ตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง: ลักษณะและตัวอย่าง - กายภาพ - 2025

ตัวแปรต่อเนื่องเป็นตัวแปรที่เป็นตัวเลขที่สามารถสมมติค่าบางอย่าง คุณสมบัติที่โดดเด่นคือสามารถนับได้เช่นจำนวนเด็กและรถยนต์ในครอบครัวกลีบดอกไม้เงินในบัญชีและหน้าหนังสือ

วัตถุประสงค์ของการกำหนดตัวแปรคือเพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับระบบที่มีลักษณะสามารถเปลี่ยนแปลงได้ และเนื่องจากจำนวนตัวแปรมีจำนวนมหาศาลการกำหนดประเภทของตัวแปรจึงทำให้สามารถดึงข้อมูลนี้ออกมาได้อย่างเหมาะสมที่สุด

จำนวนกลีบดอกบนเดซี่เป็นตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง ที่มา: Pixabay

ลองวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องจากสิ่งที่กล่าวไปแล้ว: จำนวนเด็กในครอบครัว เป็นตัวแปรที่สามารถรับค่าต่างๆเช่น 0, 1, 2, 3 และอื่น ๆ

โปรดสังเกตว่าระหว่างแต่ละค่าเหล่านี้เช่นระหว่าง 1 ถึง 2 หรือระหว่าง 2 ถึง 3 ตัวแปรไม่ยอมรับเลยเนื่องจากจำนวนชายด์เป็นจำนวนธรรมชาติ คุณไม่สามารถมีลูก 2.25 ได้ดังนั้นระหว่างค่า 2 และค่า 3 ตัวแปรที่เรียกว่า "จำนวนลูก" จะไม่ถือว่าค่าใด ๆ

ตัวอย่างของตัวแปรไม่ต่อเนื่อง

รายการตัวแปรไม่ต่อเนื่องค่อนข้างยาวทั้งในสาขาวิทยาศาสตร์และชีวิตประจำวัน นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่แสดงให้เห็นถึงข้อเท็จจริงนี้:

- จำนวนประตูที่ทำได้โดยผู้เล่นบางคนตลอดทั้งฤดูกาล

- บันทึกเงินเป็นเพนนี

- ระดับพลังงานในอะตอม

- มีลูกค้ากี่คนที่ให้บริการในร้านขายยา

- สายไฟฟ้ามีสายทองแดงกี่เส้น

- แหวนบนต้นไม้

- จำนวนนักเรียนในห้องเรียน

- จำนวนวัวในฟาร์ม

- ระบบสุริยะมีดาวเคราะห์กี่ดวง?

- จำนวนหลอดไฟที่โรงงานผลิตในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ

- ครอบครัวมีสัตว์เลี้ยงกี่ตัว?

ตัวแปรไม่ต่อเนื่องและตัวแปรต่อเนื่อง

แนวคิดของตัวแปรไม่ต่อเนื่องชัดเจนกว่ามากเมื่อเปรียบเทียบกับตัวแปรต่อเนื่องซึ่งตรงกันข้ามเนื่องจากสามารถรับค่าได้นับไม่ถ้วน ตัวอย่างของตัวแปรต่อเนื่องคือความสูงของนักเรียนในชั้นเรียนฟิสิกส์ หรือน้ำหนักของมัน

สมมติว่าในวิทยาลัยนักเรียนที่สั้นที่สุดคือ 1.6345 ม. และสูงที่สุด 1.8567 ม. แน่นอนว่าระหว่างความสูงของนักเรียนคนอื่น ๆ ทั้งหมดจะได้รับค่าที่ตกที่ใดก็ได้ในช่วงเวลานี้ และเนื่องจากไม่มีข้อ จำกัด ในเรื่องนี้ตัวแปร "ความสูง" จึงถือว่าต่อเนื่องกันในช่วงเวลานั้น

เมื่อพิจารณาถึงลักษณะของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องอาจมีคนคิดว่าพวกเขาสามารถรับค่าของมันได้เฉพาะในเซตของจำนวนธรรมชาติหรือมากที่สุดในจำนวนเต็ม

ตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องจำนวนมากมักใช้ค่าจำนวนเต็มดังนั้นจึงเชื่อว่าไม่อนุญาตให้ใช้ค่าทศนิยม อย่างไรก็ตามมีตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีค่าเป็นทศนิยมสิ่งสำคัญคือค่าที่สมมติโดยตัวแปรนั้นนับได้หรือนับได้ (ดูแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้ว 2)

ทั้งตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องอยู่ในหมวดหมู่ของตัวแปรเชิงปริมาณซึ่งจำเป็นต้องแสดงด้วยค่าตัวเลขเพื่อดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ต่างๆ

แก้ไขปัญหาของตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง

- แบบฝึกหัดที่แก้ไข 1

ลูกเต๋าสองลูกที่ไม่ได้บรรจุจะถูกทอยและเพิ่มค่าที่ได้รับบนใบหน้าส่วนบน ผลลัพธ์เป็นตัวแปรไม่ต่อเนื่องหรือไม่? ปรับคำตอบของคุณ

สารละลาย

เมื่อเพิ่มลูกเต๋าสองลูกจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

มีทั้งหมด 11 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ เนื่องจากสิ่งเหล่านี้สามารถรับได้เฉพาะค่าที่ระบุเท่านั้นผลรวมของการทอยลูกเต๋าสองลูกจึงเป็นตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่อง

- การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2

สำหรับการควบคุมคุณภาพในโรงงานผลิตสกรูจะมีการตรวจสอบและสุ่มเลือกสกรู 100 ตัวในชุดงาน ตัวแปร F ถูกกำหนดให้เป็นเศษส่วนของสกรูที่มีข้อบกพร่องที่พบโดยที่ f คือค่าที่ F ใช้ มันเป็นตัวแปรไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง? ปรับคำตอบของคุณ

สารละลาย

เพื่อให้ได้คำตอบจำเป็นต้องตรวจสอบค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ f สามารถมีได้มาดูกันว่าคืออะไร:

ความน่าจะเป็นของแต่ละรายการ ได้แก่ p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

รูปที่ 2 การหมุนของแม่พิมพ์เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่มา: Pixabay

ตัวแปรในแบบฝึกหัดที่ 1 และ 2 เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ในกรณีของผลรวมของลูกเต๋าสองลูกคุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่มีหมายเลข สำหรับสกรูที่ชำรุดจำเป็นต้องมีข้อมูลเพิ่มเติม

การแจกแจงความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นคือ:

-ตาราง

- การแสดงออก

-สูตร

-กราฟ

นั่นแสดงค่าที่ตัวแปรสุ่มรับ (ไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง) และความน่าจะเป็นตามลำดับ ไม่ว่าในกรณีใดจะต้องสังเกตว่า:

โดยที่ p _iคือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ i-th เกิดขึ้นและมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอจากนั้นผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งหมดจะต้องเท่ากับ 1 ในกรณีที่ทอยลูกเต๋าเราสามารถ เพิ่มค่าทั้งหมดของเซต p (X = x _i ) และตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าเป็นจริง

อ้างอิง

1. Dinov, Ivo ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและการแจกแจงความน่าจะเป็น ดึงมาจาก: stat.ucla.edu
2. ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่อง ดึงมาจาก: ocw.mit.edu
3. ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและการแจกแจงความน่าจะเป็น ดึงมาจาก: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. สถิติสำหรับการจัดการและเศรษฐศาสตร์. Grupo Editorial Ibearoamericana 103-106.
5. ปัญหาตัวแปรสุ่มและแบบจำลองความน่าจะเป็น กู้คืนจาก: ugr.es.