ความเร็วของ AREOLAR: คำนวณและแก้ไขแบบฝึกหัดอย่างไร - กายภาพ - 2026

ความเร็ว areolarเป็นพื้นที่กวาดต่อหน่วยเวลาและเป็นค่าคงที่ มีความเฉพาะเจาะจงสำหรับดาวเคราะห์แต่ละดวงและเกิดขึ้นจากการอธิบายกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ในบทความนี้เราจะอธิบายว่ามันคืออะไรและคำนวณอย่างไร

การบูมที่แสดงถึงการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะได้กระตุ้นให้เกิดความสนใจในการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์อีกครั้ง ไม่มีสิ่งใดที่ทำให้เราเชื่อว่าดาวเคราะห์นอกระบบเหล่านี้เป็นไปตามกฎหมายนอกเหนือจากที่รู้จักและถูกต้องในระบบสุริยะ: กฎของเคปเลอร์

Johannes Kepler เป็นนักดาราศาสตร์ที่ไม่ได้รับความช่วยเหลือจากกล้องโทรทรรศน์และใช้การสังเกตของ Tycho Brahe ที่ปรึกษาของเขาได้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์

เขาทิ้งแบบจำลองนี้ไว้ในกฎหมายสามฉบับที่มีชื่อของเขาและยังคงมีผลบังคับใช้ในปัจจุบันเช่นเดียวกับในปี 1609 เมื่อเขาก่อตั้งสองคนแรกและในปี ค.ศ. 1618 ซึ่งเป็นวันที่เขาประกาศฉบับที่สาม

กฎหมายของเคปเลอร์

ในสำนวนวันนี้กฎหมายทั้งสามของ Kepler อ่านดังนี้:

1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทั้งหมดเป็นวงรีและดวงอาทิตย์อยู่ในโฟกัสเดียว

2. เวกเตอร์ตำแหน่งจากดวงอาทิตย์ไปยังดาวเคราะห์จะกวาดผ่านพื้นที่เท่า ๆ กันในเวลาที่เท่ากัน

3. กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของแกนกึ่งหลักของวงรีที่อธิบายไว้

ดาวเคราะห์จะมีความเร็วเชิงเส้นเช่นเดียวกับวัตถุเคลื่อนที่ใด ๆ ที่รู้จัก และยังมีอีกมาก: เมื่อเขียนกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์แนวคิดใหม่เกิดขึ้นเรียกว่าความเร็วของดาวซึ่งเป็นเรื่องปกติของดาวเคราะห์แต่ละดวง

ทำไมดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่เป็นวงรีรอบดวงอาทิตย์?

โลกและดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ ดวงอาทิตย์เนื่องจากมีแรงกระทำต่อพวกมันนั่นคือแรงดึงดูด สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นกับดาวดวงอื่นและดาวเคราะห์ที่ประกอบเป็นระบบของมันหากมี

นี่คือกองกำลังประเภทที่เรียกว่าแรงกลาง น้ำหนักเป็นแรงกลางที่ทุกคนคุ้นเคย วัตถุที่ออกแรงศูนย์กลางไม่ว่าจะเป็นดวงอาทิตย์หรือดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างไกลจะดึงดูดดาวเคราะห์เข้าหาศูนย์กลางและเคลื่อนที่ในแนวโค้งปิด

โดยหลักการแล้วเส้นโค้งนี้สามารถประมาณเป็นเส้นรอบวงได้เช่นเดียวกับNicolás Copernicus นักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ผู้สร้างทฤษฎีเฮลิโอเซนตริก

แรงที่รับผิดชอบคือแรงดึงดูด แรงนี้ขึ้นอยู่กับมวลของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ที่มีปัญหาโดยตรงและแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่แยกพวกมันออกจากกัน

ปัญหาไม่ใช่เรื่องง่ายเพราะในระบบสุริยะองค์ประกอบทั้งหมดมีปฏิสัมพันธ์ในลักษณะนี้เพิ่มความซับซ้อนให้กับสสาร นอกจากนี้พวกมันไม่ใช่อนุภาคเนื่องจากดาวและดาวเคราะห์มีขนาดที่วัดได้

ด้วยเหตุนี้จุดศูนย์กลางของวงโคจรหรือวงจรที่เดินทางโดยดาวเคราะห์จึงไม่ได้อยู่ตรงกลางของดาว แต่อยู่ที่จุดที่เรียกว่าจุดศูนย์ถ่วงของระบบดาวเคราะห์ดวงอาทิตย์

วงโคจรที่เกิดเป็นวงรี ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็นโดยใช้โลกและดวงอาทิตย์เป็นตัวอย่าง:

