เวกเตอร์ COLLINEAR: ระบบและตัวอย่าง - เลข - 2026

เวกเตอร์ collinearเป็นหนึ่งในสามประเภทของเวกเตอร์ เหล่านี้คือเวกเตอร์ที่อยู่ในทิศทางเดียวกันหรือแนวปฏิบัติ นี่หมายถึงสิ่งต่อไปนี้: เวกเตอร์สองตัวขึ้นไปจะเรียงกันหากเป็นกรณีที่จัดเรียงเป็นเส้นที่ขนานกัน

เวกเตอร์ถูกกำหนดให้เป็นปริมาณที่ใช้กับร่างกายและมีลักษณะโดยมีทิศทางความรู้สึกและมาตราส่วน เวกเตอร์สามารถพบได้ในระนาบหรือในอวกาศและอาจมีหลายประเภท: เวกเตอร์คอลลิเนียร์เวกเตอร์พร้อมกันและเวกเตอร์ขนาน

เวกเตอร์ Collinear

เวกเตอร์เป็น collinear ถ้าเส้นของการกระทำของหนึ่งตรงกับแนวการกระทำของเวกเตอร์อื่น ๆ ทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงขนาดและทิศทางของเวกเตอร์แต่ละตัว

เวกเตอร์ถูกใช้เป็นตัวแทนในพื้นที่ต่างๆเช่นคณิตศาสตร์ฟิสิกส์พีชคณิตและเรขาคณิตโดยที่เวกเตอร์จะ collinear ก็ต่อเมื่อทิศทางของมันเหมือนกันโดยไม่คำนึงว่าความรู้สึกของมันจะไม่ใช่หรือไม่ก็ตาม

ลักษณะเฉพาะ

- เวกเตอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะเรียงกันหากความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดเท่ากัน

ตัวอย่าง 1

เรามีเวกเตอร์ m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y} สิ่งเหล่านี้เป็น collinear ถ้า:

ตัวอย่าง 2

- เวกเตอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเป็น collinear ถ้าผลคูณของเวกเตอร์หรือการคูณมีค่าเท่ากับศูนย์ (0) เนื่องจากในระบบพิกัดเวกเตอร์แต่ละตัวมีความโดดเด่นด้วยพิกัดตามลำดับและหากเป็นสัดส่วนซึ่งกันและกันเวกเตอร์จะเป็นแบบ collinear สิ่งนี้แสดงออกในลักษณะต่อไปนี้:

ตัวอย่าง 1

เรามีเวกเตอร์ a = (10, 5) และ b = (6, 3) เพื่อตรวจสอบว่าพวกมันเป็น collinear หรือไม่จะใช้ทฤษฎีดีเทอร์มิแนนต์ซึ่งสร้างความเท่าเทียมกันของผลคูณไขว้ ดังนั้นคุณต้อง:

ระบบเวกเตอร์ Collinear

เวกเตอร์ Collinear จะแสดงในรูปแบบกราฟิกโดยใช้ทิศทางและความรู้สึกของสิ่งเหล่านี้โดยคำนึงว่าสิ่งเหล่านี้ต้องผ่านจุดที่ใช้งาน - และโมดูลซึ่งเป็นสเกลหรือความยาวที่แน่นอน

ระบบของเวกเตอร์คอลลิเนียร์เกิดขึ้นเมื่อเวกเตอร์สองตัวขึ้นไปกระทำต่อวัตถุหรือร่างกายซึ่งแสดงถึงแรงและกระทำในทิศทางเดียวกัน

ตัวอย่างเช่นหากมีการใช้แรง collinear สองแรงกับร่างกายผลลัพธ์ของสิ่งเหล่านี้จะขึ้นอยู่กับทิศทางที่พวกมันกระทำเท่านั้น มีสามกรณี ได้แก่ :

เวกเตอร์ Collinear ที่มีทิศทางตรงกันข้าม

ผลลัพธ์ของเวกเตอร์คอลลิเนียร์สองตัวเท่ากับผลรวมของสิ่งเหล่านี้:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

ตัวอย่าง

หากแรงสองแรง F ₁ = 40 N และ F ₂ = 20 N กระทำกับรถเข็นในทิศทางตรงกันข้าม (ดังแสดงในภาพ) ผลลัพธ์คือ:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N

R = - 20 น.

เวกเตอร์ Collinear ที่มีความหมายเดียวกัน

ขนาดของแรงผลลัพธ์จะเท่ากับผลรวมของเวกเตอร์คอลลิเนียร์:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

ตัวอย่าง

หากสองแรง F ₁ = 35 N และ F ₂ = 55 N กระทำกับรถเข็นในทิศทางเดียวกัน (ดังแสดงในภาพ) ผลลัพธ์คือ:

R = ∑ F = 35 N + 55N

R = 90 N.

ผลบวกบ่งชี้ว่าเวกเตอร์คอลลิเนียร์ทำหน้าที่ทางซ้าย

เวกเตอร์ Collinear ที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม

ผลลัพธ์ของเวกเตอร์คอลลิเนียร์ทั้งสองจะเท่ากับผลรวมของเวกเตอร์คอลลิเนียร์:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

เนื่องจากกองกำลังมีขนาดเท่ากัน แต่ในทิศทางตรงกันข้าม - นั่นคือหนึ่งจะเป็นบวกและอีกค่าหนึ่งเป็นลบ - เมื่อรวมทั้งสองกำลังเข้าด้วยกันผลลัพธ์จะเท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง

ถ้าสองแรง F ₁ = -7 N และ F ₂ = 7 N กระทำกับรถเข็นซึ่งมีขนาดเท่ากัน แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม (ดังแสดงในภาพ) ผลลัพธ์คือ:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N

R = 0

เนื่องจากผลลัพธ์มีค่าเท่ากับ 0 จึงหมายความว่าเวกเตอร์สมดุลซึ่งกันและกันดังนั้นร่างกายจึงอยู่ในสภาวะสมดุลหรืออยู่นิ่ง (จะไม่เคลื่อนไหว)

ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์คอลลิเนียร์และเวกเตอร์พร้อมกัน

เวกเตอร์ Collinear มีลักษณะที่มีทิศทางเดียวกันในเส้นเดียวกันหรือเนื่องจากขนานกับเส้น นั่นคือเป็นเวกเตอร์ไดเรกเตอร์ของเส้นขนาน

ในส่วนของพวกเขาเวกเตอร์พร้อมกันถูกกำหนดเนื่องจากอยู่ในแนวการกระทำที่แตกต่างกันซึ่งตัดกันที่จุดเดียว

กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือพวกมันมีจุดกำเนิดหรือการมาถึงเดียวกันโดยไม่คำนึงถึงโมดูลทิศทางหรือทิศทางที่ก่อให้เกิดมุมระหว่างพวกเขา

ระบบเวกเตอร์พร้อมกันได้รับการแก้ไขโดยวิธีการทางคณิตศาสตร์หรือกราฟิกซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของวิธีกองกำลังและวิธีรูปหลายเหลี่ยมของกองกำลัง ด้วยสิ่งเหล่านี้ค่าของเวกเตอร์ผลลัพธ์จะถูกกำหนดซึ่งบ่งบอกทิศทางที่ร่างกายจะเคลื่อนที่

โดยทั่วไปความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเวกเตอร์ collinear และเวกเตอร์พร้อมกันคือแนวของการกระทำที่พวกมันกระทำ: collinear ทำหน้าที่ในบรรทัดเดียวกันในขณะที่เวกเตอร์ที่ทำงานพร้อมกันทำหน้าที่แตกต่างกัน

นั่นคือเวกเตอร์ collinear ทำหน้าที่เป็นระนาบเดียว "X" หรือ "Y"; และเครื่องบินที่ทำงานพร้อมกันทั้งสองลำเริ่มจากจุดเดียวกัน

เวกเตอร์คอลลิเนียร์ไม่มาบรรจบกัน ณ จุดใดจุดหนึ่งเนื่องจากเวกเตอร์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันทำเพราะขนานกัน

ในภาพด้านซ้ายคุณจะเห็นบล็อก มัดด้วยเชือกและปมแบ่งออกเป็นสองส่วน เมื่อถูกดึงไปยังทิศทางที่แตกต่างกันและด้วยแรงที่แตกต่างกันบล็อกจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน

กำลังแสดงเวกเตอร์สองตัวที่พร้อมกัน ณ จุดหนึ่ง (บล็อก) โดยไม่คำนึงถึงโมดูลทิศทางหรือทิศทาง

ในภาพด้านขวามีรอกที่ยกกล่อง เชือกแสดงถึงแนวปฏิบัติ เมื่อถูกดึงแรงสองแรง (เวกเตอร์) จะกระทำต่อมัน: แรงตึง (เมื่อบล็อกถูกยกขึ้น) และอีกแรงหนึ่งซึ่งออกแรงรับน้ำหนักของบล็อก ทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน แต่อยู่ในทิศทางตรงกันข้าม พวกเขาไม่เห็นด้วยในจุดเดียว

อ้างอิง

1. Estalella, JJ (1988). การวิเคราะห์เวกเตอร์ เล่ม 1.
2. คุปตะก. (น.). การศึกษา Tata McGraw-Hill
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). พีชคณิตเชิงเส้น Springer Science & Business Media
4. Montiel, HP (2000). ฟิสิกส์ 1 สำหรับบัณฑิตเทคโนโลยี. กรุปโปบรรณาธิการ Patria
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003) ฟิสิกส์ทั่วไป. บรรณาธิการ Tebar
6. Sinha, K. (nd). หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ XII ฉบับที่ 2 สิ่งพิมพ์ Rastogi