต่ำสุดและคงที่เมื่อถึงจุดสมดุลแบบย้อนกลับได้

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

คำนวณการแปรผันของพลังงานอิสระ Helmholtz F สำหรับก๊าซอุดมคติ 2 โมลที่อุณหภูมิ 300K ระหว่างการขยายตัวของอุณหภูมิความร้อนที่นำระบบจากปริมาตรเริ่มต้น 20 ลิตรไปสู่ปริมาตรสุดท้ายที่ 40 ลิตร

สารละลาย

เริ่มจากคำจำกัดความของ F:

จากนั้นรูปแบบที่ จำกัด ของ F เรียกว่าΔFจะเป็น:

ตามคำสั่งระบุว่าอุณหภูมิคงที่: ΔT = 0 ตอนนี้ในก๊าซในอุดมคติพลังงานภายในขึ้นอยู่กับอุณหภูมิสัมบูรณ์เท่านั้น แต่เนื่องจากเป็นกระบวนการความร้อนใต้พิภพดังนั้นΔU = 0 และΔF = - T ΔS . สำหรับก๊าซในอุดมคติการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของกระบวนการไอโซเทอร์มอลเขียนได้ดังนี้:

ใช้นิพจน์นี้:

สุดท้ายการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน Helmholtz คือ:

แบบฝึกหัด 2

ภายในกระบอกสูบมีลูกสูบที่แบ่งออกเป็นสองส่วนและในแต่ละด้านของลูกสูบมี n โมลของก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยวดังแสดงในรูปด้านล่าง

ผนังกระบอกสูบจะเป็นตัวนำความร้อนที่ดี (diathermic) และอยู่ในการติดต่อกับอ่างเก็บน้ำของอุณหภูมิ T a o

ปริมาตรเริ่มต้นของแต่ละส่วนของกระบอกสูบคือ V _1iและ V _2iในขณะที่โวลุ่มสุดท้ายคือ V _1fและ V _2fหลังจากการกระจัดเสมือนคงที่ ลูกสูบเคลื่อนที่โดยใช้ลูกสูบที่ผ่านฝาสูบทั้งสองอย่างแน่นหนา

มันขอให้ค้นหา:

ก) การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซและงานที่ทำโดยระบบและ

b) การเปลี่ยนแปลงของพลังงาน Helmholtz

วิธีแก้ปัญหา

เนื่องจากลูกสูบเคลื่อนที่แบบกึ่งคงที่แรงภายนอกที่กระทำกับลูกสูบจะต้องสมดุลของแรงเนื่องจากความแตกต่างของแรงดันในสองส่วนของกระบอกสูบ

รูปที่ 4. การแปรผันของพลังงานอิสระ F ในกระบอกสูบที่มีสองห้อง ที่มา: F. Zapata

dW งานที่ทำโดยแรงภายนอก F _extระหว่างการกระจัดน้อยที่สุด dx คือ:

โดยที่ความสัมพันธ์ dV ₁ = - dV ₂ = a dx ถูกใช้โดยที่ a คือพื้นที่ของลูกสูบ ในทางกลับกันรูปแบบของพลังงาน Helmholtz คือ:

เนื่องจากอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างกระบวนการดังนั้น dT = 0 และ dF = - PdV การใช้นิพจน์นี้กับแต่ละส่วนของกระบอกสูบที่เรามี:

การเป็น F ₁ และ F ₂เป็นพลังของ Helmholtz ในแต่ละห้อง

งาน จำกัด W สามารถคำนวณได้จากรูปแบบที่ จำกัด ของพลังงาน Helmholtz ของแต่ละห้อง:

แนวทางแก้ไข b

ในการค้นหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานเฮล์มโฮลทซ์จะใช้คำจำกัดความ: F = U - T S. เนื่องจากในแต่ละห้องมีก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยวที่อุณหภูมิคงที่ T _oพลังงานภายในจึงไม่เปลี่ยนแปลง (ΔU = 0) ดังนั้น ที่: ΔF = - T _หรือ ΔS นอกจากนี้:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

เมื่อการแทนที่ในที่สุดจะช่วยให้งานที่ทำเป็น:

โดยที่ΔF _{total คือ}ความแปรผัน_{ทั้งหมด}ของพลังงาน Helmholtz

อ้างอิง

1. เกาลัด E. แบบฝึกหัดพลังงานฟรี สืบค้นจาก: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts พลังงาน Helmholtz สืบค้นจาก: chem.libretexts.org
3. Libretexts พลังงานฟรีคืออะไร สืบค้นจาก: chem.libretexts.org
4. วิกิพีเดีย พลังงาน Helmholtz สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย Helmholtz พลังงานฟรี สืบค้นจาก: en.wikipedia.com