ความเร็วเชิงมุม: นิยามสูตรการคำนวณและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

ความเร็วเชิงมุมเป็นตัวชี้วัดความเร็วในการหมุนและถูกกำหนดให้เป็นมุมที่หมุนเวกเตอร์ตำแหน่งของวัตถุหมุนต่อหน่วยเวลา เป็นขนาดที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุจำนวนมากที่หมุนไปทุกหนทุกแห่งตลอดเวลาไม่ว่าจะเป็นซีดีล้อรถยนต์เครื่องจักรโลกและอื่น ๆ อีกมากมาย

แผนผังของ«ลอนดอนอาย»สามารถดูได้ในรูปต่อไปนี้ แสดงถึงการเคลื่อนที่ของผู้โดยสารที่แสดงโดยจุด P ซึ่งเป็นไปตามเส้นทางวงกลมเรียกว่า c:

แผนผังแสดงเส้นทางวงกลมที่ผู้โดยสารของ«ลอนดอนอาย»ติดตาม ที่มา: self made.

ผู้โดยสารอยู่ในตำแหน่ง P ทันที t และตำแหน่งเชิงมุมที่สอดคล้องกับทันทีนั้นคือ ϕ

จากช่วงเวลา t ช่วงเวลาที่ผ่านไป ในช่วงนี้ตำแหน่งใหม่ของผู้โดยสารตรงต่อเวลาคือ P 'และตำแหน่งเชิงมุมเพิ่มขึ้นตามมุม Δϕ

ความเร็วเชิงมุมคำนวณได้อย่างไร?

สำหรับปริมาณการหมุนตัวอักษรกรีกใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อแยกความแตกต่างจากปริมาณเชิงเส้น ดังนั้นในตอนแรกความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยω _mจึงถูกกำหนดให้เป็นมุมที่เดินทางในช่วงเวลาที่กำหนด

จากนั้นผลหาร Δϕ / Δtจะแทนความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยω _mระหว่างอินสแตนซ์ t และ t + Δt

หากคุณต้องการคำนวณความเร็วเชิงมุมที่ t ทันทีคุณต้องคำนวณอัตราส่วน Δϕ / Δtเมื่อΔt➡0:

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม

ความเร็วเชิงเส้น v คือผลหารระหว่างระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ในการเดินทาง

ในรูปด้านบนส่วนโค้งที่เดินทางคือΔs แต่ส่วนโค้งนั้นเป็นสัดส่วนกับมุมที่เดินทางและรัศมีความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะถูกเติมเต็มซึ่งใช้ได้ตราบเท่าที่ Δϕ วัดเป็นเรเดียน:

Δs = r ・ Δϕ

ถ้าเราหารนิพจน์ก่อนหน้าด้วยไทม์แลปส์และใช้ขีด จำกัด เมื่อΔt➡0เราจะได้รับ:

v = r ・ ω

การเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ

ในภาพคือ 'ลอนดอนอาย' ที่มีชื่อเสียงล้อหมุนสูง 135 เมตรที่หมุนอย่างช้าๆเพื่อให้ผู้คนสามารถขึ้นเคบินที่ฐานของมันและเพลิดเพลินไปกับทิวทัศน์ของลอนดอน ที่มา: Pixabay

การเคลื่อนที่แบบหมุนจะสม่ำเสมอหากสังเกตได้ทันทีมุมที่เดินทางจะเท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน

ถ้าการหมุนสม่ำเสมอความเร็วเชิงมุมในทันทีใด ๆ จะเกิดขึ้นพร้อมกับความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย

นอกจากนี้เมื่อทำการเลี้ยวโดยสมบูรณ์มุมที่เดินทางจะเท่ากับ2π (เทียบเท่ากับ360º) ดังนั้นในการหมุนแบบสม่ำเสมอ velocidad ความเร็วเชิงมุมจึงสัมพันธ์กับคาบ T โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ฉ = 1 / T

นั่นคือในการหมุนสม่ำเสมอความเร็วเชิงมุมสัมพันธ์กับความถี่โดย:

ω = 2π ・ ฉ

แก้ไขปัญหาของความเร็วเชิงมุม

แบบฝึกหัด 1

ห้องโดยสารของล้อหมุนขนาดใหญ่ที่รู้จักกันในชื่อ "ลอนดอนอาย" เคลื่อนตัวไปอย่างช้าๆ ความเร็วของรถแท็กซี่คือ 26 ซม. / วินาทีและล้อมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 135 ม.

ด้วยข้อมูลเหล่านี้คำนวณ:

i) ความเร็วเชิงมุมของล้อ

ii) ความถี่ในการหมุน

iii) เวลาที่ใช้ในการเลี้ยวที่สมบูรณ์ของห้องโดยสาร

คำตอบ:

i)ความเร็ว v ใน m / s คือ: v = 26 cm / s = 0.26 m / s

รัศมีครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง: r = (135 ม.) / 2 = 67.5 ม

v = r ・ ω => ω = v / r = (0.26 m / s) / (67.5 ม.) = 0.00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0.00385 rad / s) / (2π rad) = 6.13 x 10 ^-4รอบ / วินาที

f = 6.13 x 10 ^ -4 เทิร์น / s = 0.0368 รอบ / นาที = 2.21 รอบ / ชั่วโมง

iii) T = 1 / f = 1 / 2.21 รอบ / ชั่วโมง = 0.45311 ชั่วโมง = 27 นาที 11 วินาที

แบบฝึกหัด 2

รถของเล่นเคลื่อนที่ไปบนรางวงกลมที่มีรัศมี 2 เมตร ที่ 0 วินาทีตำแหน่งเชิงมุมของมันคือ 0 rad แต่เมื่อเวลาผ่านไป t ตำแหน่งเชิงมุมจะถูกกำหนดโดย:

φ (t) = 2 ・ t

กำหนด:

i) ความเร็วเชิงมุม

ii) ความเร็วเชิงเส้นในช่วงเวลาใดก็ได้

คำตอบ:

i)ความเร็วเชิงมุมคืออนุพันธ์ของตำแหน่งเชิงมุม: ω = φ '(t) = 2

กล่าวอีกนัยหนึ่งรถของเล่นตลอดเวลามีความเร็วเชิงมุมคงที่เท่ากับ 2 rad / s

ii)ความเร็วเชิงเส้นของรถคือ: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

แบบฝึกหัด 3

รถคันเดิมจากการออกกำลังกายครั้งก่อนเริ่มหยุดลง ตำแหน่งเชิงมุมเป็นฟังก์ชันของเวลาได้รับจากนิพจน์ต่อไปนี้:

φ (เสื้อ) = 2 ・ เสื้อ - 0.5 ・ เสื้อ²

กำหนด:

i) ความเร็วเชิงมุมในขณะใด ๆ

ii) ความเร็วเชิงเส้นในช่วงเวลาใดก็ได้

iii) เวลาที่ใช้ในการหยุดจากช่วงเวลาที่เริ่มช้าลง

iv) มุมที่เดินทาง

v) ระยะทางที่เดินทาง

คำตอบ:

i)ความเร็วเชิงมุมคืออนุพันธ์ของตำแหน่งเชิงมุม: ω = φ '(t)

ω (เสื้อ) = φ '(เสื้อ) = (2 ・ เสื้อ - 0.5 ・ เสื้อ² )' = 2 - เสื้อ

ii)ความเร็วเชิงเส้นของรถในช่วงเวลาใดก็ได้โดย:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii)เวลาที่ใช้ในการหยุดจากช่วงเวลาที่เริ่มลดความเร็วจะพิจารณาจากการทราบช่วงเวลาที่ความเร็ว v (t) กลายเป็นศูนย์

v (เสื้อ) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

ซึ่งหมายความว่าจะหยุด 2 วินาทีหลังจากเริ่มเบรก

iv)ในช่วงเวลา 2 วินาทีนับจากที่เริ่มเบรกจนหยุดมุมที่กำหนดโดยφ (2) จะเดินทาง:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0.5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114.6 องศา

v)ในช่วงเวลา 2 วินาทีจากจุดเริ่มต้นของการเบรกถึงจุดหยุดระยะทางจะเดินทางโดย:

s = r ・ φ = 2 ม. ・ 2 rad = 4 ม

แบบฝึกหัด 4

ล้อรถมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 80 ซม. ถ้ารถเดินทางด้วยความเร็ว 100 กม. / ชม. ค้นหา: i) ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของล้อ ii) ความถี่ในการหมุนของล้อ iii) จำนวนรอบของการหมุนของล้อใช้เวลาเดินทาง 1 ชั่วโมง

คำตอบ:

i)ก่อนอื่นเราจะแปลงความเร็วของรถจาก Km / h เป็น h / s

v = 100 กม. / ชม. = (100 / 3.6) ม. / วินาที = 27.78 ม. / วินาที

ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของล้อกำหนดโดย:

ω = v / r = (27.78 ม. / วินาที) / (0.4 ม.) = 69.44 เรด / วินาที

ii)ความถี่ของการหมุนของล้อกำหนดโดย:

f = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 รอบ / วินาที

ความถี่ในการหมุนมักแสดงเป็นรอบต่อนาทีรอบต่อนาที

f = 11.05 รอบ / วินาที = 11.05 รอบ / (1/60) นาที = 663.15 รอบต่อนาที

iii)จำนวนรอบของล้อในการเดินทาง 1 ชั่วโมงคำนวณโดยทราบว่า 1 ชั่วโมง = 60 นาทีและความถี่คือจำนวนรอบ N หารด้วยเวลาที่ทำ N รอบเหล่านี้

f = N / t => N = f ・ t = 663.15 (รอบ / นาที) x 60 นาที = 39788.7 รอบ

อ้างอิง

1. Giancoli, D. ฟิสิกส์. หลักการใช้งาน พิมพ์ครั้งที่ 6. ศิษย์ฮอลล์. 106-108
2. เรสนิก, อาร์. (2542). ทางกายภาพ. เล่มที่ 1. พิมพ์ครั้งที่สามในภาษาสเปน เม็กซิโก Compañía Editorial Continental SA de CV 67-69
3. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. ฉบับ เม็กซิโก บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 84-85.
4. geogebra.org