รูปที่ 1. วงโคจรของโลกเป็นวงรีโดยมีดวงอาทิตย์อยู่ในจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง เมื่อโลกและดวงอาทิตย์อยู่ในระยะห่างสูงสุดโลกจะถูกกล่าวว่าอยู่ในกลุ่มดาวหาง และถ้าระยะทางน้อยที่สุดเราจะพูดถึง perihelion

aphelion เป็นตำแหน่งที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุดในโลกในขณะที่ perihelion เป็นจุดที่ใกล้ที่สุด วงรีสามารถแบนได้มากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะของระบบดาว - ดาวเคราะห์

ค่า aphelion และ perihelion จะแตกต่างกันไปในแต่ละปีเนื่องจากดาวเคราะห์ดวงอื่นทำให้เกิดการรบกวน สำหรับดาวเคราะห์ดวงอื่นตำแหน่งเหล่านี้เรียกว่า apoaster และ periaster ตามลำดับ

ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของดาวเคราะห์ไม่คงที่

เคปเลอร์ค้นพบว่าเมื่อดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในระหว่างการเคลื่อนที่ของมันจะกวาดพื้นที่เท่า ๆ กันออกไป รูปที่ 2 แสดงความหมายของสิ่งนี้:

รูปที่ 2 เวกเตอร์ตำแหน่งของดาวเคราะห์เทียบกับดวงอาทิตย์คือ r เมื่อดาวเคราะห์อธิบายวงโคจรของมันมันจะเดินทางเป็นส่วนโค้งของวงรีในช่วงเวลาหนึ่ง

ในทางคณิตศาสตร์ความจริงที่ว่า A ₁เท่ากับ A ₂จะแสดงดังนี้:

ส่วนโค้งที่เดินทางมีขนาดเล็กเพื่อให้แต่ละพื้นที่สามารถประมาณสามเหลี่ยมได้:

เนื่องจากΔs = v Δ t โดยที่ v คือความเร็วเชิงเส้นของดาวเคราะห์ ณ จุดหนึ่งโดยการแทนที่เรามี:

และเนื่องจากช่วงเวลาไม่เท่ากันเราจึงได้รับ:

เนื่องจาก r ₂ > r _{1 ตาม}ด้วย v ₁ > v ₂กล่าวอีกนัยหนึ่งคือความเร็วเชิงเส้นของดาวเคราะห์ไม่คงที่ ในความเป็นจริงโลกหมุนเร็วขึ้นเมื่ออยู่ในบริเวณรอบนอกมากกว่าตอนที่อยู่ใน aphelion

ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของโลกหรือของดาวเคราะห์ใด ๆ รอบดวงอาทิตย์จึงไม่ใช่ขนาดที่ทำหน้าที่ระบุลักษณะการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ดังกล่าว

ความเร็ว Areolar

ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้เราจะแสดงวิธีการคำนวณความเร็วของดาวเมื่อทราบพารามิเตอร์บางอย่างของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์:

ออกกำลังกาย

ดาวเคราะห์นอกระบบเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ตามวงโคจรรูปไข่ตามกฎหมายของเคปเลอร์ เมื่อมันอยู่ที่ขอบนอกเวกเตอร์รัศมีของมันคือ r ₁ = 4 · 10 ⁷กม. และเมื่ออยู่ที่ apoaster มันคือ r ₂ = 15 · 10 ⁷กม. ความเร็วเชิงเส้นที่รอบนอกคือ v ₁ = 1,000 กม. / วินาที

คำนวณ:

A) ขนาดของความเร็วที่ apoastro

B) ความเร็วรอบนอกโลกของดาวเคราะห์นอกระบบ

C) ความยาวของแกนกึ่งสำคัญของวงรี

ตอบให้)

ใช้สมการ:

ซึ่งค่าตัวเลขจะถูกแทนที่

แต่ละคำมีการระบุดังนี้:

v ₁ = ความเร็วใน apoastro; v ₂ = ความเร็วที่ periaster r ₁ = ระยะทางจาก apoaster

r ₂ = ระยะห่างจากขอบ

ด้วยค่าเหล่านี้คุณจะได้รับ:

คำตอบ B)

1. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่มที่ 1. เม็กซิโก. บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 367-372
2. สเติร์น, D. (2005). กฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ กู้คืนจาก pwg.gsfc.nasa.gov
3. หมายเหตุ: แบบฝึกหัดที่เสนอถูกนำมาและแก้ไขจากข้อความต่อไปนี้ในหนังสือ McGrawHill น่าเสียดายที่เป็นบทแยกในรูปแบบ pdf โดยไม่มีชื่อเรื่องหรือผู้แต่ง: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf