ความเร็วสัมพัทธ์: แนวคิดตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

ความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุคือสิ่งที่เป็นวัดที่มีความเคารพต่อผู้สังเกตการณ์ที่ได้รับตั้งแต่สังเกตการณ์อื่นสามารถได้รับการวัดที่แตกต่างกัน ความเร็วจะขึ้นอยู่กับผู้สังเกตที่ตรวจวัดเสมอ

ดังนั้นความเร็วของวัตถุที่วัดโดยบุคคลใดบุคคลหนึ่งจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์เมื่อเทียบกับมัน ผู้สังเกตอีกคนสามารถได้รับค่าความเร็วที่แตกต่างกันแม้ว่าจะเป็นวัตถุเดียวกันก็ตาม

รูปที่ 1. โครงร่างที่แสดงจุด P ในการเคลื่อนที่ซึ่งเห็นได้จากระบบอ้างอิง A และ B ที่มา: รายละเอียดของตัวเอง

เนื่องจากผู้สังเกตการณ์สองคน A และ B ที่เคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กันอาจมีการวัดวัตถุเคลื่อนที่ที่สาม P ต่างกันจึงจำเป็นต้องมองหาความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งและความเร็วของ P ที่ A และ B เห็น

รูปที่ 1 แสดงผู้สังเกตสองคน A และ B พร้อมระบบอ้างอิงตามลำดับซึ่งพวกเขาวัดตำแหน่งและความเร็วของวัตถุ P

ผู้สังเกตแต่ละคน A และ B จะวัดตำแหน่งและความเร็วของวัตถุ P ในช่วงเวลาที่กำหนด t ในทฤษฎีสัมพัทธภาพคลาสสิก (หรือกาลิเลียน) เวลาสำหรับผู้สังเกต A จะเหมือนกับผู้สังเกต B โดยไม่คำนึงถึงความเร็วสัมพัทธ์

บทความนี้เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพคลาสสิกที่ใช้ได้และใช้ได้กับสถานการณ์ส่วนใหญ่ในชีวิตประจำวันที่วัตถุมีความเร็วช้ากว่าแสงมาก

เราแสดงตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์ B ด้วยความเคารพเป็น A เป็นR BA เนื่องจากตำแหน่งเป็นปริมาณเวกเตอร์เราจึงใช้ตัวหนาเพื่อระบุ ตำแหน่งของวัตถุ P เกี่ยวกับการจะถูกแสดงเป็นR _PA และที่ของวัตถุเดียวกัน P ด้วยความเคารพ B R PB

ความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งสัมพัทธ์และความเร็ว

มีความสัมพันธ์แบบเวกเตอร์ระหว่างตำแหน่งทั้งสามนี้ซึ่งสามารถอนุมานได้จากการแสดงในรูปที่ 1:

r _PA = r _PB + r _BA

ถ้าเราหาอนุพันธ์ของนิพจน์ก่อนหน้านี้เทียบกับเวลา t เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วสัมพัทธ์ของผู้สังเกตแต่ละคน:

V _PA = V _PB + V _BA

ในนิพจน์ก่อนหน้านี้เรามีความเร็วสัมพัทธ์ของ P เทียบกับ A เป็นฟังก์ชันของความเร็วสัมพัทธ์ของ P เทียบกับ B และความเร็วสัมพัทธ์ของ B เทียบกับ A

ในทำนองเดียวกันความเร็วสัมพัทธ์ของ P เทียบกับ B สามารถเขียนเป็นฟังก์ชันของความเร็วสัมพัทธ์ของ P เทียบกับ A และความเร็วสัมพัทธ์ของ A เทียบกับ B

V _PB = V _PA + V _AB

ควรสังเกตว่าความเร็วสัมพัทธ์ของ A เทียบกับ B นั้นเท่ากับและตรงกันข้ามกับ B เมื่อเทียบกับ A:

V _AB = - V _BA

นี่คือสิ่งที่เด็กเห็นจากรถที่กำลังเคลื่อนที่

รถยนต์แล่นไปบนถนนเส้นตรงซึ่งวิ่งจากตะวันตกไปตะวันออกด้วยความเร็ว 80 กม. / ชม. ในขณะที่อยู่ในทิศทางตรงกันข้าม (และจากอีกเลน) รถจักรยานยนต์กำลังมาด้วยความเร็ว 100 กม. / ชม.

ในเบาะหลังของรถคือเด็กที่ต้องการทราบความเร็วสัมพัทธ์ของรถจักรยานยนต์ที่กำลังเข้าใกล้เขา เพื่อหาคำตอบเด็กจะใช้ความสัมพันธ์ที่เพิ่งอ่านในส่วนก่อนหน้าโดยระบุระบบพิกัดแต่ละระบบด้วยวิธีต่อไปนี้:

-A คือระบบพิกัดของผู้สังเกตการณ์บนท้องถนนและมีการวัดความเร็วของรถแต่ละคันด้วยความเคารพ

-B คือรถยนต์และ P คือรถจักรยานยนต์

หากคุณต้องการคำนวณความเร็วของรถจักรยานยนต์ P เทียบกับรถ B จะใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

ไปในทิศทางตะวันตก - ตะวันออกเป็นบวกเรามี:

V _PB = (-100 กม. / ชม. - 80 กม. / ชม.) ผม = -180 กม. / ชม. i

ผลลัพธ์นี้ตีความได้ดังนี้: รถจักรยานยนต์เคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับรถด้วยความเร็ว 180 กม. / ชม. และในทิศทาง - iนั่นคือจากตะวันออกไปตะวันตก

ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างรถจักรยานยนต์และรถยนต์

รถจักรยานยนต์และรถยนต์ได้ข้ามกันตามเลนของตน เด็กที่อยู่เบาะหลังของรถมองเห็นรถจักรยานยนต์เคลื่อนที่ออกไปและตอนนี้ต้องการทราบว่ามันเคลื่อนที่ออกไปจากเขาเร็วแค่ไหนโดยสมมติว่าทั้งรถจักรยานยนต์และรถยนต์ยังคงรักษาความเร็วเท่าเดิมก่อนข้าม

หากต้องการทราบคำตอบเด็กจะใช้ความสัมพันธ์เดียวกันกับที่ใช้ก่อนหน้านี้:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 กม. / ชม. ผม - 80 กม. / ชม. ผม = -180 กม. / ชม. i

และตอนนี้จักรยานกำลังเคลื่อนออกจากรถด้วยความเร็วสัมพัทธ์เดียวกันกับที่มันเข้าใกล้ก่อนที่พวกเขาจะข้าม

มอเตอร์ไซค์คันเดิมจากตอนที่ 2 ถูกส่งคืนโดยคงความเร็วเดิมที่ 100 กม. / ชม. แต่เปลี่ยนทิศทาง กล่าวอีกนัยหนึ่งคือรถยนต์ (ซึ่งวิ่งต่อด้วยความเร็ว 80 กม. / ชม.) และรถจักรยานยนต์ทั้งสองคันเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกตะวันออก - ตะวันตก

เมื่อถึงจุดหนึ่งที่รถจักรยานยนต์ขับผ่านไปและเด็กที่อยู่เบาะหลังของรถต้องการทราบความเร็วที่สัมพันธ์กันของรถจักรยานยนต์ด้วยความเคารพเมื่อเขาเห็นว่ามันขับผ่านไป

เพื่อให้ได้คำตอบเด็กใช้ความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์อีกครั้ง:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 กม. / ชม. ผม - 80 กม. / ชม. ผม = 20 กม. / ชม. i

เด็กที่นั่งด้านหลังเฝ้าดูรถจักรยานยนต์ที่แซงรถด้วยความเร็ว 20 กม. / ชม.

-Exercise ได้รับการแก้ไข

แบบฝึกหัด 1

เรือยนต์ข้ามแม่น้ำที่มีความกว้าง 600 ม. และไหลจากเหนือไปใต้ ความเร็วของแม่น้ำคือ 3 m / s ความเร็วของเรือเทียบกับน้ำในแม่น้ำคือ 4 m / s ไปทางทิศตะวันออก

(i) ค้นหาความเร็วของเรือเทียบกับตลิ่ง

(ii) ระบุความเร็วและทิศทางของเรือเทียบกับทางบก

(iii) คำนวณเวลาครอสโอเวอร์

(iv) มันจะเคลื่อนไปทางทิศใต้มากแค่ไหนจากจุดเริ่มต้น

สารละลาย

รูปที่ 2. เรือข้ามแม่น้ำ (แบบฝึกหัดที่ 1) ที่มา: self made.

มีระบบอ้างอิง 2 ระบบคือระบบอ้างอิงโซลิดารีบนฝั่งแม่น้ำที่เราจะเรียกว่า 1 และระบบอ้างอิง 2 ซึ่งเป็นผู้สังเกตที่ลอยอยู่บนน้ำในแม่น้ำ เป้าหมายของการศึกษาคือเรือ B

ความเร็วของเรือเทียบกับแม่น้ำเขียนในรูปแบบเวกเตอร์ดังนี้:

V B2 = 4 ฉัน m / s

ความเร็วของผู้สังเกตการณ์ 2 (แพบนแม่น้ำ) เทียบกับผู้สังเกตการณ์ 1 (บนบก):

V 21 = -3 j m / s

เราต้องการที่จะหาความเร็วของเรือเทียบกับที่ดินV B1

V B1 = V B2 + V 21

ตอบฉัน

V B1 = (4 ผม - 3 j ) m / s

ความเร็วของเรือจะเป็นโมดูลัสของความเร็วก่อนหน้า:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 ม. / วินาที

คำตอบ ii

และที่อยู่จะเป็น:

θ = อาร์กแทน (-¾) = -36.87º

ตอบ iii

เวลาข้ามเรือคืออัตราส่วนของความกว้างของแม่น้ำต่อองค์ประกอบ x ของความเร็วเรือเทียบกับที่ดิน

เสื้อ = (600 ม.) / (4 ม. / วินาที) = 150 วินาที

ตอบ iv

ในการคำนวณการลอยตัวที่เรือต้องไปทางทิศใต้ให้คูณองค์ประกอบ y ของความเร็วเรือเทียบกับเวลาที่ข้าม:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 jม

การกระจัดไปทางทิศใต้เทียบกับจุดเริ่มต้นคือ 450 ม.

อ้างอิง

1. Giancoli, D. ฟิสิกส์. หลักการใช้งาน พิมพ์ครั้งที่ 6. ศิษย์ฮอลล์. 80-90
2. เรสนิก, อาร์. (2542). ทางกายภาพ. เล่มที่ 1. พิมพ์ครั้งที่สามในภาษาสเปน เม็กซิโก Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120
3. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. ฉบับ เม็กซิโก บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 95-100.
4. วิกิพีเดีย ความเร็วสัมพัทธ์ สืบค้นจาก: wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย วิธีความเร็วสัมพัทธ์ สืบค้นจาก: wikipedia.com