EUCLIDES: ชีวประวัติผลงานและผลงาน - วิทยาศาสตร์ - 2025

Euclid of Alexandriaเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่วางรากฐานสำคัญสำหรับคณิตศาสตร์และเรขาคณิต การมีส่วนร่วมของ Euclid ต่อวิทยาศาสตร์เหล่านี้มีความสำคัญถึงขนาดที่ยังคงมีอยู่ในปัจจุบันหลังจากมีการคิดค้นสูตรมานานกว่า 2,000 ปี

ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องปกติที่จะพบสาขาวิชาที่มีคำคุณศัพท์ "Euclidean" ในชื่อของพวกเขาเนื่องจากพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาเกี่ยวกับเรขาคณิตที่อธิบายโดย Euclid

ยุคลิด 300 ปีก่อนคริสตกาล

ชีวประวัติ

ไม่ทราบวันที่ที่แน่นอนที่ Euclid เกิด บันทึกทางประวัติศาสตร์อนุญาตให้เขาเกิดในช่วงใกล้เคียงกับ 325 ปีก่อนคริสตกาล

เกี่ยวกับการศึกษาของเขามีการประมาณว่าเกิดขึ้นในกรุงเอเธนส์เนื่องจากผลงานของ Euclid แสดงให้เห็นว่าเขารู้ในเชิงลึกเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากโรงเรียน Platonic ซึ่งพัฒนาขึ้นในเมืองกรีกนั้น

ข้อโต้แย้งนี้ถือได้ว่าเป็นไปตามที่ยูคลิดดูเหมือนจะไม่รู้จักงานของนักปรัชญาชาวเอเธนส์อริสโตเติล; ด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถยืนยันโดยสรุปได้ว่าการก่อตัวของยุคลิดอยู่ในเอเธนส์

สอนงาน

ไม่ว่าในกรณีใดเป็นที่ทราบกันดีว่ายูคลิดสอนในเมืองอเล็กซานเดรียเมื่อกษัตริย์ปโตเลมีที่ 1 โซเทอร์ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ทอเลเมอิกอยู่ในบังคับบัญชา เชื่อกันว่ายูคลิดอาศัยอยู่ในเมืองอเล็กซานเดรียเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาลและเขาได้สร้างโรงเรียนขึ้นที่นั่นเพื่อสอนคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ

ในช่วงเวลานี้ Euclides ได้รับชื่อเสียงและการยอมรับอย่างมากอันเป็นผลมาจากทักษะและของขวัญของเขาในฐานะครู

เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยที่เกี่ยวข้องกับกษัตริย์ปโตเลมีที่ 1 มีดังต่อไปนี้: บางบันทึกระบุว่ากษัตริย์องค์นี้ขอให้ Euclid สอนวิธีทำความเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วและสรุปให้เขาเข้าใจและนำไปใช้ได้

ด้วยเหตุนี้ Euclides จึงระบุว่าไม่มีวิธีที่แท้จริงในการรับความรู้นี้ ความตั้งใจของ Euclid ที่มีความหมายสองเท่านี้ยังบ่งบอกถึงกษัตริย์ว่าไม่ใช่เพราะเขามีอำนาจและมีสิทธิพิเศษเขาสามารถเข้าใจคณิตศาสตร์และเรขาคณิตได้

ลักษณะส่วนบุคคล

โดยทั่วไปแล้ว Euclid ได้รับการแสดงให้เห็นในประวัติศาสตร์ว่าเป็นคนสงบใจดีและเจียมเนื้อเจียมตัว นอกจากนี้ยังกล่าวอีกว่า Euclid เข้าใจถึงคุณค่าอันมหาศาลของคณิตศาสตร์และเขาเชื่อมั่นว่าความรู้ในตัวเองนั้นมีค่า

ในความเป็นจริงมีเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยอีกเรื่องหนึ่งที่ก้าวข้ามเวลาของเราไปได้ต้องขอบคุณฮวนเดอเอสโตเบโอนักวาดภาพ

เห็นได้ชัดว่าในระหว่างชั้นเรียนยุคลิดซึ่งมีการพูดคุยเรื่องเรขาคณิตนักเรียนคนหนึ่งถามเขาว่าการได้รับความรู้นั้นมีประโยชน์อย่างไร ยูคลิดตอบเขาอย่างหนักแน่นโดยอธิบายว่าความรู้ด้วยตัวมันเองเป็นองค์ประกอบที่มีค่าที่สุดที่มีอยู่

เมื่อเห็นได้ชัดว่านักเรียนไม่เข้าใจหรือรับรองคำพูดของเจ้านายยูคลิดส์สั่งให้ทาสของเขาให้เหรียญทองแก่เขาโดยเน้นว่าประโยชน์ของรูปทรงเรขาคณิตนั้นยอดเยี่ยมและลึกซึ้งยิ่งกว่ารางวัลเงินสด

นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์ระบุว่าไม่จำเป็นต้องทำกำไรจากความรู้แต่ละอย่างที่ได้มาในชีวิต ความจริงของการได้มาซึ่งความรู้นั้นคือผลประโยชน์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในตัวมันเอง นี่คือมุมมองของ Euclid ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะเรขาคณิต

ความตาย

ตามบันทึกทางประวัติศาสตร์ Euclid เสียชีวิตใน 265 ปีก่อนคริสตกาลในเมือง Alexandria ซึ่งเป็นเมืองที่เขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่

เล่น

องค์ประกอบ

ผลงานที่เป็นสัญลักษณ์มากที่สุดของ Euclid คือ The Elements ซึ่งประกอบด้วย 13 เล่มที่เขาพูดในเรื่องที่แตกต่างกันไปเช่นเรขาคณิตของอวกาศขนาดที่หาค่าไม่ได้สัดส่วนในทรงกลมทั่วไปเรขาคณิตระนาบและคุณสมบัติเชิงตัวเลข

เป็นบทความทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ แม้แต่ความคิดของ Euclid ก็ได้รับการสอนมาจนถึงศตวรรษที่ 18 ไม่นานหลังจากเวลาของเขาช่วงเวลาที่รูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยูคลิดเกิดขึ้นสิ่งที่ขัดแย้งกับสมมุติฐานของ Euclid

หกเล่มแรกของ The Elements จัดการกับสิ่งที่เรียกว่าเรขาคณิตเบื้องต้นมีการพัฒนาหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนและเทคนิคของเรขาคณิตที่ใช้ในการแก้สมการกำลังสองและเชิงเส้น

หนังสือเล่มที่ 7, 8, 9 และ 10 มีไว้เพื่อแก้ปัญหาตัวเลขโดยเฉพาะและสามเล่มสุดท้ายจะเน้นที่รูปทรงเรขาคณิตขององค์ประกอบที่เป็นของแข็ง ในท้ายที่สุดการสร้างโครงสร้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมห้ารูปในลักษณะปกติเช่นเดียวกับทรงกลมที่คั่นด้วยจะเกิดขึ้น

ผลงานนี้เป็นการรวบรวมแนวคิดที่ยอดเยี่ยมจากนักวิทยาศาสตร์รุ่นก่อน ๆ จัดระเบียบโครงสร้างและจัดระบบในลักษณะที่อนุญาตให้มีการสร้างความรู้ใหม่ที่เหนือกว่า

สมมุติฐาน

ใน The Elements Euclid เสนอ 5 สมมุติฐานซึ่งมีดังต่อไปนี้:

1- การมีอยู่ของจุดสองจุดสามารถก่อให้เกิดเส้นที่รวมเข้าด้วยกัน

2- เป็นไปได้ว่าส่วนใด ๆ จะยาวขึ้นอย่างต่อเนื่องเป็นเส้นตรงโดยไม่มีขีด จำกัด ที่มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน

3- เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมตรงกลางที่จุดใดก็ได้และที่รัศมีใดก็ได้

4- มุมฉากทั้งหมดเท่ากัน

5- ถ้าเส้นที่ตัดกันอีกสองเส้นสร้างมุมที่เล็กกว่าเส้นตรงในด้านเดียวกันเส้นเหล่านี้ที่ขยายไปเรื่อย ๆ จะถูกตัดในพื้นที่ที่เป็นมุมเล็ก ๆ เหล่านี้

สมมุติฐานที่ห้าถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่แตกต่างออกไปในภายหลัง: เนื่องจากมีจุดอยู่นอกเส้นจึงสามารถตรวจสอบเส้นขนานได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น

เหตุผลที่มีความสำคัญ

ผลงานของ Euclid นี้มีความสำคัญอย่างยิ่งด้วยเหตุผลหลายประการ ในตอนแรกคุณภาพของความรู้ที่สะท้อนให้เห็นทำให้มีการนำข้อความไปใช้ในการสอนคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน

ดังที่ได้กล่าวมาแล้วหนังสือเล่มนี้ยังคงใช้ในวงการวิชาการจนถึงศตวรรษที่ 18 กล่าวคือมีความถูกต้องประมาณ 2,000 ปี

งานองค์ประกอบเป็นข้อความแรกที่สามารถเข้าสู่สนามเรขาคณิตได้ ด้วยข้อความนี้การให้เหตุผลเชิงลึกตามวิธีการและทฤษฏีสามารถทำได้เป็นครั้งแรก

ประการที่สองวิธีที่ Euclides จัดระเบียบข้อมูลในงานของเขาก็มีค่าและเหนือกว่าเช่นกัน โครงสร้างประกอบด้วยข้อความที่มาถึงอันเป็นผลมาจากการดำรงอยู่ของหลักการหลายประการซึ่งได้รับการยอมรับก่อนหน้านี้ แบบจำลองนี้ยังถูกนำมาใช้ในด้านจริยธรรมและการแพทย์

รุ่น

สำหรับ The Elements ฉบับพิมพ์ครั้งแรกผลิตในปี 1482 ในเมืองเวนิสประเทศอิตาลี งานนี้เป็นการแปลเป็นภาษาละตินจากต้นฉบับภาษาอาหรับ

หลังจากฉบับนี้มีการเผยแพร่ผลงานนี้มากกว่า 1,000 ฉบับ ด้วยเหตุนี้องค์ประกอบของลอสจึงได้รับการพิจารณาว่าเป็นหนังสือที่มีผู้อ่านมากที่สุดเล่มหนึ่งในประวัติศาสตร์พร้อมกับ Don Quijote de la Mancha โดย Miguel de Cervantes Saavedra; หรือแม้แต่เทียบเคียงกับพระคัมภีร์เอง

ผลงานหลัก

องค์ประกอบ

ผลงานที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดของยุคลิดคือผลงานของเขาที่มีชื่อว่า The elements ในงานนี้ Euclides ได้รวบรวมส่วนสำคัญของพัฒนาการทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตที่เกิดขึ้นในสมัยของเขา

ทฤษฎีบทของยูคลิด

ทฤษฎีบทของยูคลิดแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยการลากเส้นแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใหม่สองรูปที่คล้ายกันและในทางกลับกันก็คล้ายกับสามเหลี่ยมดั้งเดิม จากนั้นมีความสัมพันธ์ของความได้สัดส่วน

เรขาคณิตแบบยุคลิด

การมีส่วนร่วมของ Euclid ส่วนใหญ่อยู่ในสาขาเรขาคณิต แนวคิดที่พัฒนาโดยเขาได้ครอบงำการศึกษารูปทรงเรขาคณิตมาเกือบสองพันปี

เป็นการยากที่จะให้คำจำกัดความที่แน่นอนว่าเรขาคณิตแบบยุคลิดคืออะไร โดยทั่วไปแล้วสิ่งนี้หมายถึงรูปทรงเรขาคณิตที่ครอบคลุมแนวคิดทั้งหมดของเรขาคณิตคลาสสิกไม่ใช่แค่พัฒนาการของ Euclid เท่านั้นแม้ว่าเขาจะรวบรวมและพัฒนาแนวคิดเหล่านี้หลายประการ

ผู้เขียนบางคนยืนยันว่าลักษณะที่ยุคลิดมีส่วนทำให้เรขาคณิตเป็นอุดมคติของเขาในการสร้างมันขึ้นมาบนตรรกะที่ไม่อาจโต้แย้งได้

สำหรับส่วนที่เหลือเนื่องจากข้อ จำกัด ของความรู้เกี่ยวกับเวลาของเขาแนวทางทางเรขาคณิตของเขามีข้อบกพร่องหลายประการซึ่งต่อมานักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้เสริม

สาธิตและคณิตศาสตร์

Euclid พร้อมด้วย Archimedes และ Apolinius ถือเป็นผู้ที่สมบูรณ์แบบของการพิสูจน์ในฐานะอาร์กิวเมนต์ที่ถูกล่ามโซ่ซึ่งจะได้ข้อสรุปในขณะที่ให้เหตุผลในแต่ละลิงก์

การพิสูจน์เป็นพื้นฐานในคณิตศาสตร์ Euclid ได้รับการพิจารณาว่าได้พัฒนากระบวนการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะที่คงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้และเป็นสิ่งจำเป็นในคณิตศาสตร์สมัยใหม่

วิธี Axiomatic

ในการนำเสนอรูปทรงเรขาคณิตของ Euclid ใน The Elements นั้น Euclid ได้รับการพิจารณาว่ามีการกำหนด "axiomatization" ครั้งแรกด้วยวิธีที่ใช้งานง่ายและไม่เป็นทางการ

สัจพจน์เป็นคำจำกัดความและข้อเสนอพื้นฐานที่ไม่ต้องการการพิสูจน์ วิธีที่ Euclid นำเสนอสัจพจน์ในงานของเขาต่อมาได้พัฒนาไปสู่วิธีเชิงสัจพจน์

ในวิธีการเชิงสัจพจน์คำจำกัดความและข้อเสนอจะถูกวางไว้เพื่อให้แต่ละคำศัพท์ใหม่สามารถถูกตัดออกโดยเงื่อนไขที่ป้อนไว้ก่อนหน้านี้รวมถึงสัจพจน์เพื่อหลีกเลี่ยงการถดถอยที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ยูไคลด์ทำให้เกิดความต้องการมุมมองเชิงสัจพจน์ทั่วโลกโดยทางอ้อมซึ่งนำไปสู่การพัฒนาส่วนพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่นี้

อ้างอิง

1. Beeson M. Brouwer และ Euclid Indagationes Mathematicae 2017; 51: 1–51
2. Cornelius M. Euclid ต้องไป? คณิตศาสตร์ในโรงเรียน. 1973; 2 (2): 16-17.
3. Fletcher WC Euclid ราชกิจจานุเบกษา พ.ศ. 2481: 22 (248): 58–65.
4. Florian C. Euclid of Alexandria และรูปปั้นครึ่งตัวของ Euclid of Megara วิทยาศาสตร์ชุดใหม่. 1921; 53 (1374): 414–415
5. Hernández J. รูปทรงเรขาคณิตมากกว่ายี่สิบศตวรรษ นิตยสารหนังสือ. 1997; 10 (10): 28–29.
6. Meder AE มีอะไรผิดปกติกับ Euclid? ครูคณิตศาสตร์ 1958; 24 (1): 77–83.
7. ธีเซนตามยุคลิดสัมพัทธภาพและการเดินเรือ ประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์. 1984; 11: 81–85.
8. Vallee B. การวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบยุคลิดไบนารีที่สมบูรณ์ International Algorithmic Number Theory Symposium. 1998; 77-99